三年级植树问题应用题教学提纲
三年级植树问题教案
三年级植树问题教案一、教学目标：1. 让学生理解植树问题的概念，知道植树问题是指在一定距离内植树的问题。
2. 让学生掌握植树问题的计算方法，能够正确计算在一定距离内需要植树的棵数。
3. 培养学生解决实际问题的能力，能够将植树问题的计算方法应用到实际生活中。
二、教学重点：1. 植树问题的概念。
2. 植树问题的计算方法。
三、教学难点：1. 植树问题的应用。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括植树问题的图片和计算方法。
2. 学生准备练习本，用于做练习题。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过PPT展示植树问题的图片，引导学生思考植树问题的含义。
让学生发表自己对植树问题的理解。
2. 讲解（15分钟）教师讲解植树问题的计算方法，包括整数间隔植树和分数间隔植树。
通过PPT 示例，让学生理解计算过程。
3. 练习（10分钟）学生根据教师提供的练习题，独立完成植树问题的计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 应用（10分钟）教师提出实际生活中的植树问题，让学生运用所学知识解决。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
5. 总结（5分钟）教师引导学生总结植树问题的计算方法和应用，强调重点知识点。
6. 作业布置教师布置课后作业，要求学生独立完成植树问题的计算。
教学反思：教师在课后对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导。
在下一节课中，教师可以根据学生的掌握情况，调整教学内容和教学方法。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对植树问题计算方法的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时，能否灵活运用所学知识，提出创新性的解决方案。
3. 结合学生的课堂表现，评价其合作交流、思考分析和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用植树问题的计算方法解决？2. 让学生尝试研究：植树问题的计算方法是否适用于其他几何图形的问题？3. 鼓励学生探索：如何将植树问题的计算方法应用到更复杂的情境中？八、教学反馈：1. 课后收集学生的作业，分析其错误原因，了解学生的掌握情况。
小学三年级数学《植树问题》教学设计
一、联系生活、初步感知间隔1、生活引入，直观认识“间隔”。
同学们，今天这节数学课，我们要从咱们再熟悉不过的手中发现数学知识。
来，大家都伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上有哪些数字呢？你说，哦（板书：5）嗯，有5根手指，还发现了什么数字？你的小手举得高，你来说吧，四个手指缝（板书：4），来我们一起来数数（老师指导学生伸出手一个个数手指缝）手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把两个物体之间的距离叫做间隔。
2、联系生活，感受“间隔”。
同学们，想想我们的身边，你还见过有关间隔的实例吗？ a 、学生交流：路边树、电线杆、楼层、时钟……b 、指出间隔。
看来大家都是生活中的有心人，来，你能从这些图案中找到间隔吗？（课件展示）c 、小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间，可以是水平方向（左右）的、也可以是垂直（上下）方向，也可以是圆周曲线的。
3、认识“间隔数”。
我们手上每两个手指之间有一个间隔。
5个手指有4个间隔。
（板书）大家看，（课件中的第一幅植树）路边有多少棵树？间隔数是多少？剩下的这几幅图和同桌说一说间隔数。
二、合作研讨，探究新知。
（一）创设情境、引出问题1、问题情境：这个月，我们学校开展了“阳光植树活动”，要求在学校周围三个不同的路段进行植树，请看大屏幕（课件），每个路段的总长都是20米，每隔5米栽一棵松树，大家看这三个不同的路段，那么每一段能栽几棵呢？请同学们以小组为单位，选择你们感兴趣的路段，利用学具袋里的学具或者可以利用的学习用品，设计一份植树方案，待会我们进行交流。
2、小组合作探究。
看来，大家都用手中的学具得出了每段路需要栽几棵树？现在请小组代表拿着你们的学具来展示给大家看一下。
3、汇报展示：预设学生交流成果如下：A 、两端都栽的路段大家看，他们小组是用学具尺子来进行的展示，来给大家说一下你们的想法。
（将学生的成果贴在黑板上）大家听明白了吗？大家看，他们小组选择的是第一条路段，用尺子表示这条20米路段，每隔5米栽一棵松树，一共栽了4棵树。
三年级奥数第14讲：植树问题(二)-教案
（三年级）备课教员：* * *第十四讲植树问题（二）一、教学目标：（学生为主体）知识目标1.认识棵数，知道什么是间隔数。
2.理解在线段上植树的3种情况，掌握公式。
3.能够将植树问题推广到生活中的其他问题，学会分析题意，找到对应公式进行解答。
能力目标1. 训练逻辑思维能力。
2. 培养自主分析能力。
3. 积累解决问题的经验，增强解决问题的能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问题，增强数学应用意识。
二、教学重点：灵活运用公式，进行解题。
三、教学难点：会辨别题目属于哪种情况的植树问题，再根据公式进行解答。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：创设一个情境，让学生自由发言，引出植树问题的3种情况，这样可以比较自然的进入课堂，便于后面新授环节的展开。
】师：同学们，昨天博士和卡尔一行人正在规划如何给郊外的一条小路的一侧种树，卡尔、米德、阿派各有各的想法，你们知道他们想怎么种树吗？生：这很简单啊，从起点开始，每隔2米种一棵树，一直种到终点啊。
师：看来这位同学的想法跟卡尔一样，都是想着两端都种的。
那其他同学还有什么别的想法吗？生：我觉得终点就不用种了吧，终点下面还连着别的路呢，不用种了。
