五年级奥数带余除法(一)教师版
小学五年级奥数题目及答案：带余除法
小学五年级奥数题目及答案：带余除法教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
带余除法
69、90和_5被某个正整数N除时，余数相同，试求N的值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：_除以2余1，_除以2余1，即_和_被2除余数相同（余数都是1）。
但是_-_能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜_，N｜（_5-90），即N｜35，
∴N是_和35的公约数。
∵要求N的值，
∴N是_和35的公约数。
∵_和35的公约数是7，
∴N是7。
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【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册带余除法(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：带余除法（试题）一．选择题（共8小题）1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C 商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是（）A．216B．108C．314D．3482．某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（）A．5B．4C．3D．23．一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（）A．3B．6C．2D．14．某民兵连在操场上列队，只知道人数在90到110人之间，且这些人排成3列无余数，排成5列不足2人，排成7列不足4人，则共有民兵（）人．A．108B．102C．107D．1095．有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（）个．A．13B．19C．61D．1216．两个自然数同时除以13，所得的余数分别是6和9，它们之积除以13的余数为（）A．9B．7C．6D．27．一个数被7除，余数是6，这个数的6倍被7除时余数是（）A．1B．3C．5D．78．算式2020×2020+2021×2021除以31的余数是（）A．15B．29C．23D．30二．填空题（共7小题）9．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是页．10．某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动，其中一个班学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖，其余的学生到校办工厂劳动，到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动人数的2倍．各个班级参加劳动人数如下表．留下来打扫卫生的是班．班级四（1）四（2）四（3）四（4）五（1）五（2）五（3）五（4）六（1）六（2）六（3）人数5554575554515453515248 11．37249和278的积被7除，余数是．12．有一个自然数，用它分别去除25，38，43，所得三个余数的和是18，这个自然数是．13．1+2+3+……+3006的和除以7的余数是。
小学数学五年级《带余数的除法》奥数教材教案
小学五年级奥数教材：带余数的除法前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。
例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数，即被除数=除数×商+余数，∴251=除数×商+41，251-41=除数×商，∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？解：∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴（除数×40+16）+除数=877，∴除数×41=877-16，除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=7×4+3，∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
五年级的奥数题带余数除法
五年级的奥数题:带余数除法五年级的奥数题:带余数除法1带余数除法问题：一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
带余数除法答案：分析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。
解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数，带余数除法答案：即被除数=除数×商+余数，∴251=除数×商+41，251-41=除数×商，∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70.五年级的奥数题:带余数除法2例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q 和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b 的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。
例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数，即被除数=除数×商+余数，∴251=除数×商+41，251-41=除数×商，∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？解：∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。
2023五年级秋季奥数材料第十五讲带余除法课件通用版
2、三个数 23、51、72 各除以大于 1 的同一个自然数，得到同一个余数，那么这 个除数是多少？
3、有三个自然数 a、b、c，已知 b 除以 a，商 3 余 3；c 除以 a，商 9 余 11。那 么 c 除以 b，得到的余数是多少？
5、某班同学排队，如果每队3人，就多出1人；每排5人，就多出3人；每排7人， 就多出2人。这个班至少有多少同学？
6、被 2,3,5 除都余 1，且不等于 1 的最小整数是多少?
7、已知一个两位数除 1477，余数是 49。那么满足这样条件的所有两位数有几个？
2、已知 2008 被一些自然数除，得到的余数都是 10，这些自然数共有多少个？
3、甲、乙两人做同一个数的带余除法，甲将其除以 8，乙将其除以 9，甲所得 的商与乙所得的余数之和为 13，求甲所得的余数。
例 5：如果某数除 492，2241，3195 都余 15，那么这个数是多少？
能力冲浪5
随堂练习
1、同学们做操,无论排成 6 人一行,8 人一行,10 人一行,最后一行都只站 3 人。 至少有多少人做操?
2、一个数除以 5 余 4，除以 9 余 7。这个数最小是多少?
3、一个整数,除以 8 缺 3，除以 12 余 5，除以 18 余 5。这个数最小是多少?
