分形全纯复流形超弦理论图示
七大晶系详细图解之欧阳科创编
七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。
它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。
晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。
三条轴分别用X、Y、Z （U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。
就这样出现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。
其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。
高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。
一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。
具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。
属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。
这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。
它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。
最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。
常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。
其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z 轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。
横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。
所有主晶面交角都是90。
特征对称元素为四重轴。
如果Z 轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y 轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。
超弦理论的几何表达-分形几何模型
分形几何的粒子结构理论毛志彤11(扬州市安装防腐工程有限公司, 江苏江都225200)摘要: 为认识自然界物质的结构和作用各方面的统一性，通过三维空间拓展的分形几何模型，以新结构描述亚原子粒子和原子核，描述暗物质暗能量、微观粒子直到原子结构关系，分析在分形几何结构逻辑基础上的四种基本力和瞬态粒子结构形式，显示分形几何与微分几何在物质结构及规范理论中的有相关联系，揭示一些潜在研究价值，分形几何与微分几何的结合可能成为超弦/M理论第三次革命的分析手段，分形几何模型在亚原子粒子模型、物质结构方面开拓一个全新的结构形式。
关键词: 分形几何；粒子结构；微分几何；无限螺旋分形闭合环；超弦/M理论中图分类号: O4 ；文献标识码: A1研究的动机几何对自然科学特别是物理学发展的意义已经为现代科学界公认，可以看到近代物理学的逻辑在几何原理中得到深刻的阐述，我们并不奢望任意一种几何学都会对物理学的发展产生深刻的意义，但是我们可以尝试任何一种几何可能的应用，特别是一种新颖的几何学分支-分形几何学。
从1986年至今，约24年的研究过程中，我们试图以直接直观的方式更加深刻地理解弦、超弦、超弦/M理论的多维度空间，并给空间与作用力以直观形象的反映，直到2004年，我们通过理论和实验各种矛盾的分析，认为有这么一种可能，分形才是物质的基本单位-亚原子粒子的结构形式，并且其结构蕴含了亚原子粒子四种物理作用力的统一基础：振动与约束对偶耦合规范及其规范场的振荡-电磁波粒子生产和吸收效应，这种亚原子粒子分形结构就是无限螺旋分形闭合环形式。
2分形几何2.1 分形几何学被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。
客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。
适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。
不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。
分形微分几何超弦原理PPT文档49页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
分形微分几何超弦原理
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 Байду номын сангаас为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
选修23超几何分布 ppt课件
【课标要求】 1．要了解两种常见的概率分布：两点分布和超几何分 布． 2．能通过实例，理解超几何分布及其推导过程． 3．要会用超几何分布解决一些实际问题． 【核心扫描】
1．理解超几何分布及其推导过程．(重点) 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难
点)
1．超几何分布
自学导引
解 由题意知，X 服从参数为 N＝10，M＝3，n＝5 的超几 何分布． 其中 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，分布列为 P(X＝k)＝Ck3CC51570－k(k＝0,1,2,3)．
规律方法 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足 超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何 分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决，但利 用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析，因此 要简单一些．
＝n7n×－61，
2
(2 分)
整理得 n2－n－6＝0，解得 n＝3 或 n＝－2(舍去)．
即 7 个学生中，有甲班 3 人．
(4 分)
【题后反思】 解决本题时应注意以下几点： (1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个 题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合； (2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点， 比利用古典概型求解要简单一些； (3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已 有出现，这将成为一个热点．
2．求超几何分布列的步骤
(1)验证随机变量服从超几何分布列，并确定参数N，M， n； (2)确定X的所有可能取值； (3)计算P(X＝k)； (4)写出分布列(用表格或式子表示).
