测量学06
大地测量学第六章高斯投影及其计算
第六章 高斯投影 及其计算
中国矿业大学环境与测绘学院
第六章 高斯投影及其计算概述
1、椭球面上计算复杂； 2、椭球面上表示点位的经度、纬度大地线长、大地
方位角等对大比例尺测图不适应； 3、为了测绘地形图和计算的方便，需通过地图投影
的方法将椭球面上的元素化算到平面上； 4、本章主要介绍正形投影的特性以及高斯投影建立
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m
式中：
2、用平面坐标表示的高斯投影长度比m
m
1
y2 2R 2
y4 24R4
式中y为投影点的横坐标，R为该点处椭球平均曲率半径。
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
3、长度变形m-1与横坐标y的关系
5 5′
应用大地测量学
§6.3 高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
应用大地测量学
§6.3.1 高斯投影坐标正算公式
(6-26)
式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长， 为计算点P点与中央子午线
的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB， η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。
平面直角坐标系的方法、观测元素的化算、高斯 投影坐标计算。
第六章 高斯投影及其计算
第一节 地图投影概念和正形投影性质 第二节 高斯投影与国家平面直角坐标系（基础） 第三节 高斯投影坐标计算（重点） 第四节 椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
测绘06《大地测量学基础》(C)试题
一．填空（20分，每题2分）1．垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫平行圈。
2．由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
3．以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。
4．一测回中的重测方向数超过测站方向数的 1/3时，应重测整个测回。
一测站中的重测方向测回数超过测站方向测回总数的1/3 时，应重测全部测回。
5．坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度___所定义的。
6．在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。
7．过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面面，该面与椭球面的交线叫法截线。
8．与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。
9．椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线，该线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。
10．经纬仪的三轴误差是指视准轴、水平轴倾斜和垂直轴倾斜误差。
二．名词解释（12分，每小题3分）1 春分点当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点2 大地水准面假设海水面是重力等位面，并把它延伸到大陆下，得到一个遍及全球的等位面，就是大地水准面3 照准目标的相位差照准实体目标时，往往不能正确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差4高斯投影想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定径差范围内的地区投影到圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面三．判断题（20分，每小题2分）1 在极点处，卯酉圈的曲率半径不等于子午圈的曲率半径。
（×）2旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴就是圆上任意一点的子午面直角坐标。
（√）3当A，B两点的经度或者纬度相同时，正反法截线是不重合的。
（×）4在一等三角测量中，大地线与正法截线间的夹角可达千分之一两秒。
测量学复习内容
i 试卷一第 1 题通过平均海水面的水准面是（）。
A、赤道B、地球椭球面 C 、大地水准面 D 、中央子午线第 2 题经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差（）。
A、 180oB、0oC、 90o D 、 270o第 3 题以下不属于基本测量工作范畴的一项是（）。
A、高差测量 B 、距离测量C、导线测量D、角度测量第 4 题已知某直线的坐标方位角为 220°，则其象限角为（）。
A、 220°B、40° C 、南西 50° D 、南西 40°第 5 题对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（）。
A、最大值B、最小值 C 、算术平均值D、中间值第 6 题闭合水准路线高差闭合差的理论值为（）。
