2019年高二数学上期中模拟试卷带答案
2019年高二数学上期中模拟试卷带答案一、选择题1．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A ．11347250C C C B ．20347250C C C C ．1233250C C C +D ．1120347347250C C C C C + 2．一组数据如下表所示：已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e3．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （ ） A ．12B ．13C ．23D ．565．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．25B ．1225C ．1625D ．456．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7B ．15C ．25D ．357．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥8．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．459．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+10．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v共线的概率为( )A ．13B ．14C ．16D ．11211．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A．6B．10C．8D．412．设点(a,b)为区域40x yxy+-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax2bx3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为A．13B．23C．12D．14二、填空题13．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x=_____________.14．在区间[]3,3-上随机取一个数x，使得11x+≥成立的概率为______．15．执行如图所示的程序框图,如果输入3n=，则输出的S为 ________．16．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．17．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧»DE，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.18．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．19．若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是__________。
20．执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．三、解答题21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,X Nμσ:，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.22．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 23．已知椭圆的焦距为2，离心率12e =． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆上一点，且1260F PF ∠=o，求△F 1PF 2的面积．24．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14． （1）求n 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ．①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>+恒成立”的概率． 25．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-26．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a =+$$； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：()1122211()()nni i i i i i n n iii i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解． 【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有2347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C C C +，故选D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2．C解析：C 【解析】 【分析】令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+， 根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：12342.54x +++==，1346 3.54z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+， 求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+， 进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入， 解得136.52y e e ==. 故选：C . 【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.3．D解析：D 【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．4．D解析：D 【解析】 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P A B =U . 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ． 【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．解析：B 【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样7．B解析：B 【解析】 【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项． 【详解】A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B 为三件产品全是次品，C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ． 【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用． 8．C解析：C 【解析】 【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =， 故选：C 【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.9．B解析：B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．D解析：D 【解析】 【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高二(上)期中数学试卷试题及答案(Word解析版)
