2014春青岛版数学七下第13章《平面图形的认识》word单元测试1
(全优)青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A. B. C. D.2、如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A.152°B.128°C.108°D.80°3、如图，在平面直角坐标系中A(-4，0)，B(0，3)，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是( )A.3B.4C.D.4、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10cm2，则△ABD的面积是（）cm2．A.5B.6C.7D.85、若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A.8B.9C.10D.126、如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形7、如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°8、下列语句中错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.4个9、如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A. B. C. D.10、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A＋∠B=∠CB.∠A－∠B=∠CC.∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C11、从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A.3B.4C.6D.912、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，10C.5，6，11D.5，9，1513、已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或414、如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A.4B.5C.10D.无法判断15、下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A.5厘米、7厘米、10厘米B.5厘米、7厘米、13厘米C.7厘米、110厘米、13厘米D.5厘米、10厘米、13厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________°．17、若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为________cm．18、中，，，则边的中线的取值范围为________.19、已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，那么它的第三边长为________.20、如图，线段AB，BC的垂直平分线l1， l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝________.21、如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D 点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________23、如图，在等边中，将沿虚线剪去，则________°．24、设直线：和直线：（是正整数）及轴围成的三角形面积是，当时，直线：和直线：，这两条直线与轴围成的面积记为，则________.25、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，若∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．27、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理．28、已知等腰，，，，求边上的高的长.29、已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=， OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标（2）判断三角形ABO的形状（3）求三角形ABO的AO边上的高.30、如图，已知∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70 ，∠DFE=50 ，求∠ABC的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、A6、A7、C8、D9、B10、D11、O13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连结OA，其中∠OAB=20°，∠CDO=40°，则∠CED=（）A.50°B.60°C.70°D.80°2、已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则△ABC的周长等于（）A.12B.14C.12或14D.以上都不是3、如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A.62°B.152°C.208°D.236°4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.3cm，2cm，1cmB.2cm，6cm，8cmC.4cm，5cm，10cm D.2cm，4cm，5cm5、三角形的三个内角( )A.至少有两个锐角B.至少有一个直角C.至多有两个钝角D.至少有一个钝角6、内角和等于外角和多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°8、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A.7°B.8°C.9°D.10°9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是（）A.14B.15C.16D.10、要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A.3B.4C.6D.911、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.12、一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A.40°B.50°C.60°D.70°13、平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A.6和12B.6和10C.6和8D.6和614、如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，P为上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A.1B.C.2D.15、如图，在中，，点O为的内心，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正________边形．17、如图所示，阴影部分的面积是，，，则的面积是________ ．18、如图，中，点为上一点，为上一点，且，则的________．19、如图，∠MBC和∠NCB的角平分线相交于D点，若∠D=55°，则∠A=________.20、正五边形每个内角的度数为________．21、已知等腰三角形的两边长分别为5cm、10cm，则该等腰三角形的周长为________cm.22、如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=________．23、如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=________度．24、如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是________.25、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．27、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B （﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．28、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．29、已知一个多边形的对角线数为边数2倍，求该多边形的边数．30、如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D6、B7、C8、C9、C10、A11、A12、D13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
青岛版数学七年级下册 第13章《平面图形的认识》单元质量检测 (无答案)
第13章平面图形的认识单元检测一、选择题：1、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、112、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、123、适合条件C B A ∠=∠=∠21的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形4、周长为3πcm 和2πcm 的两圆半径之差为（ ）cm 。
A 、1 B 、π C 、0.5 D 、0.5π5、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6、在△ABC 中，∠A=2∠B=4∠C ，则△ABC 为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能二、填空题 ：7、（n+1）边形的内角和是 度。
8、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 。
9、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 ．10、如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= 度。
