力学赵凯华第一章质点运动学
第一章 质点力学ppt课件
6.加速度
a lim v dv v d2r r
t 0 t dt
dt2
加速度一定指向轨道的凹侧.
§1.2 速度、加速度的分量表示式
1. 直角坐标系
vr
r x&i
r y&j
r z&k
rrr
vxi vy j vzk
ar
r v&x i
v&y
r j
r v&z k
rr r
&x&i &y&j &z&k
切向加速度
法向加速度
a
set
s2
en
内禀方程
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对
轨道的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自
然的在坐不联标同系描的.a建述描立中述这方的个法物联理中系量有的不与基其同本他的依表坐据标达是系形: 中式速的,度但物它和理们加量的速之v大度间
小和方向是惟一确定的.
质点的位置由坐标量 和r确定, 要明确极角 的正
方向 (即 的增加方向)!
vd drtd drterrddetr
de rlie m r(t t)e r(t)
dt t 0
t
lt i0 m e tr lt i0 m te e
径向速度
横向速度
v r e rr e
a d dv td dt(r e rr e )
（2）牛顿第二定律
质点所获得的加速度的大小, 与它所受作用力的大
小成正比, 与它的质量成反比; 加速度的方向与所受作
用力的方向相同.
m rF mv F
d
(mv)
F
新概念物理教程1力学-赵凯华
r r r v dr v= = ωR( − sin ωti + cos ωtj ) dt （2） r r r r dv r a= = −ωR(cos ωti + sin ωtj ) = − ω 2 r 方向恒指向圆心 dt
1-3 （1） x = 4t , y = 2t + 3, x = ( y − 3) 故x ≥0，y≥3,质点轨迹为抛物线的一段。
2 2
r r r r r r 2 （2） ∆r = r (1) − r (0) = 4i + 2 j ; 大小为 ∆r = 4 2 + 2 2 = 2 5m, 与x轴夹角θ = tg −1 = 26.6o 4
(3) 1-4 1-5
r r r r r dv r r dr = 8ti + 2 j , a = = 8i . v= dt dt
3-15 x max =
m2 ⋅ mv0 ( m + m1 )(m + m1 + m2 )
3-16 A 球第一次碰撞后返回的高度是 h A = 3-17
1 (1 − e) 2 h1 . 4
m B > 3m A .
m−M r −1 v = v = v0 m 0 m+M r +1 v M = 2 m v 0 = 2 r v 0 m+M r +1
新 概 念 力 学 习 题
答 案
1
新概念力学习题答案
第一章
1-1 位移 ∆x = x(t ) − x(0) = 3 sin 速度 v =
π
6
t，
dx π π = cos t ， dt 2 6
加速度 a =
dv π2 π =− sin t 。 dt 12 6
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第一章 习题解答
!!!!!"氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是""#$#%&!%%!"已知质子质量$"%%"’(#%&!#(#$，电子质量$%%$"%%#%&!)%#$，电荷分别为&’%&%"’&#%&!%$&，万有引力常量(%’"’(#%&!%%’·!#(#$#"（%）求电子所受质子的库仑力和引力；（#）库仑力是万有引力的多少倍？（)）求电子的速度。
解：（%）!)&%%*!!&*%*#+#%%*#)"%*#+"+"#%&!%#（%"’&#%&!%$）#（""#$#%&!%%）#’%+"#)#%&!+’，!))%($%$#+#%’"’(#%&!%%#$"%%#%&!)%#%"’(#%&!#(（""#$#%&!%%）#’%)"’)#%&!*(’"!（#）)&))%+"#)#%&!+)"’)#%&!*(%#"#(#%&)$"!（)）$%,#+%)&，,,%) & + $!%%+"#)#%&!+#""#$#%&!%%$"%%#%&!!)%!(*%#"%$#%&’!(*"!!!!""卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到"#!"$!时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。
新概念物理教程力学赵凯华
θ
y
r
y
θ
０
x
x
Φ
极轴
直角坐标系
球坐标系
极坐标系
坐标系实际上是由实物构成的参考系的数学抽象。
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6
§2. 时间和空间的计量
一．时间的计量
时间是表征物质运动的持续性。通常采用能够重复出现的周 期现象来计量时间。
时间计量的实物基准——地球自转
1956年，国际计量会议规定：
1 平均太阳秒＝平均太阳日×（１／８６４００）
在科学记数法中指数相差1，即代表数目大10倍或小10倍，叫 做一个“数量级”
为了方便，通常采用词头来代表一个单位得十进倍数或十进分 数。如千(kilo),厘(centi)等，现在已有20个词头。见表1－2 (p13 )