题型一 求超几何分布列
【例1】设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5 件，求抽得次品件数X的分布列． 题中的X服从超几何分布．确定参数N， M[思，路n探后索由]公式求概率即可．
流形(Manifold)
流形球面(球的表面)为二维的流形，由于它能够由一群二维的图形来表示。
流形（Manifold），是局部具有欧几里得空间性质的空间。
欧几里得空间就是最简单的流形的实例。
地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。
一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。
流形在数学中用于描述几何形体，它们提供了研究可微性的自然的舞台。
物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。
他们也用于位形空间（configuration space）。
环面（torus）就是双摆的位形空间。
我们可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析簇看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。
例如一个1维多项式，如果你知道 (0,1) 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，局部的扰动会导致全局的变化。
我们还可以把光滑流形看作是介于两者之间的形体：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。
这也许是中文译名流形的原因（整体的形态可以流动）。
该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。
这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。
流形可以视为近看起来象欧几里得空间或其他相对简单的空间的物体。
例如，人们曾经以为地球是平坦的，因为我们相对于地球很小，这是一个可以理解的假象。
所以，一个理想的数学上的球在足够小的区域也像一个平面，这使它成为一个流形。
但是球和平面有很不相同的整体结构:如果你在球面上沿一个固定方向走，你最终回到起点，而在一个平面上，你可以一直走下去。
一个曲面是二维的。
但是，流形可以有任意维数。
其他例子有：一根线的圈（一维的）以及三维空间中的所有旋转（三维的）。
旋转所组成的空间的例子表明，设M是豪斯多夫空间，若对任意一点，则有x在M中的一个邻域U同胚于m维欧几里得空间R m的一个开集，称M是一个m维流形。
分形PPT作业
Julia集
Julia 集是由法国数学家 Gaston Julia 和 Pierre Faton 在发展了复变函数迭代的基础理论后获得 的。Julia 集也是一个典型的分形，只是在表达上 相当复杂，难以用古典的数学方法描述。 Julia 集Julia 集由一个复变函数。尽管这个复变函数看 起来很简单，然而它却能够生成很复杂的分形图 形。
基本意义
上世纪80年代初开始的“分形热”经久不息。分形作为一 种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。美国物 理学大师约翰· 惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能 被称为科学上的文化人。由此可见分形的重要性。 中国 著名学者周海中教授认为：分形几何不仅展示了数学之美， 也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式； 可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究 也极大地拓展了人类的认知疆域。 分形几何学作为当今 世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人 们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。 分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与 艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。
Байду номын сангаас
分形艺术
分形艺术的英文表述:fractal art，不规则几何元素 Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特 (Benoit.Mandelbrot，1924-2010)提出。其维度并 非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上 不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。 中文名称：分形艺术 外文名称：fractal art 提出者：曼德布洛特 提出时间：不详