A、总为 0B、与路线形状有关C、为一不等于 0 的常数D、由路线中任两点确定第 7 题点的地理坐标中，平面位置是用（）表达的。
A、直角坐标B、经纬度 C 、距离和方位角D、高程第 8 题绝对高程是地面点到（）的铅垂距离。
A、坐标原点 B 、大地水准面C、任意水准面 D 、赤道面第 9 题测量工作的基准线是（）。
A、法线B、铅垂线 C 、经线 D 、任意直线第 10 题经纬仪不能直接用于测量（）。
A、点的坐标B、水平角 C 、垂直角D、视距第 11 题观测三角形三个内角后，将它们求和并减去 180°所得的三角形闭合差为（）。
A、中误差 B 、真误差 C、相对误差 D 、系统误差第 12 题闭合导线角度闭合差的分配原则是（）A、反号平均分配B、按角度大小成比例反号分配C、任意分配 D 、分配给最大角第 13 题任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（）。
A、不随起算面而变化B、随起算面变化 C 、总等于绝对高程D、无法确定第14 题分别在两个已知点向未知点观测，测量两个水平角后计算未知点坐标的方法是（）。
测量学 课后答案 (杨松林 杨腾峰 师红云 著) 中国铁道出版社
1
C D O A A B
(45 12 47.4) 0 00 00 45 12 46.8 0 00 00 286 10 45.6 -0.9 106 10 45.2 60 57 57.8 60 57 56.7 334 46 09.4 -8.1 154 46 05.4 109 33 18.0 109 33 20.3
2
C D A
201 06 05.8
45 12 47.6
21 06 11.3
-5.5 201 06 08.6 155 53 21.2 155 53 20.1
45 12 47.9
15
225 12 48.2 -0.6
16.表3-9是一竖直角观测记录,试计算目标A、B的竖 直角及仪器的竖盘指标差。
表3–9 竖直角观测记录表
24
7) 钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化：
系，前两项可用加改正数的方法消除。 8) 拉力的变化，定线不准：系，前者可加拉力计， 后者经纬仪定线。 9) 对点及投点误差：偶，往返测重新对点及投点。 10) 角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直：系， 视准轴误差、横轴误差、度盘偏心误差、竖盘指 标差可用一测回测角取均值消除，竖轴误差可用 经纬仪整平的方法（照准任何目标，气泡偏移量 总是总偏移量的1/2）来消减 11) 经纬仪对中不准、目标偏心：系，仔细对中整平。
2c ″
平均 方向值 °′″
归零 方向值 °′″
各测回归零 方向值之平 均值 °′″
+3.5 (0 00 19.8) 0 00 00 0 00 18.6 240 58 13.7 +3.4 60 58 15.4 60 57 55.6 289 33 43.9 -2.9 109 33 42.4 109 33 22.6 335 53 39.2 -0.7 155 53 38.8 155 53 19.0 180 00 23.0 -4.0 225 12 48.9 -4.2 0 00 21.0
摄影测量学第06讲 立体像对与立体模型
如何量测
30
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3.5 像对的立体观察与量测
（1）人工立体观察 立体观察是指通过观 察立体像对来获得人造立 体效应的过程。 ——单像量测 识别困难、量测精度低 ——立体观测 不仅增强了辨认像点的能 力，提高量测的精度，而 且可以提高效率。
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注意：同一核面上各地面点的相应像点必分别在两张像片 的相应核线上。
11
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3.4.1 立体像对的基本概念 3.4.1.3 立体模型
在保持光 束形状、恢复摄 影时外方位元素 之后，用投影器 将像片影像反投 下来，这时相应 投影光线必成对 相交在原来的地 面点上。
P1
a1
o1
问题 提出
但是，实际不可能在空中放置投影仪！
13
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3.4.1 立体像对的基本概念 3.4.1.3 立体模型
P1 a1 o1
S1
o2 a2
B
S2 '
P2 o2 P2 a2
S2
启示：保持内方 位以及相对方位不变， 其中一个投影器沿基 线移动，仍然保持成 对相交，但比例尺变 了。或者两个投影器 整体的旋转，也不影 响相似性。
摄影测量学课程教案(第06讲因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位)
第6 次课首页教案正文像点移位比较的标准是什么？分析得到定义。
在图形中，P 是倾斜像片，0P 是假象的与 P 同摄站同主距的水平像片，它们相交于等比线cc h h ，m 是地面点M 在倾斜像片上的实际构像，m 是地面点M 在水平像片上的假想像点，两张像片沿等比线重合后，0m 在倾斜像片上的位置为0n ，根据定义，显然mn 就是倾斜误差，倾斜误差我们用a δ表示。
像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？ 下面我们进行倾斜误差公式的推导。
