第二章 轴心受压构件失稳

3、残余应力的影响：
型钢轧制、组合截面钢构件制作过程中的 焊接及火焰切割等，都可以在构件中产生自相 平衡的应力，即残余应力。残余应力虽然不影 响结构的静力强度，但对疲劳强度、钢材的低 温冷脆性能、结构的刚度和稳定性能均有不利 影响。
（1 ）残余应力降低构件的刚度
（2 ）残余应力降低构件的临界力
2.3 轴心受压构件的扭转失稳
②纵向纤维发生弯曲，扭率沿杆长变化。
2.3.2 轴心受压构件弹 2.3.2 轴心受压构件弹性扭转失稳 性扭转失稳
对于抗扭刚度低的双轴对称截面轴 心受压构件（如十字形截面构件），可 能在轴向压力尚未达到欧拉临界力之前， 构件就发生绕纵轴的扭转失稳。本节着 重讨论如何确定弹性扭转屈曲荷载及残 余应力、边界条件对屈曲荷载的影响。
2.2.1 理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 2.2.1 理想轴心受压构件的
弹性弯曲失稳
钢结构及构件稳定计算的主要 目的在于确定临界荷载值。确定理 想轴心受压构件的临界荷载的方法 主要有“静力法”和“能量法”。
静力法
静力法即静力平衡法，即根据已发生了微小变形 后结构的受力条件建立平衡微分方程，然后解出临界 荷载。在建立理想轴心受压构件弯曲平衡方程时有如 下基本假定： ①构件是等截面直杆； ②压力始终沿构件原来轴线作用； ③材料符合虎克定律，即应力与应变成线性关系； ④构件符合平截面假定，即构件变形前的平截面在变形 后仍为平面； ⑤构件的弯曲变形是微小的，曲率可以近似地用挠度函 数的二阶导数表示。
双模量理论 （double mod是康西德尔（Considere A.） 于1891年提出的，该理论采用的基本假定除 第5条外，其它均与切线模量理论的相同。
香利理论 （Shanley’s theory）
香利于1946年提出了一个由三部分构成的力学模型 ：
2.2.3 初始缺陷对轴心受压构件稳定性的影 2.2.3 初始缺陷对轴心受压构 响
钢构件的初始弯曲形式多样，分析中通常假 设杆轴线的初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图 中虚线所示），这样能简化分析而不影响结果的 普遍性。
2、初偏心的影响：
当作用于两端的轴向力P与构件轴线有很小 的偏心时，如图所示，偏心距为e，此时的受压 构件已不是轴心受压状态，而转变为偏心受压 构件或称为压弯构件。
第二章 轴心受压构件失稳 第二章
轴心受力构件在钢结构中应用广泛， 如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层 钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支 柱等。对轴心受压构件同样应按承载能力 极限状态和正常使用极限状态设计。就第 一类极限状态而言，除了一些较短的轴心 受力构件因局部有孔洞削弱，需要验算净 截面强度，一般情况，轴心受力构件的承 载力是由稳定条件决定的，即应满足整体 稳定和局部稳定要求。本章着重讨论轴心 受力构件的整体稳定问题。
2.5 钢结构设计中轴心受压 2.5 钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算 构件的稳定计算
稳定承载力的计算和验算是轴 心受压钢构件按承载能力极限状态 设计的主要内容。只有短柱或局部 有较大孔洞削弱的压杆才可能由强 度控制，一般轴心受压构件的承载 力由稳定条件决定。
1、轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载：
2、残余应力对扭转屈曲荷载的影响：
焊接工形截面残余应力分布
（拉应力为正，压应力为负）
3、构件端部边界条件的影响：
轴心受压构件弹 2.3.32.3.3 轴心受压构件弹塑性扭转失稳 塑性扭转失稳
当扭转屈曲应力超过钢材的比例极 限时，轴心受压构件可能发生弹塑性扭 转失稳。根据是否考虑残余应力的影响， 可将计算弹塑性扭转屈曲荷载的方法分 为两种。
2.4 轴心受力构件弯扭失稳
2.4 轴心受力构件弯扭失稳
截面的形心与剪心不重合的单轴对称截 面轴心受压构件，除可能发生绕非对称轴弯 曲失稳外，还可能发生绕对称轴弯曲的同时 绕纵轴扭转的弯扭失稳。对无对称轴截面的 轴心受压构件，只可能发生弯扭失稳。
单轴对称截面
无对称轴截面
2.4.1 轴心受压构件的
