项目投资决策的风险与不确定性分析分析
工程项目风险与不确定性分析讲解(例题分析)
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
不确定性分析与风险分析
不确定性分析与风险分析一、不确定性分析项目经济评价所采用的基本变量都是对未来的预测和假设，因而具有不确定性。
通过对拟建项目具有较大影响的不确定性因素进行分析，计算基本变量的增减变化引起项目财务或经济效益指标的变化，找出最敏感的因素及其临界点，预测项目可能承担的风险，使项目的投资决策建立在较为稳妥的基础上。
二、风险分析风险是指未来发生不利事件的概率或可能性。
投资建设项目经济风险是指由于不确定性的存在导致项目实施后偏离预期财务和经济效益目标的可能性。
经济风险分析是通过对风险因素的识别，采用定性或定量分析的方法估计各风险因素发生的可能性及对项目的影响程度，揭示影响项目成败的关键风险因素，提出项目风险的预警、预报和相应的对策，为投资决策服务。
经济风险分析的另一重要功能还在于它有助于在可行性研究的过程中，通过信息反馈，改进或优化项目设计方案，直接起到降低项目风险的效果。
风险分析的程序包括风险因素识别、风险估计、风险评价与防范应对。
三、不确定性与风险分析的区别与联系不确定性分析与风险分析既有联系，又有区别，由于人们对未来事物认识的局限性，可获信息的有限性以及未来事物本身的不确定性，使得投资建设项目的实施结果可能偏离预期目标，这就形成了投资建设项目预期目标的不确定性，从而使项目可能得到高于或低于预期的效益，甚至遭受一定的损失，导致投资建设项目“有风险”。
通过不确定性分析可以找出影响项目效益的敏感因素，确定敏感程度，但不知这种不确定性因素发生的可能性及影响程度。
借助于风险分析可以得知不确定性因素发生的可能性以及给项目带来经济损失的程度。
不确定性分析找出的敏感因素又可以作为风险因素识别和风险估计的依据。
四、不确定性分析主要内容盈亏平衡分析是指项目达到设计生产能力的条件下,通过盈亏平衡点（Break-Even-Point, BEP）分析项目成本与收益的平衡关系。
敏感性分析是投资建设项目评价中应用十分广泛的一种技术，用以考察项目涉及的各种不确定因素对项目基本方案经济评价指标的影响，找出敏感因素，估计项目效益对它们的敏感程度，粗略预测项目可能承担的风险，为进一步的风险分析打下基础（敏感度系数、临界点分析）。
研发项目投资决策中的不确定性分析方法
研发项目投资决策中的不确定性分析方法随着科技和市场的不断发展，研发项目的投资决策变得越来越重要。
然而，研发项目的不确定性是每个投资者都必须面对的挑战。
因此，为了更好地评估和管理风险，不确定性分析方法在研发项目投资决策中起着关键作用。
不确定性分析方法是一种能够衡量和评估研发项目风险的工具。
它通过使用各种定量和定性方法来识别、评估和管理可能对项目决策产生影响的不确定因素。
这些不确定因素可以包括市场需求的波动、技术变革的风险、法规政策的变化等。
在不确定性分析中，有几种常见的方法可以帮助投资者量化不确定性并做出更明智的决策。
以下是其中几种常见的方法：1. 场景分析：场景分析通过构建多种可能的未来情景，来识别不确定性因素的可能影响。
投资者可以定义不同的场景，如乐观、中立和悲观，然后为每个场景估计项目的投资回报和风险。
这样可以为投资者提供更全面的了解，并减轻由不确定性带来的决策风险。
2. 敏感性分析：敏感性分析通过对不确定因素进行变动，来评估这些变动对研发项目结果的影响。
投资者可以通过改变关键因素的数值，观察这些变化是否对项目决策产生重大影响。
这种方法可以帮助投资者确定哪些因素对项目最为关键，并有助于制定相应的风险管理策略。
3. 蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的模拟方法，用于评估不确定性对项目结果的影响。
该方法通过多次随机抽样和计算，模拟可能的不确定结果，并生成概率分布。
投资者可以通过分析这些概率分布来评估投资回报的潜在范围和风险。
除了以上方法，还有其他一些不确定性分析方法可以用于研发项目投资决策。
例如决策树分析、风险量化和韦伯分布等。
这些方法都提供了不同的视角和工具，以帮助投资者更好地处理不确定性。
然而，需要指出的是，不确定性分析方法并不能完全消除风险，而只是为决策者提供更准确的信息和更全面的情景分析。