11、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形.12、如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度。
13、两个同心圆，大圆的直径为10厘米，小圆的直径为6厘米，则圆环的面积为 。
14、如上图，在ΔABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，AF 平分外角∠BAD，BE 与FA 交与点E 。
∠E = .第5题B FA C EDA B C E A A 三、解答题：15、等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成15和6两部分，求等腰 三角形的边长.16、如图，已知点F 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于D ，交AC 于E ，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB 的度数．17、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点F ，试说明∠2＝12（∠ABC ＋∠C 。
综合解析青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识单元测试试题(含详解)
七年级数学下册第13章平面图形的认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形的每个内角均为120 ，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，93、下列各图中，有△ABC的高的是（）A．B．C．D．4、已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4 B．6 C．9 D．105、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =6、已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，则边AC 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．117、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88、已知两条线段a ＝12cm ，b ＝5cm ，下列线段能和a ，b 首尾顺次相接组成三角形的是（ ）A ．18cmB ．12cmC ．7cmD ．5cm9、如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC ＝8cm 2，则阴影部分△BEF 的面积等于（ ）A ．4cm 2B ．2cm 2C ．12cm 2D ．1cm 210、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 ( )A ．5B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．2、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______．3、一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有_____条边．4、如图，∠A ＝30°，∠BCD ＝60°，则∠ABC ＝______．5、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求完成下面问题：（1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是__________；①三角形的中线 ②三角形的高 ③三角形的角平分线（2）请用尺规作图的办法把△ABC 分成面积相等的两块．（保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）2、如图，在六边形ABCDEF 中，从顶点A 出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?3、根据下列所给条件，判断ABC 的形状．（1）45A ∠=︒，65B ∠=︒，70C ∠=︒；（2）110C ∠=︒；（3）90C ∠=︒；（4）3AB BC ==，4AC =．4、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．5、化简、求解（1）若a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，化简|a-b-c |+|b-c-a |+|c+a-b |．（2）已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选B.．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4、C【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，x，8282x∴-<<+，即：610x<<，只有9符合，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．5、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．【详解】解：在△ABC中，AB=4，BC=7，则7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，∴边AC的长可能是4，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．7、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．【详解】解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，∴n-3=4，得到n=7，∴这个多边形的边数是7．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．8、B【解析】【分析】设第三边为x cm，根据三角形三边关系定理得出12-5＜x＜12+5，再逐个判断即可．【详解】解：设第三边为x cm，则12-5＜x＜12+5，∴7＜x＜17，符合的数只有12cm，故选：B．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．9、B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果．【详解】解：∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝12S△ABD+12S△ACD＝12（S△ABD+S△ACD）＝12S△ABC＝12×8＝4（cm2），∴S△CBE＝12S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝12S△EBC＝12×4＝2（cm2）．故选：B【点睛】本题主要考查了有关三角形中线的问题，理解并掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．10、A【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是：180°−108°＝72°，∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．二、填空题1、9【解析】【分析】设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=解得：40x =则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．2、21cm【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD 为△ABC 中线可得S △ABD =S △ACD ，根据E 为AD 中点，12BEC ABC S S ∆∆=，根据BF 为△BEC 中线，1124BEF BEF ABC S S S ∆∆∆==即可．【详解】解：∵AD 为△ABC 中线∴S △ABD =S △ACD ，又∵E 为AD 中点， 故1122ABE DBE ABD ACE DCE ACD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆====，， ∴111222BEC BDE DCE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=，∵BF 为△BEC 中线， ∴ΔΔΔ11141244BEF BEC ABC S S S ===⨯=cm 2．故答案为：1cm2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．3、九##9【解析】【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．【详解】解：设多边形有n条边，则n-2=7，解得：n=9．所以这个多边形的边数是9，故答案为：九．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．4、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．【详解】解：BCD A ABC∠=∠+∠，603030∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．ABC BCD A故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．5、20【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题1、（1）①；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质判断即可；（2）作出BC的垂直平分线，确定出BC的中点D，连接AD即可；【详解】（1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形的中线；故答案是① ；（2）作图如下：【点睛】本题主要考查了中线的性质和线段垂直平分线的作图，准确分析判断是解题的关键．