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15
3.2 空间尺度
人们已研究的领域中，空间尺度跨越了42了数量级。
在物理上把原子尺度的客体叫做微观系统，大小在人体尺度 上下几个数量级范围之内的客体，叫做宏观系统；微观系统 和宏观系统最重要的区别是服从的物理规律不同。呈现出微 观特征的宏观系统，叫做有质量，没有大小、形状的理想物体。
抽象条件：物体运动过程中，物体的大小和形状对研究的问 题影响很小，可忽略不计。
理论方法：对复杂的运动进行抽象提出物理模型研究物体 运动的基本规律。
质点模型意义： ①机械运动中，质点是最简单、最基本的单元 ②易于描述和研究基本的运动规律 ③复杂的物体可以看成是由许多质点组成的系统（即质点系）
最大的动物（鲸）体长十米，即101m的数量级 最大的植物（红杉树）高达百米以上，即102m的数量级 最高的山（珠穆朗玛峰）高8.84km，即104m的数量级 最深的海（马里亚纳海沟）深11.022km， 也是104m的数量级
质点运动学 - 1
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
简称速度。
v lim r dr t0 t dt
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是 沿该点曲线的切线方向.
瞬v时v速dd度rtv（x二idd维xt v）i y在j d直dyt角j坐标系的表y示：v y
rr12
x1i x2i
yy12j， j，
o
t 时间内的位移：
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
rP1 1
r
r
y2 y1
P2
2
x
x2 x1
（末位矢—初位矢）
2.三维运动:
r ( x x
)i ( y
y
)j (z
z
)k
2
1
2
1
2
1
r
(
x2
x 1
)i
(
y2
y 1
)j
(
z 2
z 1
)k
xi yj zk
位移的大小：
r (x)2 (y)2 (z)2
位移的方向:
cos
x
r
cos
y
r
cos
z
⑶ (e x ) e x
⑷ (ln x) 1 x
(5) (sin x) cosx (6) (cosx) sin x
第一章 质点运动学
运动学——研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有：
大学物理讲义1
j
vz
vz
k
t t t
t
t
t
a axi ay j azk
a
ax2 ay2 az2
cos ax
a
cos a y
a
cos az
a
cos2 cos2 cos2 1
说明：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向
没有必然联系。
(2).即时加速度
a
dv dt
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
z r(t)
o x
r r（t+t）
y
注意：矢量性——大小、方向、运算法则。
(2).路程：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体 的路程。
注意：路程与位移的区别、联系
A
B
C
3.速度与速率 (1).平均速度
v r t
直角坐标表示
v
x
i
第1章 运动学
亚里仕多德 伽利略
牛顿
洛仑兹 爱因斯坦
运动学
• 运动是可以描述的吗？ • 如何描述物体的运动？ • 运动学理论的实际应用 • 运动规律的对称性
§1.1 参考系和坐标系
一 参考系和坐标系
1.参考系与坐标系的基本概念 参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体 参照系：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置
y(t)， z y(t) j
z(t) z(t )k
x
y
z y
x
说明：运动方程一般应写成矢量形式 (5).轨道方程 ：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程
说明：轨道方程可由运动方程消去时间参量t 得到。
数学表示为：
《大学物理讲义》 习题答案
dr i dt
v0 v0 r 2 h 2
-
r
1 2 r h2 2
3 2
2rv0 i
2 2 2 v0 r h
- r
1 2
2
h2
r 2 i
2 2 2 2 r h -r v0 i 2 2 3 （ r h ）
船的加速度矢量为
d dx d a i v0 [r r 2 h 2 dt dt dt
-
1 2
]i
4
《大学物理讲义》习题解答
dr v0 r 2 h 2 dt
-
1 2
-r
1 2
1 2 r h2 2
3 2
2r
3 2
3i 54 j i 2 j 2i 52 j i 26 jm / s
2 2
t 1s
1 ~ 3s 内的平均加速度为 v t 3 s v a 3 1
i 54 j i 6 j 24 jm / s
x2 x3 x2 2 1 1m
a
t 2s O
1
习题 1-1 解答图
t 0 5 x/m
前 3s 内它的路程
S x1 x2 4 1 5m
前 3s 内它的位移
x x1 x2 4 1 3m
1-2 有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为
dr v i 6t 2 j m / s dt