在实践中，投资决策仍然需要综合考虑其他因素，如战略目标、行业趋势和市场竞争等。
综上所述，对于研发项目投资决策中的不确定性分析，使用合适的方法对不确定因素进行识别、评估和管理至关重要。
建设工程项目投资决策的风险分析
建设工程项目投资决策的风险分析随着经济的发展和城市化进程的不断推进，建设工程项目的投资决策变得越来越重要。
然而，在投资决策过程中，风险分析是一个不可忽视的因素。
本文将就建设工程项目投资决策的风险分析展开讨论，旨在帮助投资者更好地评估风险并做出明智的决策。
一、引言建设工程项目投资决策的风险分析是指通过对项目可能面临的各种风险进行评估和分析，以便投资者能够准确地估计项目的风险水平，并在此基础上做出决策。
建设工程项目的投资决策涉及到多个方面，包括市场需求、技术可行性、资金投入等。
因此，风险分析对于投资者来说至关重要。
二、市场需求风险市场需求风险是指项目所面临的市场需求波动可能对项目收益产生的影响。
在进行市场需求风险分析时，投资者需要考虑市场的规模、增长率以及竞争情况等因素。
同时，还需要对市场需求的不确定性进行评估，例如市场需求的变化趋势、政策调整等。
三、技术可行性风险技术可行性风险是指项目在技术上是否能够实现预期目标的风险。
在进行技术可行性风险分析时，投资者需要评估项目所采用的技术方案的可行性和稳定性。
同时，还需要考虑技术创新的可能性以及对项目的影响。
在评估技术可行性风险时，投资者可以借鉴过往的类似项目经验，并与专业技术人员进行充分的沟通和讨论。
四、资金投入风险资金投入风险是指项目所需投入的资金是否能够按时到位的风险。
在进行资金投入风险分析时，投资者需要考虑项目的资金来源、投资回报率以及资金筹措的可行性等因素。
同时，还需要评估项目的资金需求是否与投资者的资金实力相匹配，以及项目运营过程中可能面临的资金风险。
五、风险评估方法在进行建设工程项目投资决策的风险分析时，投资者可以采用多种风险评估方法。
常见的方法包括定性评估和定量评估。
定性评估是指通过对项目的各个方面进行综合评估，以判断项目的风险水平。
定量评估是指通过建立数学模型，对项目的各个风险因素进行量化评估，以便得出具体的风险水平。
六、风险应对策略在进行建设工程项目投资决策的风险分析后，投资者需要制定相应的风险应对策略。
工程项目风险和不确定性分析
i 1 n
式中：— —指标的期望值； x pi — —第i种状态发生的概率； x — —第i中状态下的指标值； n — —可能的状态数。
第三节 风险分析
指标的方差为：
D Pi ( xi x) 2
i 1
n
指标的均方差（或标准差）为：
D
例题：P100，例5-8
单因素敏感性计算（现值）
变动率 投资额 价格 寿命期 -20%
186.12 64.37
-15%
-10%
0
10%
15%
63.96 566.52
20%
3.96 647.0
483.96 424.96 363.96 244.19 123.96 -78.6 112.55 28.9 158.5 244.16 459
进行风险分析和不确定性分析的目的？ 不确定性分析的内容： 1、盈亏平衡分析（只用于财务评价）； 2、敏感性分析（用于财务评价和国民经济评价） ； 3、风险分析（用于财务评价和国民经济评价）。
第二节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析——指项目从经营保本的角度来预测投资风险 的方法。它通 过分析产量、成本与方案盈 利能力的关系。即找出平衡点。
单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是 相互独立的。
举例：某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为 10万台，产品价格为35元/台，年成本为120万元， 方案经济寿命10年，届时设备残值为80万元，基准折 现率10%。试就投资额、产品价格及方案寿命期进行 敏感性分析。
2、价格变动率为y
NPV 1200 [10 35(1 y) 120 ]( P / A, 10%, 10) 80( P / F , 10%, 10)
资本预算决策中的风险管理与不确定性分析
