用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
用模拟法测绘静电场实验报告
一、实验目的1. 理解模拟实验法的适用条件。
2. 掌握用模拟法测绘静电场的原理和方法。
3. 加深对电场强度和电位概念的理解。
4. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的电场，其电场强度E与电荷量Q和距离r的关系为E=kQ/r^2，其中k为库仑常数。
静电场的电位U与电荷量Q和距离r的关系为U=kQ/r。
由于静电场中的电荷不运动，因此静电场是稳恒的。
在实验中，由于静电场中电荷不运动，直接测量静电场的电场强度和电位比较困难。
因此，我们采用模拟法，利用稳恒电流场来模拟静电场，从而间接测量静电场的分布。
稳恒电流场中，电流密度J与电场强度E的关系为J=σE，其中σ为电导率。
稳恒电流场的电位U与电流密度J和距离r的关系为U=-∫J·dr。
在模拟实验中，我们通过改变电流强度，调整模拟装置，使得模拟电流场的分布与静电场相似，从而间接测量静电场的分布。
三、实验仪器1. 模拟装置：同轴电缆和电子枪聚焦电极。
2. 静电场描绘仪。
3. 静电场描绘仪信号源。
4. 导线。
5. 数字电压表。
6. 电极。
7. 同步探针。
8. 坐标纸。
四、实验步骤1. 将同轴电缆的一端与静电场描绘仪连接，另一端与电子枪聚焦电极连接。
2. 调节静电场描绘仪信号源，输出一定电压。
3. 将电子枪聚焦电极放置在坐标纸上，调节电子枪的聚焦，使得电子束在坐标纸上形成一个清晰的光点。
4. 移动电子枪聚焦电极，在坐标纸上描绘出模拟电流场的等位线。
5. 根据等位线的分布，分析模拟电流场的电场强度和电位分布。
6. 通过比较模拟电流场和静电场的相似性，间接测量静电场的分布。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们成功描绘出模拟电流场的等位线，等位线呈同心圆分布，符合稳恒电流场的特性。
2. 通过分析等位线的分布，我们得出模拟电流场的电场强度和电位分布，与静电场的理论分布相似。
3. 实验结果表明，模拟法可以有效地测绘静电场的分布，为静电场的研究提供了方便。
模拟法测静电场示范实验报告
实验七：模拟法测静电场示范实验报告【实验目的】1.理解模拟实验法的适用条件。
2.对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3.加深对电场强度和电势概念的理解。
【实验仪器】YJ-MJ-M型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子【实验原理】直接测量静电场，是非常困难的，因为：①静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。
而教学实验室只有磁电式仪表。
任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。
②任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。
本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。
从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：:衣E・d「=o （静电场的环路定理），〔预［E ∙dS =0 （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）；一—一———■■ ——「N j *dl =0 （由q E *dl =0 ,得q ^E∙dl = 0 ,又j = ^E ,故耳j ∙dl = 0 ），∖J ∙ds =0 （电流场的稳恒条件）；如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。
1.长直同轴圆柱面电极间的电场分布在真空中有一个半径为r o的长圆柱导体A和一个内半径为Ro的长圆筒导体B，其中心轴重合且均匀带电，设A、B各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷 Y和一心（即电荷线密度），它们在A 、B 之间形成静电场。
由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面S 内，电场 线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的 圆柱面。
为了计算A 、B 间的电场强度，首先我们沿轴线 方向取一单位长度、底面半径为r 的同轴圆柱体表面为高 斯面（包围内柱面A ）。
实验报告静电场的描绘
电子信息与机电工程学院 普通物理实验 课实验报告级 物理(1) 班 B 2 组 实验日期 姓名: 学号 号 老师评定 实验题目： 静电场的描绘实验目的：1、学习用模拟法研究静电场。
2、描绘二种场结构的等位线。
仪器和用具：静电场模拟迹仪(一套)实验原理带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。
带电体的几何形状及周围介质所决定的。
由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。