2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知两条直线1:(1)210l a x y -++=，2:30l x ay ++=平行，则(a = ) A ．1-B ．2C ．0或2-D ．1-或22．如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ⊥，则1C 在面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上B ．直线BC 上C ．直线CA 上D ．ABC ∆内部3．设b 、c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是( ) A ．若b α⊂，//c α，则//b c B ．若b α⊂，//b c ，则//c αC ．若//c α，αβ⊥，则c β⊥D ．若//c α，c β⊥，则αβ⊥4．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题 ①若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ ③若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若m α⊥，//n β，且//m n ，则αβ⊥ 其中正确的命题是( ) A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③5．直线l 经过点(1,2)A ，在x 轴上的截距的取值范围是(3,3)-，则其斜率的取值范围是( ) A ．1(1,)5-B ．(-∞，11)(,)2-+∞ C ．(-∞，11)(,)5-+∞ D ．1(,)(12-∞⋃，)+∞6．给出下面四个命题：其中正确的命题是( )①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 A ．②③B ．②④C ．①②③D ．①②④7．已知l αβ--是大小确定的一个二面角，若a ，b 是空间两条直线，则能使a ，b 所成的角为定值的一个条件是( ) A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊥且//b βD ．a α⊥且b β⊥8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是( )A ．1BC D 9．若二面角l αβ--的大小为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线m 与n 所成的角取值范围是( ) A ．(0,)2πB ．[,]32ππC ．[,]62ππD ．[,]63ππ10．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，1CC 的距离相等的点的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．511．（理)如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒12．某几何体的三视图如图所示，当a b +取最大值时，这个几何体的体积为( )A ．16B ．13C ．23D ．12二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设a ，b ，c 分别是ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ++=与sin sin 0bx y B C -+=的位置关系是 ．14．（理)点(1,1)A 到直线cos sin 20x y θθ+-=的距离的最大值是 ．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点E 为1AA 的中点，在对角面11BB D D 上取一点M ，使AM ME +最小，其最小值为 ．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线，其中真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）三．解答题（本大题共有6小题，总分70分） 17．设直线l 的方程为(1)20()a x y a a R +++-=∈． （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．18．有一个倒置圆锥，它的轴截面是一个正三角形，容器内放一个半径为R 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器内水的深度．19．如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=︒，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （1）求证：PC AB ⊥．（2）求二面角B AP C --的正弦值．20．如图，已知，在空间四边形ABCD 中，BC AC =，AD BD =，E 是AB 的中点． （1）求证：平面CDE ⊥平面ABC ；（2）若3AB DC ==，5BC =，4BD =，求几何体ABCD 的体积；（3）若G 为ADC ∆的重心，试在线段AB 上找一点F ，使得//GF 平面CDE ．21．如图，四棱锥P ABCD-的底面是菱形，PO⊥底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，6BAD∠=︒．AP=，60AB=，5（1）求证：平面PAC⊥平面POE；（2）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；（3）若F是边DC的中点，求异面直线BF与PA所成角的余弦值．22．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE∆是等腰直角三角形，AB AE=，FA FE=，45∠=︒．AEF（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PMP平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）求二面角F BD A--的正切值．2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知两条直线1:(1)210l a x y -++=，2:30l x ay ++=平行，则(a = ) A ．1-B ．2C ．0或2-D ．1-或2【解答】解：因为直线1:(1)210l a x y -++=的斜率存在， 又12//l l ， ∴112a a-=--， 1a ∴=-或2a =，两条直线在y 轴是的截距不相等，所以1a =-或2a =满足两条直线平行． 故选：D ．2．如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ⊥，则1C 在面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上B ．直线BC 上C ．直线CA 上D ．ABC ∆内部【解答】解：1CA AB CA CA BC ⊥⎧⎫⇒⊥⎨⎬⊥⎩⎭面1ABC⇒面ABC ⊥面1ABC ，∴过1C 在面ABC 内作垂直于平面ABC ，垂线在面1ABC 内，也在面ABC 内， ∴点H 在两面的交线上，即H AB ∈．故选：A ．3．设b 、c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是( )A ．若b α⊂，//c α，则//b cB ．若b α⊂，//b c ，则//c αC ．若//c α，αβ⊥，则c β⊥D ．