资本预算决策中的风险管理与不确定性分析在资本预算决策过程中，风险管理和不确定性分析是至关重要的。
不仅要评估各种投资项目的可能风险和不确定性，还要采取相应的措施来减轻风险并做出明智的决策。
本文将重点讨论资本预算决策中的风险管理和不确定性分析，并提供一些方法和工具，帮助企业在面对不确定性时做出明智的投资决策。
一、风险管理在资本预算决策中的重要性风险是资本预算决策中无法避免的因素之一。
在投资项目中存在着各种类型的风险，包括市场风险、技术风险、竞争风险等。
这些风险可能导致投资项目的不成功或者亏损。
因此，风险管理在资本预算决策中显得尤为重要。
首先，风险管理有助于提高投资项目的成功率。
通过对风险进行评估和分析，企业可以了解投资项目可能面临的风险类型和概率，从而采取相应的措施来减轻风险。
这有助于提高投资项目的成功率，避免不必要的损失。
其次，风险管理有助于保护企业的利益和声誉。
当投资项目面临风险时，企业需要采取相应的措施来减轻风险，以避免损害企业的利益和声誉。
通过风险管理，企业可以及时发现并应对风险，保护企业的利益和声誉。
最后，风险管理有助于提高决策的合理性和准确性。
通过对风险进行评估和分析，企业可以更全面地了解投资项目可能面临的风险和不确定性，从而做出更明智的决策。
这有助于提高决策的合理性和准确性，降低投资决策的风险。
二、不确定性分析在资本预算决策中的作用不确定性是指在投资决策中难以预测或者确定的因素。
在资本预算决策中，往往存在各种类型的不确定性，包括市场需求的不确定性、技术进步的不确定性等。
这些不确定性可能导致投资项目的风险和收益无法准确预测。
因此，不确定性分析在资本预算决策中起着重要作用。
首先，不确定性分析可以提供更准确的决策信息。
通过对不确定性进行分析，企业可以更全面地了解投资项目可能面临的风险和收益的不确定性程度，从而提供更准确的决策信息。
这有助于企业做出更明智的决策，降低投资决策的风险。
其次，不确定性分析可以帮助企业进行风险管理。
投资决策风险分析
投资决策风险分析投资决策是企业发展过程中至关重要的一环。
然而，任何投资决策都存在各种风险，这就要求企业在制定投资策略和决策时，要充分考虑和评估各种风险，以确保投资的成功和可持续发展。
本文将围绕投资决策的风险进行分析和探讨。
一、投资决策风险的定义及类型投资决策风险是指在投资过程中，由于各种因素而导致投资失败或收益不如预期的可能性。
投资决策风险的类型很多，以下是其中几种比较重要的类型：1. 市场风险市场风险是投资决策中最为常见和普遍的风险之一。
市场风险是由市场波动和政治、经济等方面的不确定性造成的。
如果企业没有预测市场波动和管理好市场风险，那么可能会面临市场萎缩和严重亏损的风险。
2. 资金风险资金风险是指企业在筹资、融资、利息支付等方面存在的风险。
企业在投资项目前应充分评估筹资风险，避免资产负债表失衡和资金不足等情况。
3. 技术风险技术风险是指在投资过程中由于技术问题而导致企业遭受投资损失的风险。
这种风险可能来自于新技术的研究和开发、生产技术对产品质量的要求、技术成熟度等方面。
4. 风险风险是由于变化、不确定性和领导主导的规划而导致企业投资决策风险的风险。
变化往往会导致企业的投资决策受到干扰，直接影响企业的营收和利润。
5. 地域风险地域风险是指企业在一些地区或国家开展投资活动时，可能面临的不同程度的风险。
地域风险可能来自于地方政治稳定性、环境污染、地方法规等因素。
二、投资决策风险的评估方法鉴于投资决策风险因素复杂，企业需要采用多种方法进行风险评估和分析。
主要的方法包括以下几种：1. 代价效益分析代价效益分析是一种从整体效益的角度来分析投资决策风险的方法。
企业利用代价效益分析，能够比较不同投资决策方案之间的利益成本比，帮助企业选择最合适的投资项目。
2. 线性规划线性规划技术可以帮助企业确定最优的投资决策方案。
通过对不同的风险情况进行建模，企业可以制定出更为准确、具有可操作性的投资决策方案。
3. 财务分析财务分析是投资决策中评估风险的一种重要方法。
!《投资项目决策与风险分析》--第六章投资项目的不确定性分析
!《投资项⽬决策与风险分析》--第六章投资项⽬的不确定性分析第⼗投资项⽬的不确定性分析【本章提要】任何⼀个项⽬都具有不确定性，这是项⽬投资的⼀个重要特性，对于项⽬投资不确定性的分析，⽬的在于了解了造成不确定性的原因是什么，以便为防范不确定性提供依据。