2、三条，分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF【解析】【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．【详解】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．3、（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形【解析】【分析】（1）通过最大角小于90°即可判断；（2）通过最大角大于90°即可判断；（3）通过最大角等于90°即可判断；（4）通过等腰三角形的定义即可判断．【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形；（2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形；（3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形；（4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形．【点睛】此题考查了三角形的分类,知道通过角和边去区分三角形是解题的关键．【解析】【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝1∠ACB＝35°．2∵∠AEC是△BEC的外角，50∠=︒，B∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．5、（1）a-b+3c；（2）这个多边形的边数为8．【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系得到a-b-c<0，b-c-a<0，c+a-b>0，然后去绝对值符号后化简即可；（2）根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数．解：（1）|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+a+c-b+c+a-b=a-b+3c（2）∵正多边形的内角与其外角的度数比为3：1∴每一个外角为180°×14＝45°∴边数＝360°÷45°＝8即这个多边形的边数为8．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．。
青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一等腰三角形的两边长是方程x2－5x+6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（）A.7B.8C.7或8D.不能确定2、如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（）A.80ºB.72ºC.48ºD.36º3、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（）A. B. C. D.4、下列命题中，假命题是（）A.三角形两边之和大于第三边B.三角形外角和等于360°C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形5、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A.10B.6C.4D.36、如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为( )A. B. C. D.7、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm， AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（）A.12B.11C.10D.138、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒首尾相接，组成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm9、下列说法中正确的是（）A.三角形三条高所在的直线交于一点B.有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离10、下列命题中，正确的有几个（）（ 1 ）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A.0B.1C.2D.311、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，8C.5，6，10D.5，6，1112、一个n边形的内角和为720°，则n等于（）A.4B.5C.6D.713、如图中，已知，，且的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.14、若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A. B. C. D.15、已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E共有（）个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.17、一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于________度．18、在中，AB=4，BC=7,则AC的长x的取值范围是________.19、一个多边形每个外角都是，则这个多边形是________边形．20、如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。
综合解析青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识章节训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第13章平面图形的认识章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）cm2D．1cm2A．4cm2B．2cm2C．122、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．3cm，3cm，6cm3、有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，BC∥DE则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，95、下列各组数中，能作为三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，3 C．2，3，4 D．1，2，46、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG7、如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC8、如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．18 D．209、已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4 B．6 C．9 D．1010、一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是（）A．十边形B．六边形C．五边形D．四边形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_____．2、如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的大小为_____度．3、在ABC中，AB=a，BC=b，ABC的高AD与高CE的比是____4、已知ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ___．5、一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB ，AC 的中点，可以猜想：DE ∥BC 且DE =12BC ．请根据教材内容，结合图1，写出证明过程．【结论应用】如图2，在△ABC 中AD 垂直于∠ABC 的平分线BE 于点E ，且交BC 边于点D ，点F 为AC 的中点．若AB ＝5，BC ＝9，求EF 的长．【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，D 为AC 中点，将AD 绕点A 逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AD 1，连结CD 1，取CD 1的中点E ，连结BE ．则△BEC 面积的最大值为 ．2、（1）先化简，再求值：(14)(21)(21)a a a a -++-，其中a ＝4．（2）若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：|a ﹣b ﹣c |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a +b |3、一个多边形的内角和是1260°，它是几边形？4、已知△ABC 的三边长a ，b ，c ，且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围．5、如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，AC ＝16cm ，求：（1）AD 的长；（2）△BCE 的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果．【详解】解：∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝12S△ABD+12S△ACD＝12（S△ABD+S△ACD）＝12S△ABC＝12×8＝4（cm2），∴S△CBE＝12S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝12S△EBC＝12×4＝2（cm2）．