材料科学基础第五章材料的相结构及相图
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大学材料科学基础 第五章材料的相结构和相图(1)
弗兰克尔空位
肖脱基空位
2) 为了保持电中性，离子间数量不等的置换会 在晶体内部形成点缺陷。 如：2Ca2+→Zr4+ ，形成氧离子空缺。 3) 陶瓷化合物中存在变价离子，当其电价改变 时，也会在晶体中产生空位。 如：方铁矿中，部分Fe2+被氧化为Fe3+时， 2FeO+O → Fe2O3中，产生阳离子空缺。 同理，TiO2中，部分Ti4+被还原为Ti3+时，产 生阴离子空缺。 这种由于维持电中性而出现的空位，可以 当作电子空穴。欠缺或多出的电子具有一定的 自由活动性，因而降低了化合物的电阻。这种 现象在材料的电性能方面有重要意义。
3．陶瓷材料中的固溶方式
陶瓷材料——一般不具备金属特性，属无机非金属。 无机非金属化合物可以置换或间隙固溶的方式溶入其 它元素而形成固溶体，甚至无限固溶体，但是一般形 成有限固溶体。 如：Mg[CO3] → (Mg,Fe)[CO3] →(Fe,Mg)[CO3] →Fe[CO3] 菱镁矿 含铁菱镁矿 含镁菱铁矿 菱铁矿 不改变原来的晶格类型，晶格常数略有改变。
(3) 多为金属间或金属与类金属间的化合物， 以金属键为主，具有金属性，所以也称金属 间化合物。 (4) 晶体结构复杂。 (5) 在材料中是少数相，分布在固溶体基体 上，起到改善材料性能、强化基体的作用。 中间相可分为以下几类： 正常价化合物；电子化合物；间隙相；间隙 化合物；拓扑密堆相。
1. 正常价化合物 • 通常是由金属元素与周期表中第Ⅳ、Ⅴ、 Ⅵ族元素形成，它们具有严格的化合比， 成分固定不变，符合化合价规律，常具有 AB、AB2、A2B3分子式。 • 它的结构与相应分子式的离子化合物晶体 结构相同，如分子式具有AB型的正常价化 合物其晶体结构为NaCl型。正常价化合物 常见于陶瓷材料，多为离子化合物。如 Mg2Si、Mg2Pb、MgS、AuAl2等。 • 在合金材料中，起弥散强化的作用。
材料科学基础 第5章 相 图剖析
dG i dni i dni
由于 所以
dni dni
dG (i i )dni
在 相和 相处于平衡时，dG=0 ，故：
i i
即两相平衡的条件是两相中同一组元的化学 位相等。此时，在两相之间转移趋于平衡。 若多元系中有C个组元，P个相，则它们的相 平衡条件可以写成：
由热力学原理可知，当组元在不同相间转 移时，将引起体系自由能的变化。对于一个多 元系，这种自由能变化可用下式表示：
dG Vdp SdT
dn
i
i
在等温等压条件下，可简化为：
dG
dn
i
i
如果体系中只有 和 两相，当极少量(d n i)的 i 组元从 相转移到 相中，则B
Pb
10
20
30
40
50
60
70
80
90
500 400 tA 300 327.5℃ 231.9℃ M α +L 183℃ 19 α +β F Pb 10 20 30 40 50 60 70 80 90 G Sn E 61.9 L+β N β 97.5 L
200 α 100
tB
W W1 W2
2的质量 Wx W1 x1 体系中相 W21 x 体系中相 的质量 体系中物质的总质量 2
t1 t2 M R P Q
L1
L2 L E x x2 20 40 K S N B 100
由上两式可得：
体系中 相1 相 中 B2 组元的含量 B 中 组元的含量 B组元的含量
W1 (x x1 ) W2 (x 2 x)
1083
时间
Cu 0
30
由于 所以
dni dni
dG (i i )dni
在 相和 相处于平衡时，dG=0 ，故：
i i
即两相平衡的条件是两相中同一组元的化学 位相等。此时，在两相之间转移趋于平衡。 若多元系中有C个组元，P个相，则它们的相 平衡条件可以写成：
由热力学原理可知，当组元在不同相间转 移时，将引起体系自由能的变化。对于一个多 元系，这种自由能变化可用下式表示：
dG Vdp SdT
dn
i
i
在等温等压条件下，可简化为：
dG
dn
i
i
