2020-2021高二数学上期中第一次模拟试卷(及答案)(1)

2020-2021高二数学上期中第一次模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题

1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A ．

203

B ．

72

C ．

165

D ．

158

2．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<

B ．270,75x s =>

C ．270,75x s ><

D ．270,75x s <>

3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )

A ．1

B ．0

C ．1

D ．3

4．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概

率为（ ） A ．

23

B ．

13

C ．

12

D ．

512

5．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

( )

A．45,75,15B．45,45,45C．45,60,30D．30,90,15

6．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )

A．19 2

18

10

20

C C

C

B．

19

218

10

20

2C C

C

C．

19

219

10

20

2C C

C

D．

19

219

10

20

C C

C

7．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.

B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.

C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.

D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.

8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

9．已知0,0,2,a b a b >>+=则14

y a b

=+的最小值是 ( ) A ．

72

B ．4

C ．

92

D ．5

10．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，

和

两个空白框中，可以分别填入（ ）

A ．2018S >？，输出1n -

B ．2018S >？，输出n

C ．2018S ≤？，输出1n -

D ．2018S ≤？，输出n

11．我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )

A ．17?,,+1i s s i i i

≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i

≤=-= C ．1

7?,,+12i s s i i i ≤=-

= D ．1

128?,,22i s s i i i

≤=-

= 12．已知函数()cos

3

x

f x π=，根据下列框图，输出S 的值为( )

A ．670

B ．1670

2

C ．671

D ．672

二、填空题

13．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；

14．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 15．在区间[-3，5]上随机取一个实数x ，则事件“11422

x ≤≤（）”发生的概率为____________．

16．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．

17．某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为__________． 18．某商家观察发现某种商品的销售量x 与气温y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：

已知该回归直线方程为??1.02y

x a =+，则实数?a =__________． 19．执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .

20．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为________

三、解答题

21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示． 组别

[)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100

（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求

()3679.5P Z <≤；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．

14.5≈，若()2

,X N

μσ:，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，

()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.

22．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

（1）画出散点图；

（2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

23．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.

24．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，

25．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.

分组频数频率

[)

0,1025

[)

10,200.19

[)

20,3050

[)

30,400.23

[)

40,500.18

[)

50,605

（1）分别求出n，,a b的值；

（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；

50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的（3）从样本中年用水量在[]

跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）. 26．某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示。

a=，求甲的成绩的平均数；

（1）假设4

（2）假设数字a的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即133

1,2,,2222

M a b n =+

====;又由23≤成立，则循环，即2838

2,,,33323

M a b n =+

====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =

+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15

8M =． 考点：算法的循环结构

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】

由题意，根据平均数的计算公式，可得705080607090

7050

x ?+-+-=

=，

设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x L ， 则()()()()()22222

12481757070706070907050x x x ??=

-+-++-+-+-?

?L ()()()222

1248170707050050x x x L ??=

-+-++-+?

?， ()()()()()22222

2124817070708070707050s x x x ??=

-+-++-+-+-?

?L ()()()222

124817070701007550x x x ??=

-+-++-+

?L ， 故275s <．选A ． 【点睛】

本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．

3．B

解析：B 【解析】

经过第一次循环得到32s i ==，，

不满足4i ＞， 执行第二次循环得到43s i ==，， 不满足4i ＞，， 执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，， 经过第四次循环得到05s i ==，， 满足判断框的条件 执行“是”输出0S =．

故选B ． 4．A

解析：A

分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.

详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6， 方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->， 以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，

即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为42

63

P =

=，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()

n A P n =

Ω.

5．C

解析：C 【解析】

因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为

135

2700

，故各年级分别应抽取135900452700?

=，1351200602700?=，135

600302700

?=，故选C. 6．A

解析：A 【解析】 【分析】

由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有10

20C 种结果， 而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有1

9

218C C 中结果，

根据古典概型的概率公式得19

218

1020

=C C P C . 故选：A. 【点睛】

本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.

7．D

解析：D 【解析】

根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】

由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】

本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】

输出20,80,100n m s ==≠；

21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，

退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意结合均值不等式的结论即可求得14

y a b

=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：

14y a b =

+()11414522b a a b a b a b ???