故选：B【点睛】本题主要考查了有关三角形中线的问题，理解并掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟练应用“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5、C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：因为1+1=2，所以1，1，2三边不能构成三角形，故选项A错误；选项B：因为1+2=3，所以1，2，3三边不能构成三角形，故选项B错误；选项C：2，3，4三边能构成三角形，故选项C正确；选项D：因为1+2＜4，所以1，2，4三边不能构成三角形，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了三边构成三角形的条件，属于基础题，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．．6、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．7、C【解析】【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断．【详解】解：△ABC 中AB 边上的高是线段CD ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到结论．【详解】设AEF S x =△，∵AF 为△ADE 的中线．∴,2AEF ADF ADES S x S x === ∵E 分别为△ABC 的边AC 的中点，∴2,4ADE CDE CDAS S x S x === ∵D 分别为△ABC 的边BC 的中点，∴4,8CDA BDA ABCS S x S x ===∴四边形ABDF 的面积=510FDA BDA SS x +== 解得2x =∴816ABCS x == 故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积，熟练三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】 解：三角形三边长分别为2，8，x ，8282x ∴-<<+，即：610x <<，只有9符合，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．10、C【解析】【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【详解】解：360°÷72°=5，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．二、填空题1、12【解析】【分析】n-⨯︒=︒，然后解方程即可．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到()21801800【详解】解：设这个多边形的边数是n，n-⨯︒=︒，依题意得()21801800n-=，∴210n=．∴12故答案为：12．【点睛】n-⨯︒解答．考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为()21802、34【解析】【分析】先根据同圆的半径相等可得AB BD =，再根据等腰三角形的性质可得70BAD BDA ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由同圆的半径相等得：AB BD =，11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒， 36C ∠=︒，34DAC BDA C ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：34．【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．3、a b ##a :b【解析】【分析】 根据题意可得1122ABC SAB CE BC AD =⨯=⨯ ，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：1122ABC SAB CE BC AD =⨯=⨯ ， ∵AB =a ，BC =b ， ∴1122a CE b AD ⨯=⨯ ， ∴AD a CE b = ．故答案为：a b【点睛】 本题主要考查了三角形的性质，根据题意得到1122ABCSAB CE BC AD =⨯=⨯是解题的关键． 4、2＜a ＜12【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a 的取值范围．【详解】解：∵△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，∴7﹣5＜a ＜7+5，即2＜a ＜12．故答案为：2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5、5或6##6或5【解析】【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除即可 ．【详解】解：()()113122n n n n n +-=-＜20， ∴()140n n -＜，∵能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除，故答案为5或6．【点睛】本题考查因式分解，熟记n 边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键．三、解答题1、【教材呈现】见解析；【结论应用】EF ＝2；32． 【解析】【分析】[教材呈现]作CT ∥AD 交DE 的延长线于点T ，证明△AED ≌△CET （ASA ），进而可得四边形BDTC 是平行四边形，进而可得DE 12=BC ，DE ∥BC ； [结论应用]证明AE ＝DE ，AF ＝FC ，根据EF 12=CD ，即可求得EF 的长 [拓展延伸]连接DE ，过点D 作DH ⊥BC 于H ．勾股定理求得AC 的长，进而求得AD ，由AD ＝DC ，ED 1＝EC ，可得点E 在以D E 到直线BC 的最大距离，从而求得△BCE 的面积的最大值【详解】[教材呈现]如图1中，作CT ∥AD 交DE 的延长线于点T ．∴∠A ＝∠ECT ，在△AED 和△CET 中，A ECCT AE CET AED CET ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CET （ASA ），∴AD ＝CT ，DE ＝ET ，∵AD ＝BD ，∴BD ＝CT ，∵BD ∥CT ，∴四边形BDTC 是平行四边形，∴DT ＝BC ，DT ∥BC ，∵DE 12=DT ， ∴DE 12=BC ，DE ∥BC ． [结论应用]如图2中，∵BE⊥AD，∴∠BEA＝∠BED＝90°，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE＝∠DBE，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠DBE+∠BDE＝90°，∴∠BAE＝∠BDE，∴BA＝BD，∴AE＝DE，∵AF＝FC，∴EF12=CD，∵AB＝BD＝5，BC＝9，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣5＝4，∴EF12=CD＝2．[拓展延伸]如图3中，连接DE，过点D作DH⊥BC于H．在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝3，∴AC==∵AD ＝DC ，∴AD 12=AC =， ∵DH ∥AB ，AD ＝DC ，∴BH ＝HC ，∴DH 12=AB ＝1，∵AD ＝DC ，ED 1＝EC ，∴DE 12=AD 1=∴点E 在以D 为半径的圆上运动，∴点E 到直线BC 的最大距离＝DE +DH =1，∴△BCE 的面积的最大值12=⨯1）32=．32． 【点睛】 本题考查了三角形中位线的性质与判定，平行四边形的性质，点到圆上距离最值问题，勾股定，旋转的性质，理解题意正确的添加辅助线是解题的关键．2、（1）a －1；3；（2）－a ＋b ＋3c ．【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式展开，合并得出最简结果，再代入求值即可得答案；（2）根据三角形的三边关系可得绝对值内的式子的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案．【详解】（1）a （1－4a ）＋（2a ＋1）（2a －1）＝a －4a 2＋4a 2－1当a ＝4时，原式＝4－1＝3．（2）∵a 、b 、c 为三角形三边的长，∴a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，∴|a ﹣b ﹣c |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a +b |＝|a －（b ＋c ）|＋|b －（c ＋a ）|＋|（c ＋b ）－a |＝b ＋c －a ＋a ＋c －b ＋c ＋b －a＝－a ＋b ＋3c ．【点睛】本题考查单项式乘以多项式法则、平方差公式、三角形三边关系及绝对值的性质，三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；熟练掌握相关运算法则及性质是解题关键．3、九【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(2)1801260n -⨯=，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，(2)1801260n -⨯=，解得9n =，故这个多边形为九边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握n 边形的内角和为2180()n -⨯︒．4、111c <<【分析】对式子进行配方，求得a b ，的值，再根据三角形三边关系求得c 的取值范围．【详解】解：由221012610a b a b +--+=可得22(5)(6)0a b -+-=∴50a -=，60b -=解得5a =，6b =根据三角形三边关系可得：b a c a b -<<+，即111c <<故答案为111c <<【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，以及三角形三边的关系，解题的关键是根据式子，求得a b ，的值．5、（1）485；（2）48． 【解析】【分析】（1）利用面积法得到12AD •BC ＝12AB •AC ，然后把AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，AC ＝16cm 代入可求出AD 的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S △BCE ＝12S △ABC ．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高， ∴12AD •BC ＝12AB •AC ，∴AD ＝121620 ＝485（cm ）；（2）∵CE 是AB 边上的中线，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×12×12×16＝48（cm 2）．【点睛】本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