如果体系中只有 和 两相，当极少量(d n i)的 i 组元从 相转移到 相中，则B
Pb
10
20
30
40
50
60
70
80
90
500 400 tA 300 327.5℃ 231.9℃ M α +L 183℃ 19 α +β F Pb 10 20 30 40 50 60 70 80 90 G Sn E 61.9 L+β N β 97.5 L
200 α 100
tB
W W1 W2
2的质量 Wx W1 x1 体系中相 W21 x 体系中相 的质量 体系中物质的总质量 2
t1 t2 M R P Q
L1
L2 L E x x2 20 40 K S N B 100
由上两式可得：
体系中 相1 相 中 B2 组元的含量 B 中 组元的含量 B组元的含量
W1 (x x1 ) W2 (x 2 x)
1083
时间
Cu 0
30
材料科学基础第5章 材料的相结构与相图 ppt课件[1]
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一、纯金属特点
1、优良的导电、导热性能； 2、高的化学稳定性； 3、美观的金属光泽； 4、但强度、硬度较低； 5、制取困难；价格高；资源有限
2020/10/28
4
二、合金的基本概念
1、定义
是由两种或两种以上金属元素， 或金属元素与非金属元素，经熔 炼、烧结等方法组合而成并具有 金属特性的物质。
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5
钢：Fe-C合金；
黄铜：Cu-Zn合金； 黄铜 防锈铝：Al-Mg合金。
2、合金的特点 Al-Cu两相合金 强度高、硬度高；性能可大幅 度调节；价格较低、应用广。
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6
3、相
是合金中具有晶体结构相同、 成分相同和性能相同，并以界 面相互分开的组成部分。
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7
纯铁：由α-Fe（铁素体相） 单相构成，为单相合金；
3、作用：为合金的强化相。
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28
（二）金属间化合物
1、定义
合金结晶时，当其溶质浓度大 于溶解度时，将析出结构不同于任 何组元的新相，该相具有一定的金 属特征，称为金属间化合物。
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29
3、分类：
正常价化合物、电子化合物 、 间隙相和间隙化合物 。
1）正常价化合物
P（珠光体）= F + Fe3C Fe3C形状：片状和球状。
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12
❖ 当Fe3C为片状 时，构成P片状
❖ HB≈200 ❖ δ=15% ❖ Ψ=30%
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珠光体
13
当Fe3C为球状 时，构成P球状
HBS≈163 δ=20% Ψ=40%
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第五章材料相结构和相图
材料科学基础材料的相结构固溶体中间相置换固溶体间隙固溶体正常价化合物电子化合物尺寸因素化合物间隙化合物置换固溶体间隙固溶体有限固溶体无限固溶体无序固溶体有序固溶体间隙相间隙化合物理解重点理解重点影响置换固溶体溶解度的因素陶瓷与金属固溶体的差别中间相和固溶体的区间隙固溶体间隙相间隙化合物的区别典型材料的相结构的辨别材料科学基础陶瓷与金属固溶体的差别形成弗兰克尔空位的可能性较小形成肖脱基空位时移出的正负离子总电价为零
一般认为热力学上平衡状态的无序固溶体溶质原子 分布在宏观上是均匀的,在微观上是不均匀的。
