力学赵凯华质点运动学
武汉大学物理科学与技术学院硕士研究生考试大纲【官网版】
一、原子的卢瑟福模型和电子的基本属性 二、原子的玻尔模型，如能级和轨道的概念、公式等 三、量子力学的基本原理，如德布罗意关系、不确定关系、波函数基本属性等 四、原子能级的精细结构和分裂，如电子自旋、塞曼效应等磁耦合基本规律 五、多电子原子中电子的耦合和分布规律，如泡利原理、洪特规则等 六、X 射线产生的机制和规律，如莫塞莱公式等 七、原子核的基本特性，如核力、结合能、放射性衰变的基本规律等
材料的变形与断裂滑移，塑性变形，加工硬化，特殊塑性变形方式，回复与再结晶。
参考书目：
材料科学基础（第 2 版），机械工业出版社，石德珂，2003 年 材料科学基础，清华大学出版社，潘金生田民波，1998 年 材料物理，武汉理工大学出版社，王国梅万发荣，2004 年
三、参考书目
（1）《物理学基础》(第 6 版)，[美]哈里德等著，张三慧，李椿等译，机械工业出版社， 2005 年。
（2）《大学物理通用教程》系列，钟锡华，陈熙谋主编，北京大学出版社，2011 年。 （3）《热学》（第 3 版），李椿，章立源，钱尚武著，高等教育出版社，2015 年。 （4）《电磁学》（第三版）赵凯华，陈熙谋著高等教育出版社 2011 年。
《量子力学》考试大纲
量子力学的诞生背景 原子论的建立 黑体辐射与光电效应 原子核式结构的探索 波尔氢原子模型 量子力学基本原理一 波粒二象性假设 波函数及统计解释 薛定谔方程及定态薛定谔方程求解 量子力学基本原理二 算符的引入 算符的性质与运算规则，算符的对易关系 算符的本征态与本征值 测量与量子坍缩 量子力学基本原理三 全同性原理 单粒子自旋与双粒子自旋态 多粒子波函数 量子力学的应用 中心力场下定态薛定谔方程求解 氢原子定态薛定谔方程求解 静电磁场中粒子的薛定谔方程
823普通物理考试大纲
硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目： 普通物理 科目代码： 823一、 参考书目：《普通物理学教程：力学》（第二版），漆安慎，高等教育出版社，2005年《电磁学》（上、下册）（第二版），赵凯华，高等教育出版社，1985年或包含以下“考试内容范围”所列内容的任意一套“普通物理”或“大学物理”教科书。
二、考试内容范围：力学部分：（一）、质点运动学1、直角坐标系中质点的位置矢量、速度、加速度、运动学方程2、质点运动的角量描述（即角位置、角速度、角加速度等），自然坐标系中质点的切向和法向加速度3、掌握已知运动方程()r r t 求)(t v 和)(t a ，已知加速度)(t a 求)(t v ,)(t r的方法（二）、质点动力学1、动量、动量守恒定律、动量定理的应用2、牛顿运动定律及其应用3、功的计算，质点和质点系的动能定理4、保守力和非保守力，重力、弹簧弹力、万有引力的功及其相关的势能5、势能与保守力的关系，机械能守恒定律及应用6、关于质点对于某固定点的角动量定理及角动量守恒（三）、刚体力学1、刚体定轴转动的运动学方程、角速度、角加速度2、刚体定轴转动转动惯量的计算。
3、刚体定轴转动时的动能表示式、转动定理、角动量守恒定律及其应用4、刚体定轴转动与质点平动的组合求解（四）、振动和波动1.简谐振动的运动学方程及动力学方程2.同方向、同频率和同方向不同频率简谐振动的合成3.波的干涉（五）、狭义相对论1、狭义相对论的基本假设及本质含义电磁学部分（一）、静电场1、库仑定律，电场和电场强度2、高斯定理及应用3、电势，电场强度与电势的相互关系4、掌握各种对称性带电体周围的电势与场强的分布规律和计算5、掌握电容器与电容计算方法及其电能储存，静电场能量的计算。
6、有介质时的高斯定理（二）、恒磁场1、磁场，磁感应强度，毕奥--萨伐尔定律2、掌握磁通量的定义及计算方法，磁场的高斯定理3、安培环路定理，磁场对载流导线及线圈的作用4、带电粒子在电场和磁场中的运动（三）、电磁感应1、电磁感应的基本定律，动生与感生电动势的计算2、自感与互感（四）、电磁场与电磁波1、位移电流的概念，麦克斯韦方程组积分形式2、电磁波的性质二、试卷结构及题型比例：试卷结构为：计算题、证明题等10－12道题。
新概念物理教程力学赵凯华
左图为用铯钟监测到的地球 自转周期几年内的变化情况。
△/ms
2021/4/14
8
时间计量的自然基准：利用某些分子或原子的固有 振动频率作为时间的计量基准。
铯原子钟
1967年，国际计量会议上提出以铯原子的振动周期 为计时基准，规定1秒等于铯133原子基态两个超精细 结构能级之间跃迁相应的辐射周期的 9 192 631 770倍。 其跃迁频率测量的准确度可达10-12至10-13
在科学记数法中指数相差1，即代表数目大10倍或小10倍，叫 做一个“数量级”
为了方便，通常采用词头来代表一个单位得十进倍数或十进分 数。如千(kilo),厘(centi)等，现在已有20个词头。见表1－2 (p13 )
2021/4/14
15
3.2 空间尺度
人们已研究的领域中，空间尺度跨越了42了数量级。
2021/4/14
4
Z
日心系
o
Y X 地心系
讨论：初中物理教材里的参照物和高中、大学物理教材里 的参考系有何区别？
2021/4/14
5
坐标系
为定量描述物体位置和运动，就必须在参考系上建立坐标系。 原点定在参考系的一个固定点上。常用的有：直角坐标系， 球坐标系，极坐标系等。
z
z
(x,y,z)
(r,θ,φ)
2021/4/14
13
二．长度的计量