师：哦？看来这位同学跟米德真是心有灵犀啊，是想只种一端，那谁能猜到阿派的心思呢？你觉得还可以怎么种？生：阿派肯定是想偷懒，两端都不种了。
师：哇，这位同学真是太聪明了，一下子就猜中阿派的小心思了呢。
那你们刚刚把他们3人的想法都猜中了，谁来复述一下，我们种树有哪几种情况呢？生：有3种情况，两端都种，只种一端，还有两端都不种的。
师：回答的非常完整，给你奖励一个大拇指。
那今天我们就一起来看看这3种情况有什么不同之处呢？植树问题中又存在着怎么样的数学规律呢？你们都准备好了吗？我们一起来进入今天的课堂吧！生：好的！【探究新知，引入新课：之前学生已经学过两端都种的植树问题，可以先复习旧知，再引导学生进入另外两种类型的植树问题的学习。
植树问题教案(精选6篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版植树问题教案植树问题教案（精选6篇）植树问题教案1教学目标：1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗；还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
三年级植树问题教案
三年级植树问题教案一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，如棵树、间隔、植树棵数与间隔数的关系等。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用植树问题的知识解决生活中的问题。
3. 培养学生团队合作精神，通过小组讨论、合作解决问题。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念介绍。
2. 植树问题的计算方法讲解。
3. 植树问题实际案例分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握植树问题的基本概念和计算方法。
2. 教学难点：如何让学生能够将植树问题的知识运用到实际生活中解决问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解植树问题的基本概念和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析实际生活中的植树问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
五、教学准备1. 准备相关植树问题的案例资料。
2. 准备教学PPT，包括基本概念、计算方法、案例分析等内容。
3. 准备白板笔、白板等教学工具。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的植树问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解棵树、间隔、植树棵数与间隔数的关系等基本概念。
3. 计算方法讲解：介绍植树问题的计算方法，如线性植树、环形植树等。
4. 案例分析：分析实际生活中的植树问题，让学生理解并巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用植树问题的知识解决实际问题。
七、课堂练习1. 布置一些有关植树问题的练习题，让学生独立完成。
2. 选取一些学生的作业进行讲解和分析，纠正错误并巩固知识点。
3. 针对学生的掌握情况，进行针对性辅导，提高学生的解题能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了植树问题，还有哪些问题可以使用类似的解决方法？2. 介绍一些与植树问题相关的数学知识，如组合数学、图论等。
3. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的数学问题。
九、课后作业1. 布置一些有关植树问题的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现并解决植树问题，提高学生的实际应用能力。
奥数小学三年级植树问题经典讲义
三年级奥数第二学期第3讲植树问题（2）一:复习上节内容1、棵树与段数或点数与段数之间的关系:2、如果植树线路的两端都要植树, 那么植树的棵树应比要分的段数___1（多或少）,即: 棵数＝段数_____1（＋或－）如果植树线路的一端植树, 另一端不植树, 那么植树的棵树应与要分的段数_____,即: _______________如果植树线路的两端都不植树, 那么植树的棵树应要比要分的段数____1,3、即: _______________如果在封闭线上植树, 那么植树的棵树与分的的段数_______,4、即: _______________5、总距离=每段距离×段数6.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.①如果两端都栽树,那么共需要______棵树.②如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.③如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.6、有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?二、新课讲授:植树问题（2）重难点见复习部分:例题1.在一条长40米的大路两侧栽树, 从起点到终点一共载了22棵树, 已知相邻两颗树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是多少米？方法解析: 根据“在路的两侧共载了22棵树”这个条件, 我们可先求出一侧载了22÷2＝11棵树, 那么从第一棵树到第11棵树之间的间隔是：_____________。
40米长的大路平均分成___段, 每段是___________米。
列式如下：____________________答: _________________________________。
随堂练习：1、在一条 32米长的公路一侧插彩旗, 从起点到终点共插了5面彩旗, 相邻两彩旗之间距离相等。
