太原理工大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用doc
matlab中进行傅里叶变换
matlab中进行傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换及应用## 引言傅里叶变换是信号处理领域中一项重要的数学工具，广泛应用于信号分析、图像处理、通信等领域。
MATLAB作为一种高效的科学计算软件，提供了强大的傅里叶变换工具，使得用户能够方便地进行信号频谱分析和处理。
本文将介绍MATLAB中傅里叶变换的基本概念、函数使用方法，并结合实例展示其在信号处理中的应用。
## 1. 傅里叶变换的基本概念### 1.1 时域与频域傅里叶变换是将时域信号转换到频域的一种数学工具。
在时域中，信号是关于时间的函数；而在频域中，信号则是关于频率的函数。
通过傅里叶变换，我们能够将信号在时域和频域之间进行转换，从而更好地理解信号的特性。
### 1.2 连续与离散傅里叶变换MATLAB中的傅里叶变换涵盖了连续和离散两种情况。
对于连续信号，可以使用`fft`函数进行变换；对于离散信号，可以使用`fft`函数进行快速傅里叶变换。
这两种情况下，变换的结果分别为连续频谱和离散频谱。
## 2. MATLAB中的傅里叶变换函数MATLAB提供了丰富的傅里叶变换函数，包括`fft`、`ifft`、`fft2`等。
这些函数可以适用于不同类型的信号，如一维信号、二维信号等。
以下是其中一些常用函数的简要介绍：### 2.1 `fft`函数`fft`函数用于计算一维离散傅里叶变换。
其基本语法为：```matlabY = fft(X)```其中，`X`为输入的离散信号，而`Y`则为变换后的频谱。
### 2.2 `ifft`函数`ifft`函数用于计算一维离散傅里叶反变换。
其基本语法为：```matlabX = ifft(Y)```其中，`Y`为输入的频谱，而`X`则为反变换后的信号。
### 2.3 `fft2`函数对于二维信号，可以使用`fft2`函数进行二维离散傅里叶变换。
其基本语法为：```matlabY = fft2(X)```同样，`X`为输入的二维信号，而`Y`则为变换后的二维频谱。
图像处理之傅里叶变换matlab实现
图像处理之傅里叶变换matlab实现SHIFT函数〕； 3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；〔Y＝C*log 〔1＋abs〔X))〕； 4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第32列至第36列的值为1〔即产生一个4×4的白色方块〕，对其进行傅里叶变换；5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换 (imrotate)6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换四、原理分析、技术讨论、答复下列问题1、对于第二幅图像〔第一步与第四步图像的比拟〕,说明FOURIER变换具有以下性质：f(x?x0,y?y0)?F(u,v)e?j2?(ux0/M?vy0/N)2、对于第三幅图像〔第一步与第五步图像的比拟〕,说明FOURIER变换具有以下性质：x?rcos? y?rsin? u??cos? v??sin?f(r,???0)?F(?,???0)3、对于第四幅图像〔第一步与第六步图像的比拟〕,说明FOURIER变换具有以下性质：f(ax,by)?1|ab|F(u/a,v/b)五、结果如下六、M文件如下：a=zeros(128,128); a(63:66,63:66)=1; A=fft2(a); b=fftshift(A); for i=1:128 for j=1:128B(i,j)=log(1+abs(A(i,j))); end endh=zeros(128,128); h(32:36,32:36)=1; H=fft2(h);h1=imrotate(h,30); H1=fft2(h1);i=zeros(128,128); i(60:68,60:68)=1; I=fft2(i); j=zeros(128);j(64:65,64:65)=1; J=fft2(j); figure;subplot(221),imshow(a);title('原图');subplot(222),imshow(A);title('FT'); subplot(223),imshow(b);title('低中高角FT'); subplot(224),imshow(B);title('增强2DFT'); figure;subplot(221);imshow(a);title('Step 1原图');subplot(222);imshow(A);title('Step 1FT');subplot(223);imshow(h);title('Step 4原图');subplot(224);imshow(H);title('Step 4FT'); figure;subplot(221),imshow(a);title('Step 1原图');subplot(222),imshow(A);title('Step 1FT');subplot(223),imshow(h1);title('Step 5原图');subplot(224),imshow(H1);title('Step 5FT'); figure;subplot(321);imshow(a);title('Step 1原图');subplot(322);imshow(A);title('Step 1FT');subplot(323),imshow(i);title('Step 6原图1');subplot(324),imshow(I);title('Step 6原图1FT');subplot(325),imshow(j);title('Step 6原图2');subplot(326),imshow(J);title('Step 6原图2FT');。