直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。
由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
因此，实验时一般采用间接的测量方法(即模拟法)来解决。
1．用稳恒电流场模拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。
本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。
例如对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系⎰⎰=⋅Sd 0S E (2－1)⎰=⋅l d 0l E (2－2)对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系⎰⎰=⋅Sd 0S j (2－3)⎰=⋅ld 0l j (2－4)在边界条件相同时，二者的解是相同的。
当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。
(1)稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。
具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。
用模拟法测绘静电场
实验14 用模拟法测绘静电场对于带电导体（电极）在其周围空间形成的静电场，一般情况下，由于电极本身的形状各式各样（规则和不规则），所以在周围空间中的电场强度和电势的分布很难用函数关系式来表述。
因此一般通过实验来测绘。
但是静电场有一非常显著的特性，它对于置于场中的导体（测量仪器、探针）会产生静电感应现象，那么导体的电荷在静电场力的作用下就要重新分布，导体激发的附加电场与原电场叠加就引起原静电场的显著畸变。
为了相对准确的测量，在对静电场研究的过程中发现可以用稳恒电流场来代替静电场进行间接测量，从而相对准确地得到了电场强度和电势的关系。
[实验目的]1．通过模拟法的描述进一步掌握静电场的分布。
2．通过测量，进一步加强对电场强度和电势概念的理解。
3．掌握电场强度与电势的微分关系。
[实验原理]模拟法的本质是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态或过程，只要这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，并且这些物理量在两状态或过程下满足基本相同的数学方程。
在模拟法中一般所测量的物理量不是我们直接所要研究的对象，要使两个物理量相互对应，必须要满足一定的相似条件。
在本实验中，稳恒电流场和被模拟的静电场实现模拟的条件为：（1）两个场中的电极形状必须相同或相似，且在场中的位置相同；（2）电流场中的电极的电导率必须远大于导电介质的电导率，以保证电极可近似地视为等势体。
一般电极选用金属（铜或铁）制成，导电介质选用蒸馏水、导电纸（纸上涂有一薄层导电石墨）或其它一些电导率非常小的导电介质；（3）对于真空或空气中的静电场，必须要求电流场中的导电介质为均匀介质，即电导率处处相等。
如图1（a ）所示，在真空中有一半径为的长圆柱体（电极）r a A 和一内半径为的长圆筒导体（电极）B ，两电极同轴。
设电极r b A 、B 的电势分别为U 和U ，且（接地），各带等量异号电荷，在两极间产生静电场。
由静电场的高斯定理可求得在距轴线为A B 0=U B r 处任一点电势U 为： r ab b A r r r r r U U ln /ln =（1）（a ） （b ）图1 无限长同轴圆柱面的电场可见，两极之间产生的静电场的等势面是同轴的圆柱面。
用模拟法测绘静电场
实验14 用模拟法测绘静电场对于带电导体（电极）在其周围空间形成的静电场，一般情况下，由于电极本身的形状各式各样（规则和不规则），所以在周围空间中的电场强度和电势的分布很难用函数关系式来表述。
因此一般通过实验来测绘。
但是静电场有一非常显著的特性，它对于置于场中的导体（测量仪器、探针）会产生静电感应现象，那么导体的电荷在静电场力的作用下就要重新分布，导体激发的附加电场与原电场叠加就引起原静电场的显著畸变。
为了相对准确的测量，在对静电场研究的过程中发现可以用稳恒电流场来代替静电场进行间接测量，从而相对准确地得到了电场强度和电势的关系。
[实验目的]1．通过模拟法的描述进一步掌握静电场的分布。
2．通过测量，进一步加强对电场强度和电势概念的理解。
3．掌握电场强度与电势的微分关系。
[实验原理]模拟法的本质是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态或过程，只要这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，并且这些物理量在两状态或过程下满足基本相同的数学方程。
在模拟法中一般所测量的物理量不是我们直接所要研究的对象，要使两个物理量相互对应，必须要满足一定的相似条件。
在本实验中，稳恒电流场和被模拟的静电场实现模拟的条件为：（1）两个场中的电极形状必须相同或相似，且在场中的位置相同；（2）电流场中的电极的电导率必须远大于导电介质的电导率，以保证电极可近似地视为等势体。
一般电极选用金属（铜或铁）制成，导电介质选用蒸馏水、导电纸（纸上涂有一薄层导电石墨）或其它一些电导率非常小的导电介质；（3）对于真空或空气中的静电场，必须要求电流场中的导电介质为均匀介质，即电导率处处相等。
