复变函数期末试卷A
【复变函数期末考卷】复变函数试题
3.复变函数 的周期为.
4.曲线积分 .
5.已知复变函数 ，若 ，则 关于变量 的
表达式为.
6.复变函数 的周期为.
7. 若 可导，则 .
8.计算乘幂 .
9.曲线积分 .
10.已知 ，若 ，则复变函数 关于变
量 的表达式为.
三．计算题
1．若复数 满足 ，试求 的取值范围．
2．.对于映射 ，求出圆周 的像
3．设 ，求 .
4．已知 ，试确定解析函数 .
5、计算积分 ．
6.利用留数计算积分1.
2． 3．
7．设 ，在复数集 中解方程 。
8.解方程 .
四．解下列方程
1.利用Fourier变换，解积分方程
2.应用拉氏变换解满足初始条件 的微分方程
3.求如下微分方程组 满足初始条件： 的解。
14．设 为负向， 正向，则 ( )
（C） （B） （C） （D）
15.若 ，则双边幂级数 的收敛域为( )
（A） （B）
（C） （D）
16.积分 ( )
（A） （B） （C） （D）
17．积分 ( )
（A） （B） （C） （D）
18．函数 在 内的奇点个数为( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（B）若 是函数 的奇点，则 在点 不可导
（C）若 在区域 内满ຫໍສະໝຸດ 柯西-黎曼方程，则 在 内解析（D）若 在区域 内解析，则 在 内也解析
5．设 为负向， 正向，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
6．下列级数中，绝对收敛的级数为( )
（B） （B）
(C) （D）
7．若幂级数 在 处收敛，那么该级数在 处的敛散性为( )
最新复变函数与积分变换期末考试试卷(A卷)
复变函数与积分变换期末考试试卷（A 卷）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）A. 4+3iB. -3-3iC.-1+3iD.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） A. z·z =Re (z·z ).arg(3)arg()B i i -=- .rg(3)arg(3)C A =2.||D z z z ⋅=3．不等式 ||3z > 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部B.上半平面C. 角形区域D.圆的内部4．积分||322z dz z =-⎰的值为（ ）A. 8i πB.2C. 2i πD. 4i π 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）.z A z e +.sin z B z e + .tan z C z e + .R e ()s i n D z z+6．在复平面上，下列命题中，错误．．的是（ ）A. cosz 是周期函数B. ze 是解析函数.cos sin iz C e z i z =+.||D z =7．在下列复数中，使得ze =成立的是（ ）.ln 224iA z i ππ=++.ln 424iB z i ππ=++.ln 22C z i π=+.l n 42D z iπ=+ 8．设C 为正向圆周1||=z , 则积分 cos z c e dzz⎰等于（ ）A ．2πB ．2πiC ．0D ．－2π 9．设C 为正向圆周||2z =, 则21(1)C dz z i --⎰等于（ ）A.i21π B. 0 C.i 2πD.2i π-10．以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数0327nn i ∞=+⎛⎫⎪⎝⎭∑是绝对收敛的B.级数212(1)n n in n ∞=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭∑是收敛的 C.级数01(1)2n n n i n ∞=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∑是收敛的D.级数212n n i n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑是收敛的11．已知31z i =+，则下列正确的是（ ）12.iA z π=34.iB z eπ=712.i C z π=3.iD z π=12．下列关于幂级数的叙述，不正确 的是（ ） A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散 C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13．0=z 是函数sin z e z z的（ ）A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.可去奇点14．cos z zz π-在点 z π= 处的留数为（ ） A. π-.B πC.1D. -115．关于0Im lim z zzω→=下列命题正确的是（ ）A.0ω=B. ω不存在C.1ω=-D.1ω=二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.sincos 33z i ππ=+复数的三角形式为____________. 17. 已知22()()()f z x ay x i bxy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =3zt te dt ⎰，则)(z f 等于____________.19. 幂极数n n2n 1(-1)z n∞=∑的收敛半径为_______.20.设121,1z i z =-+=，求12z z ⎛⎫=⎪⎝⎭____________.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到2＋3i 的直线段，计算积分[(2)]CI x y ixy dz =-+⎰22. 设2()cos 4ze f z z z=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '23. 将函数1()(1)(2)f z z z =--在点0=z 处展开为泰勒级数.24. 将函数112()(1)z ef z z -=-在圆环0|1|z <-<∞内展开成洛朗级数.四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知22(,)2u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)2f i =。