傅里叶变换的应用,matlab程序,C语言程序
傅里叶变换的应用,m a t l a b 程序,C语言程序(总17页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1 利用FFT 计算连续时间信号的傅里叶变换设()x t 是连续时间信号，并假设0t <时()0x t =，则其傅里叶变换由下式给出()()i t X x t e dt ωω∞-=⎰令Γ是一个固定的正实数，N 是一个固定的正整数。
当,0,1,2,,1k k N ω=Γ=-时，利用FFT 算法可计算()X ω。
已知一个固定的时间间隔T ，选择T 足够小，使得每一个T 秒的间隔(1)nT t n T ≤<+内，()x t 的变化很小，则式中积分可近似为(1)0()()()n Tiwt nTn X e dt x nT ω∞+-==∑⎰(1)01[]()i t t n Tt nT n e x nT i ωω∞-=+==-=∑ 01()i Ti nTn e ex nT i ωωω-∞-=-=∑ （27）假设N 足够大，对于所有n N ≥的整数，幅值()x nT 很小，则式（27）变为11()()i TN i nTn e X ex nT i ωωωω---=-=∑ （28）当2/k NT ωπ=时，式（28）两边的值为2/2/12/0211()()[]2/2/i k Ni k NN i nk Nn k e e X ex nT X k NT i k NTi k NTππππππ----=--==∑ （29）其中[]X k 代表抽样信号[]()x n x nT =的N 点DFT 。
最后令2/NT πΓ=，则上式变为2/1()[]0,1,2,,12/i k Ne X k X k k N i k NTππ--Γ==- （30）首先用FFT 算法求出[]X k ，然后可用上式求出0,1,2,,1k N =-时的()X k Γ。
(最新整理)MATLAB实验傅里叶分析
MATLAB实验傅里叶分析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（MATLAB实验傅里叶分析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为MATLAB实验傅里叶分析的全部内容。
实验七 傅里叶变换一、实验目的傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。
通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布,从而获得信号的频谱特性。
MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2（即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换.本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。
二、实验预备知识1。
离散傅里叶变换(DFT ）以及快速傅里叶变换(FFT)简介设x (t ）是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰显然X （ f ）代表频域上的一种分布(波形）,一般来说X （ f ）是复数。
而傅里叶逆变换定义为：2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞=⎰因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之,傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。
由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1）式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。
另外,当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。
matlab如何做傅里叶变换
matlab如何做傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换详解## 引言傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛应用的数学工具。
在MATLAB中，通过简单的命令就可以进行傅里叶变换，这使得信号处理变得更加便捷。
本文将详细介绍MATLAB中如何进行傅里叶变换，包括基本概念、函数调用和实际案例。
## 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的组合。
在MATLAB中，我们可以使用傅里叶变换来分析信号的频谱特性，了解信号中包含的不同频率分量。
## MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，执行傅里叶变换的主要函数是`fft`（快速傅里叶变换）。
以下是基本的语法格式：```matlabY = fft(X)```其中，X是输入信号，Y是傅里叶变换后得到的频谱。
这是最简单的用法，但在实际应用中，我们通常需要更多的控制和信息。
## 单边和双边频谱傅里叶变换得到的频谱通常是双边频谱，即包含正频率和负频率。
在实际应用中，我们更关心的可能是单边频谱，只包含正频率部分。
在MATLAB中，可以使用`fftshift`函数和`ifftshift`函数来实现频谱的移动。