若//c α，c β⊥，则αβ⊥【解答】解：A 选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面； B 选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行； C 选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D 选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选：D ．4．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题 ①若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ ③若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若m α⊥，//n β，且//m n ，则αβ⊥ 其中正确的命题是( ) A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【解答】解：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，因此正确；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ或相交，因此不正确； ③若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则//αβ也可能相交，因此不正确；④若m α⊥，//n β，且//m n ，利用面面垂直的判定定理可得αβ⊥，因此正确． 综上可知：只有①④正确． 故选：C ．5．直线l 经过点(1,2)A ，在x 轴上的截距的取值范围是(3,3)-，则其斜率的取值范围是( ) A ．1(1,)5-B ．(-∞，11)(,)2-+∞ C ．(-∞，11)(,)5-+∞ D ．1(,)(12-∞⋃，)+∞【解答】解：因为直线l 过点(1,2)A ，在x 轴上的截距取值范围是(3,3)-， 所以直线端点的斜率分别为：20113-=--，201132-=+， 如图：所以12k >或1k <-． 故选：B ．6．给出下面四个命题：其中正确的命题是( )①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 A ．②③B ．②④C ．①②③D ．①②④【解答】解：对于①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条，当90θ=︒时有且只有一条．故错误．②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行，正确；③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行，有时过一条线上的点就不存在这样的平面，故错误．④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等，正确． 故选：B ．7．已知l αβ--是大小确定的一个二面角，若a ，b 是空间两条直线，则能使a ，b 所成的角为定值的一个条件是( ) A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊥且//b βD ．a α⊥且b β⊥【解答】解：如图，若a α⊥且b β⊥，过A 分别作直线a 、b 的平行线，交两平面α、β分别为C 、B 设平面ABC 与棱l 交点为O ，连接BO 、CO易知四边形ABOC 四点共面 BOC ∴∠与BAC ∠互补l αβ--是大小确定的一个二面角，而BOC ∠就是它的平面角，BOC ∴∠是定值，BAC ∴∠也是定值即a ，b 所成的角为定值 故选：D ．8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是( )A ．1BC D 【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A ，B ，D 1<，故C 不可能． 故选：C ．9．若二面角l αβ--的大小为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线m 与n 所成的角取值范围是( ) A ．(0,)2πB ．[,]32ππC ．[,]62ππD ．[,]63ππ【解答】解：由二面角l αβ--的大小为56π，直线m α⊥，得m 与β所成的角的大小为3π， 于是β所在平面内的直线与m 所成的角的最小值为3π，而最大值为2π．故选：B ．10．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，1CC 的距离相等的点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：如图：正方体1111ABCD A B C D -，E 、F 分别是BC 和11A D 的中点，连接AF 和1FC ，根据正方体的性质知，1BB AB ⊥，111C C B C ⊥，故1B 到异面直线AB ，1CC 的距离相等， 同理可得，D 到异面直线AB ，1CC 的距离相等，又有AB BC ⊥，1C C BC ⊥，故E 到异面直线AB ，1CC 的距离相等，F 为11A D 的中点，易计算1FA FC =，故F 到异面直线AB ，1CC 的距离相等，共有4个点． 故选：C ．11．（理)如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【解答】解：设三棱柱111ABC A B C -的棱长等于2，延长1MC 到N 使1MN BB =，连接AN ，则1//MN BB ，1MN BB =，∴四边形1BB NM 是平行四边形，可得1//B N BM因此，1AB N ∠（或其补角）就是异面直线1AB 和BM 所成角Rt △11B C N 中，112B C =，11C N =，1B N ∴=Rt ACN ∆中，2AC =，3CN =，AN ∴=又正方形11AA B B 中，1AB =∴△1AB N 中，1cos 0AB N ∠==，可得190AB N ∠=︒即异面直线1AB 和BM 所成角为90︒ 故选：A ．12．某几何体的三视图如图所示，当a b +取最大值时，这个几何体的体积为( )A ．16B ．13C ．23D ．12【解答】解：如图所示，可知AC =1BD =，BC b =，AB a =．设CD x =，AD y =，则226x y +=，221x b +=，221y a +=，消去2x，2y得222()82a ba b++=…，所以()4a b+…，当且仅当2a b==时等号成立，此时x=y=所以1111322V=⨯⨯=．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设a，b，c分别是ABC∆中A∠、B∠、C∠所对边的边长，则直线sin0x A ay c++=与sin sin0bx y B C-+=的位置关系是垂直．【解答】解：两直线的斜率分别为sin Aa-和sinbB，ABC∆中，由正弦定理得2sin sina bRA B==，R为三角形的外接圆半径，∴斜率之积等于sin121sin2A bRa B R-⨯=⨯=--，故两直线垂直，故答案为：垂直．14．（理)点(1,1)A到直线cos sin20x yθθ+-=的距离的最大值是2+【解答】解：由点到直线的距离公式可得，)2|24dπθ==+-…故答案为：2+15．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为a，点E为1AA的中点，在对角面11BB D D上取一点M，使AM ME+最小，其最小值为2．【解答】解：取1CC的中点F，则ME MF=，32AM ME AM MF AF a∴+=+==…故答案为：32a16．如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线，其中真命题的编号是 ①③④ ．（写出所有真命题的编号）【解答】解：①1//BC 平面1ACD ，1//BC ∴上任意一点到平面1AD C 的距离相等，所以体积不变，正确．