一般双轴对称截面的轴心受压 构件，可能绕截面的两个对称轴发 生弯曲失稳；但是对于抗扭刚度弱 的轴心受压构件（如双轴对称十字 形截面轴心受压构件），还可能发 生绕纵轴的扭转失稳。
2.3 轴心受压构件的扭转失稳
2.3.1 扭转的类型
2.3.1 扭转的类型
钢结构中一般采用非圆截面构件， 此类构件的扭转与圆形截面构件的不同， 前者扭转后的截面不再保持平面，而要 发生翘曲（截面凹凸），即截面上各点 产生轴向位移。如果能够自由翘曲，外 扭矩将全部由剪应力抵抗，这类扭转称 为自由扭转、纯扭转或均匀扭转；如果 截面不能自由翘曲，则外扭矩由剪应力 和翘曲扭矩共同抵抗，这类扭转称为约 束扭转或非均匀扭转。
2.4.1 轴心受压构件的弹性弯失稳
弹性弯扭失稳
2.4.2 轴心受压构件的
2.4.2 轴心受压构件的弹塑性弯失稳
弹塑性弯扭失稳
当轴心受压构件截面的弯扭屈曲 应力超过材料的比例极限时，构件可 能在弹塑性状态下发生弯扭失稳。与 轴心受压构件弹塑性扭转失稳临界力 的计算方法类似，也可以用考虑残余 应力或不考虑残余应力两种方法计算 弹塑性弯扭失稳的临界荷载。
例题2.1
确定图中所示轴心受压构件的临界荷载Pcr。
例题2.1图 无限自由度轴心压杆
能量法
能量法是求解稳定承载力的一 种近似方法。用能量法求解临界荷 载的途径主要有能量守恒原理和势 能驻值原理。
例题2.2
用里兹法求解例题2.1轴心受压构件的临界荷载Pcr。
例题2.1图 无限自由度轴心压杆
例题2.3
1、自由扭转：
自由扭转有两个特点：
①构件各截面的翘曲相同。因此，构件的纵向纤维 不产生轴向应变，截面上没有正应力而只有扭转引 起的剪应力。 ②纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤 维保持直线，上下翼缘相互仅扭转了一个角度（扭 转角）。
2、约束扭转：
约束扭转的特点：
①约束使纵向纤维不能自由伸缩，产生纵向正应力， 称为翘曲正应力。因各纤维正应力不同，导致构件 弯曲，所以约束扭转又称为弯曲扭转。由于构件弯 曲，除了产生弯曲扭转正应力，必将产生弯曲扭转 剪应力，也称扇性剪应力。
件稳定性的影响
理想轴心受压构件在实际结构中并不 存在，实际结构都存在不同程度的缺陷， 一般指几何缺陷和力学缺陷。 试验和理论分析均表明，缺陷的存在 降低了构件的稳定承载力，因此不能直接 用理想条件所得到的临界力作为设计标准， 而应考虑缺陷的影响。
1、初弯曲的影响：
经实测得到的型钢和焊接组合截面钢构件 的初弯曲形状如图中实线所示
切线模量理论 （tangent modulus theory）
1889年恩格塞尔（Engesser F.）提出了切 线模量理论，建议用变化的变形模量Et代替欧 拉公式中的弹性模量E，从而得到弹塑性临界 力。切线模量理论采用如下假定： ①杆件是挺直的；②杆件两端铰接，荷载沿杆 轴线作用；③杆件产生微小的弯曲变形（小变 形假定）；④弯曲前的平截面弯曲变形后仍为 平面；⑤弯曲变形时全截面没有出现反号应变。
1、不考虑残余应力的弹塑性 扭转屈曲荷载
冷弯薄壁型钢轴心受压构件中的 残余应力对扭转屈曲荷载影响很小， 当截面的扭转屈曲应力超过比例极限 后，用切线模量代替弹性模量，剪切 模量不变，仍分别计算弹塑性扭转屈 曲荷载和屈曲应力 。
2、考虑残余应力的弹塑性 扭转屈曲荷载
残余应力分布（压应力为负，拉应力为正）
用能量法求解图中竖直杆在自重作用下的临界荷载。
例题2.3图 自重作用下的竖直杆
2.2.2 理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳
2.2.2 理想轴心受压构件的
非弹性弯曲失稳
弹性屈曲与非弹性屈曲
对弹塑性稳定问题的分析，较成 熟的理论有：
双模量理论（double modulus theory）
香利理论（Shanley’s theory） 切线模量理论（tangent modulus theory）
2.1 轴心受压构件的失稳类型
2.1 轴心受压构件的失稳类型
（a）弯曲失稳
（b）扭转失稳
（c）弯扭失稳
2.2 轴心受压构件的弯曲失稳
2.2 轴心受压构件的弯曲失稳
轴心受压构件最简单的失稳形式是弯曲失稳， 为了避免发生弯曲失稳，首先必须确定轴心受压 构件的临界荷载值，然而求临界荷载并不简单， 主要体现在： 理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，因 此在理想条件下求出的临界荷载值并不能直接用 于轴心受压构件的稳定设计。 轴心受压构件的弹性分析与弹塑性分析差别很 大。