基本特征
分形艺术作品具有以下基本特征: 一、自相似性 如果一个几何对象的某个局部放大后，与其整体相似，这 种性质就叫做自相似性。 二、无限精细 任意小尺度下依然有精细的结构。随着图像的放大，不但 不会丢失细节，相反会看到越来越精细的细节。 三、极不规则 很多有分形特征的事物不能用简单的几何图形去描述。
分形初步认识分形和制作简单的分形形
分形初步认识分形和制作简单的分形形分形：初步认识分形和制作简单的分形形分形（fractal）是指一种具有自相似性质的几何图形或数学模型。
在这些图形或模型中，无论放大多少次，都能够看到与整体形状相似的部分。
分形的研究起源于上世纪60年代，由波尔兹曼首次提出，并由Mandelbrot在上世纪70年代进一步发展和推广。
分形在数学、物理、生物、艺术等领域都有广泛的应用。
一、分形的基本概念和特征分形的核心特征包括自相似性、无穷细节和分形维度。
自相似性指的是一个物体的一部分与整体之间存在相似的结构，而无穷细节则是指分形的结构可以不断被放大，仍然能够展示出更多的细节。
分形维度是描述分形形状复杂程度的重要参数，它可以是非整数维度。
二、常见的分形图形和模型1. 科赫曲线（Kochcurve）：科赫曲线是一种无限细分的闭合曲线，它由无数个相似的小线段组成，每个小线段都与整体曲线形状相似。
制作科赫曲线的方法很简单，首先取一条线段，然后将线段等分为三段，再在中间段上构建一个等边三角形，最后去掉中间那段线段，将剩余的线段作为新的整体，重复以上操作。
2. 曼德勃罗集合（Mandelbrot Set）：曼德勃罗集合是由复变函数产生的一类分形，它可以在复平面上绘制出具有自相似性的图形。
曼德勃罗集合的生成过程非常复杂，一般需要通过计算机程序来绘制。
三、制作简单的分形形状1. 制作分形树：分形树是一种常见的分形图形，它模拟了自然界中的树木形状。
制作分形树的方法很简单，首先绘制一条竖直线段作为树干，然后在树干的两侧分别绘制两条较短的线段，形成树干的两个分支。
再对每个分支递归地应用相同的绘制规则，直到达到预设的层数。
2. 制作谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Triangle）：谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形形状，它由无数个自相似的小三角形组成。
制作谢尔宾斯基三角形的方法很简单，首先绘制一个大三角形，然后将它分割为四个相似的小三角形，接着去掉中间那个小三角形，再对每个剩余的小三角形递归地应用相同的操作，直到达到预设的层数。
几何拓扑学 近代微分几何
几何拓扑学近代微分几何一.微分几何在20世纪之前的状况在20世纪前，微分几何基本上是研究流形的局部性质，这是因为微分几何是以微分作为主要的工具而发展起来的，因此它的研究多为小范围的。
在18、19世纪，微分几何主要的研究对象是三维空间中的光滑曲面。
为了刻画曲面的几何形状和弯曲程度，数学家们引入了曲率的概念，其中就包括了曲面的法曲率、高斯曲率和测地曲率等各种曲率。
在19世纪初，Gauss（高斯）证明了“高斯曲率仅与曲面的内在度量有关”这一十分重要的内蕴几何定理。
曲面上每一点处的高斯曲率是两个主曲率（即在该点处最大和最小的法曲率）的乘积，而这个定理表明：虽然主曲率不是内蕴的几何量（依赖于曲面在三维空间中的嵌入方式），但是它们的乘积却可以仅仅用曲面内在的度量来确定。
在大学微分几何课程里，这个定理被称为“绝妙的定理”，它是后来Riemann（黎曼）创立高维的黎曼几何的思想基础。
Riemann（黎曼）在他著名的1854年的就职演讲中，提出了高维的黎曼流形的惊人思想，这种高维的微分流形完全独立于外在的几何空间而存在，并且局部又类似于欧氏空间（这就像光滑的曲面在局部很小邻域内的形状类似于切平面一样）。
用今天的微分几何语言来表达，在Riemann（黎曼）所定义的黎曼流形上，是微分流形，而是给定的黎曼度量，如果是上的任意一点，那么就是在点处切空间上的对称正定的双线性形式（也就是内积），并且映射是可微的。
黎曼度量的主要作用是计算上的切向量的长度和交角、以及其他的各种几何量和测地线方程。
黎曼几何就是黎曼流形的几何学，它是对Gauss（高斯）曲面论的一般性推广，而高斯曲率的进一步抽象化则是著名的黎曼曲率张量，这个张量可以用来刻画黎曼流形内在几何性质，特别是的“弯曲”形状。
在19世纪的后期和20世纪初，以Christoffel（克里斯托费尔）、Levi-Civita（列维-齐维塔）和Ricci（里奇）为代表的一些数学家为了深入解读Riemann（黎曼）深刻的几何思想，提出了一整套张量分析的方法，其中就包含了张量的协变导数的基本概念，它是微积分中偏导数概念的自然推广。