空间反映物质运动的广延性。空间中两点间的距离即为长度。
历史上，将通过巴黎的子午线从北极到赤道之间的长度的千 万分之一定义为米。
长度计量的实物基准： 1889年，第一届国际计量大会通过：将藏在法国的国际计 量局中铂铱合金棒在0℃时，两条刻度线间的距离定义为米。 长度的自然基准：（1960 年第十一届国际计量大会） 氪 86 原子的橙黄色波长来定义 “米” ， 规定 “米” 为 这种 光的波长的1 650 763.73 倍，精度为4×10－9。
力学答案 赵凯华新概念物理
1-15
v 物 = v0 − gt = 49 − 9.8t ,
第二章
2-1
2 2 PB = Pe + Pv = 10.65 × 10 −16 g ⋅ cm / s. θ = 30o .
2-2 (1)木块的速率 v =
2 m Mm v0 和动量 p木 = v0 ；子弹的动量 p子 m v0 . M +m M +m M +m Mm (2)子弹施予木块的动量 I 木 = v0 . M +m
3-15 x max =
m2 ⋅ mv0 ( m + m1 )(m + m1 + m2 )
3-16 A 球第一次碰撞后返回的高度是 h A = 3-17
1 (1 − e) 2 h1 . 4
m B > 3m A .
m−M r −1 v = v = v0 m 0 m+M r +1 v M = 2 m v 0 = 2 r v 0 m+M r +1
2
µ ( m A + mB ) g
m2 g sin θ cosθ m2 g a1x = − m + m sin 2 θ = − (m + m )tgθ + m ctgθ 1 2 2 2 1 (m1 + m2 ) gtgθ a = − (m1 + m2 ) g sin 2 θ = − 1y 2 (m1 + m2 )tgθ + m2 ctgθ m2 + m1 sin θ m1 g sin θ cosθ m1 g a 2 x = m + m sin 2 θ = (m + m )tgθ + m ctgθ 1 2 2 2 1 a = 0 2y
物理学专业课程简介 - 哈尔滨学院教务处
物理学专业04013001高等数学 Advanced Mathematics 【156—8—1、2】先修课程：高中数学内容提要：高等数学是物理学专业必修的基础课程。
内容包括函数与极限、微分学、不定积分、定积分、空间解析几何和矢量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分、矢量分析初步、级数、广义积分、含参变量积分和常微分方程等内容。
修读对象：物理学专业本科生教材：《高等数学（物理类）》一、二、三册四川大学高等教育出版社参考书目：《高等数学》同济大学高等教育出版社04013002线性代数 Linear Algebra 【42—2—1】先修课程：高中数学内容提要：线性代数是物理学专业必修的基础课程。
本课程是研究有限线性空间的结构和线性空间的线性变换的数学分支。
内容有行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、n元实二次型等内容。
修读对象：物理学专业本科生教材：《高等数学（物理类）》第三册四川大学高等教育出版社参考书目：《线性代数》同济大学高等教育出版社04013003数学物理方法 Methods of Mathematical Physics 【72—4—3】先修课程：高等数学内容提要：数学物理方法是物理学专业必修的基础课程。
内容分三个部分。
复变函数论包括：复数与复变函数、解析函数、哥西定理、解析函数的幂级数表示、残数及其应用、保角变换。
数学物理方程包括：数学物理方程的付氏解、波动方程的达朗贝尔解、数理方程解的积分公式、定解问题的适定性、付里叶变换、拉普拉斯变换。
特殊函数包括：勒让德多项式，球函数、贝塞尔函数、柱函数、厄密多项式和拉盖尔多项式等内容。
修读对象：物理学专业本科生教材：《高等数学（物理类）》第四册四川大学高等教育出版社参考书目：《数学物理方法》梁昆淼高等教育出版社04013004力学 Mechanics 【72—4—2】先修课程：高等数学内容提要：力学是物理学专业必修的基础课程。
中科院-科大真题最完整版+考试攻略
二、经验类[quote]1：考中科院科大完全攻略！普物类力学科大出版社杨维宏很好的教材电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错）热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答理论力学高教社已经出版了对照的习题解答光学赵凯华北大出版社量子类量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！考科大、中科院的用这些足够了。
还有哪些？大家提出我补充。
现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。
引用2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。
看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了，高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。