精品试卷青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识章节训练试题(含解析)
七年级数学下册第13章平面图形的认识章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．七3、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）A ．4，5，9B ．2.5，6.5，10C ．3，4，5D ．5，12，174、一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（ ）A．12 B．6 C．3 D．26、已知两条线段a＝12cm，b＝5cm，下列线段能和a，b首尾顺次相接组成三角形的是（）A．18cm B．12cm C．7cm D．5cm7、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．8、已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．11△9、如图，ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，ABM的周长比ACM 的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C ．5D ．610、下列各组数中，能作为三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，3C ．2，3，4D ．1，2，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．2、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）3、如图，小华从点A 出发向前走10m ，向右转15°，然后继续向前走10m ，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A 时共走了___________m ．4、在ABC 中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，那么ABC 是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ）5、一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有对角线（用含有n的代数式表示）．【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．2、如图，正方形ABCD，将线段AB绕点顺时针旋转2α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接BE，AP⊥BE于P，交DE于F，连接BF．（1）①补全图形，②∠ADE＝（用含α的式子表示）；（2）判断DE与BF的位置关系，并证明；（3）若正方形ABCD的边长为2，点M是CD的中点，直接写出MF的最大值．3、如图，把一个以点O为圆心的圆的面积四等分，请用尺规作图画出一种分割方法．（不写作法，保留作图痕迹）4、小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？5、如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．-参考答案-一、单选题【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得n-︒=︒，(2)180720n=，解得6故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，+=，不能够组成三角形，不符合题意；A、459+=<，不能够组成三角形，不符合题意；B、2.5 6.5910C、3475,4315+=>-=<，能够组成三角形，符合题意；+=，不能组成三角形，不符合题意；D、51217故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4、A【解析】【分析】根据多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解即可．【详解】设多边形有n条边，由题意得：()n-=⨯，18023602n=，解得：6【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和，解一元一次方程，解题的关键是掌握多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解．5、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC＝12×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝12S△ABD＝12×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．6、B【解析】【分析】设第三边为x cm，根据三角形三边关系定理得出12-5＜x＜12+5，再逐个判断即可．解：设第三边为x cm，则12-5＜x＜12+5，∴7＜x＜17，符合的数只有12cm，故选：B．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．7、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．解：在△ABC 中，AB =4，BC =7，则7-4＜AC ＜7+4，即3＜AC ＜11，∴边AC 的长可能是4，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．9、B【解析】【分析】依据ABC ∆的周长为22，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，可得211BC <<，再根据ABC ∆的三边长均为整数，即可得到4BC =，6，8，10．【详解】解：ABC ∆的周长为22，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，222BC BC ∴<<-，解得211BC <<，又ABC ∆的三边长均为整数，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，22211022BC AC BC --∴==-为整数， BC ∴边长为偶数，4BC ∴=，6，8，10，即AC 的长可能值有4个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10、C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A ：因为1+1=2，所以1，1，2三边不能构成三角形，故选项A 错误；选项B ：因为1+2=3，所以1，2，3三边不能构成三角形，故选项B 错误；选项C ：2，3，4三边能构成三角形，故选项C 正确；选项D ：因为1+2＜4，所以1，2，4三边不能构成三角形，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了三边构成三角形的条件，属于基础题，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．．二、填空题1、720°##720度【解析】【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒；故答案为720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．2、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、240【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．【详解】解：∵正多边形外角和是360°，∴360°÷15°=24，∴他需要转24次才会回到起点，∴它需要经过10×24=240（m ）才能回到原地，故答案为：240．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．4、钝角【解析】【分析】根据三角形按角的分类可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，10090C ∠=︒>︒，ABC ∴∆是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键． 5、5或6##6或5【解析】【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除即可 ．【详解】 解：()()113122n n n n n +-=-＜20， ∴()140n n -＜，∵能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除，故答案为5或6．【点睛】本题考查因式分解，熟记n 边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键．三、解答题1、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12x x - 【解析】【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n 边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n边形的一个顶点出发，得到3n-条对角线．