四川省德阳市0809学年高二下学期期末考试(数学理)1
高二年级下学期期末考试数学试题与答案解析(共三套)
高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省绵阳市0809学年高二下学期期末教学质量测试(数学、理科) doc
保密 ★ 启用前 【考试时间：2009年7月3日上午10∶10～11∶50】 考生个人成绩查询请登录绵阳教育信息网（ ）四川省绵阳市08-09学年高二下学期期末教学质量测试数 学 试 题（理 科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．如图，正四面体S -ABC 中，D 为SC 的中点，E 为AB 的中点，则直线BD 与SE一定相互 A ．平行 B ．相交 C ．异面D ．垂直2．已知直线m 和不同的平面α，β，下列命题中正确的是A ．αββα//m m ⇒⎭⎬⎫⊥⊥B ．βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m mC ．βαβα//////⇒⎭⎬⎫m m D ．βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊂ 3．直角三角形ABC 的直角边AB 在平面α内，顶点C 在α外，且C 在α内的射影为C 1（C 1不在AB 上），则△ABC 1是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．以上都有可能4．已知向量a =(2，-1，3)，b =(-4，2，x )，且(a +b )⊥a ，则x =A ．34B ．34-C ．43D ．43-5．若随机变量ξ服从标准正态分布N (0，1)，已知Φ(1.96)=0.975，则P (∣ξ∣<1.96)= A ．0.950 B ．0.975 C ．0.025 D ．0.050 6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若E 为AB 的中点，则A 1E 与CD 1所成角的余弦值为AEBCSA ．1010 B ．10103 C ．101 D ．103 7．如图，OABC 是四面体，G 是△ABC 的重心，G 1是OG 上一点，且OG =3OG 1，则A ．OC OB OA OG ++=1B ．OC OB OA OG 3131311++=C ．OC OB OA OG 9191911++=D ．4343431++=8．设(x 2+1)(2x +1)7=a 0+a 1(x +2)+a 2(x +2)2+a 3(x +2)3+…+a 9(x +2)9，则a 0+a 1+a 2 +a 3+…+a 9的值为 A ．-1B ．-2C ．1D ．29．从1，2，3，4，5中任取4个数，组成没有重复数字的四位数，则这个数恰好是任何两个相邻数字的奇偶性都不同的四位数的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．53 10．A 、B 、C 是球O 面上的三点，OA 与平行于截面ABC 的大圆面所成的角的大小为60º，且球心O 到截面ABC 的距离为4cm ，则球O 的表面积为A ．π3256cm 2 B ．256πcm 2C ．π364cm 2D ．64πcm 211．底面边长为2的正三棱锥P -ABC 中，E 是BC 的中点，若△PAE 的面积为41，则侧棱PA 与底面所成角的正切值是 A ．1B ．21 C ．31 D ．41 12．正三角形ABC 的边长为a ，P 、Q 分别是AB 、AC 上的点，PQ //BC ，沿PQ 将△ABC 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，设折叠后A 、B 两点间的距离为d ，则d 的最小值为 A ．a 85 B ．a 85 C ．a 810 D ．a 410第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间和频数分布如下：(]2010，，2；(]3020，，3；(]4030，，4；(]5040，，5；(]6050，，4；(]7060，，2．则样本在(]40，∞-上的频率为____________．14．若随机变量ξ～B (n ，p )，且E ξ=6，D ξ=2，则p 的值是___________．15．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有__________种．（用数字作答）16．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，给出下列四个结论：①四边形BFD 1E 一定是平行四边形； ②四边形BFD 1E 有可能是正方形；③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④平面BFD 1E 有可能垂直于平面ABB 1A 1．其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的编号） 三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各条棱长均为a ，E 、F 、G 分别是AC 、AB 、AA 1的中点．（1）请在图中作出过BC 且平行于平面EFG 的一个截面，并说明理由； （2）求所作截面图形的面积．18．2009年6月2日，《食品安全法》正式公布实施，最引人注目的是取消了“食品免检”．某品牌食品在进入市场前必须对四项指标依次．．进行检测．如果四项指标中的第四项不合格或其他三项中的两项不合格，则该品牌食品不能进入市场．已知每项检测是相互独立的，第四项指标不合格的概率为52，其他三项指标不合格的概率均是51． （1）求恰在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能进入市场的概率；（2）若在检测到能确定该食品不能进入市场，则检测结束，否则继续，直至四项指标检测完．设在检测结束时所进行的检测次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n = n 2a n （n ∈N *）．（1）求S 1，S 2，S 3，S 4的值；（2）猜想S n 的表达式，并用数学归纳法加以证明．20．如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，PA =AD =2，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求二面角P -CD -B 的大小；（2）求证：平面MND ⊥平面PCD ； （3）求点P 到平面MND 的距离．