本章主要阐明项⽬投资不确定分析的理论和⽅法。
【基本概念】项⽬的不确定分析盈亏平衡分的盈亏平衡点敏感性分析敏感性分析图第⼀节投资项⽬不确定性分析概述⼀、项⽬不确定性分析的概念投资项⽬财务分析和经济分析是由预测和估算得到的，都是在假定⼀系列条件都不变的情况下，来测算拟建项⽬的效益的，事实上影响项⽬效益的因素⼀般都不可能不发⽣变化，变化是绝对的，⼀旦发⽣变化，项⽬的效益就相应发⽣变化有时会使项⽬变得不可⾏。
为了分析这些因素对项⽬财务效益和经济效益的影响，必须在投资效益分析的基础上，进⾏不确定性分析，以估计项⽬可能承担的风险，进⼀步确定项⽬在经济上的可靠性。
投资项⽬的不确定性分析就是研究和分析当影响项⽬投资效益的各个主要因素发⽣变化时，拟建项⽬的投资效益会发⽣什么样的变化，以便为正确的投资决策提供服务的⼀种⼯作。
⼆、影响项⽬投资效益的不确定性因素影响项⽬投资效益的不确定性因素主要有：（⼀）价格的变动产品的价格或原材料的价格是影响投资效益的最基本因素，它通过投资费⽤、⽣产成本和产品售价反映到投资效益指标。
⽽在项⽬计算期内难免会发⽣变动。
价格是影响投资效益中重要的不确定性因素。
（⼆）⽣产能⼒利⽤率的变化⽣产能⼒利⽤率的变化是指⽣产能⼒达不到设计能⼒对项⽬的收⼊和经营成本的影响，进⽽影响项⽬的投资效益。
⽣产能⼒达不到设计能⼒的原因有：1.原材料、能源、动⼒的供应保证程度低等2.市场销路（三）⼯艺技术的变化⼯艺技术状况估计当引进新⼯艺、新技术、新设备时，原先使⽤的基础参数也将随之变化。
（四）投资费⽤的变化项⽬的总投资额没打⾜，建设期和投产期的延长，建设材料的价格变化，将引起投资费⽤的变化，导致总成本费⽤和利润总额等的变化。
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项目投资决策的风险及不确定性分析一、风险及不确定性决策的情形可以分为三种，确定性、风险和不确定性。
确定性是指决策者充分掌握了对投资决策产生影响的所有因素的信息，其结果通常是唯一确定的。
不确定性是指决策者并未充分掌握影响投资决策的各种因素的信息，其结果不是唯一的。
风险介于不确定性及确定性之间。
它及不确定性的区别是，在不确定性决策的情况下，各种可能结果发生的概率是未知的，而在风险决策的情况下，各种可能结果发生的概率是已知的或者是可测定的。
1921年，美国经济学家奈特在其《风险、不确定性和利润》中提到，风险是可测定的不确定性，而不可测定的不确定性才是真正的不确定性。
风险及不确定性广泛存在于社会经济活动中，投资项目也不例外。
尽管在项目前期工作中已经对项目的可行性进行了详细的分析和研究，但是可行性研究往往基于一系列假设条件。
一些重要数据是通过预测和估算得到的，未来环境的变化、预测方法的局限以及各种工作条件的约束，使得项目实施后的实际结果可能会在一定程度上偏离决策预期，导致项目的预期经济效益无法实现。
因此，决策者通常要对伴随风险因素和不确定性因素进行决策，对项目进行风险分析和不确定性分析非常必要。
风险分析的方法主要有决策树分析和蒙特卡洛模拟等。
不确定性分析的方法主要有敏感性分析和盈亏平衡（临界点）分析。
二、风险分析方法——决策树分析法很多投资项目是分几个阶段完成的，而每一阶段的决策取决于前一阶段决策的结果，同时后一阶段的决策也是前一阶段决策的继续。
对于这一类型的投资项目通常采用的方法是决策树分析法。
【例1】 I工厂研制出一种新产品，准备进行试生产和营销试验，需要20万元的投资。
试验成功的概率为50%。
如果一年后试验成功，工厂将继续从事这一产品的生产；如果试验失败，工厂将停止这一项目的工作。
及此同时，即使试验成功，工厂对这一新产品的需求情况也没有把握，估计生产后有30%的可能需求疲软。
这时决策者面临的问题：是使用既有的一个小车间，还是新建一个大车间进行该产品的生产？若新建大车间，费用为100万元，而使用既有的小车间只需再花费15万元。
工厂的资本成本为10%。
其他相关信息如下面的决策树图所示。
决策树图图中“□”代表决策点，每一决策点引出两条或两条以上的线段分支，每条分支代表不同的决策方案，“○”代表事件点，每一事件点引出的分支代表可能发生的事件。
解：工厂从最左端的决策点出发，第一个决策是：是否进行试验？如果决定进行试验，就走向下一个事件点：试验是否成功（概率为0.5）？如果试验成功，工厂走向第二个决策点：新建一个大车间，还是使用既有的小车间？决策涉及两个阶段，要分别进行分析。
