华东师大七年级数学上册练习题 最基本的图形---点和线

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4.5.1点　和　线
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法正确的是　( )
A.延长线段AB
B.延长直线AB
C.延长射线OA
D.作直线AB=CD
2.下列说法中正确的有　( )
①射线与其反向延长线成一条直线;
②直线a,b相交于点m;
③两条直线相交于两点;
④三条直线两两相交有三个交点.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是　( )
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明
__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.
5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.
6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:
(1)画直线AB.
(2)画射线AD.
(3)直线AB,CD相交于点E.
(4)连结AC,BD相交于点F.
8.(8分)如图所示,回答下列问题
:
(1)图中共有多少条射线?
(2)图中共有多少条直线?请表示出来. (3)图中共有多少条线段?请表示出来. 【拓展延伸】
9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).
阅读:在直线上有n 个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:
图　形
直线上点 的个数 共有线段
条数 两者关系 2 1 1=0+1 3 3
3=0+1+2 4 6 6=0+1+2+3
5 10 10=0+1+2+3+4
…
… …
…
n
=0+1
+2+3+…+(n-1)
问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?
(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?
答案解析
1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A 对,B,C错;直线不可以度量,故D错.
2.【解析】选C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,
①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.
3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.
4.答案：经过一点有无数条直线　两点确定一条直线
5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.
答案：①　两点之间,线段最短
6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.
答案：28
7.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.
8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.
(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).
(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.
9.【解析】(1)七年级有8个班,类似于一条直线上有8个点,每两班赛一场,类似于两点之间有一条线段.那么七年级的辩论赛进行的场次可借用线段条数的
结论求得.即=28(场).
(2)当n=5时,共有线段条数为=10,
即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.
4.5.2线段的长短比较
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC 的中点的距离为　( )
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
2.已知,如图,AD>BC,则AC与BD的关系为　( )
A.AC>BD
B.AC=BD
C.AC<BD
D.以上情况都有可能
3.已知线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC等于　( )
A.20cm
B.10cm
C.20cm或10cm
D.不确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·菏泽中考)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=________cm.
5.线段AB被分成2∶3∶4三部分,第一部分和第三部分的中点的距离为4.2cm,则最长部分为________cm.
6.在长为4.8cm的线段AB上,取一点D使AD=AB,点C为AB的中点,则CD=_____ _.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知线段a,b(如图所示),用直尺和圆规画出一条线段c,使它的长度等于两条已知线段a,b的长度的和.
8.(8分)如图,已知M是线段AB的中点,P是线段MB的中点,如果MP=3cm,求AP 的长.
【拓展延伸】
9.(10分)点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.如图:
因为AB=10cm,AC=16cm,D,E分别是AB,AC的中点,
所以AD=AB=5cm,AE=AC=8cm,
所以DE=AE-AD=8-5=3(cm).
2.【解析】选A.因为AD>BC,所以AD-CD>BC-CD
即AC>BD.
3.【解析】选D.当三点共线时,线段AC等于20cm或10cm;当三点不共线时,无法确定线段AC的值.
4.【解析】根据题意,点C可能在线段AB上,也可能在AB的延长线上.
若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm);
若点C在AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).
答案：5或11
5.【解析】设第一部分为2xcm,
由题意得x+3x+2x=4.2,
解得x=0.7,
所以4x=2.8.
答案：2.8
6.【解析】如图:
AD=AB=×4.8=1.6(cm),
AC=AB=×4.8=2.4(cm),
所以CD=AC-AD=2.4-1.6=0.8(cm).
答案：0.8cm
7.【解析】画法:
1.任意画一条射线AD.
2.用圆规在射线AD上截取AB=a.
3.用圆规在射线BD上截取BC=b,则AC=a+b.
8.【解析】线段中点的性质,线段的中点将线段分成两条相等的线段,根据题意和图形得出各线段之间的关系,得出AP=AM+MP,然后结合已知条件求出AM和MP 的长度,从而求出线段AP的长度.
因为P是MB中点,
所以MB=2MP=6cm.
又AM=MB=6cm,
所以AP=AM+MP=6+3=9(cm).
9.【解析】(1)如图.
因为AC=8cm,CB=6cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14cm.
又因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
所以MN=AC+CB
=(AC+CB)=AB=7cm.
答:MN的长为7cm.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,则MN=acm. 理由是:
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.因为AC+CB=acm,
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=acm.
(3)如图.
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=CB.
因为AC-CB=bcm,
所以MN=MC-NC=AC-CB =(AC-CB)=b(cm).。