A DCBA 1C 1D 1B 1 EF CA 1C 1ABFE GPA DCMN四川省绵阳市08-09学年高二下学期期末教学质量测试数学试题（理科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1—5 CDABA 6—10 BCBBA 11—12 DD 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．0.4514．32 15．96 16．①④ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）如图，连接A 1B ，A 1C ，则截面A 1BC 即为所求． ……………………………………………………………3分理由如下：∵ E 、F 、G 分别是AC 、AB 、AA 1的中点， ∴ GE //A 1C ，EF //BC ． 由GE ∩EF =E ，A 1C ∩BC =C ，∴ 平面EFG //平面A 1CB ． ……………………………6分 （2）∵ 此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a ， ∴ A 1C =2a ，A 1B =2a ，BC =a ， ∴ 截面图形△A 1BC 是等腰三角形，且底边BC 上的高为a a a 27)2()2(22=-． ∴ △A 1BC 的面积为24727211a a a S BC A =⨯⨯=∆． 即截面图形的面积为247a ．…………………………………………………………10分 18．解：（1）12585151)511(12=⨯⨯-⨯=C P ． ……………………………………………4分 （2）由题知，ξ=2，3，4．P (ξ=2)=2515151=⨯，P (ξ=3)=12585151)511(12=⨯⨯-⋅C ， P (ξ=4)=)521(51)511(5251)511()521()511(52)511(21321333-⨯⨯-⋅+⨯⨯-⋅+-⨯-+⨯-C CC A 1C 1A FEG=51)54()54(2133⨯⨯+C=125112，∴ ξ的分布列为：8分 ∴ E ξ=1251124125832512⨯+⨯+⨯ =125482， 即ξ的数学期望为125482． ……………………………………………………………10分 19．解：（1）S 1=a 1=1，由题知，S 2=4a 2，即a 1+a 2=4a 2，得a 2=31a 1=31，∴ S 2=34． 同理得，S 3=9a 3，即S 2+a 3=9a 3，得a 3=81S 2=3481⨯=61，∴ S 3=23．S 4=16a 4，即S 3+a 4=16a 4，得a 4=151S 3=23151⨯=101，∴ S 4=58．……………………………………………………………………………………………4分（2）猜想：S n =12+n n．…………………………………………………………………6分 证明：①当n =1时，111121=+⨯=S ，与已知相符，故结论成立．②假设当n =k 时，结论成立，即S k =12+k k．由已知有S k +1=(k +1)2a k +1=(k +1)2(S k +1-S k )，整理得[(k +1)2-1]S k +1=(k +1)2S k ，即S k +1=k S kk k 2)1(22++，∴ S k +1=122)1(22+⋅++k k k k k =1)1()1(22)1(2+++=++k k k k ， 即当n =k +1时，结论也成立． 综上①②知，对n ∈N *，S n =12+n n．…………………………………………………10分 20．解法一：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，∴ AD 是PD 在平面ABCD 上的射影． 由ABCD 是正方形知AD ⊥CD ，∴ PD ⊥CD ．∴ ∠PDA 是二面角P -CD -B 的平面角． ∵ PA =AD ， ∴ ∠PDA =45º，即二面角P -CD -B 的大小为45º．………3分 （2）如图，建立空间直角坐标系至A -xyz ，则P (0，0，2)，D (0，2，0)，C (2，2，0)， M (1，0，0)，∵ N 是PC 的中点， ∴ N (1，1，1)，∴ =MN (0，1，1)，=ND (-1，1，-1)，=(0，2，-2)．设平面MND 的一个法向量为m =(x 1，y 1，z 1)，平面PCD 的一个法向量为n =(x 2，y 2，z 2)．∴ m 0=⋅MN ，m 0=⋅ND ，即有⎩⎨⎧=-+-=+.0011111z y x z y ，令z 1=1，得x 1=-2，y 1=-1． ∴ m =(-2，-1，1)．同理由n 0=⋅，n 0=⋅，即有⎩⎨⎧=-=-+-.022022222z y z y x ，令z 2=1，得x 2=0，y 2=1， ∴ n =(0，1，1)．∵ m ·n =-2×+(-1)×1+1×1=0， ∴ m ⊥n ．∴ 平面MND ⊥平面PCD ．……………………………………………………………6分 （3）设P 到平面MND 的距离为d ． 由（2）知平面MND 的法向量m =(-2，-1，1) ∵ ⋅m =(0，2，-2)·(-2，-1，1)=-4， ∴ |⋅m |=4．又 |m |=6112222=+-+-）（）（， ∴ d =.36264||||==⋅m m PD 即点P 到平面MND 的距离为362．………………………………………………10分 解法二：（1）同解法一．（2）作PD 的中点E ，连接AE ，如图．∵ NE 平行且等于CD 21，AM 平行且等于CD 21，∴ NE 与AM 平行且相等，于是四边形AMNE 是平行四边形，∴ AE //MN ． ∵ PA =AD ， ∴ AE ⊥PD ． ∵ PA ⊥面ABCD ， ∴ PA ⊥CD ． 又∵ CD ⊥AD ， ∴ CD ⊥面PAD ． ∴ CD ⊥AE ． ∴ AE ⊥面PCD ． ∴ MN ⊥面PCD ． 又∵ MN ⊂面MND ，∴ 平面MND ⊥平面PCD ．……………………6分 （3）设P 到平面MND 的距离为d ，由MND P PND M V V --=，有d S MN S MND PND ⋅=⋅∆∆3131， 即d MN ND MN NE PD ⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⨯⨯21312131， ∴ NDNEPD d ⋅=．∵ 在Rt △PDC 中，3)22(22121212222=+=+==AC PA PC ND ．又PD =22，NE =AM =21AB =1， ∴3623122=⨯=d ，即P 到平面MND 的距离为362．…………………………………………………10分 PA DCMNE。
四川省德阳市广汉连山中学高二数学理期末试题含解析
