新人教版八年级数学下册课件20.2.2_方差(1)

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90 85
90 95
95 85
_
95 90
85
(85 − 90 )2 + (90 − 90 )2 + (90 − 90 )2 + (95 − 90 )2 + (95 − 90 )2 + (85 − 90 )2
=25 + 0 + 0 + 25 + 25 + 25 =100
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： (95 − 90 )2 + (85 − 90 )2 + (95 − 90 )2 + (85 − 90 )2 + (90 − 90 )2
S2=0
S2=4/7
S2=
44 7
S2=
54 7
比较方差和图象，你有什么发现？ 比较方差和图象，你有什么发现？ 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 说明数据的波动越大 越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定 说明数据的波动越小 越稳定. 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定
1、 刘翔为了备战 、 刘翔为了备战 为了备战2008年奥运会， 年奥运会， 年奥运会 刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的 米跨栏训练， 刻苦进行 米跨栏训练 成绩是否稳定，教练对他10次训练的 成绩是否稳定，教练对他 次训练的 成绩进行统计分析， 成绩进行统计分析，则教练需了解刘 翔这10次成绩的 次成绩的（ 翔这 次成绩的（ B ） A、众数 B、方差 、 、 C、平均数 D、频数 、 、
D
）
练习2、计算下列各组数据的方差： 练习 、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； ） ； （2）5 5 6 6 6 7 7； ） ； （3）3 3 4 6 8 9 9； ） ； （4）3 3 3 6 9 9 9； ） ；
s
s
2
= 0
4 = 7
2
s
2
44 = 7
s
2
54 = 7
=25 + 25 + 25 + 25 + 0 =100
两者又没有区别了，又该怎么办？ 两者又没有区别了，又该怎么办？
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与考试次数有关！ 与考试次数有关！ 与考试次数有关
1 (85 − 90)2 + (90 − 90)2 + (90 − 90)2 + (95 − 90)2 + (95 − 90)2 + (85 − 90)2 6 ≈ 16.7 1 (85 − 90)2 + (95 − 90)2 + (85 − 90)2 + (95 − 90)2 + (90 − 90)2 5 = 20
2 2 2
X 乙 ≈ 166
S乙 ≈2.75
2
∵ S甲 ＜ S乙 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整 齐
小明的烦恼
在学校， 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 单位： 成绩分别如下（单位：分） 数学 英语 70 80 95 85 75 90 95 85 90 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？ 对小明的学习你有什么建议？
=0
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： (95 − 90) + (85 − 90) + (95 − 90) + (85 − 90) + (90 − 90)
= 5 + (−5) + 5 + (−5) + 0 =0
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： (85 − 90)2 + (90 − 90)2 + (90 − 90)2 + (90 − 90)2 + (95 − 90)2
[
]
[
]
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 各偏差平方的平均数 设一组数据x 设一组数据 1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 、 的差的平方分别是(x 的差的平方分别是 1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数， 那么我们用它们的平均数，即用
第二十章 数据的分析 20.2.2 方差
归纳: 归纳 方差的意义： 方差的意义：
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小 即这批数据偏离平均数的大小). 即这批数据偏离平均数的大小 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 说明数据的波动越大 越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 说明数据的波动越小 越稳定.
成绩（ 成绩（分）
x乙 = 90(分)
_
10分 10分
10分 10分
甲
考
下 中 统计
两名同学的成绩 出 统计 ； 位
100 95 90 85 80
乙
试 次 数
的 数
0
1
2
3
4
5
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
(85 − 90 ) + (90 − 90 ) + (90 − 90 ) + (90 − 90 ) + (95 − 90 ) = −5+0+0+0+5
s = [(x
2
1 n
1
− x ) + (x 2 − x ) + L + (x n − x )
2 2
2
]
第二十章 数据的分析 20.2.2 方差
定义
方差: 各数据与它们的平均数的 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 平均数 平方的
计算公式
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] ＋ n
2
8 8
6 7
5 6
9 8
10 6
2
7 7
4 7
X甲 =？ ？ X乙=？ ？
①求方差 S甲 ； 求方差 S 乙 .
甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下 ②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者 争执不下 请你 赛后 甲乙两个同学都说自己是胜者 争执不下.请你 根据所学过的统计知识， 根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学 在这次测试中成绩谁优谁次， 在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
老师的烦恼
假如要数学竞赛了，老师要从甲、 假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学 中挑选一个参加。若你是老师， 中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪 一位比较适宜？ 一位比较适宜？ 两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下： 两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：
（单位：分） 单位：
甲 乙
= 25 + 0 + 0 + 0 + 25 = 50
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： (95 − 90)2 + (85 − 90)2 + (95 − 90)2 + (85 − 90)2 + (90 − 90)2
= 25 + 25 + 25 + 25 + 0 = 100
平均数:都是 平均数 都是85 都是 方差:① 方差 ①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步! 进步
第二十章 数据的分析 20.2.2 方差
小 结
1、什么是方差？ 什么是方差？ 2、如何计算一组数据的方差？ 如何计算一组数据的方差？ 3、方差对于我们解决实际问题有什 么帮助？ 么帮助？
老师的烦恼
若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下： 若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下： 单位： （单位：分）
甲 乙
85 95
) x乙 = 90(分) 甲、乙的平均分：x甲 = 90(分 乙的平均分： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
第二十章 数据的分析 20.2.2 方差
作 业
1题 4题 教科书P144第1题、第4题
2、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾 、在一次芭蕾舞比赛中， 舞团都表演了舞剧《天鹅湖》 舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身 单位： 高(单位：cm)分别是 单位 分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解： X甲 ≈ 165 S甲 ≈1.36
85 95
90 85
90 95
90 85
95 90
老师的烦恼
两名同学的测试成绩统计如下： 两名同学的测试成绩统计如下：
甲 乙
85 95
90 85
90 95
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90 85
95 90
分别计算两名同学的平均成绩 平均成绩； ⑴ 分别计算两名同学的平均成绩； x甲 = 90(分) 分别写出两名同学成绩的中位数 中位数； 分 ⑵分别写出两名同学成绩的中位数； 90分 90分 分 分别写出两名同学成绩的极差 极差： ⑶分别写出两名同学成绩的极差：
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次 两人在相同条件下各射靶 次.