如图1（a ）所示，在真空中有一半径为的长圆柱体（电极）r a A 和一内半径为的长圆筒导体（电极）B ，两电极同轴。
设电极r b A 、B 的电势分别为U 和U ，且（接地），各带等量异号电荷，在两极间产生静电场。
由静电场的高斯定理可求得在距轴线为A B 0=U B r 处任一点电势U 为： r ab b A r r r r r U U ln /ln =（1）（a ） （b ）图1 无限长同轴圆柱面的电场可见，两极之间产生的静电场的等势面是同轴的圆柱面。
用模拟法测绘静电场实验示范报告
用【2 】模仿法测绘静电场试验示范报告【试验目标】1．懂得模仿试验法的实用前提.2．对于给定的电极,能用模仿法求出其电场散布.3．加深对电场强度和电势概念的懂得【试验仪器】双层静电场测试仪.模仿装配（同轴电缆和电子枪聚焦电极）.JDY型静电场描写电源.[试验道理]【试验道理】1.静电场的描写电场强度E是一个矢量.是以,在电场的盘算或测试中往往是先研讨电位的散布情形,因为电位是标量.我们可以先测得等位面,再依据电力线与等位面处处正交的特色,作出电力线,全部电场的散布就可以用几何图形清晰地表示出来了.有了电位U值的散布,由=UE-∇便可求出E的大小和偏向,全部电场就算肯定了.2.试验中的艰苦试验上想应用磁电式电压表直接测定静电场的电位,是不可能的,因为任何磁电式电表都须要有电流畅过才能偏转,而静电场是无电流的.再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻,若在静电场中引入电表,势必使电场产生轻微畸变;同时,电表或其它探测器置于电场中,要引起静电感应,使原场源电荷的散布产生变化.人们在实践中发明,有些测量在现实情形下难于进行时,可以经由过程必定的办法,模仿现实情形而进行测量,这种办法称为“模仿法”.3.模仿法来由两场屈服的纪律的数学情势雷同,如又知足雷同的边界前提,则电场.电位散布完全相相似,所以可用电流场模仿静电场.这种模仿属于数学模仿.静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b aab l d E U 0l d E 0S d j E j σ4.评论辩论同轴圆柱面的电场.电势散布 （1）静电场依据理论盘算,A.B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为r E 02πετ=A.B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为a b rbV V A ln ln=（2）稳恒电流场在电极A.B 间用平均的不良导体（如导电纸.稀硫酸铜溶液或自来水等）衔接或填充时,接上电源（设输出电压为V A ）后,不良导体中就产生了从电极A 平均辐射状地流向电极B 的电流.电流密度为ρE j '=式中E ′为不良导体内的电场强度,ρ为不良导体的电阻率. 半径为r 的圆柱面的电势为a b rbV V A ln ln=图1.同轴圆柱面的电场散布 图2.不良导体圆柱面电势散布结论：稳恒电流场与静电场的电势散布是雷同的.因为稳恒电流场和静电场具有这种等效性,是以要测绘静电场的散布,只要测绘响应的稳恒电流场的散布就行了.[试验内容与步骤]1、测量无穷长同轴圆柱间的电势散布.（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记载纸,基层板上放置水槽式无穷长同轴圆柱面电场模仿电极.加自来水填充在电极间.（2）接好电路.调节探针,使下探针浸入自来水中,触及水槽底部,上探针与坐标纸有1-2mm的距离.（3）接通电源,K2扳向“电压输出”地位.调节交换输出电压,使AB两电极间的电压为交换12V,保持不变.（4）移动探针,在A电极邻近找出电势为10V的点,用上探针在坐标纸上扎孔为记.同理再在A四周找出电势为10V的等势点7个,扎孔为记.（5）移动探针,在A电极四周找出电势分离为8V,6V,4V,2V的各8个等势点（圆越大,应多找几点）,办法如步骤（4）.（6）分离用8个等势点连成等势线（应是圆）,肯定圆心O的地位.量出各条等势线的坐标r（不一建都相等）,并分离求其平均值.（7）用游标卡尺分离测出电极A和B的直径2a和2b .（8）盘算各响应坐标r处的电势的理论值V理,并与试验值比较,盘算百分差.（9）依据等势线与电力线互相正交的特色,在等势线图上添置电力线,成为一张完全的两无穷长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场散布图.（10）以lnr为横坐标,V实为纵坐标,做V实-lnr曲线,并与V理-lnr曲线比较2.测量聚焦电极的电势散布（选做）分离测10.00V.9.00V.8.00V.7.00V.6.00V.5.00V.4.00V.3.00V.2 .00V.1.00V.0.00V等,一般先测5 .00V的等位点,因为这是电极的对称轴.步骤同上 [数据记载]模仿电场散布测试数据V A =10.00±0.01V 2a=1.624±0.002cm 2b=8.580±0.002cmV 理(V) 8.00 6.00 4.00 3.00 2.00 1.00 r(cm) 1．10 1．50 2．15 2.55 ？ 3．58 V 理8．17 6.31 4.14 3．12 ？ 1.07 (%)理理实V V V2．1%4．9%3．4%3．8%？6．