老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！下面几个常见问题:中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好）1 辅导班何时开办？每年的11月中旬，到12月20左右出来！1 考科大用什么教材？其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。
多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。
电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。
原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。
但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了1 为什么考科大物理？2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力2 外校能否报名？不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。
力学、赵凯华、第四章 角动量守恒. 刚体力学-5
3 3 2 1 2 mv L ML + m( L) 4 4 3
9 1 3mv 4 ML + ML 16 3
=8.89 rad/s
②对杆、子弹、地球系统机械能守恒
1 1 9 L 3 2 2 ( ML + mL ) ( Mg + mg L)(1 cosq ) 2 3 16 2 4
(5)
3 g cos q
a
ct
a
7
N N 13
(6) mg sin q ,
由 (3)(4)(5)(6)
可解得：
l t
7
4 mg 7
cos q
v 13 4 $ mg cos q t $ N mg sin q l 7 7 mg N 153 sin 2 q + 16 7
a tg 1
M I
d 1 2 1 2 Mdq I dq Id I I o qo qo o dt 2 2 q q
A外 + A非保内 E EO
A外 0
A非保内 0
E EO const
例：长为 l 质量为m的细棒，可绕其一 端在铅直平面内自由转动。设棒原来静止 在水平位置，现让其自由摆下。求①棒摆 到铅直位置时的角速度和摆下端点A的速 度，②棒在竖直位置时，轴O受的作用力。
q0 q0
q
q
外力矩做功
dA Mdq P M dt dt
3、定轴转动刚体的动能定理
A内 0
1 1 2 A外 mi vi mi vio i 2 i 2
1 2 1 2 Mdq I I o θo 2 2
物理书籍整理
科普：《定性与半定量物理学》赵凯华《边缘奇迹：相变和临界现象》于渌《QED: A Strange Theory about Light and Matter》Feynman《大宇之形》丘成桐《Gauge Fields, Knots and Gravity》Baez《趣味力学》别莱利曼《趣味刚体力学》刘延柱（小书，挺有意思）考研习题集用超星图书里的那本清华大学编写的普通物理学考研辅导教材(大约这个名字)数学分析：书目：《数学分析教程》常庚哲《数学分析新讲》张筑生《数学分析》卓里奇《数学分析八讲》辛钦《数学分析讲义》陈天权《数学分析习题课讲义》谢惠民等《数学分析习题集》北大版《特殊函数概论》王竹溪线性代数Linear Algebra内容：行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、n元实二次型等。
书目：《高等代数简明教程》蓝以中《Linear Algebra and Its Applications》Gilbert Strang《Linear Algebra and Its Applications》Peter D. Lax《Linear Algebra and Its Applications》David C. Lay力学Mechanics先修课程：高等数学内容：质点运动学、质点动力学、动量定理和动量守恒定律、功和能及碰撞问题、角动量、刚体力学、固体的弹性、振动、波动和声、流体力学、相对论简介。
书目：《力学》赵凯华《力学》舒幼生《经典力学》朗道《An Introduction To Mechanics》Daniel Kleppner、Robert Kolenkow狭义相对论：《狭义相对论》刘辽《The Principle of Relativity》Einstein广义相对论：《Einstein Gravity in a Nutshell》Zee《Spacetime and Geometry》Carroll热学Thermology先修课程：力学、高等数学内容：主要包括三部分，以实验为依据、以热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律为基本理论的宏观的热力学理论，研究物质宏观热现象和宏观状态变化规律；以气体分子统计物理学，研究大量分子热运动统计规律和热现象的微观实质；以Van der Waals方程和Clapeyron方程，研究气体状态变化及相变规律；以非平衡态理论的分子动理论，研究输运现象的宏观规律。
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)2
3
二．质点的位移和路程
r1 r (t)
r2 r (t t)