四川省德阳市广汉连山中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“”的否定是“”C. 若，则是真命题D. 若，则实数的取值范围是参考答案：D【分析】由充分不必要条件判断A；直接写出命题的否定判断B；由“且”命题真假判断C；特称命题得的取值范围判断D．【详解】或；故“”是“”的充分不必要条件，故A错；命题“”的否定是“”，故B错误；故真；，故假，则是假命题，故C错；若，则，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题．2. 根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位．参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回归方程为=bx+a．若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．3. .“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方”是由前个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A. 75B. 65C. 55D. 45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.4. 命题“，总有”的否定是（）A．“，总有”B．“，总有”C．“，使得”D．“，使得”参考答案：D5. 下列条件不能确定一个平面的是( )A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 直线与直线外一点D. 共线的三点参考答案：D6. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．C．D．参考答案：B略7. 已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。
2022年四川省德阳市外国语学校高二数学理下学期期末试卷含解析
2022年四川省德阳市外国语学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线与直线关于直线对称,那么A. B. C. D.参考答案：A2. 观察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、4+5+6+7+8+9+10=7、…则第几个式子是 ( )A.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= nB.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= (2n－1）C. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2) = (2n－1）D. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1) = (2n－1）参考答案：C略3. 已知双曲线，则点M到x轴的距离为（）参考答案：解析：应用双曲线定义.设得，①又②∴由①②得③∴∴∴即点M到x轴的距离为，应选C.4. 方程x=所表示的曲线是( )A.四分之一圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆参考答案：C5. 已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．6. 如果命题“”为假命题，则（）A． p,q均为假命题 B． p,q均为真命题C．p,q中至少有一个为真命题 D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C7. 若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是( )A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5D．a≤5参考答案：D略8. 已知数列是等差数列，且，则（）A. B.C． D.参考答案：D略9. 一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A 在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．10. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为_______________.参考答案：略13. 若点在函数的图象上，则的值为．参考答案：略14. 利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：．15. 圆的圆心的极坐标是________．参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.16. 如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于___________.参考答案：略17. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=．参考答案：1﹣2x略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省德阳市数学高二下学期文数期末考试试卷
第 1 页 共 12 页 四川省德阳市数学高二下学期文数期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020·顺德模拟) 集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 关于复数的命题： （1）复数 ；（2）复数的模为；（3）在复平面内,纯虚数与y轴上的点一一对应。 其中真命题的个数是（ ）． A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 3. （2分） 已知命题 ： ， ，则 为（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 第 2 页 共 12 页
4. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数 ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A . （1，10） B . （5，6） C . （10，12） D . （20，24）
5. （2分） (2019高三上·韩城月考) 函数 的图象大致是（ ）