2、倾斜误差公式（Formulation ）在推导倾斜误差公式之前，在倾斜像片和水平像片上分别建立等角点坐标系cc y x c -和0c c y x c -。
点m 在坐标系cc y x c -中的坐标为（cc y x ,），点m 在坐标系c c y x c -中的坐标为（0,c c y x ），则由等角点系统下，水平像片与倾斜像片对应点位的共线方程得到：启发：在地面平坦，且像片水平时，航摄像片具有和地图一样的特性—统一比例尺。
在地面平坦时，像片的倾斜是造成比例尺不统一的一个原因。
首先探讨比对标准。
然后再分析得出定义。
牢记！简单的说是由于地形的起伏引起的像点移位。
结合下面图形讲清楚投影误差的含义。
图中，T为根据需要选定的基准面，P是倾斜像片，地面点A在像片上的构像为a，0A是地面点A在基准面上的垂直投影点，0a是0A在像片上的构像。
根据定义，aa0就是投影误差，我们用αδh来表示。
在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：过S作铅垂线SN，则SN就是主垂线，显然SN与0AA平行。
根据合点的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段0AA所在直线无穷远点的构像，根据直线的中心投影为一直线的性质，aan,,三点必共线，所以投影误差αδh必然发生在底点的辐射线上。
设na=rn，na0=rn0，等角点辐射距，则有nnrrh-=αδ令像底点辐射线和像水平线的夹角为ϕ，称为方向角。
测量学课后习题答案
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题习题11．什么叫大地水准面它有什么特点和作用2．什么叫绝对高程、相对高程及高差3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别4．什么叫高斯投影高斯平面直角坐标系是怎样建立的5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子L。
午线经度6．什么叫直线定线标准方向有几种什么是坐标方位角7．某宾馆首层室内地面±的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少8．已知地面上A点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB的磁方位角为为63°45′，试求直线AB的坐标方位角=α并绘出关系略图。
AB答案：1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。
2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。
地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。
两点高程之差称为高差。
3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。
4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。
所以该投影是正形投影。
在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。
东北林业大学测量学05-06试题
东北林业大学2005－2006学年第二学期考试试题考试科目： 测量学 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、名词解释（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、视准轴：2、坐标方位角：3、高程：4、比例尺：5、大地水准面：二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1、“1985年国家高程基准”的水准原点高程为 m 。
A 0B 72.289C 72.260D 100 答案（ ） 2、双面水准尺同一位置红、黑面读数之差的理论值为 mm 。
A 0B 100C 4687或4787D 不确定 答案（ ）3、水准管的曲率半径越大，其分划值 ，水准管的灵敏度 。
A 越小，越高B 越小，越低C 越大，越高D 越大，越低答案（ ）4、如果A 点到B 点的高差值为正，则A 点高程比B 点高程A 高B 低C 相等D 不确定 答案（ ）5、表示经纬仪各轴线关系正确的一组为：A 水准管轴平行于视准轴，视准轴垂直于横轴B 视准轴垂直于竖轴，横轴垂直于竖轴C 水准管轴垂直于横轴，横轴垂直于竖轴D 视准轴垂直于横轴，横轴垂直于竖轴 答案（ ）6、测回法测水平角适用于下列哪一种情况A 两个方向的单角B 三个方向测角C 四个方向测角D 任意方向测角 答案（ ）7、A 点到B 点的坐标方位角为268°18′26″，则B 点到A 点的坐标方位角为A 268°18′26″B 178°18′26″C 88°18′26″D 1°41′34″ 答案（ ）8、某一组等高线，其相邻计曲线之间的高差为10m ，则该组等高线的等高距为A 1mB 2mC 5mD 10m 答案（ ）9、已知1:1000的地形图左下角坐标为X=2000，Y=5000；控制点A 的坐标为X A =2345.32，Y A =5124.38；其在图中的展点位置为：A B C D 答案（ ）10、在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为 。