复变期末考试试卷
复变期末考试试卷复变函数是数学中的一个重要分支，它在工程学、物理学以及许多其他科学领域中有着广泛的应用。
本期末考试试卷旨在测试学生对复变函数理论的理解和应用能力。
以下是复变期末考试的题目：一、选择题（每题2分，共20分）1. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是：A. 5B. 7C. 8D. 102. 如果 \( f(z) = z^2 + 2z + 1 \)，那么 \( f(2 - i) \) 的值是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 以下哪个是解析函数的必要条件？A. 可微B. 可积C. 连续D. 有界...二、填空题（每空2分，共20分）1. 如果 \( z = x + yi \)，那么 \( \overline{z} \) 是 ______ 。
2. 复数的乘法满足 \( (z_1 z_2) \overline{z_1} = \) ______ 。
3. Cauchy-Riemann 方程是 ______ 的必要条件。
...三、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是解析函数，并给出一个解析函数的例子。
2. 描述复平面上的共轭曲线，并给出一个具体的例子。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 计算下列积分：\[\int_{|z|=2} \frac{1}{z-1} dz\]2. 给定 \( f(z) = \frac{z^2 - 1}{z^2 + 4z + 3} \)，求 \( f(z) \) 在 \( z = -1 \) 处的留数。
五、证明题（每题10分，共10分）证明：如果 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 的某个邻域内解析，并且\( |f(z)| \leq M \) 对所有 \( z \) 都成立，那么 \( f(z) \) 在\( z_0 \) 处的留数存在。
六、应用题（每题10分，共10分）考虑一个简单的 RLC 电路，其阻抗 \( Z(z) \) 可以表示为复数函数。
复变函数期末试卷及答案
20**-20** 1 复变函数与积分变换（A 卷）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设 复数1z i =-，则arg z =（ ）A ．4π-B ．4πC ．34πD ．54π 2．设z 为非零复数，,a b 为实数且z a bi z=+，则22a b +（ ）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于1 3．函数()f z z =在0z =处（ ）A ．解析B ．可导C ．不连续D ．连续 4．设z x iy =+，则下列函数为解析的是（ ）A 22()2f z x y i xy =-+ B ()f z x iy =- C ()2f z x i y =+ D ()2f z x iy =+ 5．设C 为正向圆周||1z =，则积分Czdz =⎰（ ）A ．6i πB ．4i πC ．2i πD ．0 6. 设C 为正向圆周||1z =，则积分(2)Cdzz z =-⎰( ).A ．i π-B ．i πC ．0D ．2i π7. 设12,C C 分别是正向圆周||1z =与|2|1z -=，则积分121sin 222z C C e z dz dz i z z π⎛⎫+= ⎪--⎝⎭⎰⎰ A ．2i π B ．sin 2 C ．0 D ．cos2 8．幂级数1(1)nnn z i ∞=+∑的收敛半径为 ( ) A.0 B.12C. 2D. 2课程考试试题学期 学年 拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业:9. 0z =是函数2(1)sin ()(1)z e zf z z z -=-的（ ） A ．本性奇点 B ．可去奇点 C ．一级极点 D ．二级极点10.已知210(1)sin (21)!n n n z z n ∞+=-=+∑，则4sin Re [,0]zs z =（ ）A ．1B ．13!C ．13!-D ．1-二、填空题(每空3分，共15分)1 复数1i -+，的指数形式为__________。
复变函数期末考试及答案(珍藏版)
一、填空题1、设12z =，则||z = 1 ，Argz =2,0,1,3k k ππ-+=± . 2、曲线422=+y x 在映射z1=ω下的象为2214u v +=.（写出象曲线的方程） 3、设(1)(1,2,)4n n ni n n α-+==+ 则lim n n α→∞=i . 4、=Z k k i k ∈+),32sin()32cos(ππ.5、函数()f z 在z 点可导是()f z 在z 点解析的 必要不充分 条件.(填充分必要性）6、若幂级数0n nn c z ∞=∑在12z i =+处收敛，则该级数在2z =处的敛散性为绝对收敛 .7、|2|12zz e dz z -==-⎰22ie π. 8、0=z 是函数5sin )(z z z z f -=的 2 阶极点。