4、一个数,除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 3，这个数最小是多少?
3、一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个地数余 1 个，五个五个地数余 2 个，七个七 个地数余 6 个，这篮鸡蛋至少有多少个？
例3：一个自然数，除以4余2，除以10余8，除以25余23。这个数最小是多少？
能力冲浪3
(小学奥数)带余除法(一)
1. 能夠根據除法性質調整餘數進行解題2. 能夠利用餘數性質進行相應估算3. 學會多位數的除法計算4. 根據簡單操作進行找規律計算帶餘除法的定義及性質 1、定義：一般地，如果a 是整數，b 是整數（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我們稱上面的除法算式為一個帶餘除法算式。
這裏：(1)當0r =時：我們稱a 可以被b 整除，q 稱為a 除以b 的商或完全商(2)當0r ≠時：我們稱a 不可以被b 整除，q 稱為a 除以b 的商或不完全商 一個完美的帶餘除法講解模型:如圖這是一堆書，共有a 本，這個a 就可以理解為被除數，現在要求按照b 本一捆打包，那麼b 就是除數的角色，經過打包後共打包了c 捆，那麼這個c 就是商，最後還剩餘d 本，這個d 就是餘數。
這個圖能夠讓學生清晰的明白帶餘除法算式中4個量的關係。
並且可以看出知識點撥教學目標5-5-1.帶餘除法（一）2、餘數的性質⑴被除數=除數⨯商+餘數；除數=（被除數-餘數）÷商；商=（被除數-餘數）÷除數；⑵餘數小於除數．3、解題關鍵理解餘數性質時，要與整除性聯繫起來，從被除數中減掉餘數，那麼所得到的差就能夠被除數整除了．在一些題目中因為餘數的存在，不便於我們計算，去掉餘數，回到我們比較熟悉的整除性問題，那麼問題就會變得簡單了．例題精講除法公式的應用【例 1】某數被13除，商是9，餘數是8，則某數等於。
【例 2】一個三位數除以36，得餘數8，這樣的三位數中，最大的是__________。
【巩固】計算口÷△，結果是：商為10，餘數為▲。
如果▲的值是6，那麼△的最【例 3】除法算式□□=208中，被除數最小等於。
【例 4】71427和19的積被7除，餘數是幾?【例 5】1013除以一個兩位數，餘數是12．求出符合條件的所有的兩位數．【巩固】一個兩位數除310，餘數是37，求這樣的兩位數。
五年级奥数-带余除法
带余除法【基本形式：)⋅⋅⋅⋅⋅⋅<÷】a<=c0(,bbdd例1、被除数、除数、商与余数之和是1100，已知余数是9，商是18，求被除数和除数。
巩固1、用一个两位数除961，余数为36，求这个两位数。
巩固2、两个数相除，商为8，余数为16，被除数、除数与商的和是555，求除数。
例2、求444……4被6除的余数。
100个6巩固3、求111……11被41除所得的余数。
2002个1【余数的性质】1、a与b的和（或差）除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的和（或差）；2、a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之积。
如：82÷6=13…4，56÷6=9…2可得：(82+56)÷6=24…0，(4+2)÷6=1…0；(82-56)÷6=4…2，4-2=2；(82×56)÷6=765...2，（4×2）÷6=1 (2)例3、求437×309×1993被7除的余数。
巩固4、求16×941×1611被7除的余数。
【同余问题】一、定义：两个自然数a,b,同除以自然数m,所得的余数相同，称作a 与b 对于模m 同余，记作a ≡b(mod m)。
如：17÷5=3…2；32÷5=6…2，即17与32对于模5同余，记作17≡32(mod 5).二、性质：1、传递性：若a ≡b(mod m)，b ≡c(mod m)⇒a ≡c(mod m)；2、可乘性：若a ≡b(mod m)⇒ac ≡bc(mod m)；若a ≡b(mod m)，c ≡d(mod m)⇒ac ≡bd(mod m)；3、乘方性：若a ≡b(mod m)⇒n n b a ≡(mod m)例4、判定47和68,47和37对于模7是否同余。
例5、求2080123378115++除以11的余数。
数学奥数通用版上册五年级带余除法课件完整版
简单应用（2） 利用余数解决排序问题
• 例1、如上图，含有红蓝两种颜色的一串珠 子按规律穿在一条细丝线上，你能告诉大 家第2011个珠子的颜色吗？
• 分析：所穿珠子的规律 • 解：这串珠子的规律是每九个为一个循环，
• 被除数、除数、商、余数之间的关系
被除数=除数×商+余数
简单应用（1） 被除数=除数×商+余数的应用
• 例1、一个数除以26，商为15，余数是12，求这个数
• 解：∵被除数=除数×商+余数
∴被除数=26×15+12= 390+12=402
• 例2、127除以一个数，商和余数分别是6和7，求这个 数
补充作业
• 1、某年的十月份有5个星期二，4个星期三， 这年的十月一日是星期几？
• 解：十月份有31天，31÷7＝4……3，由题 意知，这一月的31日是星期二，有五天的 是星期日、星期一，星期二，所以这一年 的十月一日是星期日。
• 2、某年的二月份有5个星期一，4个星期二， 二月一是星期几？
• 分析：如果是平年，二月份有28天，28÷7 ＝4。都是4天，由题意知，这一年是闰年， 有29天，29÷7＝4……1，因此，二月一是 星期一。
15÷3=5 、 15÷5=3、 15=3×5 • 即 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 • 被除数=除数×商
带余除法的意义
• 做除法16÷3你发现它与15÷3有什么不同：
16÷3=5……1 即16=3×5+1 ，此时被除