在一定条件下,溶质原子和溶剂原子在整个晶体中按 一定的顺序排列起来,形成有序固溶体。有序固溶体 中溶质原子和溶剂原子之比是固定的,可以用化学分 子式来表示,因此把有序固溶体结构称为超点阵。
例如：在Cu－Al合金中,Cu：Al原子比是1：1或3：1 时从液态缓冷条件下可形成有序的超点阵结构,用 CuAl或Cu3Al来表示。
HRTEM for Ni precipitate in 8YSZ/Ni Nanocomposites
size of precipitated Ni nanoparticle ~ 20 nm
pore Ni
10 nm
Ni nanoparticle and accompanied nano-pore in 8YSZ/0.6 vol%Ni Nanocomposite
中间相分类：正常价化合物、电子化合物（电子 相）、间隙化合物
材料科学基础
1. 材料的相结构
材料的 相结构
固溶体
置换固溶体 间隙固溶体 正常价化合物
中间相
电子化合物 尺寸因素化合物
间隙化合物 拉弗斯相
2.1 正常价化合物
材料科学基础
一般认为热力学上平衡状态的无序固溶体溶质原子 分布在宏观上是均匀的,在微观上是不均匀的。
在一定条件下,溶质原子和溶剂原子在整个晶体中按 一定的顺序排列起来,形成有序固溶体。有序固溶体 中溶质原子和溶剂原子之比是固定的,可以用化学分 子式来表示,因此把有序固溶体结构称为超点阵。
例如：在Cu－Al合金中,Cu：Al原子比是1：1或3：1 时从液态缓冷条件下可形成有序的超点阵结构,用 CuAl或Cu3Al来表示。
HRTEM for Ni precipitate in 8YSZ/Ni Nanocomposites
size of precipitated Ni nanoparticle ~ 20 nm
pore Ni
10 nm
Ni nanoparticle and accompanied nano-pore in 8YSZ/0.6 vol%Ni Nanocomposite
中间相分类：正常价化合物、电子化合物（电子 相）、间隙化合物
材料科学基础
1. 材料的相结构
材料的 相结构
固溶体
置换固溶体 间隙固溶体 正常价化合物
中间相
电子化合物 尺寸因素化合物
间隙化合物 拉弗斯相
2.1 正常价化合物
材料科学基础
第五章材料的相结构及相图
电子浓度为21/13时，为复杂立方结构，或称γ黄铜结构
电子浓度为21/12时，为密排六方结构，或称ε黄铜结构。 其他影响因数：尺寸因素及组元的电负性差。 例：电子浓度21/14的电子化合物，当组元原子尺寸差较小时，倾向于形成密排六方 结构；当尺寸差较大时，倾向于形成体心立方结构；若电负性差较大，则倾向于形 成复杂立方及密排六方结构。 性能：结合键为金属键，具有明显的金属特性。电子化合物的熔点及硬度较高 ，脆性较大
有些与金属固溶体类似，如原子半径差越小，温度越高，电负性差越小，离子间的 代换越易进行 ，其固溶度也就越大。当两化合物的晶体结构相同，且在其他条件 有利的情况下 ，相同电价的离子间有可能完全互换而形成无限固溶体 。
此外，必须考虑以下情况 (1) 保持晶格的电中性 ，代换前后离子的总电价必须相等 若相互代换的离子间电价相等，称为等价代换， 例 钾 长 石 K [AlSi303］与钠长石Na [AlSi303〕中的K＋与Na＋的代换及上例中Si4＋代 换 Ti4+, Mg2+与Fe2+的互换等。
eC、eA分别为在非电离状态下正离子及负离子的价电子数
类型：一般有AB、A2B（或AB2）等类型 特点：种类繁多，晶体结构十分复杂，包括从离子键、共价键过渡到 金属键为主的一系列化合物 如： Mg2Si 电负性影响大，较强的离子键
Mg2Sn 电负性差减小，共价键为主，呈半导体特征 Mg2Pb 金属键占主导地位
之差超过14％~15％，则固溶度(摩尔分数)极为有限；
原因：点阵畸变导致能量升高，Δ r越大，点阵畸变能越高
2
r
rA rB rA
按弹性力学方法计算
2 3 r rB 3 8 G rB A 8 G rB r rA
材料科学基础I 第五章 (相图)
F = 0的含义是：在保持系统平衡状态不变的条件下，没有可以 的含义是：在保持系统平衡状态不变的条件下， 的含义是 独立变化的变量。 独立变化的变量。即，任何变量的变化都会造成系统平衡状态 的变化。 的变化。