A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·上海月考) 设 ,则“ ”是“ 且 ”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 第 3 页 共 12 页
D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） 已知P1（a1 ， b1）与P2（a2 ， b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x
和y的方程组的解的情况是（ ） A . 无论k，P1 ， P2如何，总是无解 B . 无论k，P1 ， P2如何，总有唯一解 C . 存在k，P1 ， P2 ， 使之恰有两解 D . 存在k，P1 ， P2 ， 使之有无穷多解 8. （2分） 已知函数 ， 给出下列四个命题： ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2 ②f(x)的最小正周期是； ③f(x)在区间上是增函数； ④f(x)的图象关于直线对称； ⑤当时，f(x)的值域为 其中正确的命题为（ ） A . ①②④ B . ③④⑤ C . ②③ D . ③④ 9. （2分） 设 为定义在R上的偶函数，且 在 上为增函数， ， 的大小顺序是（ ） A . B . 第 4 页 共 12 页
高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
(高二下数学期末10份合集)德阳市重点中学2019届高二下学期数学期末试卷合集
四川省德阳市蓥华中学高二数学理下学期期末试卷含解析
四川省德阳市蓥华中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（3，0）有一条直线l，它加在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P 平分，则直线l方程为（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y=k（x﹣3），进而得出交点，根据点P为两交点的中点建立等式，求出k的值，从而求出所求．【解答】解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=3，不合题意．∴设所求的直线m方程为y=k（x﹣3），∴分别联立直线m与l1，l2的方程得与，解得：与，∴直线m与l1，l2的交点分别为（），（）．∵夹在两条直线l1：x+y+3=0与l2：2x﹣y﹣2=0之间的线段恰被点P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直线方程为y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故选：B．【点评】本题主要考查了直线的点斜式方程，交点坐标的求法以及中点坐标公式等知识，有一定的综合性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．2. 若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数，又，则不等式的解集为（）A. 或 B. 或C. 或D. 或参考答案：C∵是偶函数，，∴，∵，∴∵在上减函数，∴，∴或∴不等式的解集为或，故选C.3. A=，则（）A.A BB.A BC.A BD.A B=参考答案：D略4. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.参考答案：A5. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略6. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A 在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.参考答案：A分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．7. 已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A略8. 命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．9. 在△ abc 中， a ＝2，∠ a ＝30°，∠ c ＝45°，则 s △ abc ＝( )．a． b． c． d．参考答案：C由得，∠ B ＝105°，S △ ABC ＝ac sin B ＝.10. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角D.没有一个内角是直角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________. 参考答案：2x-y+1=012. 已知函数，函数有四个零点，则实数k 的取值范围是______．参考答案：【分析】 将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围. 【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点 即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解. 13. 若，，且函数在处有极值，则的最大值为__________．参考答案：9【考点】6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由题意，导函数，∵在处有极值，，∴， ∵，，∴，当且仅当时取等号，∴的最大值等于．故答案为：． 14. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为。
四川省德阳市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