相邻两彩旗之间相距多少米？2.在公园一条长25米的路的两侧放椅子, 从起点到终点共放了12把椅子, 相邻两把椅子之间相距多少米？3.有一根木料, 要锯成8段, 每锯开1段需要2分钟, 全部据完需要多少分钟？1例题2.在一条50米长的马路一边植树, 每隔5米植一颗, 如果两端都不植树, 一共需要植多少棵树？方法解析：根据题意,植树的间隔应该有_____________个, 所以植树的棵树是_____________棵。
三年级植树问题教案
三年级植树问题教案教学内容：植树问题教学年级：三年级教学目标：1. 了解植树的重要性和作用；2. 学会保护环境，提倡绿化行动；3. 能够解决简单的植树问题。
教学准备：1. 图片或视频素材，展示植树的过程和成果；2. 小黑板或白板、粉笔或马克笔。
教学过程：步骤一：引入话题（5分钟）1. 让学生观看一段关于植树的视频或展示图片，引起学生对植树的兴趣。
2. 提问：“你们听到过植树的故事吗？植树的作用是什么？”引导学生回答，并展开讨论。
步骤二：植树的重要性（10分钟）1. 让学生分组讨论并提出自己认为植树的重要性。
每个小组派代表来向全班汇报。
2. 整理学生的回答，将其列在黑板上。
步骤三：解决植树问题（20分钟）1. 准备一些关于植树的问题，例如：“班级里有30棵树，学校计划再种20棵树，那么学校一共将有多少棵树？”或“某地曾经有60棵大树，因伐木只剩下一半，还剩下多少棵大树？”2. 让学生自愿上台回答问题，并逐一解答。
步骤四：总结与延伸（5分钟）1. 总结植树的重要性和作用，并鼓励学生积极参与植树活动。
2. 鼓励学生提出更多有关环境保护的建议，并展开讨论。
拓展延伸：1. 鼓励学生在家中、学校及周围的公共区域种植一些小型植物，如盆栽或小花圃，养成爱护植物和环境的良好习惯。
2. 组织学生参观植物园或树苗种植基地，了解更多关于植物的知识和植树的过程。
3. 鼓励学生自愿参与社区的植树活动，亲身体验植树的乐趣和意义。
教学反思：通过本堂课的教学，学生了解到了植树的重要性和作用，增强了对环境保护的认识。
解决植树问题的过程中，培养了学生的思维能力和运算能力。
通过课堂讨论和互动，激发了学生的学习兴趣和参与热情。
三年级植树问题教案3篇
三年级植树问题教案三年级植树问题教案3篇三年级植树问题教案1教前分析：1、教材分析：教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探索棵树和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助已有的生活经验自主探索规律。
教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用。
在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不载、两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图理解。
2、学情分析：数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。
间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值。
但是借助一一对应的方法理解间隔数+1=棵数的过程中发现学生难以理解。
3、自我剖析：自己教龄3年，曾任教五年级数学和三年级数学。
今年第一次任教一年级教学。
从事高年级教学时发现基础薄弱学生存在的问题，因此更加重视一年级学生的基础教学。
理解算理帮助学生内化尤为重要，特别关注计算能力培养。
个人对数学学科比较热爱，喜欢钻研，积极参加各级各类数学教研活动和听评课活动。
教学目标：1、知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2、能力目标：会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
3、情感目标：培养学生保护环境的意识。
教学要点：1、重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。
2、难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
学习方法：动手操作，合作交流教学具准备：课件、剪纸（小路、小树、房子）、板书用的字条课前谈话：人有两件宝，双手和大脑。
双手会做工，大脑会思考。
希望这节课同学们开动大脑积极思考，勇敢举手、大胆发言。
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三年级植树问题应用题栽植时，一人扶正苗木，一人填土，填一部分踩实一遍（若粘土不可重踩），直到填满后再踩实一次，填好的土要与原根颈痕相平或略高3—5 厘米。
以下是三年级植树问题应用题，文章仅供大家参考!三年级植树问题应用题公式：棵树=段数+1 段数=棵树-1 段数=次数+1 次数=段数-11. 兄弟俩人准备在门前20 米路的一边栽树，从一端起，每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵?2. 校园里有一段长80 米的路，在路的一旁栽松树，每隔5 米栽一棵，一共可以栽几棵?3. 在一条长30 米的走廊两边，每隔 5 米放一盆花，这样一共放多少盆花?4. 一条大道全长360 米，在他的一侧从头到尾等距离的放着10 个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米?5. 园林工人要在一条长1000 米的马路一旁每隔10 米种一棵树，两端都栽，一共要栽多少棵?6. 在一段公路的一旁栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路长多少米?7. 小明把一捆电线剪成10 米长的一段，剪了8 次正好剪完，这捆电线长多少米?8. 一个湖泊周长1800 米，沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少柳树核桃树?9. 一个花园周长200 米，沿四周每隔 5 米栽一棵柳树，花园周围一共栽柳树多少棵?10. 运动场上有一条长400 米的环形跑道，要在这条跑道的一边每隔 4 米插一面彩旗，需要多少面彩旗?11. 小明从一楼到二楼走了18 个台阶。