纯水的PT相图： 纯水的 相图：在a点，水在 相图 点 水在1 大气压、 ℃ 条件下 保持液(水 条件下， 大气压、(0℃)条件下，保持液 水) –固(冰)二相平衡。温度升高，冰 二相平衡。 固 冰 二相平衡 温度升高， 溶化成水；温度降低， 溶化成水；温度降低，水结晶成 也就是说，此时水的液-固平 冰。也就是说，此时水的液 固平 衡转变是在恒温(0℃ 下进行的 下进行的。 衡转变是在恒温 ℃)下进行的。 b点是气 液二相平衡点，意义与 点是气–液二相平衡点 点是气 液二相平衡点，意义与a 点相似。 之间(0℃ 点相似。在a、b之间 ℃~100℃)， 、 之间 ℃， 水是单一的液相(P =1)，此时F =1， 水是单一的液相 ，此时 ， 这说明在此范围内温度的变化不 会引起状态的改变。 会引起状态的改变。
二、相图的建立
建立相图的方法有两种： 建立相图的方法有两种： 利用已有的热力学参数，通过热力学计算和分析建立相图； 利用已有的热力学参数，通过热力学计算和分析建立相图； 依靠实验的方法建立相图。 依靠实验的方法建立相图。 目前计算法还在发展之中，实际使用的相图都是实验法建立的。 目前计算法还在发展之中，实际使用的相图都是实验法建立的。 实验法建立相图的原理和步骤： 实验法建立相图的原理和步骤： 二元合金相图的建立为例。 以A-B二元合金相图的建立为例。 二元合金相图的建立为例 首先， 首先，将A-B二元合金系分成 二元合金系分成 若干种不同成分的合金。 若干种不同成分的合金。 1) 合金成分间隔越小，合金数目 合金成分间隔越小， 越多，测得的相图越精确； 越多，测得的相图越精确； 2) 合金成分间隔不需要相等。 合金成分间隔不需要相等。
材料科学基础-第五章 材料的相结构及相图
相律在相图中的应用
C
2 二元系
P 1 2
3 1
f 2 1 0
3 2 1 0
含义
单相合金，成分和温度都可变 两相平衡，成分、相对量和温度 等因素中只有一个独立变量 三相平衡，三相的成分、相对 量及温度都确定 单相合金其中两个组元的含量 及温度三个因素均可变 两相平衡，两相的成分、数量 及温度中有两个独立变量 三相平衡，所有变量中只有 一个是独立变量 四相平衡所有因素都确定不变
结构简单的具有极高的硬度及熔点，是合金工具钢和硬 质合金的重要组成相。
I. 间隙化合物
间隙化合物和间隙固溶体的异同点
相同点： 非金属原子以间隙的方式进入晶格。
不同点： 间隙化合物：间隙化合物中的金属组元大多与自 身原来的结构类型不同 间隙固溶体：间隙固溶体中的金属组元仍保持自 身的晶格结构
I. 尺寸因素
II. 晶体结构因素 组元间晶体结构相同时，固溶度一般都较大，而且有可 能形成无限固溶体。若不同只能形成有限固溶体。
III. 电负性差因素
两元素间电负性差越小，越易形成固溶体，且形成的 固溶体的溶解度越大；随两元素间电负性差增大，固 溶度减小。
1）电负性差值ΔX<0.4~0.5时，有利于形成固溶体 2）ΔX>0.4~0.5，倾向于形成稳定的化合物
Mg2Si
Mg—Si相图
(2)电子化合物
由ⅠB族或过渡金属元素与ⅡB，ⅢB，ⅣB族元素 形成的金属化合物。 不遵守化合价规律，晶格类型随化合物电子浓度 而变化。 电子浓度为3/2时： 呈体心立方结构（b相）； 电子浓度为21/13时：呈复杂立方结构（g相）； 电子浓度为21/12时。呈密排六方结构（e相）；
NaCl型 CaF2型 闪锌矿型 硫锌矿型 （面心立方） （面心立方） （立方ZnS） （六方ZnS）
材料科学基础(讲稿5章)
Cu-Ni合金的铸态组织 ×50 树枝状
39
3）特点 (ⅰ) 冷却速度较快. (ⅱ) 开始结晶温度低于液相线. (ⅲ) 结晶中，剩余液相特别是晶粒内部成分不 均匀，先结晶的部分含高熔点组元较多，后 结晶的部分含低熔点组元较多；固相平均成 分偏离固相线，液相平均成分是否偏离液相 线随冷却速度而异. (ⅳ) 结晶终了温度低于固相线. (ⅴ) 通常不能应用杠杆定律. (ⅵ) 室温铸态有晶内偏析，形成树枝状组织.