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第六章小地区控制测量§6.1 控制测量概述§6.2 导线测量§6.3 小三角测量§6.4 交会定点§6.5 高程控制测量§6.6 GPS控制测量简介控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作。
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。
控制网—由控制点按一定规律构成的几何图形。
作用：①可控制全局；②为减少误差积累；③可分组进行作业。
控制测量的原则：1、分级布网、逐级控制；（由高级到低级）2、要有足够的精度；3、要有足够的密度；4、要有统一的规格。
内容：平面控制、高程控制。
一、平面控制测量确定控制点平面位置的工作。
常规方法：三角测量、导线测量平面控制网：国家平面控制网城市平面控制网小地区平面控制网200Km国家控制网——一等三角锁国家控制网—二等连续网城市平面控制网：二、三、四等网。
一、二级小三角网、小三边网。
一、二、三级导线网。
图根控制网（导线网、交会定点）。
城市导线网小地区范围：面积在15km²以内。
为大比例尺测图和工程建设而建立的平面控制网。
一般采用小三角网或相应等级的导线网。
包括：首级控制网、图根控制网二、高程控制测量布设原则：由高级到低、从整体到局部。
国家高程控制网：一、二、三、四等。
城市高程控制网：二、三、四等。
小地区高程控制网：三、四等及图根水准。
各级高程控制网均采用水准测量、高山地区可采用三角高程测量。
国家高程控制网返回导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线。
导线边导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角，再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。
主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、地下工程、公路、铁路等控制点的测量。
一、导线的布设形式与等级导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。
A B1DC23AB12345附合导线闭合导线BA12支导线钢尺量距各级导线的主要技术要求等级附合导线长度（km）平均边长（m）测角中误差˝测回数角度闭合差˝导线全长相对闭合差DJ6DJ2一级 2.52505421/10000二级 1.81808311/7000三级 1.212012211/5000图根≤1.0M≤1.5测图最大视距201┄1/2000n01''±n61''±n42''±n06''±注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母二、导线测量的外业工作1.踏勘选点及建立标志点之记混凝土桩（永久性）木桩（临时性）2.导线边长测量光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。
γαsin sin bFG =河EFGHPβγαb06180)(''±≤-++γβα改正内角,再计算FG 边的边长：时3.导线转折角测量一般采用J6经纬仪测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。
导线转折角有左角和右角之分。
当与高级控制点连测时，需进行连接测量。
NBAAβ1βBAα1AD32154三、导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α、边长D，计算坐标增量ΔX、ΔY；③由坐标增量ΔX、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）1.坐标计算公式：（1）坐标正算（由α、D ，求X 、Y ）已知A （），，求B 点坐标。
A A y x ,AB AB D α,B B y x ,ABAB A B AB AB AB A B ABD y y y D x x x ααsin cos =-=∆=-=∆ABA B AB A B x x y x x x ∆+=∆+=A x Bx OAy yxAB x ∆ABABαABy ∆ABD By注：计算出的αAB ，应根据ΔX 、ΔY 的正负，判断其所在的象限。
（2）坐标反算（由X 、Y ，求α、D ，）Ax Bx OAy yxAB x ∆ABABαABy ∆ABD By 22)()(A B A B AB y y x x D -+-=已知A （）、B （）A A y x ,B B y x ,求。
AB AB D α,AB AB ABABAB x x y y x y --=∆∆=arctanarctanα2、附合导线的计算如图，A 、B 、C 、D 是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。
外业观测资料为导线边距离和各转折角。
)(始ααAB )(终ααCD CDαD4231CABαABβ2β1β3β4βCβBCDαD4231CABαABβ2β1β3β4βCβ（1）计算角度闭合差：∑∑-=理测βββf 如图：以右转折角为例计算。