```matlabY_shifted = fftshift(Y);```上述代码将得到的频谱Y进行频谱移动，使得正频率部分位于中心。
如果需要还原为原始频谱，可以使用`ifftshift`函数。
## 频谱可视化为了更直观地了解信号的频谱特性，我们通常使用图形来展示。
在MATLAB中，可以使用`plot`函数来绘制频谱图，同时配合使用`fftshift`等函数来处理频谱数据。
```matlabFs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量X = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号Y = fft(X); % 进行傅里叶变换f = Fs*(0:(L/2))/L; % 计算频率plot(f, abs(Y(1:L/2+1))); % 绘制单边频谱图xlabel('频率 (Hz)');ylabel('|Y(f)|');```上述代码生成了一个包含两个正弦波的信号，并绘制了其单边频谱图。
matlab如何做傅里叶变换
matlab如何做傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换## 引言傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛使用的数学工具，能够将一个信号从时域转换为频域。
MATLAB作为一个强大的数值计算工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得进行傅里叶变换变得相对简单。
本文将介绍MATLAB中如何执行傅里叶变换，包括基本概念、使用的函数以及示例应用。
## 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换通过将一个时域信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的组合，从而提供了在频域中分析信号的能力。
在MATLAB中，傅里叶变换主要有两种类型：离散傅里叶变换（DFT）和连续傅里叶变换（FFT）。
DFT适用于离散信号，而FFT是一种更快的算法，通常用于实际计算。
## MATLAB中的傅里叶变换函数### 1. 离散傅里叶变换（DFT）在MATLAB中，`fft`函数用于计算离散傅里叶变换。
下面是一个简单的例子，演示如何使用该函数：```matlab% 定义信号t = 0:0.01:1; % 时间向量f = 5; % 信号频率signal = sin(2*pi*f*t);% 计算离散傅里叶变换fft_result = fft(signal);% 绘制原始信号和频谱subplot(2,1,1);plot(t, signal);title('原始信号');subplot(2,1,2);plot(abs(fft_result));title('频谱');```上述代码创建了一个简单的正弦信号，并使用`fft`函数计算了其频谱。
通过绘制原始信号和频谱，我们可以直观地理解信号在频域中的表示。
### 2. 连续傅里叶变换（FFT）MATLAB中的`fft`函数也可以用于执行连续傅里叶变换。
以下是一个示例，展示了如何应用FFT来分析一个包含多个频率成分的信号：```matlab% 定义包含多个频率成分的信号t = 0:0.01:2;f1 = 3;f2 = 8;signal = sin(2*pi*f1*t) + 0.5*cos(2*pi*f2*t);% 计算连续傅里叶变换fft_result = fft(signal);% 绘制原始信号和频谱subplot(2,1,1);plot(t, signal);title('原始信号');plot(abs(fft_result));title('频谱');```通过这个例子，我们可以看到如何利用FFT来分析包含多个频率成分的信号，从而更全面地了解信号的频谱特性。
matlab 曲线傅里叶变换
matlab 曲线傅里叶变换MATLAB是一种常用的数学软件，能够进行数学分析、图形绘制、算法开发等多种功能。
其中之一就是进行傅里叶变换，下面将分步骤阐述如何在MATLAB中进行曲线的傅里叶变换。
第一步：准备曲线数据在MATLAB中进行傅里叶变换需要有一组曲线数据，可以通过手动输入或者导入外部数据两种方式获得。
以手动输入为例，我们新建一个脚本文件，输入以下语句：t = linspace(0, 2*pi, 1000); % 产生一组时间序列y = 5*sin(2*pi*10*t) + 3*sin(2*pi*20*t); % 产生一组曲线数据其中，t是时间序列，y是曲线数据，这里我们生成了一个由两个正弦波组成的曲线。
第二步：进行傅里叶变换在MATLAB中，可以使用fft()函数进行傅里叶变换，代码如下：y_fft = fft(y);其中，y_fft即为进行傅里叶变换后得到的数据，可以将其视为由若干个频率分量组成的向量。
如果要在MATLAB中绘制变换后的频谱图，可以使用如下代码：f = linspace(-500, 499, 1000); % 产生一组频率序列y_fftshift = fftshift(y_fft); % 进行频率对称处理plot(f, abs(y_fftshift)); % 绘制频谱图其中，f是频率序列，y_fftshift是对y_fft的频率对称处理后得到的向量，abs()函数求出了y_fftshift的模值，在图形上表现为频谱图。
第三步：绘制原始曲线与傅里叶变换结果的图形最后，我们可以使用如下代码将原始曲线与傅里叶变换的结果绘制在同一张图中：subplot(2, 1, 1); % 将图形分成两部分，第一部分绘制原始曲线plot(t, y); % 绘制原始曲线title('Original Signal');subplot(2, 1, 2); % 第二部分绘制傅里叶变换结果plot(f, abs(y_fftshift)); % 绘制频谱图xlim([-100, 100]); % 设置x轴范围title('FFT of the Signal');运行以上代码后，即可得到同时包含原始曲线及其傅里叶变换结果的图形。
