1.2_平行四边形的判定(公开课课件)--

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课后思考
如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC 上的一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想：DF与AE间的关系 是 ． (2)请对你的猜想说明原因．

3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 A D 边形的是( C )
B (A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）

1.2平行四边形的判定一

小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对 边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
A D
1 4
3 2
B C

平行四边形判定
• 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。
A B C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四 边形。）

小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD,
B A C D
连结AB、DC，得到四边形 ABCD,它是一组对边平行且 它是不是平行四边形? 相等的四边形


探索新知
A
一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 ∵AB∥CD，AB = DC， ∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
C
在 ABCD中，E、G是AD的 三等分点，F、H是BC的三 等分点，则图中的平行四 边形有（ ）个
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？

A
E
G
D
B
FHΒιβλιοθήκη C平行四边形的判定定理
1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证明：
连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
B A D
1 4 3 2
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形

A E F O G H D
B

C
这是一个常见的标志，是由六个形 状、大小都相等的等边三角形拼成 的图形，你能找出多少个平行四边 形？

实践应用
如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。
3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验 时,小明 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们! 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为 三顶点,即找出第四个顶点D) (请用尺规完成)
A
B

C
A
D
B
C

如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。

同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

D
平行四边形判定
• 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。
A B C
D
∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四 边形。）

A E
O
D
把条件换成BF=ED呢？ OE=OF吗？
C

B
F
2.已知:在平行四边形ABCD中,对角线 AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q 分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形 A
M O N P Q
D
B
C

小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对 边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 你认为他们的提议可行吗？

已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形


大 显 身 手
B
例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO
A
E
O F
D
∵AE=CF
A
E
O F
D
C
∴ 四边形BFDE是平行四边形

大 显 身 手
B
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点，当点E,F满足什么 条件时，四边形BFDE是平行四边形？
A
E
O F
D
C


探索新知
请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行 且相等的四边形 步骤1：画一线段AD． 步骤2：平移线段AD到BC． 根据平移的特征，AD、BC 有怎样的关系？
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A
D
B
如果
AB∥CD AD∥BC
A
D
A
D O C
B
ABCD
C
四边形ABCD
C
B
边
平行四边形 的性质：
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
角
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互
相平分
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了……

已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C

平行四边形判定
• 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
A O B C D
∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边 形。）
C
(B) AB=CD,AD=BC (C) AB∥CD,AD=BC
（两组对边分别相等） D A C B
(D) AB∥CD, ∠A=∠C
（两组对角分别相等）

变式练习
已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是 边AD BC的中点，求证：EB=DF
A
B
F
证明：∵四边形ABCD是 E 平行四边形 D ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE=1/2AD BF=1/2BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平 C 行四边形 ∴EB=DF
C
∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形

大 显 身 手
B
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO
A D
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是 平行四边形
B C

已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） A 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° B C ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）

请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A O D
5㎝
A
120°
60° D 5㎝
B
A
⑴ 110°
C
D
B A
4.8㎝
C
⑵ 7.6㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
70°
110°
B
⑶
C
B
⑷
C

开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行