四川省德阳市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且,AB a AD b ==u u u r r u u u r r，则BE =u u u r（ ）A ．12b a -r rB ．12b a +r rC ．12a b +r rD ．12a b -r r3．复数2iz i+=在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设15a =315b =2log 15c =，则下列正确的是 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<6．用反证法证明命题“已知,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A ．1x ≤且1y ≤B ．1x ≤或1y ≤C ．,x y 中至多有一个大于1D ．,x y 中有一个小于或等于17．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm 的金属球，将它浸没底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（） A ．43cm B ．316cm C ．34cm D ．13cm8．设函数()()21sin sin sin ,44xx f x x x x g x ae ππ-⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()()()1212,0,,x R x f x g x ∀∈∃∈+∞<，则正数a 的取值范围为（ ） A ．()0,eB ．(),e +∞C ．()30,e-D ．()3,e -+∞9．已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 为（ ） X 01P 29c c - 38c -A ．13B ．23C ．13或23D ．1410．已知复数122iz i-=-（为虚数单位），则z =（ ） A ．15B ．35C ．45D ．111．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．A ．12B ．23C ．14D ．1312．已知1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从1,2,3,4,5,6，中任取2个不同的数，事件A = “取到的两个数之和为偶数”，事件B =”取到的两个数均为偶数”，则(|)P B A =_______．14．某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．15．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，平行y 轴的直线l 与圆22:(1)1x y Γ+-=交于,A B 两点（点A 在点B 的上方）， l 与C 交于点D ，则ADF ∆周长的取值范围是____________16．函数223,0,(),0,x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩若0a b >>，且()()f a f b =，则()f a b +的取值范围是________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知复数26(2)2(1)1mz i m i i=+----，其中i 是虚数单位，根据下列条件分别求实数m 的值. （Ⅰ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 在复平面内对应的点在直线0x y +=上.18．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm 的正方形，高为30cm ，内有20cm 深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少？（2）现需要倒出不少于33000cm 的溶液，当60α︒=时，能实现要求吗？请说明理由．19．（6分）已知函数2()ln f x x x =+（1）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （2）求证：当x (1,)∈+∞时，函数()f x 的图象在3221()32g x x x =+的下方． 20．（6分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-（Ⅰ）解不等式()()216f x f x ++≥；（Ⅱ）对()1,0a b a b +=>及x R ∀∈，不等式()()41f x m f x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21．（6分）已知函数()()2xf x x mx n e =++，其导函数()'y f x =的两个零点为3-和0.（I ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）求函数()f x 在区间[]22-,上的最值. 22．（8分）已知函数()1ln f x ax x =--()a ∈R ． （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，且对任意()0,x ∈+∞,()2f x bx -≥恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当1x y e >>-时，求证：ln(1)ln(1)x yx ey -+>+．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】依换底公式可得454995log log log =，从而得出54log 9log 9<，而根据对数函数的单调性即可得出44log 9log 25<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 由于454995log log log =，44log 9log 51>>Q ∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<，又44log 9log 25<，b a c ∴>>．故选D ．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用． 2．A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算可得BE u u u r的表示形式. 【详解】1122BE BA AD DE a b a b a =++=-++=-u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r，故选：A ． 【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题. 3．D 【解析】【分析】化简复数为z a bi =+的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限. 【详解】212iz i i+==-，该复数对应的点为()1,2-，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限. 4．B 【解析】 【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证. 