5%处理：1.用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(留意电极的地位).2.依据电力线垂直等位面,绘出电力线. 贴图1：同轴圆柱体贴图2：聚焦电极电力线实线等势线虚线3.在圆柱形电缆电场散布图上量出各等位线的半径,盘算V 并与理论值比较,求出其相对误差.（1）1 1.10r cm =;则11ln()8.17()ln()Ar b V V V a b ==;100% 2.2%v V V E V -=⨯=-理实理（2）2 1.50r cm =;则12ln()6.31()ln()Ar b V V V a b ==;100% 5.0%v V V E V -=⨯=-理实理（3）要具体盘算 （4）要具体盘算 （5）要具体盘算012345678900.511.5lnr(cm)U (V )理论值实际值线性 (实际值)线性 (理论值)成果剖析：（1）由图中可以看出现实测量值都在理论值的下方,解释试验的误差重要来自体系误差.本次测量中误差最小为2.1%,最大为6.5%,超出了仪器的精度1%,以为体系误差在操作中某试验前提未相符时引入的,并且半径越小的地方误差越大.这充分辩明试验中要保证水槽的水介质要平均散布,并且描写的等势点不能太少,不然半径会引入较大的误差.（2）等势面由人工拟合,是以半径的盘算较光滑,估量至少0.2r cm∆=,剖析对第一组的影响,由lnlnArbV Vab=知,8.00.21.090.406 1.1ln ln2.145AVV rV r Var rb∂∆∆=∆=⋅=⋅=∂1.09100%12%8Ev=⨯≈解释在肯定命据点时,必定要保证装配以及操作的稳固性,别的数据尽量多,以削减试验值的波动性.。
模拟法测静电场示范实验报告
模拟法测静电场示范实验报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验七:模拟法测静电场 示范实验报告【实验目的】1． 理解模拟实验法的适用条件。
2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3． 加深对电场强度和电势概念的理解。
【实验仪器】YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】直接测量静电场，是非常困难的，因为：① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。
而教学实验室只有磁电式仪表。
任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。
② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。
本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。
从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： 0E dl •=⎰ （静电场的环路定理）， 0E dS •=⎰⎰（闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）； 0j dl •=⎰（由⎰=•0l d E，得⎰=•0l d E σ，又E j σ=，故⎰=•0l d j ），0j ds •=⎰⎰（电流场的稳恒条件）； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。
1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布在真空中有一个半径为r 0的长圆柱导体A 和一个内半径为R0的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和σ-(即电荷线密度)，它们在A 、B 之间形成静电场。
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
模拟法描绘静电场实验概述
模拟法描绘静电场是指通过虚拟实验仪器，以及数学方法建立起一个电场模拟
环境，用于表示和探究物理上不可实现或不易实现的静电场微观特性研究。
因为实验条件上的限制，使得某些实验难以直接实施，而模拟法则是一种有效补充在这些实验上难以测试的选项。
模拟法描绘静电场实验步骤
第一步，在实验中设定一个特定的静电场，如，一个圆形静电场，以及它的电
荷分布以及想要测量的电位分布，以及有关参数，决定有关系统解析解的几何形态、坐标系以及实际静电场的解析解。
第二步，利用数值方法离散化实际场的空间，采用一定的离散计算，计算场的
平均点的坐标，用于收集其相邻的点的相关值，并利用它们准备出新的数值解释。
第三步，将离散后的数据用于求取静电场的实际空间表示，根据电荷的位置和
分布，电场可以离散化为一系列的电荷源邻域，通过计算非线性方程组来表示电场，用于形成一个显示电场模型。
第四步，误差分析，针对获得的模拟数据进行误差分析，得出系统和静电场计
算的数值精度，使用一系列度量和方法来测量静电场实验的精度和准确性。
模拟法描绘静电场的应用
模拟法描绘静电场的应用非常广泛，由于它提供了一种快速准确的推导方法，
可以用于决定静电场的空间分布特性、角度变化的分析，可以进行精确的定位、电荷运动的测量等。
此外，模拟法描绘静电场也可以用于模拟量子物理实验中的多体系统，为量子力学、量子化学等实验提供方便。