?=?++=?++ ? ?????

14522b a a b ??≥?+? ? ???92

=， 当且仅当24

,33

a b ==时等号成立. 即14

y a b =

+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内

应填内容；再通过循环体确定输出框的内容． 【详解】

因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出， 所以“

”内输入“2018S >？”，

又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，

故选：A ． 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论. 【详解】

由题意，执行程序框图，可得： 第1次循环：1

1,42

S i =-=； 第2次循环：11

1,824

S i =-

-=；

第3次循环：111

1,16248

S i =-

-==； 依次类推，第7次循环：11111,256241288

S i =----==L ， 此时不满足条件，推出循环，

其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤， 执行框②应填入：1S S i

=-，③应填入：2i i =. 故选：B . 【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n 值，再根据余弦函数的周期性计算即可. 【详解】

由程序框图知：第一次运行()11cos 3

2f π

==

，1

0.1122

S n =+=+=； 第二次运行()212cos

32f π==-，1

2

S =，213n =+=， 第三次运行()3cos 1f π==-，1

2

S =，314n =+=， 第四次运行()414cos 32f π==-，1

2S =，415n =+=， 第五次运行()51

5cos

32

f π==，1S =，6n =， 第六次运行()6cos21f π==，2S =，7n =， 直到2016n =时，程序运行终止，

Q 函数cos

3

n y π

=是以6为周期的周期函数，201563355=?+， 又()()2016cos336cos 21381f ππ==?=，

∴若程序运行2016次时，输出2336672S =?=， ∴程序运行2015次时，输出33621671S =?-=．

故选C ． 【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】设事件A 表示第一张抽到奇数事件B 表示第二张抽取偶数则P （A ）P （AB ）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依 解析：

12

【解析】 【分析】

设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35

=，P （AB ）323

5410

=

?=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率． 【详解】

解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，

设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”， 则P （A ）35=

，P （AB ）3235410

=?=， 则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：

P （A|B ）

()()3P AB 1103P A 25

===． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．

14．【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案 解析：

1515

π

- 【解析】

由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即2π，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积302π-。 由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为

302153015

ππ

--=．

答案：15 15

π

-

点睛：应用几何概型求概率的方法

建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．

（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；

（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．

15．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的

解析：3

8

【解析】

【分析】

解不等式11

4

22

x

??

≤≤

?

??

，可得出所求事件的区域长度，又可求出所有基本事件构成的区域

长度，由几何概型可求出概率．【详解】

设事件A表示

11

|4

22

x

x

????

??

≤≤

??

?

??

????

，

由11

4

22

x

??

≤≤

?

??

得

2

111

222

x-

????

≤≤

? ?

????

，则21

x

-≤≤，

即构成事件A的区域的长度为12=3

+.

又因为所有的基本事件构成的区域的长度为53=8

+，

所以事件A的概率

3 ()

8 P A=.

故答案为3

8

．

【点睛】

本题考查了几何概型的概率公式，属基础题．

16．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是解析：16

【解析】

高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334

：：：：，

所以高三抽取的人数是

4

40=16.3+3+4

? 17．【解析】某班按座位将学生分为两组第一组18人第二组27人

采取分层抽样的方法抽取5人第一组抽取：第二组抽取：再从这5人中安排两人去打扫卫生

基本事件总数这两人来自同一组包含的基本事件个数∴这两人来自 解析：

25

【解析】

某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人， 采取分层抽样的方法抽取5人，第一组抽取：18

521827

?=+人，

第二组抽取：27

531827

?

=+人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，

基本事件总数2

510n C ==，

这两人来自同一组包含的基本事件个数22

234m C C ＝，=+

∴这两人来自同一组的概率为42

105

m p n ＝＝＝． 即答案为

25

. 【点睛】本题考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，其中正确掌握有关知识是解题的关键

18．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回 解析： 2.4-

【解析】

分析：根据表格中数据及平均数公式可求出x 与y 的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得 2.4a ∧

=，进而可得y 关于x 的回归方程.

