2019年高二数学上期中模拟试卷带答案

2019年高二数学上期中模拟试卷带答案

一、选择题

1．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )

A ．113472

50

C C C B ．20

3472

50

C C C C ．12332

50

C C C +

D ．11203473472

50

C C C C C + 2．一组数据如下表所示：

已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5

?bx y

e =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e

B ．

11

2e

C ．

132

e

D ．7e

3．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （ ） A ．

12

B ．

13

C ．

23

D ．

56

5．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．

25

B ．

1225

C ．

1625

D ．

45

6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7

B ．15

C ．25

D ．35

7．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥

D ．任何两个事件均不互斥

8．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）

A ．42

B ．43

C ．44

D ．45

9．为计算11111123499100

S =-

+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

10．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点

数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v

共线的概率为( )

A ．

13

B ．

14

C ．

16

D ．

112

11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为

A．6B．10C．8D．4

12．设点(a,b)为区域

40

x y

x

y

+-≤

?

?

>

?

?>

?

内任意一点，则使函数f(x)=2

ax2bx3

-+在区间

[

1

2

，+∞

）上是增函数的概率为

A．

1

3

B．

2

3

C．

1

2

D．

1

4

二、填空题

13．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x=_____________.

14．在区间[]

3,3

-上随机取一个数x，使得11

x+≥成立的概率为______．

15．执行如图所示的程序框图,如果输入3

n=，则输出的S为 ________．

16．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概

率是 ．

17．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之

一个圆弧?DE

，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.

18．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．

19．若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是__________。

20．执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．

三、解答题

21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．

（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求

()3679.5P Z <≤；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．

14.5≈，若()2

,X N

μσ:，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，

()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.

22．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：

（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程??y

bx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.

参考公式：()()

()

1

2

1

?n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑，??a

y bx =-. 23．已知椭圆的焦距为2，离心率1

2

e =． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点P 是椭圆上一点，且1260F PF ∠=o

，求△F 1PF 2的面积．

24．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14

． （1）求n 的值

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ．

①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；

②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“2

2

2

()x y a b +>+恒成立”的概率． 25．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

（1）求y 关于t 的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i i t t y y b t t ∧

==--=

-∑∑，??a

y bt =-

26．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a =+$$

； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

参考公式：()112

2211()()n

n

i i i i i i n n i

i

i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx

====?---?==??--?=-??∑∑

∑∑

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由题意，恰好两件都是次品，共有2

3C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有1

1

347C C 种不同的取法，即可求解． 【详解】

由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有2

50C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有2

347C C 种不同的取法，

恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11

347C C 种不同的取法，

所以至少取到1件次品的概率为1120347347

2

50

C C C C C +，故选

D ． 【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】

将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+， 根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：

1234

2.54x +++=

=，1346 3.54

z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+， 求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+， 进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入， 解得13

6.52y e e ==. 故选：C . 【点睛】

本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.

3．D

解析：D 【解析】

在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】

满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6

P A B =U . 故选：D . 【点睛】

本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】

设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，

42()()105

P A P B ==

=， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为

3316

1()1(1())(1())15525

P AB P A P B -=---=-?=．

故选C ． 【点睛】

本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．

解析：B 【解析】

试题分析：抽样比是，所以样本容量是

．

考点：分层抽样

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项． 【详解】

A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，

B 为三件产品全是次品，

C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件

由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ． 【点睛】

本题主要考查互斥事件定义的应用． 8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，

运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>，

24419362000=<，

所以44i =， 故选：C 【点睛】

本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.

9．B

解析：B 【解析】

分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.

详解：由11111123499100

S =-

+-+?+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r

共线的基本事件的个数，利用

古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】

由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636?=种结果，

又由向量(,),(3,6)p m n q ==u r r

共线，即630m n -=，即2n m =， 满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，

所以向量p u r 与q r 共线的概率为31

3612

P =

=，故选D 。 【点睛】

本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】

由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==?+=； 第二循环：437,26719n S =+==?+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==?+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C. 【点睛】

本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

12．A

解析：A

作出不等式组对应的平面区域如图所示：

若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[

1

2

，+∞）上是增函数， 则0

2122

a b a >??

-?-≤??，即020a a b >??-≥?，

则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=??-=?得83

43a b ?

=

????=??