数除以除数出现了余数，我们把这种除法
叫做
带。余除法
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1.五年级奥数带余除法（一）教师版2.能够利用余数性质进行相应估算3.学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地,如果a是整数,b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r,也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了．除法公式的应用例题精讲知识点拨教学目标5-5-1.带余除法（一）【例1】某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,复赛,第2题,5分【解析】125【答案】125【例2】一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是__________。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,复赛,第3题【解析】因为最大的三位数为999,999362727÷=,所以满足题意的三位数最大为：⨯+=36278980【答案】980【巩固】计算口÷△,结果是：商为10,余数为▲。
如果▲的值是6,那么△的最小值是_____。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,6分【解析】根据带余除法的性质,余数必须小于除数,则有△的最小值为7。
【答案】7【例3】除法算式÷□□=208中,被除数最小等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,4题【解析】本题的商和余数已经知道了,若想被除数最小,则需要除数最小即可,除数最小是+=,所以本题答案为：20×（8+1）+8=188.819【答案】188【例4】71427和19的积被7除,余数是几?【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第14题【解析】71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以71427×19被7除,余数就是6×5被7除所得的余数2。
【答案】2【例5】1013除以一个两位数,余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【解析】1013121001=⨯⨯,那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91,因-=,100171113为“余数小于除数”,所以舍去11,答案只有13,77,91。
【答案】13,77,91共三个【巩固】一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答【解析】本题为余数问题的基础题型,需要学生明白一个重要知识点,就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。
方法为用被除数减去余数,即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”,也可以得到一个除数的倍数。
本题中310-37=273,说明273是所求余数的倍数,而273=3×7×13,所求的两位数约数还要满足比37大,符合条件的有39,91.【答案】39或者97【巩固】在下面的空格中填上适当的数。
31247【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,决赛,第10题,12分【解析】本题的被除数、商和余数已经给出,根据除法的计算公式：被除数÷除数=商余数,逆推计算得到：除数=(20047—13)÷742=27。
【答案】27【例 1】 一个两位奇数除1477,余数是49,那么,这个两位奇数是多少?【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这个两位奇数能被1477-49=1428整除,且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
【答案】51【例 2】 大于35的所有数中,有多少个数除以7的余数和商相等?【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 除以7的余数只能是0～6,所以商只能是0～6,满足大于7的数只有商和余数都为5、6,所以只能是40、48。
【答案】40、48【例 3】 已知2008被一些自然数去除,所得的余数都是10,那么这样的自然数共有多少个?【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。
由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数,同时还要满足大于10这个条件。
这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数,319982337=⨯⨯,共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个约数,其中1,2,3,6,9是比10小的约数,所以符合题目条件的自然数共有11个。