Zn 2+、Ga 3+、Ge 4+、As 5+在Cu+中的最大固溶度（摩尔分数） 分别为38%、20%、12%、7%
6
Zn 2+、Ga 3+、Ge 4+、As 5+在Cu+中达最大 固溶度时所对应的e/a≈1.4→极限电子浓度
超过极限电子浓度，固溶体就不稳定，会 形成新相。 计算电子浓度时，元素的原子价指的是： 原子平均贡献出的共有电子数，与该元素 在化学反应时的价数不完全一致。
不平衡共晶形成原因分析
56
3）离异共晶——合金中 先共晶相的量很多，共晶 体的量很少时，共晶体中 与先共晶相相同的相依附 于先共晶相生长，将共晶 体中的另一相孤立在先共 晶相的晶界处．这种共晶 体两相分离的组织称为离 异共晶.
57ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Pb-Sb共晶离异组织（铸态）×400 α 相依附初生晶α 析出，形成离异的 白色网状β
58
3、包晶相图及其结晶
（1）相图分析 液相线 单相区 两相区 固相线 三相区 固溶度曲线 （2）包晶反应 在一定温度下，由一固定成分的液相与一个固定成 分的固相作用，生成另一个成分固定的固相的反应， 称为包晶反应。
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1）置换固溶体
纯铜的fcc结构
Cu Ni
Cu-Ni置换固熔体
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 2）间隙固溶体
C
Ni
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无序固溶体 溶质原子以随机方式无规则地分布 于溶剂的点阵中
有序固溶体 溶质原子按一定组成比例在固溶体 点阵中的特定位置呈有规则分布。
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 按溶质原子位置分类
定义：以合金中某一组元为溶剂，其他组元为溶 质，所形成的与溶剂有相同晶体结构，晶格常数 稍有变化的固相。
特点：1、仍然是晶体 2、晶体结构不因溶质原子溶入而改变 3、溶质原子与溶剂原子在原子尺度随机 混合（有序：超结构）
例：水与乙醇，原子尺度混合
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相图
物质的状态与温度、压力、组成之间关系的简明图解 表示物质在热力学平衡条件下的情况，又称为平衡相图
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溶质原子溶于固溶体中的量称为固溶体的浓 度，一般用重量百分比表示：
也可用原子百分比表示：
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 1）无限固溶体
无限固溶体都是置换固溶体？ 2）有限固溶体
贵州师范大学 化学与材料科学学院 1）晶体结构因素
溶质与溶剂的晶格结构相同→固溶度大。 例如：具有面心立方结构的Mn、Co、Ni、Cu，在γ-Fe中 固溶度较大，而在α－Fe中固溶度较小。 溶质与溶剂的晶格结构相同是形成无限固溶体的必要条件。
间隙固溶体只能是有限固溶体？
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 按溶质原子分布分类
1）有序固溶体 2）无序固溶体
有序固溶体-长程 有序固溶体-短程 有序固溶体-偏聚
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 1. 置换固溶体
影响溶质原子溶解度的因素
➢晶体结构因素 ➢尺寸因素 ➢电负性差因素 ➢电子浓度因素
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bcc
r八 0.1547 r
fcc
r四 0.291r
r八 0.414 r
r四 0.225 r
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 按溶解度大小分类
贵州师范大学 化学与材料科学学院 为何工业上很少使用纯金属,而 多使用合金?