利用决策树进行决策的顺序是从右向左，即从枝向根进行，根据各事件的损益值以及事件发生的概率，计算出该事件损益的期望值，然后对这些期望值进行比较，选择最佳方案。
第二个决策点需要做出的决策是应该新建一个大车间，还是使用既有的小车间。
如果新建大车间，损益的期望值为：480×0.7+120×0.3=372NPV=238.18如果使用既有小车间，损益的期望值为：270×0.7+80×0.3=213NPV=178.64显然，新建大车间获得的净现值更高，应选择新建大车间。
确定了第二个决策点的结果之后，再向前推。
决定试验还是不试验。
如果决定试验，那么净现值为：NPV=238.18(20)0.5(020)0.5110%-⨯+-⨯=+88.26如果不试验，净现值为零。
进行试验的期望收益高于不试验，因此，应选择试验。
决策树方法是企业进行决策时的一个有效工具，但对项目的信息量要求较高，它要求项目能明确地分为几个阶段，各阶段发生的事件、事件的概率以及对现金流的影响可预测。
如果这些信息无法获得，就不适宜使用决策树方法进行分析。
三、风险分析方法——蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟方法又称随机模拟法。
它是根据随机数对投入变量值的概率分布进行随机抽样取值，计算每次的取值时项目的经济评价指标。
经过反复取值可以获得多种数据，由这些数据可以得出经济评价指标的概率分布，抽样取值的次数越多，得到的分布就越接近于真实的分布，根据概率分布就可以估计投资项目的风险。
蒙特卡洛模拟的步骤如下：（1）确定经济评价指标（如净现值、内部收益率等）及对项目评价指标有重要影响的变量。
（2）确定变量的概率分布，根据概率分布为各个变量随机抽样取值，并以抽样值作为计算评价指标的基础数据，计算经济评价指标的数值。
（3）重复上一个步骤，直到达到预定的模拟次数。
（4）根据模拟结果绘制累计概率图，并计算项目由可行变为不可行的概率。
四、不确定性分析——敏感性分析我们在进行项目的经济效果评价时，通常假定影响未来现金流大小的一系列因素处于预期状态，这些因素包括投资额、销售量、销售价格、成本和折现率等。
在实际生活中，实际值及预期值偏离的情况经常发生。
敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。
例如，当销售量、价格、成本等发生变动时，项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。
敏感性分析是指在保持其它因素不变的情况下，考察某个因素，计算该因素的变动对项目经济评价指标产生的影响。
因素敏感性分析的步骤：1．选取不确定因素一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。
2．设定不确定性因素的变化程度一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%，±10%，±15%，±20%等。
对于不便于用百分数表示的因素，如项目寿命期，可采用延长一段时间（如延长1年）表示。
3．选取分析指标敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。
一般来说，敏感性分析的指标应当及确定性分析中使用的指标一致。
当确定性分析中使用的指标较多时，可选取其中最重要的一个或几个指标进行。
4．计算敏感性指标（1）敏感度系数。
敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。
敏感度系数越高，敏感程度越高。
计算公式为：式中，E为经济评价指标A对因素F的敏感度系数；F∆为不确定性因素F的变化率（%）；A∆时，经济评价指标A的∆为不确定性因素F变化F变化率（%）。
（2）临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。
临界点可以用临界值或临界点百分率表示。
当某一因素向不利方向变化达到该临界值或临界百分率时，该项目由可行转变为不可行。
临界点可用敏感性分析图求得近似值，也可通过函数方法求解。