n边形的一个顶点可以得到3n-条对角线，故n个顶点共有(3)n n-，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有(3)2n n-条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为2，四边形的边数为4，∴一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为90，四边形的边数为15，∴一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3x-条对角线，四个点共(3)x x-条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为(3)2x x-，四边形的边数为x，∴一共可以连接()()3122x x x xx--+=条线段．【点睛】本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．2、（1）①图见解析；②45°﹣α；（2）DE⊥BF，证明见解析；（3．【解析】【分析】（1）①根据叙述，画出图形；②由AE＝AB，AB＝AD推出AE＝AD，进而求得结果；（2）根据∠AEF＝∠ABF，∠AEF＝∠ADF，得出∠ABF＝∠ADF，推出A、F、B、D共圆，从而∠BFD＝∠BAD，从而得出结论；（3）连接BD；由∠BFD＝90°推出点F在以BD为直径的圆上，当MF过圆心时，MF最大，进而求得结果．【详解】（1）①补全的图形如图1所示，②∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝90°+2α，由旋转性质得：AE＝AB，∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝1802EAD＝180(902)2a＝45°﹣α，故答案是：45°﹣α；（2）如图2，连接BD，DE⊥BF，理由如下：∵AE＝AB，AP⊥BE，∴∠AEB＝∠ABE，EP＝PB，∴FE＝FB，∴∠FEP＝∠FBP，∴∠AEB﹣∠FEP＝∠ABE﹣∠FBP，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AEF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADE，∴点A、F、B、D共圆，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，∴DE⊥BF；（3）如图3，连接BD，∵∠BFD＝90°，∴点F在以BD为直径的⊙O上，过M点作⊙O的直径NF′，则MF′最大，∵OM＝12BC＝1，NF′＝BD＝∴1122222ON OF NF，∴21MF OF OM，即MF．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，四点共圆等知识，四点共圆是解答本题的关键，也是难点．3、见解析【解析】【分析】由题意先过圆心作直径MN，进而作直径MN的垂直平分线EF即可.【详解】解：如图，直线MN，直线EF即为所求．【点睛】本题考查圆以及垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题的关键.4、60米【解析】【分析】先确定小刚所走路径为正多边形，然后再利用外角和定理计算出多边形的边数，进而可得答案．【详解】解：∵前进10米后向右转60°，多边形的边相等，每个内角=180°-60°=120°，每个内角都相等，∴小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：10×6＝60（m）．答：他能回到A点，当他第一次回到A点，他走了60米．【点睛】本题考查生活的正多边形，掌握正多边形的定义是解题关键．5、（1）2cm；（2）1cm或3cm．【解析】【分析】（1）由图可知三角形BDE 的周长BE BD DE =++，四边形ACDE 的周长AE AC DC DE =+++，BD DC =，所以BE AE AC =+，则可解得2AE cm =；（2）由三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2，可得方程①2BE AE AC =++或②2BE AE AC =+-．解得1AE cm =或2cm ．【详解】解：（1）由图可知三角形BDE 的周长BE BD DE =++，四边形ACDE 的周长AE AC DC DE =+++， 又三角形BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，D 为BC 中点，BD DC ∴=，BE BD DE AE AC DC DE ++=+++，即BE AE AC =+，又10AB cm =，6AC cm =，BE AB AE =-，106AE AE ∴-=+，2AE cm ∴=．（2）由三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2，可得方程①当2BE AE AC =++时，即：1062AE AE -=++，解得：1AE cm =，②当2BE AE AC =+-时．即：1062AE AE -=+-，解得3AE cm =．故AE 长为1cm 或3cm ．【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．。
青岛版数学七下第13章《平面图形的认识》word单元测试题-(七年级)
青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第13章平面图形的认识一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45°C．36°D．18°10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=度．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= ．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是度．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．27．（2013•宁德）六边形的外角和是．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是度．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第13章平面图形的认识参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可以直接计算出答案．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．5．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．6．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．8．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45°C．36°D．18°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．11．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边【考点】多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形．【分析】根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；根据平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；根据两圆相切时，存在内切和外切两种情况，可以确定答案C；根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以确定答案D．【解答】解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误；D、答案正确．故选：D．【点评】本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及公式的运用．13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．15．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．16．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【点评】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°除以60°即可．【解答】解：n=360°÷60°=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：∠1==72°．故答案是：72°．【点评】本题考查根据多边形的外角的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．27．（2013•宁德）六边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和是360°．故答案为：360°．【点评】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120 度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个边数为n的多边形，其内角和为（n﹣2）×180°，故四边形内角和为360°，已知所求多边形的内角和是四边形内角和的3倍多180°，因此多边形的内角和为360°×3+180°度，根据多边形的内角和公式列方程解答即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．。
七年级数学下册第13章《平面图形的认识》单元综合测试1(新版)青岛版