9、若1()sin f z z =，则0Res ()z f z == 1 。
二、计算题1、设C 为连接0到2a π的摆线，(sin ),(1cos )x a y a θθθ=-=-，求积分2(281)C z z dz ++⎰.解：由于函数2281z z ++在整个z 平面上解析，故 2220(281)(281)a C z z dz z z dz π++=++⎰⎰3223320216(4)|16233a a z z z a a a ππππ=++=++2、判别级数∑∞=1n nn i 是否绝对收敛，是否收敛.解：因为：∑∑∞=∞==111||n n n n n i 发散，故级数 ∑∞=1n n n i 不绝对收敛.由于∑∑∑∞=∞=∞=+==11212sin 2cos )(n n n in n n n i n n e n i πππ ∑∑∞=∞=+=112s i n 2c o s n n n n i n n ππ 而∑∞=12cos n n n π，∑∞=12sin n n n π都为收敛级数，所以原级数收敛， 故原级数条件收敛。
【复变函数期末考卷】复变函数考试试题
【复变函数期末考卷】复变函数考试试题《复变函数》练习题⼀.单项选择题.1. 函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）（A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续（C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 2.函数23)(z z f =在点0=z 处是( )（A ）解析的（B ）可导的（C ）不可导的（D ）既不解析也不可导 3.函数)(z f 在点z 可导是)(z f 在点z 解析的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既⾮充分条件也⾮必要条件 4.下列命题中，正确的是( )（A ）设y x ,为实数，则1)cos(≤+iy x（B ）若0z 是函数)(z f 的奇点，则)(z f 在点0z 不可导（C ）若v u ,在区域D 内满⾜柯西-黎曼⽅程，则iv u z f +=)(在D 内解析（D ）若)(z f 在区域D 内解析，则)(z if 在D 内也解析5. 使得22z z =成⽴的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯⼀的（C ）纯虚数（D ）实数 6. z e 在复平⾯上( )（A ）⽆可导点（B ）有可导点，但不解析（C ）有可导点，且在可导点集上解析（D ）处处解析 7. 设z z f sin )(=，则下列命题中，不正确的是( )（A ）)(z f 在复平⾯上处处解析（B ）)(z f 以π2为周期（C ）2)(iziz e e z f --= （D ）)(z f 是⽆界的8. 设c 为不经过点1与1-的正向简单闭曲线，则dz z z zc+-2)1)(1(为( ) （A ）2i π（B ）2i π- （C ）0 （D ）(A)(B)(C)都有可能9. 设1:1=z c 为负向，3:2=z c 正向，则=?+=dz z zc c c 212sin ( ) （A ） i π2- （B ）0 （C ）i π2 （D ）i π410. 10. 复数ii+=1z 位于复平⾯第( ) 象限. A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四11. 下列等式成⽴的是( ).A ．Lnz Lnz 77=； B ．)1arg()1(r =g A ；C ．112=i； D ．)z z Re(z z =。
吉林师范成人教育《复变函数与积分变换试题》期末考试复习题及参考答案
吉林师范成人教育期末考试试卷《复变函数与积分变换》A 卷年级 专业 姓名 分数一、填空题(每空2分，共16分)1.复数-2是复数________的一个平方根。
2.设y 是实数，则sin(iy)的模为________。
3.设a>0，则Lna=________。
4.记号Res z=af(z)表示________。
5.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),如果________，则称f(z)满足柯西—黎曼条件。
6.方程z=t+i t(t 是实参数)给出的曲线为________。
7.设幂级数∑c z a n n n ()-=+∞∑0，在圆K:|z-a|<R 上收敛于f(z),则c n =______(n=0,1,…)。
8.cosz 在z=0的幂级数展式为________。
二、判断题(判断下列各题，正确的在题干后面的括号内打“√”，错误的打“×”。
每小题2分，共14分)1.lim z 0→e z =∞.( ) 2.设z 0为围线C 内部的一点，则∫c dz z z -0=2πi.( ) 3.若函数f(z)在围线C 上解析，则∫c f(z)dz=0.( )4.z=0是函数124-e z x的4级极点。
( )5.若z 0是f(z)的本性奇点，则z 0是f(z)的孤立奇点。
( )6.若f(z)在|z|≤1上连续，在|z|<1内解析，而在|z|=1上取值为1，则当|z|≤1时f(z)≡1.( )7.若f(z)与f(z)都在区域D 内解析，则f(z)在D 内必为常数。
( )三、完成下列各题(每小题5分，共30分)1.求复数z=1-i 1+i的实部、虚部、模和辐角。
2.试证：复平面上三点a+bi,0,1-a +bi 共直线。
3.计算积分∫c (x-y+ix 2)dz,积分路径C 是连接由0到1+i 的直线段。