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分形全纯复流形超弦图示分形微分几何学超弦理论第一部分无限分形螺旋闭合环上全纯复流形的表达附件04-02复联络线性化表示的伪正交.jpg(52.77 KB)05-120ricci_flow.jpg(57.47 KB)2#分形几何是现代概念的古老话题分形和分形几何是现代概念的古老话题：从十进制阿拉伯数学的表达，到家天下的思维，从科学到艺术，分形实际上与人类文明早就交织在一起，但作为一门几何及数学解析的学科，分形几何学是20世纪60、70年代之后逐步发展壮大起来的，分形不仅是几何更是工业及现代通讯的技术要素。
将分形思维用于超弦理论的构建是我2004年发现分形螺旋闭合环及其后发现上面有全纯复流形结构的事情，在分形几何特例、微分几何学流形解析、复流形分形的基础上，我们建立分形微分几何学。
3#分形：分形是一类自然现象，在不同标度（尺度）上，结构的自相似，或在同一尺度上分支结构的自相似；另外是一种结构拓展程序的自相似，这就包括线性拓展相似和复迭代相似，线性拓展如六角或三角形雪花拓展Koch 结构，复迭代的如Julia sets 和Mandelbrot sets，动物的组织器官，植物的枝干叶面，森林系统植物群落的分布，社会结构中人才的分布，都可能是服从分形结构的。
实际上研究分形常常与三类结构有关：自相似结构，迭代系统和孤立子系统。
其中迭代系统包括混沌系统的初始条件迭代，而几何性复迭代其迭代逻辑中有结构的自相似。
4#分形：美妙、自然、神秘Mandelbrot分形解析中有一个分数维度的论述，在这里我们给予一次解析理论的变革：将分形的层阶定义为维度，将分形的结构定义为函数这样我们最终会在微分几何学和复结构维度逻辑中解析理论的维度和函数相互融合。
5#对Mandelbrot的维度计算方式变革，主要在于那种分数维度所能反映的分形结构的信息模糊，没有真正抓住分形特征的结构层次性规范，同时如果离开了分形结构的函数，分形的结构意义不明确，我们将分形阶维度和分形结构函数确定了，那事物的分形也就像坐标系中的函数确定了。
巧合的是我们在超弦理论中有多维度的问题，复流形解析中也有多维度问题，居然在最后他们会统合在一个几何体例中，所以复多维度和分形多维度的层sheaf描述，为几何体系在多维度理论可退化嵌入三维欧氏空间做好了准备，实际上这是从三维欧氏几何的维度理论出发的，维度的退化嵌入为几何学度规描述的统一也创造了条件，这样不论是纤维丛--曲面曲率--欧氏几何理论的解析都会协和。
6#在分形复迭代图形中有两个著名的集：Julia sets茱莉娅集和Mandelbrot sets曼德尔布洛特集，这是两个定义于平面上复变函数的集，我04年发现并构建的一个分形，无限阶分形螺旋闭合环，这是三维空间的，如何表达这样一种分形，我也想过很多年，我用双复四元数空间加伪正交构成复联络的一种线性化形式，在线性化形式下将无限维度嵌入的逻辑用上述方式表达出来。
双复四元数的伪正交联络切合了我们对一种全纯复流形解析的理想，将无限维的命题，复结构复联络的命题，复结构中微分子群的命题，联络的手征性变换和手征性在无限复联络中的协和一致性等等，不一一罗列的种种复流形命题全部简单的表述在这样一个可以退化三维欧氏几何的复架构上，甚至物理学意义上的反物质结构的对称性，同类费米子的不同标度的对称性，不同费米子类的对称性意义。
这里先提示一下后面详细论述。
7#发现这是一种理想的全纯复结构---凯勒流形，我们从发现这一结构可能是一种凯勒流形，到确定其为一种凯勒流形，最终确认可能其为唯一类凯勒流形，这一过程经历了8年，从08年在西安边打工边试图与西安著名的教授侯伯宇学习微分几何，我在陕西省图书馆自学侯伯宇侯伯元主编的物理学家用微分几何，我感觉似乎这是一类理想的复流形--凯勒流形。
因为它有凯勒流形的理想条件并且可以在其上建立切流形，其上有无挠的一阶复联络，其上有任意偶数阶非退化的闭结构，这些都是理想的凯勒流形的必要条件。
之所以怀疑，因为我们的结构显然与既有的卡拉比丘流形是不同的甚至是矛盾的，如果不能调和，那至少这两种复流形中一种并非是凯勒流形，或者两种都不是凯勒流形，我们研究了复流形的理想条件，紧致性和可积性，复联络的上同调等一系列复流形的理想，最终确认，我们构建的复流形是凯勒流形的唯一类，并且这是唯一可以自然嵌入到欧氏三维空间的类别。
这就为超弦理论的三次革命铺垫了几何学的康庄大道。
8#The Kähler manifold 凯勒流形In mathematics and especially differential geometry, a Kähler manifold is a manifold with three mutually compatible structures; a complex structure, a Riemannian structure, and a symplectic structure复结构黎曼结构和辛结构. On a Kähler manifold X there exists Kähler potential and the Levi-Civita connection corresponding to the metric of X gives rise to a connection on the canonical