【压轴卷】高中必修一数学上期末模拟试题及答案(1)
【压轴卷】高中必修一数学上期末模拟试题及答案(1)
一、选择题
1．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 2．设23a log =，3b =，
2
3
c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ． a c b <<
3．函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
6．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足
(
)(1
2
2a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1,2?
?-∞ ??
?
B ．13,,22????-∞+∞ ? ?????
U
C ．3,2??
+∞ ???
D ．13,22??
???
8．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )
A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()()1,01,3-U
D ．()()1,00,1-U
9．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．﹣1
10．函数y ＝1
1
x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．
12
C ．
13
D ．－
12
11．若不等式2
10x ax ++≥对于一切10,2x ??∈ ???
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是
A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
二、填空题
13．己知函数()2
21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.
14．求值： 231
2100
log lg += ________ 15．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ?+≥?=?
为奇函数，则()()1f g -=________． 16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -?
?
=
，则A B =I ______. 17．函数()()()
310310x
x x f x x -?+
18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则
()()2f x f ≤的解集是________．
19．若函数()()2
2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值
范围是______.
20．若集合{}
{}2
|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ?，则实数
a =_____.
三、解答题
21．已知集合{}{}{}
|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；
（2）若()R C C A ?，求实数a 的取值范围．
22．已知函数()x x
k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.
（1）若1132f ??
=
???
，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得
(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π??
∈????
恒成立若存在，请写出实数λ的取
值范围；若不存在，请说明理由.
23．已知函数()()
sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2
π
?<)，在同一个周期内，
当6
x π
=
时，()f x ，当23x π=时，()f x 取得最小值-
.
(1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.
(2)将函数()f x 的图象向左平移
12
π
个单位长度，再向下平移
2
个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π??
????
有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.
24．已知函数2
()(,)1
ax b
f x a b x +=
∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性;
(2)解不等式(
)(
)
2341x
x
f f +≤+.
25．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江?惠安)等荣誉称号,涌现出达利?盼盼?友臣?金冠?雅客?安记?回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔(
)*
x x ∈N
天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管
费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按
3(5)
200
x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;
(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.
附:80
()f x x x
=+
在单调递减,在)+∞单调递增. 26．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；
（2）解关于x 的不等式(
)(
)1
23122
x
x f f +-<-.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
,结合奇偶性与对称性即可得到结果.
【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π??
???
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ??
∈ ???
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =
,
2
3
c e = 令()2f x log x =,()g x x =
函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <
3b =23
c e =
则6
627b =
=,6
26443 2.753.1c e e ??
?==>≈ ???
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
4．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-Q （）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
5．C
解析：C
【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，