【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,f x x '==当()0,f x x '><或x >当()0,f x x '<<<()f x 的递增区间是(,-∞，)+∞，递减区间是(，所以选项D 不正确，选项B 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】根据15xy =得单调性可得a b >；构造函数())2log 0f x x x =>，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得()()15160f f >=，得到c a >，进而得到结论. 【详解】由15xy =的单调递增可知：11321515>> a b ∴>令())2log 0f x x x =>，则())10ln 2f x x x '==>令()0f x '=，则22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>；当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '< 即：()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 23ln 2ln e =>=Q 2ln 23> 229ln 2⎛⎫∴< ⎪⎝⎭()()21516log 160f f ∴>==，即：2log 15> c a ∴>综上所述：b a c << 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭后，需验证零点与15之间的大小关系，从而确定所属的单调区间. 6．A 【解析】 【分析】根据已知命题的结论的否定可确定结果. 【详解】假设应为“,x y 中至少有一个大于1”的否定，即“,x y 都不大于1”，即“1x ≤且1y ≤”. 故选：A . 【点睛】本题考查反证法的相关知识，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】利用等体积法求水面下降高度。
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四川省德阳市08-09学年高二下学期期末考试 理科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1、椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A、1,1)2 B、3,1)3 C、3,1)2 D、30,)2
2、直线3yx与曲线2||194yxx的交点个数为（ ） A、4个 B、1个 C、2个 D、3个 3、一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4、“平面α内的直线a、b都与平面β平行”是“平面α∥平面β”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、如果双曲线22139xy上一点P到双曲线右焦点的距离是33，那么点P到左焦点的距离是（ ）
A、53 B、3 C、53或3 D、83 6、若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，－2）且具有方向向量2(1,)3e的直线上，则33
22
loglogxy
有（ ） A、最大值32 B、最大值1 C、最小值32 D、最小值1 7、空间四边形ABCD中，各边与对角线均相等，则AB与平面BCD成的角是（ ） A、3arccos3 B、3arcsin3 C、3 D、6
8、下列命题正确的是（ ） A、若a2>b2，则a>b B、若|a|>b，则a2>b2 C、若a>|b|，则a2>b2 D、若a>b，则a2>b2
9、若||,||22hhxayb，则下列不等式一定成立的是（ ） A、||,||xyabhxyabh B、||,||xyabhxyabh C、||,||xyabhxyabh D、||,||22hhxyabxyab
10、抛物线x=－2y2的准线方程是（ ） A、12y B、12y C、18x D、18x 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，满分25分） 11、正方体ABCD—''''ABCD中，棱长为2，则异面直线A1B1与BC1的距离是____________. 12、在直角坐标系中，到点（1，0）与点（－1，0）的距离的差是1的曲线方程____________. 13、在R上定义运算○×：x○×y=x(1－y),若不等式（x－a）○×(x+a)<1，对任意实数x成立，则a的取值范围_________________. 14、点P（x,y）是曲线221(0)xyx上的点，则yx的取值范围______________________. 15、命题：①过点P（2，1）在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x－y=1；②过点P（2，1）作圆224xy的切线，则切线方程是34100xy；③动点P到定点（1，2）的距离与到定直线10xy
的距离相等点的轨迹是一条抛物线；④若不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值为1，其中，正确命题的序号是________________.
三、解答题（本大题6小题，满分75分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题12分）已知⊙C：22(3)(3)4xy，直线l：1ykx （1）若l与⊙C相交，求k的取值范围； （2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程.
17、（本小题12分）在正方体''''ABCDABCD中，棱长为2 （1）求平面''ABC与平面ABCD成的二面角（锐角）的大小. （2）求直线AC到平面''ABC的距离.
18、（本小题12分）已知椭圆221169xy与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2. （1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程； （2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P 16(0,)3，求│MP│取最小值时M点的坐标.
19、（本小题13分）如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10， CD=BC=6，AB=210. （1）求证：EF∥平面ABC； （2）求异面直线AD与BC所成的角.