，

即C （

83，4

3

）， 则△OBC 的面积S=14423??=83

． △OAB 的面积S=

1

4482

??=． 则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[1

2，+∞）上是增函数的概率为P=OBC OAB

S S n n =13， 故选：A ．

二、填空题

13．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题

解析：8 【解析】 【分析】

根据茎叶图计算平均数.

由茎叶图得1617101920

188.5

x x +++++=∴=

【点睛】

本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.

14．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x 使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求 解析：

23

【解析】 【分析】

求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率 【详解】

11x +≥Q

0x ∴≥或2x ≤-

则在区间[]

33-，

上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为42

63

= 故答案为23

【点睛】

本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果

15．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题

解析：3

7

【解析】 【分析】

根据框图可知，该程序实现了对数列1

(21)(21)

n a n n =

-+ 求和的功能，输入3n =时，求

3S .

【详解】

根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1

(21)(21)

n a n n =-+ 求和，

当3n =时，3111111111=

++=1)133557233557

S -+-+-???（

1131)277

-=（， 故填

3

7

. 【点睛】

本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.

16．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：

【解析】

试题分析：根据题意，正方形的面积为

而阴影部分由函数

与

围成，其面积为，

则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.

则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为 考点：定积分在求面积中的应用 几何概型

点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.

17．【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交即直线AP 与线段BC 有公共点

解析：1

3

【解析】 【分析】

连接AC ，可求得CAB ∠，满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点，根据几何概型的概率公式可得CAB

P DAB

∠=∠. 【详解】

连接AC ，如图所示，3

tan CB CAB AB ∠=

=

，所以π6CAB ∠=， 满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交，即直线AP 与线段BC 有公共

点，所以所求事件的概率π

1

6

π3

2

CAB

P

DAB

∠

===

∠

.

故答案为：

1

3

.

【点睛】

本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.

18．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数

解析：3

【解析】

分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配.

详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为

12

6=3

4+12+8

?.

点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.

19．6【解析】由程序框图知运算规则是对执行程序框图可得满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体由于的初值为每进入次循环体其值增大第次

解析：6

【解析】

由程序框图知运算规则是对21

S S

=+，执行程序框图，可得1,1

A S

==满足条件

A M

<，第1次进入循环体2113

S=?+=，满足条件A M

<，第2次进入循环体2317

S=?+=，满足条件A M

<，第3次进入循环体27115

S=?+=，满足条件

A M

<，第4次进入循环体215131

S=?+=，满足条件A M

<，第5次进入循环体231163

S=?+=，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后5

A=，所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次，故答案为6.

20．13【解析】循环依次为结束循环所以即正整数为13

解析：13

【解析】

循环依次为10,11;110,12;1320,13;

s i s i s i

======结束循环，所以1312

M

≥>，即正整数M为13

三、解答题

21．（1）0.8186；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数μ的值，再利用数据之间的关系将

36、79.5表示为362μσ=-，79.5μσ=+，利用题中所给数据，以及正态分布的概率

密度曲线的对称性，求出对应的概率；

（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为

1

2

，再结合得20元、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望. 【详解】 （1）由题意可得

352545150552006525075225851009550

651000

μ?+?+?+?+?+?+?=

=，

易知14.5σ=

≈，36652965214.52μσ∴=-=-?=-，

79.56514.5μσ=+=+，

()()()()

3679.522P Z P Z P Z P Z μσμσμσμμμσ∴<≤=-<≤+=-<≤+<≤+()()0.95450.6827

022.818622

P X P X μσμσμσμσ+=

==-<≤++-<≤+；

（2）根据题意，可得出随机变量X 的可能取值有20、40、60、80元，

()13320248P X ==?=，()1113313

402424432P X ==?+??=，

()113360224416P X ==???=，()1111

8024432

P X ==??=.

所以，随机变量X 的分布列如下表所示：

所以，随机变量X 的数学期望为2040608083216322

EX =?+?+?+?=. 【点睛】

本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.

22．（1）? 2.24y

x =+（2）大约为19.4万亿吨 【解析】

【分析】

（1）分别求出x 和y ，根据公式，求出?b

和?a ，即可得出线性回归方程； （2）由（1）得? 2.24y

x =+，可估计出2019年该地区的粮食产量. 【详解】

解：（1）由表中所给数据可得，

91012118

105x ++++==，

2526312721

265

y ++++=

=，

代入公式()()

()

5

1

5

2

1

?i

i

i i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑，解得? 2.2b

=， 所以??4a

y bx =-=. 故所求的y 关于x 的线性回归直线方程为? 2.24y

x =+. （2）由题意，将7x =代入回归方程? 2.24y x =+， 可得，?19.4y

=. 所以预测2019年该地区的粮食产量大约为19.4万亿吨. 【点睛】

本题考查求线性回归方程，以及根据回归方程解决实际问题，考查计算能力.