②P 在直线1BC 上运动时，直线AB 与平面1ACD 所成角和直线1AC 与平面1ACD 所成角不相等，所以不正确．③当P 在直线1BC 上运动时，AP 的轨迹是平面1PAD ，即二面角1P AD C --的大小不受影响，所以正确．④空间中到点D 和1C 距离相等的点的轨迹是线段1DC 的中垂面，又点M 在面1111A B C D 内，则点M 的轨迹是面1111A B C D 与 线段1DC 的中垂面的交线，即1AD ，所以正确． 故答案为：①③④三．解答题（本大题共有6小题，总分70分） 17．设直线l 的方程为(1)20()a x y a a R +++-=∈． （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）若20a -=，解得2a =，化为30x y +=． 若10a +=，解得1a =-，化为30y +=，舍去． 若1a ≠-，2，化为：1221x y a a a +=--+，令221a a a -=-+，化为11a +=，解得0a =， 可得直线l 的方程为：20x y ++=．综上所述直线l 的方程为：20x y ++=或30x y +=； （2）(1)2y a x a =-++-， l 不经过第二象限，∴(1)020a a -+⎧⎨-⎩……， 解得：1a -…．∴实数a 的取值范围是(-∞，1]-．18．有一个倒置圆锥，它的轴截面是一个正三角形，容器内放一个半径为R 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器内水的深度．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为R 的铁球，这时水面记为AB ， 将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF ． 三角形PAB 为轴截面，是正三角形，三角形PEF 也是正三角形，圆O 是正三角形PAB 的内切圆． 由题意可知，DO CO R ==，2AO R OP ==，AC =， V ∴球343R π=，未取出小于时，圆锥的体积，即231)333V V R R ππ+=⋅=水球，又设HP h =，则EH =231)39V h h ππ∴=⋅=水，则3334393h R R πππ+=，h ∴=19．如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=︒，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （1）求证：PC AB ⊥．（2）求二面角B AP C --的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB 中点D ，连接PD ，CD ．AP BP =，PD AB ∴⊥．CA CB =，CD AB ∴⊥． PDCD D =，AB ∴⊥平面PCD ．PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥．（Ⅱ）AC BC =，PA PAB =，APC BPC ∴∆≅∆，又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥，且AC PC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ，连接BE ，CE ．BA BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE ∆中，90BCE ∠=︒，2BC =，BE AB ==，sin BC BEC BE ∴∠==．∴二面角B AP C --20．如图，已知，在空间四边形ABCD 中，BC AC =，AD BD =，E 是AB 的中点． （1）求证：平面CDE ⊥平面ABC ；（2）若3AB DC ==，5BC =，4BD =，求几何体ABCD 的体积；（3）若G 为ADC ∆的重心，试在线段AB 上找一点F ，使得//GF 平面CDE ．【解答】解：（1）证明：BC AC =，E 为AB 的中点， AB CE ∴⊥．又AD BD =，E 为AB 的中点AB DE ∴⊥． DECE E =AB ∴⊥平面DCE AB ⊂平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC ．（2）在BDC ∆中，3DC =，5BC =，4BD =， CD BD ∴⊥，在ADC ∆中，3DC =，4AD BD ==，5AC BC ==， CD AD ∴⊥，AD BD D CD =∴⊥平面ABD ．所以线段CD 的长是三棱锥C ABD -的高又在ADB ∆中，DE ==11553553332C ABD V -∴==（3）在AB 上取一点F ，使2AF FE =，则可得//GF 平面CDE 取DC 的中点H ，连AH 、EH G 为ADC ∆的重心，G ∴在AH 上，且2AG GH =，连FG ，则//FG EH又FG ⊂/平面CDE ，EH ⊂平面CDE ， //GF ∴平面CDE21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O 、E 分别是AD 、AB 的中点，6AB =，5AP =，60BAD ∠=︒． （1）求证：平面PAC ⊥平面POE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）若F 是边DC 的中点，求异面直线BF 与PA 所成角的余弦值．【解答】（1）证明：四棱锥P ABCD -的底面是菱形， AC BD ∴⊥，又O ，E 分别是AD 、AB 的中点， //OE BD ∴， OE AC ∴⊥， PO ⊥底面ABCD ， AC ⊂面ABCD ，PO AC ∴⊥，又OE OP O =，AC ∴⊥平面POE ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面POE ．（2）解：过点B 作BM OE ⊥ 于M ，易证PO BM ⊥，OE ，OE OP O =，BM ∴⊥平面POE ，PM ∴ 是PB 在平面POE 上的射影，BPM ∠ 即为所求．四边形ABCD 是菱形， E 是AB 中点， 116322BE AE AB ∴====， 又底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， AOE ∴∆是等边三角形， 60AEO BEM ∴∠=∠=︒，BM ∴=又5AP =，3OA =，∴在直角三角形POA 中得4OP ==，在直角三角形POB 中，OB =，4OP =，PB ∴==，∴在Rt PMB ∆中，BM =PB =，所以sin BM BPM PB ∠==； （3）解：取PB 的中点T ，AB 的中点H ，连BF ，DH ，TH ．易证//DH BF ，//TH PA DHT ∴∠ 即为异面直线BF 与PA 所成角或其补角，在三角形PDB 中，5PD =，6DB =，PB = 222cos2PD PB DB BPD PD PB +-∠===在三角形PDT 中，2224379 2cos25543441043DT PD PT PD PT BPD=+-∠=+-=，所以DT=在DHT∆中，DH=，52HT=，DT=222cos2522332HT DH DTDHTHT DH+-∠===，tan DHT∠=．22．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE∆是等腰直角三角形，AB AE=，FA FE=，45AEF∠=︒．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PMP平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）求二面角F BD A--的正切值．【解答】（1）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，平面ABEF⋂平面- 21 - ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ，所以BC EF ⊥．