20、（本小题12分）宜昌英博啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒。粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每天分别可以提供480斤，160两和1320斤，假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤，啤酒花4两，麦芽20斤，生产一桶深色啤酒需要粮食15斤，啤酒花4两，麦芽40斤，售出每桶淡色啤酒可获利15元，每桶深色啤酒可获利25元，假设每天生产出的啤酒都可以售完，问每天生产淡色和深色两种啤酒各多少桶时，工厂的利润最大.
21、（本小题14分）如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（－8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半 轴上，∠PAQ=90°，在AQ的延长线上取一点M，使|AQ|=|MQ|. （1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；
（2）直线l：y=kx－1与轨迹E交于B、C两点，已知点F的坐标为（1，0），当∠BFC为钝角时，求k的取值范围.
理科数学试卷参考答案 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C B A C A D
二、填空题： 11、2 12、 22441(0)3xyx 13.13(,)22 14. (1,1) 15. ④ 三、解答题（本大题6小题，满分75分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、解：（1）∵⊙C与l相交 ∴2|331|21kk„„„„„„„„„„„„„3分 解得 1205k „„„„„„„„„„„„„6分 （2）∵圆半径r=2，|AB|=2 ∴||12AB 圆心到直线l的距离为d，则2213d„„„„„„„„„„9分 又 2|32|31kk 解得 6306k 故所求直线方程为：63016yx 或 63016yx 即 (630)660xy 或 (630)660xy„„„„„„12分 17、解：（1）∵平面''AC∥平面AC ∴平面''ABC与平面''AC成的角即为平面''ABC与平面AC成的角， 连结''BD交''AC于'O，连结'BO ∵'BB⊥平面''AC，''BD⊥''AC ∴'BO⊥''AC ∠''BOB即为二面角'''BACB的平面角„„„„„„„„3分
''2OB，'2BB
∴tan''2BOB ∴∠''BOB=arctan2„„„„„„6分 ∴平面''ABC与平面ABCD成的二面角为arctan2. （2）连结AD交AC于O，连结'BD交'BO与H，取BH 的中点N，连结ON 易证：'BD⊥平面''ABC，ON∥'DB，∴ON⊥平面''ABC AC∥''AC AC∥平面''ABC 点O到平面''ABC的距离即为AC到平面''ABC的距离„„„„„„9分
22211212'222322333ONDHDB
∴直线AC到平面''ABC的距离为233„„„„„„„„„„„„12分 18、解：（1）设双曲线方程为22221(0,0)xyabab 则a2=7 b2=16 ∴b2=9„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 所求双曲线方程：22179xy„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （2）设M(x，y) 22216||()3MPxy
227167()93yy 216175(3)()99yyR„„„„„„„„„„„„„„„9分
当y=3时，│MP│2最小，│MP│最小. 代入方程得，(14,3)M „„„„„„„„„„„„„„„„„12分 19、解：（1）证明：∵E、F分别是CD、BD的中点 ∴EF∥CB 又 CB平面ABC，EF平面ABC ∴EF∥平面ABC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）取AC、BC的中点M、N，连结EM、MN、NF、MF ∵EM∥AD EF∥BC ∴∠MEF（或其补角）就是异面直线AD、BC成的角„„„„„„„7分
在△MNF中，102ABMN，132NFDC DC∥FN，MN∥AB，DC⊥AB，∴∠MNF=90° ∴MF=19„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
在△EMF中，2253191cos2532MEF ∴∠MEF=3，即AD、BC成的角为3„„„„„„„„„„„„13分 20、解：设每天生产淡色和深色两种啤酒分别为x、y桶，每天的利润为z元 . 则15255(35)zxyxy „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
约束条件：5154804416020401320xyxyxyxNyN 即 39640266xyxyxyxNyN „„„„„„„5分 作出可行域如图： 作直线l0：350xy当目标函数过点A时，z有最大
值„„„„„„10分
由40266xyxy 得A（14，26）