4.说明函数f(z)=|z|在z 平面上任何点都不解析。
5.将函数z +1z (z -1)2在圆环1<|z|<+∞内展为罗朗级数。
复变函数期末考试试卷及答案详解
复变函数期末考试试卷及答案详解《复变函数》考试试题(一) 三.计算题(40分):dz1,1、 __________.(为自然数)nn,f(z),|z,z|,10(zz),0D,{z:0,|z|,1}(z,1)(z,2)f(z)，求在1. 设22sinz，cosz,2. _________. 内的罗朗展式.1sinz3.函数的周期为___________. dz.,|z|,1cosz2. 12f(z),,，,，3712,f(z)fzd,()z，1C,{z:|z|,3}f'(1，i).,C4.设，则的孤立奇点有__________. ,z,3. 设，其中，试求,z,1nw,nz5.幂级数的收敛半径为__________. ,z，14. 求复数的实部与虚部. n0,6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 四. 证明题.(20分)zzz，，...，1. 函数在区域D内解析. 证明:如果在D内为常数，f(z)|f(z)|12n,limlimz,,n,,nnn,,7.若，则______________.D那么它在内为常数. zesRe(,0),n0Re1,,z2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两zfzzz()(1),,z8.________，其中n为自然数.z,,10Re1,,z个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在sinz的值.9. 的孤立奇点为________ .《复变函数》考试试题(二) z二. 填空题. (20分)limf(z),___zf(z)z,z0010.若是的极点，则.13sin(2z)1. 设，则 z,,i|z|,__,argz,__,z,__的幂级数展开式. 1. 求函数2222.设，则f(z),(x，2xy)，i(1,sin(x，y),,z,x，iy,C2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正z实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点________. limf(z),z,1，i处的值. z,idz,3. _________.(为自然数) inn,|z,z|,10(zz),0I,|z|dz3. 计算积分:，积分路径为(1)单位圆()|z|,1,,i,nnz4. 幂级数的收敛半径为__________ . 的右半圆. ,n0,sinzdz,z,25. 若z是f(z)的m阶零点且m>0，则z是的_____零点. ,f'(z)002(,)z24. 求 .z6. 函数e的周期为__________.四. 证明题. (20分) 537. 方程在单位圆内的零点个数为________. 2z,z，3z，8,0f(z)1. 设函数f(z)在区域D内解析，试证:f(z)在D内为常数的充要条件是1f(z),8. 设，则的孤立奇点有_________. f(z)2在D内解析. 1，z2. 试用儒歇定理证明代数基本定理. 9. 函数的不解析点之集为________.f(z),|z|《复变函数》考试试题(三)二. 填空题. (20分) z,1110. . Res(,1),____f(z),1. 设，则f(z)的定义域为___________. 42z，1zz三. 计算题. (40分) 2. 函数e的周期为_________.2n，21n，,z,，i(1，)3. 若，则__________. limz,nnn!n,,1,nnn的收敛半径.2. 试求幂级数z,n22n4. ___________. sinz，cosz,n,dzzedz,5. _________.(为自然数) nn,|z,z|,13. 算下列积分:，其中是.C|z|,10(zz),22,0Cz(z,9),nnx6. 幂级数的收敛半径为__________. ,962n,0z,2z，z,8z,2,04. 求在|z|<1内根的个数.四. 证明题. (20分) 1f(z),7. 设，则f(z)的孤立奇点有__________. 21. 函数在区域D内解析. 证明:如果在D内为常f(z)|f(z)|z，1z数，那么它在D内为常数. 8. 设，则. z,___e,,12. 设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数f(z)z9. 若是的极点，则. f(z)limf(z),___0z,z0R及M，使得当时 |z|,Rzen10. Res(,0),____. n|f(z)|,M|z|， z三. 计算题. (40分) 证明是一个至多n次的多项式或一常数。
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※ 以下各题必须在答题纸上解答，并在每张答题纸上标明：班级、姓名、学号.
二、计算、证明题【共6小题，每小题12分，共72分】
1、讨论复变函数 的可导性与解析性．
3、求 的共轭调和函数 且使 ．
4、把下列函数展开为级数
（1） 展开为在 的泰勒级数；
（2） 在圆环域 内展开为洛朗级数．
华侨大学本科考试卷
2012—2013学年第一学期（A卷）
学院课程名称复变函数考试日期2013.1.11
姓名专 业学 号
题 号
一
二
总分
得 分
一、填空题【共7小题，每题4分，共28分】将答案直接填在题中横线上.
1设 则 ．
2计算复数 的值为．
3当 时， 为实数．
4 为半径的圆周，则积分 （ ，且为整数）．
5、求 的值．(此题为留数计算)
6、设 在区域 内解析， 为 内的任意一条正向简单闭曲线，证明：对在 内但不在 上的任意一点 ，等式：
成立．