r r(t t) r(t)
r
r
z
P1
·
ΔS
Δr
·P2
r(t) r(t+Δ t )
0
y
x
Δr
r(t) Δr
0 r(t+Δt )
4
§2. 质点运动的速度和加速度
一．质点在直线运动中的速度和加速度
a
v
v1
v
t t
瞬时加速度
v dv
a lim
t0 t dt
v1
v(t
t)
v v(t)
6
v
dr
dx
i
dt dt
a
d
( dr )
d
(
dx
)i
d
2
x
i
dt dt dt dt dt 2
x x(t)
第一章．质点运动学
§1. 质点的位置矢量（位矢）和位移 §2. 质点运动的速度和加速度 §3. 速度和加速度在自然坐标系中的分量 §4. 相对运动
1
§1. 质点的位置矢量（位矢）和位移
一．质点的位矢和轨迹
r r(t)
z z( t )
P( t )
·
r
xi
yj
zk
x x(t)
vx
vx0
t
0 axdt
t
vy
P1
·
P2
· v (t+Δ t )
r(t)
r(t+Δ t )
0
y
x
v (t ) Δv
v (t+Δ t )
16
三.速度,加速度矢量在直角坐标系中的分量
r
xi
yj
zk
v
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
vx
dx dt
r1
x1i
r2
x2i
r
r2
r1
(x2
x1 )i
xi
平均速度
v
r
x
i
t t
瞬时速度
v lim
r
dr
dx
i
t0 t dt dt
5
瞬时速度
v
lim
r
dr
dx
i
t0 t dt dt
平均加速度
ds
l dl
s2 h2
v
dt l 2 h2 dt
s
v0
a dv [ d ( dt dl
l2
l h2
v0 )]
dl dt
h 2v02 s3
14
二. 质点作曲线运动的速度和加速度
r
r (t
t)
r (t)
v r
t
v
lim
r
dr
t0 t dt
z
P1
·
ΔS
Δr
·P2
r(t) r(t+Δ t )
0
y
v dr ds v
x
dt dt
15
v v(t t) v(t)
a
lim
t0
v t
dv dt
d 2r dt 2
a v t
v v
z
v (t )
v dx dt
a d2x dt 2
7
例. 某质点运动学方程为
r
A
(t
t
2
)B
, , 为常数，
A, B 为常矢量。试证
明它作匀加速直线运动。
解：
v
dr
(
2t)B
dt
a
dv
2B
dt
8
例. 质点在x轴上作周期运动
x 2sin t
ay
dv y dt
d2y dt 2
az
dv z dt
d2z dt 2
19
加速度大小
a
a
2 x
a
2 y
a
2 z
cos ' ax , cos ' ay , cos ' az
a
a
a
20
例 求质. 质点点v的,运a 。动学方程为
r
4ti
6t
2
j
8k
4
所有单位均为SI，试求（1）什么时刻质 点对原点位移数值最小？（2）什么时刻 质点运动速度数值最小？在什么位置上？
9
例. 人高h站在离地高H的塔吊吊灯下，当 塔吊带着灯以速度v0开走，灯从人头顶掠 过，求人头顶在地上的影子运动的速度多 大？
10
解： x1 v0t
H x1 x h x
cos vx , cos vy , cos vz
v
v
v
18
a
dv
dvx
i
dv y
j
dvz
k
dt dt dt dt
d
2x
i
d
2
y
j
d
2z
k
dt 2 dt 2 dt 2
axi ay j azk
ax
dvx dt
d2x dt 2
dt dt
dr x dx dt r dt
dr dt v0
dx v dt
x cos
r
v v0
cos
12
习题. 在离水面高度为h的岸边上，有 人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为 vo, 求船在离岸边的距离为S时的速度 和加速度。
13
dl vo dt
s l2 h2
x hx1 hv0t H h H h
v dx hv0 dt H h
11
例. 如图所示，一人站在河岸上，手握绳之一
端，另一端系一小船，那人站着不动，以手
收绳。设收绳速率 v0 恒定，求当绳与水面夹
角为 时，船向岸靠拢的速度 v
解： r 2 x 2 h2 2r dr 2x dx
,
v
y
dy dt
,
v
z
dz dt
17
v
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k ຫໍສະໝຸດ xivy j
vzk
速度的大小
v
2 x
v
2 y
vz2
( dx )2 ( dy )2 ( dz )2 dt dt dt
vx v cos, vy v cos , vz v cos
解：
v
4i
12tj
a
12
j
21
四．由速度和加速度求位矢
vx
dx dt , vy
dy dt , vz
dz dt
ax
dvx dt
ay
dvy dt
az
dvz dt
x x0
t
0 vx dt
t
y
y0
0 v y dt
z
z0
t
0 vz dt
r( t ) ^z ^y ^x x( t ) O
y( t ) y
y y(t) 运动学方程 x
z z(t)
f (x, y, z) 0 质点运动的轨迹
2
例. 平抛体运动学方程为：x vot
y
h0
1 2
gt 2
求轨迹方程。
解：
x vot
y
h0
1 2
gt
2
y
h0
1 2
g(
x v0