太原理工大学matlab课程设计三MATLAB用于图像处理
设计三MATLAB用于图像处理一、设计目的通过该设计，要求对图像的采集、显示、处理和存储等有一个系统的掌握和理解。
并且掌握对二维数据进行处理的方法。
二、设计内容及其主要MA TLAB函数1.图像的采集与显示采集一张格式为各种类型的任一幅图像，用matlab的imread函数读入图像文件，并用image 函数显示图像。
Matlab函数：imread功能是读入图像文件Image显示图像文件要求采集一幅图像，把该图像读入在MA TLaB中，并且显示出来。
2.图像的插值1）最近邻插值最近邻插值是最简单的插值，在这种算法中，每一个插值输出像素的值就是在输入图像中与其最近临近的采样点的值2）双线性插值双线性插值法的输出像素是它在输入图像中2*2领域采样点的平均值。
它是根据某像素点周围4个像素的灰度值在水平和垂直两个方向上对其插值。
3）双三次插值对三次插值的插值核为三次函数，其插值值领域的大小为4*4，它的插值效果比较好，但相应的计算量较大。
Matlab函数：imresize使用格式：b=imresize使用格式：b=imresize（a,m,method），返回原图的M倍放大图像；(小于1时返回缩小图像) b=imresize（a,[m,n],method）,返回M行，n列的图像b=imresize（a，m，method，h），使用用户设计的插值核h进行插值，h可以看做是一个二维的FIR滤波器。
要求：1）对采集的图像使用imresize函数，分别对其进行最近邻插值，双线性插值和双三次插值，返回二倍放大图像，并且分别显示出来与原图进行对比。
2）试着编写—M文件，对采集的图像进行最近邻插值，并且显示出来与原图像进行对比。
三、设计报告要求1.按题目要求进行设计，写出设计报告，给出源程序2.显示采集的原图像3.使用imresize函数，显示原图像经过最近邻插值、双线性插值和双三次插值后，二倍放大图像与原图像进行对比4.自己编写程序对采集的图像进行最近邻插值，并且显示插值后图像与原图像的对比>> x=imread('110.jpg');>> imshow(x);Warning: Image is too big to fit on screen; displaying at 56% scale.> In D:\MA TLAB6p5\toolbox\images\images\truesize.m (Resize1) at line 302In D:\MA TLAB6p5\toolbox\images\images\truesize.m at line 40In D:\MA TLAB6p5\toolbox\images\images\imshow.m at line 168>> x1=imresize(x,2,'nearest'); >> subplot(2,2,1)>> imshow(x)>> subplot(2,2,2)>> imshow(x1)>> x2=imresize(x,2,'bilinear'); >> subplot(2,2,3)>> imshow(x2)>> x3=imresize(x,2,'bicubic'); >> subplot(2,2,4)>> imshow(x3)。
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课程名称：MATLAB及在电子信息课程中的应用实验名称：图像的傅里叶变换及其应用
设计四图像的傅里叶变换及其应用
一、设计目的
通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。
二、设计内容及主要的MATLAB 函数
1、图像的离散傅里叶变换
假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅里叶变换定义为
n
j m j e e n m f f 21),()2,1(ωωωω--∞
∞-∞
∞-∑∑=
其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。
函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。
二维傅里叶反变换的定义为212
1
2121),(),(ωωωωωωπ
π
ωπ
πωd d e e f n m f n j m j ⎰⎰-
=-
==
因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率
),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωf
MATLAB 提供的快速傅里叶变换函数
1）fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为
b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小相同；
b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ⨯n 。
很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。
2）fftn ：用于计算n 维快速傅里叶变换，其语法格式为
b=fftn(I)，计算图像的n 维傅里叶变换，输出图像B 和输入图像I 大小相同； b=fftn(I, size)，通过对图像I 剪切或补零，按size 指定的点数计算n 维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为size 。