line bundle.Smooth projective algebraic varieties are examples of Kähler manifolds. By Kodaira embedding theorem, Kähler manifolds that have a positive line bundle can always be embedded into projective spaces. They are named after German mathematician Erich Kähler.Symplectic manifold辛流形In mathematics, a symplectic manifold is a smooth manifold, M, equipped with a closed nondegenerate differential 2-form, ω, called the symplectic form. The study of sy mplectic manifolds is called symplectic geometry or symplectic topology. Symplectic manifolds arise naturally in abstract formulations of classical mechanics and analytical mechanics as the cotangent bundles of manifolds.For example, in the Hamiltonian formulation of classical mechanics, which provides one of the major motivations for the field, the set of all possible configurations of a system is modeled as a manifold, and this manifold's cotangent bundle describes the phase space of the system.Any real-valued differentiable function, H, on a symplectic manifold can serve as an energy function or Hamiltonian. Associated to any Hamiltonian is a Hamiltonian vector field; the integral curves of the Hamiltonian vector field are solutions to Hamilton's equations. The Hamiltonian vector field defines a flow on the symplectic manifold, called a Hamiltonian flow or symplectomorphism. By Liouville's theorem, Hamiltonian flows preserve the volume form on the phase space.9#两类微分切形式：我们将几何解析的微分形式分为两类，一类是连续光滑型的函数式微分，一类是Hausdorff space 的分形微分，那么总体上我们的流形对其微分或切空间，其微分形式都是可以的，当然两种切分方式的切象是不同的，连续函数切，是联络的复断面，而分形微分切是得到分形子群-螺旋分形子环。
流形沿联络微分切，切出结构断面是洋葱式的复杂包裹断面的，流形分形切理论上得到一份分形子群。
为何将这两种微分形式都说以下，因为就正统的微分几何教学而言，人们是不会讨论分形微分切所得的像，而实际上这样的像是更美妙的，一种almost-complex近复近乎是复结构的，实际上我们的这样一种流形的分形微分在任意层面都是近复的和近凯勒流形的，而且有限阶微分切的子群都是无限维度的余子群，是近超对称的。
这就非常理想了，也可以确保子群上的超对称意义存在和质量引力项逻辑的延续。
如果不是这样的一种分形切，那种洋葱切所得的断面很多问题是模糊和不容易讲出来讲清楚的，所以我们在传统微分几何学切逻辑的基础上引入分形切，这样后面讨论物理学意义时就方便理解了。
10#我们讨论微分形式或切形式，除了一种不动结构的，还有一种将联络复拉回的做法，就好像降低以第一阶联络，使第二阶联络变为第一阶联络，或更近一步让第三阶联络变为第一阶联络，这样局域子环的微分不闭合性变为微分闭合型的结构，子群从近复近凯勒结构变成复结构和凯勒结构。
那种子群的复切分微分的不闭合性被拉回后变成闭合性，形象的说弹簧的一节变成了一个完整的环。
11#分形模型建立后的第一个关卡--分形是有限阶还是无限阶我们从中学到大学普朗克标度的问题深深的嵌入在对量子认识的记忆中，所谓一定标度之下无可微分，这是一个概念的高压线，使我对分形可能应用于超弦的费米子粒子结构产生了困难。