如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！第13章平面图形的认识（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm,4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm,6cm2．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角B．等于直角C．大于直角D．不能确定5．下列说法中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°6．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对7．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形是一个（）边形．A．5B．6C．7D．89．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形B．钝角或锐角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形⊙中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦10．如图，在O的条数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形最大内角为．12．若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________．13．若∠α与∠β互补，且∠α与∠β的度数比为4∶5，则∠α＝_,∠β=__．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD等于°．15．两根木棒的长分别是7cm和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________．16．如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC =，则的取值范围为．17．如图所示，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，∠A =40°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2．则∠BPC =________．18．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条．三、解答题（共46分）19．（7分）一个零件的形状如图所示,按规定∠A 应等于90°,∠B,∠C 应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°就断定这个零件不合格,这是为什么?20．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数．21．（9分）有一块三角形优良品种实验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地21PC第17题图B ACD第16题图分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案．22．（8分）已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．23．(7分)若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数和内角和．24．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A的度数．参考答案1．B解析：根据三角形中任意两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B．2．C解析：因为三角形中任意两边的和大于第三边，所以腰只能是10cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）．故选C．3．A解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用．4．C解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°．故选C．5．D解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C、三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；D、因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D．6．C解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．7．D解析：三角形三个内角的比值是已知的，故可用含同一个字母的代数式表示这三个内角，然后由三个内角之和为180°确定每个内角的度数．若设三个内角的大小分别为，，则有180°，故15°，所以三个内角分别为，因此三角形为钝角三角形，故选D．8．A解析：多边形的内角与它相邻的一个外角互为邻补角．由题设知，多边形的每一个内角都是钝角，所以其每一个外角都是锐角．而多边形的外角和恒等于360°，4个锐角的和小于360°，5个或5个以上锐角的和才可能等于360°，如正五边形，故边数最少的这样的多边形是一个五边形，故选A．9．D解析：由题意可知，与这个外角相邻的内角不是锐角，则这个三角形是钝角或直角三角形，故D正确．10．B解析：本题考查了弦的定义，由弦是连接圆上任意两点的线段知，图中线段AB、BC、⊙的弦．EC都是O11．80°解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．12．解析：利用多边形内角和定理进行计算．因为边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加．13．︒80，︒100解析：设∠α=4x,∠β=5x，则4x+5x=180°，所以x=20°，所以∠α=︒80，∠β=︒100．14．40解析:在△ABC 中，由∠ABC=90°，∠A=50°，得∠C=40°，而BD∥AC，所以∠CBD=∠C=40°．15．大于3cm 而小于17cm解析：设第三根木棒的长度为x，则10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17．16．10＜＜36解析：在△ABC 中，AB -BC AC AB +BC ，所以1048；在△ADC 中，AD -DC AC AD +DC ，所以436．所以1036．17．110°解析：因为∠A =40°，∠ABC =∠ACB ，所以∠ABC =∠ACB =(180°-40°)=70°．又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°，所以∠BPC =180°-70°=110°．18．35解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形．因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为．19．解：连接AD,根据三角形的内角和为180°以及以D 为顶点的周角为360°,可知按规定∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°,而工人量得∠BDC=148°,所以此零件不合格．20．解：因为AD⊥BC，所以∠CAD+∠C=90°,∠CAD=90°-62°=28°．又因为∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°．而AE 平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC=39°．所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28°=11°．21．解：第一种方案：在BC 上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB、BC、CA 的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．22．解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x．（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，所以x＝5，2x＝10，所以BC＝6－5＝1；（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，有2x＋x＝6，所以x＝2，2x＝4，所以BC＝13．经检验，第二种情况不符合构成三角形的条件，故舍去．综上可得，这个等腰三角形的底边长为1cm．23．解法1：设边数为n，则(n－2)·180600，解得．当n=5时，(n－2)·180°=540°，这时一个外角为60°；当n=4时，(n－2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意．因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°．解法2：设边数为n，一个外角为α，则(n－2)·180+α=600，即．∵0°α180°，n为正整数，∴为整数，∴α=60°．这时n=5，内角和为(5－2)·180°=540°．24．解：△ABC、△AED、△DEB、△BCD都是等腰三角形．设∠A=x，则∠BED=∠DBE=2x，∠BDC=∠ABD+∠A=3x，所以∠C=∠ABC=∠BDC=3x．因此∠A+∠ABC+∠C=x+3x+3x=180°，解得，即∠．。
青岛版七年级下册数学单元试卷第13章平面图形的认识