3) fftshift ：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为
b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。
2、快速傅里叶变换的应用
1）滤波器频率响应
滤波器冲击响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应
MATLAB提供的freqz2函数可以同时计算和显示滤波器的频率响应，其语法格式为
freqz2(h)，可同时计算和显示滤波器的频率响应。
2)快速卷积
傅里叶变换的另一个重要特性是能够实现快速卷积。
由线性系统理论可知，两个系统卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换的乘积。
该特性与快速傅里叶变换一起，可以快速计算函数的卷积。
假设A为M⨯N矩阵，B为P⨯Q矩阵，则快速计算卷积的方法如下
①对A和B补0，使其大小都为(M+P-1)⨯（N+Q-1)；
②利用函数fft2对矩阵进行二维FFT变换；
③将两个FFT结果相乘，利用函数ifft2对得到的乘积进行傅里叶反变换
另外，利用MATLAB 提供的卷积函数conv2可以直接对两个函数进行卷积，其语法格式为
C=conv2(A,B)，计算矩阵A和B的二维卷积。
三、总体方案设计
1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2, 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。
2、对矩阵A=magic(3)和B=ones(3)按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积，并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果。
四、主要参数
load 加载文件命令
fft2 用于计算二维快速傅里叶变换
fftshift 用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心
imshow 显示图像命令
abs 求幅度命令
plot 是绘制二维图形的最基本函数
ifft2 傅里叶反变换
conv2 卷积函数
五、源程序
1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2, 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。
源程序如下：
>> load imdemos saturn2
>> imshow (saturn2)
>> a=fft2(saturn2);
>> b=fftshift(a);
>> c=abs(b);
>> imshow(log(c),[])
>> plot(c)
2、对矩阵A=magic(3)和B=ones(3)按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积，并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果。
源程序如下：
>> A=magic(3);
>> B=ones(3);
>> A(5,5)=0;
>> B(5,5)=0;
>> ifft2(fft2(A).*fft2(B))
>> A=magic(3);
>> B=ones(3);
>> conv2(A,B)
六、仿真结果
1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2, 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。
>> load imdemos saturn2
>> imshow(saturn2)
a=fft2(saturn2);
b=fftshift(a);
c=abs(b);
imshow(log(c),[])
>> plot(c)
2、对矩阵A=magic(3)和B=ones(3)按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积，并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果。
源程序如下：
方法一
>> A=magic(3)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> B=ones(3)
B =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> A(5,5)=0,B(5,5)=0
A =
8 1 6 0 0
3 5 7 0 0
4 9 2 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
B =
1 1 1 0 0
1 1 1 0 0
1 1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 >> c=ifft2(fft2(A).*fft2(B))
c =
方法二
A=magic(3),B=ones(3)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
B =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> d=conv2(A,B)
d =
8 9 15 7 6
11 17 30 19 13
15 30 45 30 15
7 21 30 23 9
4 13 1
5 11 2
七、设计总结。