现代控制理论实验报告—中国石油大学

现代控制理论

姓名：滕翔

学号：10051321

班级：自动化10-3班

一、实验内容：

已知系统传递函数

1. 用Simulink 对该系统进行实现

●能控性实现

●串联实现

●能观性实现（选做）

●并联实现（选做）

2. 以上述系统的串联实现为基础，实验研究：

●系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应

●系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应

●分析系统在状态空间坐标原点的稳定性

3. 以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器

要求：系统输出的最大超调量，调节时间ts=1秒仿真分析系统的实际工作效果，由系统输出的实际阶跃响应曲线计算最大超调量、调节时间、稳态误差等系统的性能参数分析该系统在输出比例控制下是否会存在稳态误差？状态反馈控制下是否会存在稳态误差？分析出现这种差异的原因，讨论消除状态反馈稳态误差的方法。

4. 以上述系统的串联实现为基础，设计系统的全维状态观测器，观测器极点全

为-4，仿真分析在原系统和观测器系统初始条件相同和不同时，观测状态与原

状态变量的差值随时间变化的情况，例如改变观测器极点配置到-9，结果有何不同？

5. 结合以上3、4 的结果，应用观测状态实现状态反馈控制对比分析实际状态反馈与观测状态反馈系统控制效果的异同。

6. 选做降维观测器设计及状态反馈

实验平台采用MATLAB 及Simulink 工具，注意：实验过程中要善于应用MATLAB 控制系统工具箱的工具。

二、实验过程，结果及分析：

1.用Simulink 对该系统进行实现

能控性实现

(1)

(2)很容易就可以得到能控Ⅰ型实现，状态空间表达式如下：

(3)由上述表达式可得结构模拟图如下：

(4)根据结构模拟图在simulink中仿真子系统如下图：

● 串联实现

(1)

(2) 由上式很容易得到结构模拟图如下：

(3) 根据结构模拟图在simulink 中仿真子系统如下图：

● 能观性实现(选做)

(1)

(2) 可以写出能观Ⅱ型实现，状态空间表达式如下：

(3) 结构模拟图如下：

(4) 根据结构模拟图在simulink 中仿真子系统如下图：

并联实现(选做)

(1)

(2) 由上式可写出约当标准型实现，状态空间表达式如下：

(3)由状态空间表达式可以得到结构模拟图如下：

(4)根据结构模拟图在simulink中仿真子系统如下图：

综上，将所有子系统一起进行仿真，仿真模型如下图：

仿真结果如下图：

分析：

上图曲线由上及下分别是能控实现，串联实现，能观实现，并联实现以及各种实现混合，可见各种实现仿真曲线一致，证明同一系统各种实现效果唯一，只是形式方式不一样而已，在表观性质上有区别但本质是相同的。

2. 以上述系统的串联实现为基础，实验研究：

系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应

以串联实现为基础，在simulink中模型实现如下图：

(1)当时，仿真模型如上图，仿真结果如下图1：

图1

(2)时，仿真模型如下：

仿真结果如下图2：

图2

结果分析：

观察图1和图2，对应各状态及输出结果的区别，在阶跃信号来之前，都有从初始状态走向0

的趋势，阶跃信号来到之后，状态及输出响应基本呈线性增长。 系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应保证，1s时信号0->2,4s时信号2->1，模型如下：

仿真结果如下图3：

图3

分析：

图3与图1比较，很容易就发现，阶跃信号影响的是之后状态及输出响应值线性增长的斜率。

●分析系统在状态空间坐标原点的稳定性

由实验要求1串联实现的结构模拟图，写出状态空间表达式：

det[λI-A]=(λ+3)(λ+2)λ=0→

有0，并不是全具有负实部，0不在s左半平面，所以系统并非在时渐进稳定系统。

3. 以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器

采用配置极点方式将系统转换成二阶系统，所以其中一个极点为-1，通过要求计算参数：二阶系统的标准形式为：

所以另外两个极点是：

在matlab中利用place函数求出K。

可以得到如下模型：

仿真结果：

4. 以上述系统的串联实现为基础，设计系统的全维状态观测器。在matlab中运行命令脚本tets4.m：

A = [0 1 0;0 -3 -1;0 -2 0];

B = [0;6;6];

P1 = [-4,-4,-4];

G1 = place(A',B',P1)'

P2 = [-9,-9,-9];

G2 = place(A',B',P2)

可以得到如下模型：

仿真结果：

实现观测器反馈的模型如下图:

仿真结果如下：

5. 结合以上3、4 的结果，应用观测状态实现状态反馈控制对比分析实际状态反馈与观测状态反馈系统控制效果的异同。

根据3、4种仿真结果，可以看到两种反馈控制效果一样，只不过是观测状态反馈能更清晰地观测状态变量，符合能观特性，根据输出就能观测状态，而状态反馈并没体现这一点。

总结起来也就是说，只要取F=HC的状态反馈即可达到与线性非动态输出反馈H相同的控制效果。但状态反馈F所能达到的控制效果，采用线性非动态输出反馈H却不一定能实现，这是因为一般线性系统的输出y=Cx只是部分状态变量的线性组合，故线性非动态输出反馈一般可视为一种部分状态反馈，其不能象全状态反馈那样任意配置反馈系统的极点。

三、实验总结：

通过本次实验，我们用Simulink 对该系统进行实现，能控性实现以及串联实现，增强了对理论知识的理解与认识。