23．（Ⅰ）22143x y +=或22

143

y x +=（Ⅱ

【解析】 【分析】

（Ⅰ）由已知可得1c =，再由离心率求得2a =，结合隐含条件求得b 的值，从而求得椭圆的方程；

（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF 1||PF 2|=4，代入三角形的面积公式得答案. 【详解】

（Ⅰ）椭圆方程可设为2222

222211x y y x a b a b

+=+=或

且c =1，又1

2

c e a =

=，得a =2， ∴b 2=a 2-c 2=4-1=3，

∴椭圆的方程为22143x y +=或22

143

y x +=.

（Ⅱ）在△PF 1F 2中，由余弦定理可得：2

2

2

12124||2c PF PF PF PF cos =+-∠F 1PF 2， 即2

12124()2PF PF PF PF =+--2|PF 1||PF 2|×cos 60°，

∴4=16-3|PF 1||PF 2|，即|PF 1||PF 2|=4．

∴△F 1PF 2的面积S =12|PF 1||PF 2|sin 60°=142?= 【点睛】

该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目. 24．(1) 1n =；(2) ①1()3P A =；②()14

P B π

=- 【解析】 【分析】

（1）由古典概型公式列出方程求解即可；(2) ①从袋子中不放回的随机取2个球共有12个基本事件，确定2a b +=的事件个数代入古典概型概率计算公式即可得解；②事件B 等

价于22

16x y +>恒成立，(,)x y 可以看做平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件

B 构成的区域，利用几何概型面积型计算公式即可得解. 【详解】 （1）依题意

1

134

n n n =?=+； （2）将标号为0的小球记为0，标号为1的小球记为A ，B ，标号为2的小球记为2，则从袋子中两次不放回地随机抽取2个小球可能的结果为：

(0,),(0,),(0,2),(,0),(,),A B A A B (,2),(,0),(,),(,2),(2,0),(2,),(2,),A B B A B A B 共12

种，

①事件A 包含4种：(0,2),(,),(,),(2,0)A B B A ，所以1()3

P A =

； ②因为+a b 的最大值为4，所以事件B 等价于22

16x y +>恒成立，

(,)x y 可以看做平面中的点，则全部结果所构成的区域{(,)04,04}C x y x y =≤≤≤≤，

事件B 所构成的区域22

{(,)16,,}x y B x y x y C +>=∈， 则444()1444

P B ππ

?-?==-?.

【点睛】

本题考查随机事件概率，古典概型概率计算公式，几何概型中面积型概率的计算，属于基础题.

25．（1）0.5.3?2y

t =+；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；6.8千元. 【解析】

试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算t 和y ，代入公式中求出^a 和^b

，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将

9t =代入即可求出所求的收入．

试题解析：（1）由所给数据计算得t ＝

17（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，y ＝1

7

（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，

7

21

()941014928i

i t

t =-=++++++=∑，

7

1

()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614

i

i i t

t y y =--=-?-+-?-+-?-+?+?+?+?=∑7

1

7

2

1

()()

14

^0.528

()

i

i

i b

i i t t y y t t ==--=

=

=-∑∑ ，

所求回归方程为^0.5 2.3y

t =+． （2）由（1）知，^0.50b

=>，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．

将2017年的年份代号t ＝9，代入（1）中的回归方程，得^0.59 2.3 6.8y

=?+=， 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元． 考点：线性回归方程、平均数． 26．(1) y =0.7x +0.35；(2) 19.65吨． 【解析】 【分析】

（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令100x =，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数. 【详解】

（1）由对照数据，计算得

2

44

1186,66.5i i i i i x x y ====∑∑，x =4.5，y =3.5，

∴回归方程的系数为^

2

66.54 4.5 3.5

864 4.5b -??=

-?=0.7，^^a y b x =-=3.5-0.7×4.5=0.35， ∴所求线性回归方程为y =0.7x +0.35； （2）由（1）求出的线性回归方程，

估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨）， 由90-70.35=19.65，

∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．

【点睛】

本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.