【答案】11【巩固】 写出全部除109后余数为4的两位数．【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【关键词】美国长岛,小学数学竞赛,第五届【解析】 1094105357-==⨯⨯．因此,这样的两位数是：15；35；21．【答案】两位数是：15；35；21【例 4】 甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数．【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【关键词】清华附中,小升初分班考试【解析】 (法1)因为 甲=乙1132⨯+,所以 甲+乙=乙1132⨯++乙=乙12321088⨯+=；则乙(108832)1288 =-÷=,甲1088=-乙1000=．(法2)将余数先去掉变成整除性问题,利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后,1056就应当是乙数的(111)+倍,所以得到乙数10561288=÷=,甲数1088881000=-=．【答案】乙数10561288=-==÷=,甲数1088881000【例 5】用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r,求a和r．【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【关键词】第五届,小数报,决赛【解析】因为1992是a的46倍还多r,得到19924643 (14)=⨯+,所以÷=,得1992464314 a=,1443r=．【答案】43a=,14r=【例 6】当1991和1769除以某个自然数n,余数分别为2和1．那么,n最小是多少?【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】解答【解析】如果用1990和1769去除这个自然数n时,余数是1．而199017692211317-==⨯,我们不妨取13÷=,1769131361÷=,所以n最小n=,再验证一下：1991131532为13．【答案】13【例 7】有三个自然数a,b,c,已知b除以a,得商3余3；c除以a,得商9余11。
则c除以b,得到的余数是。
【考点】除法公式的应用【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,5年级,初赛,第4题,6分【解析】33=+b a=+c a911=++=+(99)232c a b所以应该余2。
【答案】2【例 8】有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少?【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】解答【关键词】小学数学奥林匹克【解析】被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113,所以被除数+除数=2083,由于被除数是除数的17倍还多13,则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115,所以被除数=2083-115=1968．【答案】1968【巩固】两数相除,商4余8,被除数、除数、商数、余数四数之和等于415,则被除数是_______．【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】填空【关键词】小学数学奥林匹克【解析】因为被除数减去8后是除数的4倍,所以根据和倍问题可知,除数为⨯+=。
（）（）,所以,被除数为79483244154884179---÷+=【答案】324【巩固】用一个自然数去除另一个自然数,商为40,余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933,求这2个自然数各是多少?【考点】除法公式的应用【难度】3星【题型】解答【解析】本题为带余除法定义式的基本题型。
根据题意设两个自然数分别为x,y,可以得到40164016933x y x y =+⎧⎨+++=⎩,解方程组得85621x y =⎧⎨=⎩,即这两个自然数分别是856,21. 【答案】两个自然数分别是856,21【例 9】 有一个三位数,其中个位上的数是百位上的数的3倍。
且这个三位数除以5余4,除以11余3。
这个三位数是_【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空【解析】 首先个位数不是4就是9,又因为它是百位的3倍所以一定是9,那么百位就是3,又因为它被11除余3,因此十位是9,答案是399【答案】399【例 10】 一个自然数,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是_________.【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2004年,福州市,迎春杯【解析】 设这个自然数除以11余a (011)a ≤<,除以9余b (09)b ≤<,则有1193a a b b +=⨯+,即37a b =,只有7a =,3b =,所以这个自然数为12784⨯=。
【答案】84【例 11】 盒子里放有编号1到10的十个球,小红先后三次从盒子中共取出九个球,如果从第二次起,每次取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一,那么剩下的球的编号为____。
【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛,第11题【解析】 令第1次取的编号为a,第二次取的编号为2a+1,第三次取的编号为：2（2a+1）+1=4a+3；还剩下的编号为：55-7a-4=51-7a,当a 为6时,余下的是9；当a 为7时,余下的是2.【答案】9或者2【例 12】 10个自然数,和为100,分别除以3。