详解：由表格数据可得，1015202530

205

x ++++=

=，

813172428

185

y ++++=

=，

∴样本中心点坐标为()20,18，

代入 1.0?2?y

a =+，可得? 2.4a =-，故答案为 2.4-. 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心()

,x y 是一条重要

性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.

19．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图 解析：4

【解析】

试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，

22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．

考点：程序框图．

20．20【解析】试题分析：根据频率分布直方图得视力在09以上的频率为（100+075+025）×02=04∴该班学生中能报A 专业的人数为50×04=20考点：频率分布直方图

解析：20 【解析】

试题分析：根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，

∴该班学生中能报A 专业的人数为50×0.4=20. 考点：频率分布直方图.

三、解答题

21．（1）0.8186；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数μ的值，再利用数据之间的关系将

36、79.5表示为362μσ=-，79.5μσ=+，利用题中所给数据，以及正态分布的概率

密度曲线的对称性，求出对应的概率；

（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为

1

2

，再结合得20元、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望. 【详解】 （1）由题意可得

352545150552006525075225851009550

651000

μ?+?+?+?+?+?+?=

=，

易知14.5σ=

≈，36652965214.52μσ∴=-=-?=-，

79.56514.5μσ=+=+，

()()()()

3679.522P Z P Z P Z P Z μσμσμσμμμσ∴<≤=-<≤+=-<≤+<≤+

()()0.95450.6827

022.818622

P X P X μσμσμσ

μσ+=

==-<≤++-<≤+；

（2）根据题意，可得出随机变量X 的可能取值有20、40、60、80元，

()13320248P X ==?=，()1113313

402424432P X ==?+??=，

()113360224416P X ==???=，()1111

8024432

P X ==??=.

所以，随机变量X 的分布列如下表所示：

X

20

40

60

80

P

38

1332

316

132

所以，随机变量X 的数学期望为204060808

3216322

EX =?+?+?+?=

. 【点睛】

本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.

22．（1）见解析；（2）?0.72860.8575y

x =-；（3）机器的转速应控制在14.9转/秒以下 【解析】 【分析】

（1）由表中数据做图（2）根据线性回归方程中公式求?,b

a 即可写出方程（3）利用线性回归方程建立不等式求解. 【详解】

（1）画出散点图，如图所示：

（2）4

4

21

1

12.5,8.25,

438,660,i i

i i i x y x y

x ======∑∑

4

142

2

2

1

4438412.58.25

0.7286660412.?5

4i i i i i x y xy b

x x ==--??∴==

≈-?-∑

∑

， 8.250.728612.50.857??5a

y bx =-≈-?=-.

故回归直线方程为0.72860.8575?y

x =-. （3）要使100.72860.857510y x ≤-≤，则，14.9019x ≤.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下. 【点睛】

本题主要考查了散点图，线性回归方程，利用线性回归方程解决问题，属于中档题. 23．（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）答案见解析；（ii ）67

． 【解析】

分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P

（X =k ）=343

3

7

C C C k k

-?（k =0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为()127

E X =

． （ii ）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A 发生的概率为67

． 详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，

由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，

因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．

P （X =k ）=343

37

C C C k k

-?（k =0，1，2，3）．

所以，随机变量X 的分布列为

随机变量X 的数学期望()0123353535357

E X =?

+?+?+?=． （ii ）设事件B 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”； 事件C 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”， 则A =B ∪C ，且B 与C 互斥，

由（i ）知，P (B )=P (X =2)，P (C )=P (X =1)， 故P (A )=P (B ∪C )=P (X =2)+P (X =1)=67

． 所以，事件A 发生的概率为

67

．

点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计

算时，常利用以下关系式巧解：(1)

n

N

=

样本容量该层抽取的个体数

总体的个数该层的个体数

；(2)总体中某

两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．

24．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析

（2）80

（3）能

【解析】

【分析】

【详解】

分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．

（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．

（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．

详解：（1）第二种生产方式的效率更高.

理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

（2）由茎叶图知

7981

80

2

m

+

==.

列联表如下：