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基本概念
组元：组成材料的最基本的、独立的物质，简称元。
纯元素
组元：
ห้องสมุดไป่ตู้
金属元素：Cu、Al、Fe 非金属元素：C、N、O
化合物： Al2O3, MgO, Na2O, SiO2
材料：单多一组组元元组组成成，：含纯合金金属、二A元l2合O3晶金体等
三元合金
合金：指由两种或两种以上的金属或金属与非金属 经熔炼或其它方法制成的具有金属特性的物质。
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第一节 材料的相结构
THE PHASE STRUCTURE OF MATERIALS
固溶体 中间相
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相：合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质 并以界面相互隔开的均匀组成部分。
铁素体
铁素体+珠光体
珠光体
按结构特点分为： 固溶体 中间相（金属间化合物）
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 一、固溶体
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分类： 溶质原子位置
置换固溶体 溶质原子占据溶剂晶格某些结点位 置，取代了原来的溶剂原子
间隙固溶体 溶质原子进入溶剂晶格的间隙位置
溶质原子在溶 剂中溶解能力
溶质原子分布
有限固溶体 一定条件下，溶质原子在溶剂中的 溶解度是有限的
无限固溶体 溶质与溶剂可以任何比例互溶，溶 解度达到100%
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第五章 材料的相结构及相图
THE PHASE STRUCTURE AND PHASE DIAGRAMS OF MATERIALS
材料的相结构 二元相图及其类型 复杂相图分析
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纯铜的fcc结构
Cu Ni
Cu-Ni置换固熔体
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 2）间隙固溶体
C
Ni
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无序固溶体 溶质原子以随机方式无规则地分布 于溶剂的点阵中
有序固溶体 溶质原子按一定组成比例在固溶体 点阵中的特定位置呈有规则分布。
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 按溶质原子位置分类
定义：以合金中某一组元为溶剂，其他组元为溶 质，所形成的与溶剂有相同晶体结构，晶格常数 稍有变化的固相。
特点：1、仍然是晶体 2、晶体结构不因溶质原子溶入而改变 3、溶质原子与溶剂原子在原子尺度随机 混合（有序：超结构）
例：水与乙醇，原子尺度混合
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相图
物质的状态与温度、压力、组成之间关系的简明图解 表示物质在热力学平衡条件下的情况，又称为平衡相图
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溶质原子溶于固溶体中的量称为固溶体的浓 度，一般用重量百分比表示：
也可用原子百分比表示：
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 1）无限固溶体
无限固溶体都是置换固溶体？ 2）有限固溶体
贵州师范大学 化学与材料科学学院 1）晶体结构因素
溶质与溶剂的晶格结构相同→固溶度大。 例如：具有面心立方结构的Mn、Co、Ni、Cu，在γ-Fe中 固溶度较大，而在α－Fe中固溶度较小。 溶质与溶剂的晶格结构相同是形成无限固溶体的必要条件。
间隙固溶体只能是有限固溶体？
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 按溶质原子分布分类
1）有序固溶体 2）无序固溶体
有序固溶体-长程 有序固溶体-短程 有序固溶体-偏聚
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 1. 置换固溶体
影响溶质原子溶解度的因素
➢晶体结构因素 ➢尺寸因素 ➢电负性差因素 ➢电子浓度因素
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r四 0.225 r
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 按溶解度大小分类
贵州师范大学 化学与材料科学学院 为何工业上很少使用纯金属,而 多使用合金?
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基本概念
组元：组成材料的最基本的、独立的物质，简称元。
纯元素
组元：
ห้องสมุดไป่ตู้
金属元素：Cu、Al、Fe 非金属元素：C、N、O
化合物： Al2O3, MgO, Na2O, SiO2
材料：单多一组组元元组组成成，：含纯合金金属、二A元l2合O3晶金体等
三元合金
合金：指由两种或两种以上的金属或金属与非金属 经熔炼或其它方法制成的具有金属特性的物质。
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第一节 材料的相结构
THE PHASE STRUCTURE OF MATERIALS
固溶体 中间相
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相：合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质 并以界面相互隔开的均匀组成部分。
铁素体
铁素体+珠光体
珠光体
按结构特点分为： 固溶体 中间相（金属间化合物）
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 一、固溶体
贵州师范大学 化学与材料科学学院
分类： 溶质原子位置
置换固溶体 溶质原子占据溶剂晶格某些结点位 置，取代了原来的溶剂原子
间隙固溶体 溶质原子进入溶剂晶格的间隙位置
溶质原子在溶 剂中溶解能力
溶质原子分布
有限固溶体 一定条件下，溶质原子在溶剂中的 溶解度是有限的
无限固溶体 溶质与溶剂可以任何比例互溶，溶 解度达到100%
贵州师范大学 化学与材料科学学院
第五章 材料的相结构及相图
THE PHASE STRUCTURE AND PHASE DIAGRAMS OF MATERIALS
材料的相结构 二元相图及其类型 复杂相图分析
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