初中数学辅导九年级数学总复习实数第1课时

初三第一轮复习第1课时：实数
【课前预习】 （一）知识梳理
1、实数的概念：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小
数
有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数
正数
实数0
2、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．
3、实数的大小比较．⎩⎨
⎧作差法
利用数轴进行比较
4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习
1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．
2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .
3、在实数－
23
，0
3.14，
2
π
，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1
个0），tan60°．
这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ） A ．33
--= B ．3
2
6-=- C ．(3)3--= D ．0
(π2)0-=
5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．
6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝
4×3×2×1，…，则100!98!
的值为 ．
【解题指导】 例
1 下列各数中：-1，0，
169，
2
π， 1.101001 0
6．
,12-, 45cos ,-
60cos ,
7
22
,2,
π-7
22.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
c a
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；
例2 （1）已知a 、
b 互为相反数，
c 、
d 互为倒数，
e 是非零实数，求（a+b ）+12
cd －
2e °的值；
（2
）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简
例3 计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．
例4 已知(x-2)2
，求xyz 的值．
例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，
那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝
【巩固练习】
1、2的相反数是_____，1______，
－
23
的倒数为_______= ．
2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．
3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．
4、下列各数中：－32
，，0.31，
227
，2π，2.161161161，（－2 005）
是无理数的是 ．
5、如图，数轴上表示1A ，B ，点B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．
6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2
a ＋∣a －
b ∣= ．
7、计算 0
3
π316(2)2007603⎛
⎫-+÷-+--
⎪⎝
⎭
【课后作业】 姓名 一、必做题:
1、32-
= ；2
13
-的倒数是 ；0(=_________；14
-
的相反数是
_________．
2、若()2
240a c -+
-=，则=+-c b a ．
3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么
a =______．
4、计算:312-
＝_________,2
2131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛＝__________.
5、定义2
*a b a b =-，则(12)3**=______．
6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）
7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）
A ．4
2610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．5
2.610⨯平方米
D ．6
2.610⨯平方米
8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．4
9、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．
A ．a >b >－b >－a
B ．a >－a >b >－b
C ．b >a >－b >－a
D ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a
1 C.a a
=2
D. b 2
是一个正
数
11、已知：3,2x y ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1
12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.
13、计算：①︒-+
--⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--45sin )32(210
2
②||4＋
⎝⎛⎭
⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.
二、选做题
1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22
a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24
x =的解．
2、我们常用的数是十进制数，如3210
4657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0
和
1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数
6，
5
4
3
2
1
110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．
4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．
5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，
b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是
点，
的算术平方根
是 ．
6、设,a b
为非零实数，则
a a
b
+
所有可能的值为（ ）．
A. ±2
B.±1或0
C.±2或0
D.±2或±1
7、计算：1
2
3
4
5
314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+= …归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测2009
3
1+的个位数字是（ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8 8、已知：C 2
3＝
3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 4
6＝6×5×4×31×2×3×4
＝15，…. 观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.
.......
.A B C D。