因为ABE ∆为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∠=︒ 又因为45AEF ∠=︒，所以90FEB ∠=︒，即EF BE ⊥，因为BC BE B =，所以EF ⊥平面BCE ．（2）解：存在点M ，当M 为线段AE 的中点时，//PM 平面BCE ． 取BE 的中点N ，连接CN ，MN ，PM ，则MN 平行且等于12AB 平行且等于PC ， 所以PMNC 为平行四边形，所以//PM CN ，因为CN 在平面BCE 内，PM 不在平面BCE 内，所以//PM 平面BCE ；（3）解：由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ， 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则//FG EA ，从而，FG ⊥平面ABCD ， 作GH BD ⊥于G ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥，因此，AEF ∠为二面角F BD A --的平面角． 因为FA FE =，45AEF ∠=︒，所以90AFE ∠=︒，45FAG ∠=︒． 设1AB =，则1AE =，AF =，1sin 2FG AF FAG =∠= 在Rt FGH ∆中，45GBH ∠=︒，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 2GH BG GBH =∠== 在Rt FGH ∆中，tan FG FHGGH ==，故二面角F BD A --．。
上海市上海中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题(原卷+解析版)
由
由于B在直线 上，故m=1
故选：A
【点睛】本题考查了线性规划，考查了学生数形结合，转化与划归的能力，属于中档题.
16.如图， 的 边长为 ， 分别是 中点，记 ， ，则（）
A. B.
C. D. ，但 的值不确定
【答案】C
【解析】
试题分析：因为 分别是 中点，所以根据平面向量的线性运算 可得 ,所以 由 可得 ,故选C.
（1）求向量 与 的夹角 ；
（2）若 ，且 ，求实数t的值及 .
【答案】（1） ；（2） ， = .
【解析】
【分析】
（1）由向量的数量积，代值计算即可；
（2）由数量积为0，代入计算即可.
【详解】（1）因为
故
解得：
因为 ，所以 .
（2）
则
化简得：
解得：此时=Fra bibliotek==
=
【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.
19.
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3 ，2)的入射光线l1
被直线l：y= x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切.
(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；
(2)设 分别是直线l和圆C上的动点，求 的最小值及此时点 的坐标．
【答案】（1） 所在的直线方程为 ，圆C的方程为 （2）
【解析】
【详解】（1）直线 设 .
的倾斜角为 ， 反射光线 所在的直线方程为
.即 .
已知圆C与 , 圆心C在过点D且与 垂直的直线上，
考点：平面向量的线性运算与数量积运算.
三、解答题
17.已知二元一次方程组的增广矩阵为 ，请利用行列式求解此方程组.
2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_12
2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.“0＜x＜”是“0＜sinx＜”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件等差数列{an}的前三项依次为x，1-x，3x，则a2019的值为（）A. 672B. 673C. 674D. 675对于下列四个条件：①an=kn+b（k，b为常数，n∈N*）；②an+2-an=d（d为常数，n∈N*）；③an+2-2an+1+an=0（n∈N*）；④{an}的前n项和（n∈N*）．能确定数列{an}是等差数列的条件的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4已知数列{an}的通项公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要条件是“a＜M”，则M的值等于（）A. B. 1 C. D. 2如图，在四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，AB=6，CD=4，，则异面直线AB，CD所成角的余弦值为（）A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，椭圆（m∈R）的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.在平面直角坐标系xOy中，设P是双曲线上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记∠PAB=α，∠PBA=β，则tanαtanβ的值为（）A. B. C. D.已知数列{an}是等比数列，Sn表示其前n项和．若a3=2，S4=3S2，则a5的值为（）A. B. 2 C. 4 D. 2或4已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=8，S7=49；数列{bn}满足，则bn取最大值时n的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1，过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，当∠AOB=90°时，k的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若命题“∃n∈N*，n2-nt+6≤0”是真命题，则实数t的取值范围是______．在正项等比数列{an}中，已知++，则的值为______．若数列{an}满足：a1=0，a2=1，a3=3，{an+1-an}为等差数列，则an=______．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若AF2=3F2B，AB=BF1，则椭圆C的标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；q：实数m满足不等式m2-（2a+2）m+a2+2a≤0．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．在数列{an}中，，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：为定值．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC=BC=2，AB=1．（1）求二面角P-AD-B的大小；（2）求点B到平面PAD的距离．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆E上．（1）若，点P的坐标为，求椭圆E的方程；（2）若点P横坐标为，点M为PF1中点，且OP⊥F2M，求椭圆E的离心率．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，过点P （0，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求证：为定值；（2）求△AOB面积的最大值．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn=an2+n，且an＜an+1．