………外…………………○……名：___________班级：__内…………○…………装…………○…………线………绝密★启用前青岛版七年级下册数学单元试卷第13章平面图形的认识注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 1．（本题3分）一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（ ） A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6 2．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 到D ，则∠CAD 的度数为( )A. 110°B. 70°C. 80°D. 60° 3．（本题3分）正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为( ) A. 4 B. 8 C. 6 D. 12 4．（本题3分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简|a+b+c|－|a －b －c|－|a －b+c|－|a+b －c|，结果是（ ）A. 0B. 2a+2b+2cC. 4aD. 2b 2c 5．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACD =76°，BE 平分∠ABC ，CE 平分△ABC 的外角∠ACD ，则∠E （ ）A. 40°B. 36°C. 20°D. 18° 6．（本题3分）等腰三角形的两条边长分别是3cm 和6cm ，则该三角形的周长为（ ） A. 12cm B. 15cm C. 12cm 或15cm D. 9cm……外…………○……………………○……○…………线…※※请※※不※※※在※※装※※订※※……○…………线…○A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点8．（本题3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（ ）．A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定 9．（本题3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300° 10．（本题3分）下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =2，则S △OFE =________12．（本题4分）若等腰三角形的两边的边长分别为3cm 和7cm ，则第三边的长是_________cm ． 13．（本题4分）如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝36°.14．（本题4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=_____°．15．（本题4分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．………订………○………………○……___________考号：_______………○………………○…………内………装…………○…16．（本题4分）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |﹣|c +b ﹣a |=______． 17．（本题4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是_______.18．（本题4分）如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.三、解答题（计58分）19．（本题8分）已知△ABC 中，∠A=105°，∠B 比∠C 大15°，求：∠B ，∠C 的度数．20．（本题8分）已知等腰三角形的两边长a 、b 满足|a ﹣4|+（b ﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．………装…………○…………线…请※※不※※要※※在※※※※……………○ 21．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠A =38°，∠C =80°，求∠M ．22．（本题8分）如图，在ABC 中，CD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，已知30B ∠=︒，15DCE ∠=︒．试判断ABC 的形状，并证明你的判断．…………装…………线…………校:___________姓名：_○…………订……………………○…………装…… 23．（本题8分）AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE 的度数； （2）设∠B= x ，∠C= y （x < y ），请直接写出∠DAE 的度数．（用含x ，y 的代数式表示） 24．（本题9分）如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∠CAB =90°．求： （1）△ABC 的面积； （2）AD 的长；（3）△ACE 和△ABE 的周长的差．……○…………线题※※……○ 25．（本题9分）如图，△ABC 中，∠A =50°，∠ABC 的平分线与∠C 的外角∠ACE 平分线交于D ，求∠D 的度数．参考答案1．B【解析】试题解析：设第三边为x，则7−3<x<7+3，即4<x<10，∵第三边长为偶数，∴第三边长是6或8.故选B.点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.2．B【解析】由三角形外角的性质可得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°，故选B.3．C【解析】根据正多边的内角求出外角为180°-120°=60°，然后根据多边形的外角和为360°，可求其边数为360÷60°=6.故选：C.点睛：此题主要考查了正多边的内外角关系，解题关键是根据内角和外角互补，求出外角，然后根据多边形的内外角和求解.4．A【解析】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0.故选A.点睛：本题考查了绝对值及三角形三边关系的知识点.根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．5．D【解析】解：∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=20°．∵∠ACD=76°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=38°．∵∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=38°－20°=18°．故选D．6．B【解析】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。
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第13章平面图形的认识单元检测
一、选择题：
1、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11
2、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
3、适合条件C B A ∠=∠=∠2
1的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形
4、周长为3πcm 和2πcm 的两圆半径之差为（ ）cm 。
A 、1 B 、π C 、0.5 D 、0.5π
5、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ）
A. 80°
B. 72°
C. 48°
D. 36°
6、在△ABC 中，∠A=2∠B=4∠C ，则△ABC 为（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能
二、填空题 ：
7、（n+1）边形的内角和是 度。
8、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 。
9、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 ．
10、如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= 度。
11、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形.
12、如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度。
13、两个同心圆，大圆的直径为10厘米，小圆的直径为6厘米，则圆环的面积为 。
14、如上图，在ΔABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，AF 平分外角∠BAD，BE 与FA 交与点E 。
∠E
= .
第5题
B F
A C E
D
三、解答题：
15、等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成15和6两部分，求等腰 三角形的边长.
16、如图，已知点F 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于D ，交AC 于E ，
且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB 的度数．
17、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点F ，试说明∠2＝
12
（∠ABC ＋∠C ）．
18、如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的高，AD 是角平分线，∠B=42°，∠C=68°．
（1）求∠DAE 的度数；（2）若∠B=α，∠C=)(βαβ<，用含βα,的代数式表示
19、若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°，求：n 的值。
20、已知：在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，且∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶2∶3， 试求：四边形ABCD 各内角的度数？
21、平面上一点到圆上的最短距离为4cm ，最长距离为10cm,求这个圆的半径。
22、如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD=80º．
(1)求∠EDC 的度数． B
C D E
A B C E A A (2)若∠BCD=n º，求∠BED 的度数．
23、如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC ，交AD 于E 点，若∠C=70º，∠BED ＝64º， 求∠BAC 的度数．
24、如图，C 在直线BE 上，∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点A 1，
(1)若∠A=60°，求∠A 1的度数；(2)若∠A=m，求∠A 1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A 1BE 、∠A 1CE 的平分线，交于点A 2；
再作∠A 2BE 、∠A 2CE 的平分线，交于点A 3；……；依次类推，
则∠A 2，∠A 3，……，∠A n 分别为多少度？。