5．绘制敏感性分析表和敏感性分析图6.对敏感性分析结果进行分析通过对敏感性分析结果的分析，找出最敏感的一个或几个因素，粗略估计项目可能存在的风险。
【例2】 G公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。
假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。
试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据解：（1）在该例中，敏感性因素及分析指标已经给定，我们选取±5%，±10%作为不确定因素的变化程度。
（2）计算敏感性指标。
首先计算决策基本方案的NPV；然后计算不同变化率下的NPV。
NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A，10%，5)+10000×（P/F，10%，5）=57840.68不确定因素变化后的取值不确定因素变化后NPV的值当投资额的变化率为-10%时，（其他因素不变）A== 17.3%== -1.73其余情况计算方法类似。
(3) 计算临界值。
计算各主要变量的临界值。
投资临界值: 设投资额的临界值为I，则NPV=-I+(60 000-20 000)×(P/A，10%，5)+10 000×（P/F，10%，5）=0得：I=157840。
收入临界值:设年收入的临界值为R，则NPV=-100000+(R-20000)×(P/A，10%，5)+10000×（P/F，10%，5）=0得：R=44741.773。
折现率临界值: 设折现率的临界值为i，则NPV=-100000+(60000-20 000)×(P/A，i，5)+10 000×（P/F，i，5）=0得：i=30.058%（IRR）（4）绘制敏感性分析表。
根据上述测算值，整理绘制敏感性分析表。
敏感性分析表（5）绘制敏感性分析图。
在敏感性分析图中，及横坐标相交角度最大的曲线对应的因素就是最敏感的因素。
敏感性分析图对于净现值指标而言，横坐标为临界曲线（NPV=0）；对于内部收益率指标而言，以基本方案的内部收益率为Y值做出的水平线为基准收益率曲线（临界曲线）。
各因素的变化曲线及临界曲线的交点就是其临界变化百分率。
（6）分析评价。
从敏感性分析表和敏感性分析图可以看出，净现值指标对年收入的变化最敏感。
尽管敏感性分析是一种简便、易行且有效的不确定性分析方法，但也有其局限性。
敏感性分析可以找出项目收益对其较敏感的不确定因素，但无法确定该因素变化的概率。
另外，在敏感性分析中，分析某一因素的变化时，假定其它因素不变，而实际经济活动中各因素之间是相互影响的。
例如，在本例中，当投资额减少时，很可能会导致年收入减少。
五、不确定性分析——情景分析情景分析类似于敏感性分析，只是包含了各种变量在某种情境下的综合影响。
情景分析一般设定三种情景：正常状况、最佳状况和最差状况。
在不同的情境下，各变量的预期值随着情景的变化而变化。
【例3】假设公司管理层希望进一步了解该项目在最糟糕的情况下会损失多少，以及在最有利的情况下能有多大收益。
解：不同情景下寿命期、年收入、残值的变化由此可以得到各种情景下项目的净现值。
各种情景下项目的净现值从表中可以看出，在最佳情景下，项目的净现值可以达到248486.69元，而在最差的情境下，项目的净现值是-31818.18元。
当最糟糕的情况出现时，项目变得不可行。
情景分析虽然提供了很多有用的信息，但也有其缺点：它认为未来的情况可以明确地分为几种状态，而现实中这些状态不能截然分开。
六、不确定性分析——盈亏平衡分析盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力和经营管理条件下，研究项目成本及收益平衡关系的方法。
随着相关因素变化到一定程度时，企业由盈利转为亏损，这个转折点称为盈亏平衡点，在这一点上销售收入及成本费用正好相互抵消。
盈亏平衡点越低，说明项目适应市场变化的能力越强，抵抗风险的能力也越强。
盈亏平衡点有多种表达形式，可以用产量、单位产品价格、单位产品可变成本以及年固定成本等绝对量表示，也可以用生产能力利用率等相对量表示。
在项目不确定性分析中，盈亏平衡点通常用产量和生产能力利用率表示。