∑理β一般公式：∑-⋅+=理始终βαα 180n180⋅+-=∑n 终始理ααβ同理：以左角计算∑理β︒⋅+-=∑180n 始终理ααβ∑-⨯+=理βαα1806AB CD CC CD C B B AB B βααβααβααβααβααβαα-+=-+=-+=-+=-+=-+=18018018018018018044344323342122311121+）B∑⋅--±=180n f ）（终始左右ααββ即：允ββf f ≤（各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数）：nf V i /β-=式中：n —包括连接角在内的导线转折角数（3）计算改正后的角度β改：iV +=测改ββ计算检核条件：∑-=βf V i （4）推算各边的坐标方位角α：（用改正后的β改）左右后前βαα±+=180计算出的，否则，需重算。
终终αα='（5）计算坐标增量ΔX 、ΔY ：ii i i i i D Y D X ααsin cos =∆=∆（6）计算坐标增量闭合差：∑∑--∆=--∆=)()(始终始终y yy f x x x f yx 由于的存在，使导线不能和CD 连接，存在导线全长闭合差：y x f f ,D f 22y x D f f f +=导线全长相对闭合差：DDf DD f K ∑∑==1iyyi i x xi D Df v D D f v ⨯-=⨯-=∑∑（7）分配闭合差：y x f f ,∑∑-=-=yyx x f vf v 检核条件：（8）计算改正后的坐标增量：yii i xi i i v y y v x x +∆=∆+∆=∆改改∑∑-=∆-=∆BC B C y y yx x x 理理检核条件：（9）计算各导线点的坐标值：改改i i i i i i y y y x x x ∆+=∆+=--11依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C 的坐标，应和C 点已知坐标相同。
例：C110836017.128302.1429'''=== CD C C my m x α3390214''' DCDα4235213175''' 6512167''' B 824423654.87386.1536'''=== AB B B my m x αABαA8463205'''8074202'''4504290''' 前进方向如图，A 、B 、C 、D 是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。
205 36 48290 40 54202 47 08167 21 56175 31 25214 09 331256 07 44711180'''+=⋅-+-=∑n f 终始测ααββ714606''±=''±=容βf 19.0-=x f 11.0+=y f 22.022±=+=y x f f f 2900144.64122.0==K 20001=容K -13-13-13-13-13-12-77205 36 35290 40 42202 46 55167 21 43175 31 12214 09 201256 06 25236 44 28211 07 53100 27 1177 40 1690 18 3394 47 2160 38 01125.3698.71114.63116.44156.25641.44+0.04-107.31+0.03-17.92+0.04+30.88+0.03-0.63+0.05-13.05-108.03-0.02-64.81-0.02+97.12-0.02+141.29-0.02+116.44-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）°´"改正数˝改正角°´"A1B 234C D∑辅助计算坐标方位角α距离D m点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值Δx m Δy mΔx mΔy mx m y m1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.843.闭合导线的计算闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n 边形闭合导线内角和的理论值应为：∑⨯-=1802）（理n β∑∑∑⨯--=-=1802）（测理测n f ββββ（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：∑∑=∆=∆0理理y x 理论上实际上∑∑∆=∆=测测yf xf yx 北21430003125''036389'' 0384107'' 053389'' 020073''∑辅助计算点号观测角（右角）°´"改正数˝改正角°´"1234坐标方位角α距离D m点号1234增量计算值改正后增量坐标值Δx m Δy m ΔxmΔy m x m y m 1212闭合导线坐标计算表107 48 3089 36 3089 33 5053 18 43125 30 0073 00 20+13+13+12+12+50359 59 10107 48 4373 00 3289 34 0289 36 43360 00 00125 30 00306 19 15215 53 17105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.0005180)2(''-=⋅--=∑n f 测ββ012406''±=''±=容βf 09.0+∆==∑测x f x 07.0-=∆=∑测y f y 11.022±=+=y x f f f 3500190.39211.0≈=K 20001=容K②按得152.265, 再按和。