（1）求a1，a2；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对任意n∈N*，θ∈R，不等式≤λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.“0＜x＜”是“0＜sinx＜”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件等差数列{an}的前三项依次为x，1-x，3x，则a2019的值为（）A. 672B. 673C. 674D. 675对于下列四个条件：①an=kn+b（k，b为常数，n∈N*）；②an+2-an=d（d为常数，n∈N*）；③an+2-2an+1+an=0（n∈N*）；④{an}的前n项和（n∈N*）．能确定数列{an}是等差数列的条件的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4已知数列{an}的通项公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要条件是“a＜M”，则M的值等于（）A. B. 1 C. D. 2如图，在四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，AB=6，CD=4，，则异面直线AB，CD所成角的余弦值为（）A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，椭圆（m∈R）的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.在平面直角坐标系xOy中，设P是双曲线上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记∠PAB=α，∠PBA=β，则tanαtanβ的值为（）A. B. C. D.已知数列{an}是等比数列，Sn表示其前n项和．若a3=2，S4=3S2，则a5的值为（）A. B. 2 C. 4 D. 2或4已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=8，S7=49；数列{bn}满足，则bn取最大值时n的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1，过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，当∠AOB=90°时，k的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若命题“∃n∈N*，n2-nt+6≤0”是真命题，则实数t的取值范围是______．在正项等比数列{an}中，已知++，则的值为______．若数列{an}满足：a1=0，a2=1，a3=3，{an+1-an}为等差数列，则an=______．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若AF2=3F2B，AB=BF1，则椭圆C的标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；q：实数m满足不等式m2-（2a+2）m+a2+2a≤0．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．在数列{an}中，，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：为定值．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC=BC=2，AB=1．（1）求二面角P-AD-B的大小；（2）求点B到平面PAD的距离．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆E上．（1）若，点P的坐标为，求椭圆E的方程；（2）若点P横坐标为，点M为PF1中点，且OP⊥F2M，求椭圆E的离心率．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，过点P（0，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求证：为定值；（2）求△AOB面积的最大值．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*总有2Sn=an2+n，且an＜an+1．（1）求a1，a2；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对任意n∈N*，θ∈R，不等式≤λ（n+2）恒成立，求实数λ的最小值．。
2019学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 设集合，，则___________ ．2. 函数的定义域为___________ ．3. 已知等差数列的公差为 d ，若的方差为 8, 则 d 的值为___________ ．4. 现有 4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“ A 乘坐在第一辆车” 的概率为___________5. 下图是一个算法的流程图，则输出的值是________________________6. 函数在点处切线的斜率为___________ ．7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移______________ 个单位．8. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值是________________________ .9. 已知圆柱的底面半径为2，高为，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为________________________ .10. 已知函数是上的奇函数，且对任意实数满足，若，，则实数的取值范围是___________11. 向量，的夹角为，且，点是线段的中点，则的最小值为___________ ．12. 定义在上的函数的导函数为，且满足，，当时有恒成立，若非负实数、满足，，则的取值范围为________________________ ．13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为________________________ ．14. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是________________________ ．二、解答题15. 已知函数．（1）求函数在时的值域；（2）在△ 中，角、、所对的边分别为、、，且满足， , ,求边的值．16. 如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若在边上，，求证： .17.如图，某城市有一块半径为40 的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.18. 在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A,B．经过三个交点的圆记为．（1）求圆的方程；（2）设P为圆上一点，若直线PA，PB分别交直线于点M,N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．19. 已知函数 .（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.20. 设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.（1）若，，求证：是等差数列；（2）若，，求数列的通项公式；（3）若，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。