当他向上走54 个台阶时，他已经到达几楼?12. 一根木头，锯成 3 段要付费 2 元，如果要锯成15 段，则要付费多少元?13. 一座楼房每上一层走16 个台阶，到小英家要走64 个台阶，她家住在几楼?14. 晶晶上楼，从第一层到第三层需要走36 级台阶，如果从第一层到第六层需要走多少级台阶?三年级植树问题应用题基础题1. 有一条2000 米的公路，在路一边每相隔50 米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根?答：41 根.2000 + 50+1=41（根）2. 某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000 米的甬路，每边相隔8 米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵?答：248 棵.（1000 +8 -1）X 2=124X 2=248（棵）3. 一个圆形池塘，它的周长是150 米，每隔 3 米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株?答：150+ 3=50（棵）.4. 一根木料截成 5 段要16 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7 段要几分钟?答：每截一次需要：16+（5 -1）=4（分钟），截成7段要4X （7 -1）=24（分钟）.5. 从 1 楼走到 4 楼共要走48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶?答：每一层楼梯的台阶数为：48+（4 -1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-仁5（段）楼梯，16X 5=80（级）台阶.6. 马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车 3 分看到马路的一边有国槐151 棵，无轨电车每小时行多少千米? 答：21 千米. 先求出无轨电车 3 分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.7X （151 -1）+ 3X 60+ 1000 或7X （151 -1）X （60 + 3）+1000=7X 150+ 3X 60+ 1000=7X 150 X 20+ 1000=21（千米）=21（千米）提高题1. 有一条2000 米的公路，在路一边每相隔50 米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根?答：41 根.2000+50+1=41（根）2. 某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000 米的甬路，每边相隔8 米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵?答：248 棵.（1000 +8 -1）X2=124X2=248（棵）3. 一个圆形池塘，它的周长是150 米，每隔 3 米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株?答：150+ 3=50（棵）.4. 一列火车共20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟20 米的速度通过81 米长的隧道，需要几分钟?答：火车的总长度为：5X20+1X（20 -1）=119（米），火车所行的总路程：119+81=200（米），所需要的时间：200+ 20=10（分钟）答：需要10 分钟.5. 一根木料截成 5 段要16 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7 段要几分钟?答：每截一次需要：16+（5 -1）=4（分钟），截成7段要4X （7 -1）=24（分钟）.6. 从 1 楼走到 4 楼共要走48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶?答：每一层楼梯的台阶数为：48+ （4 -1）=16（级），从 1 楼到6楼共走：6-仁5（段）楼梯，16X 5=80（级）台阶.7. 马路的每边相隔7 米有一棵国槐，小军乘无轨电车 3 分看到马路的一边有国槐151 棵，无轨电车每小时行多少千米?答：21 千米. 先求出无轨电车 3 分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.7X （151 -1）+ 3X 60+1000=7X 150+ 3X 60+1000=21（千米）或7X （151 -1）X （60 + 3）+ 1000=7X 150X 20+ 1000=21（千米）【精品案例分析】：三年级数学《植树问题》精品案例课前准备：俞老师课前板书好两道题目，左边是“ 20 米长的路，每隔 5 米种一棵，种几棵?”右边“ 20 米，平均每 5 米分一段，分几段?”中间画着线段图：四段5个点。
一.复习旧知师：20 米，平均每 5 米分一段，分几段?生：20+ 5=4师：为什么用除法? 生：平均每 5 米分一段。
师：平均分的事情，所以用除法。
板书：平均分。
（为什么用除法? 学生重读了其中的条件“平均分 5 米分一段”，如果我是执教老师，会非常不满意。
我希望学生回答出“每5米分一段，就是求20 里面有几个5，所以要除法计算”。
但俞老师显然对这个答案很满意，他肯定了学生的回答“平均分这件事就是用除法来算的”，并且板书“平均分”。
现在想来，他的处理更好。
除法只是一种记录形式，这是规定。
再说，所有的学生都一样，你问他为什么用除法，他就是把条件再读一遍。
那就顺着学生，理解平均分用除法就好了。
）二.探究新知师：20 米路，每 5 米种一棵树，共种几棵树?生：20+ 5=4一组火车开下去，全部同意。
全班只有 1 人不同意。
生：第1段要种，所以要加1，种 5 棵树。
师故意愣哪儿，装作听不懂。
（装傻的本领，我要学点。
让学生感觉到，老师真的有在听我的回答，并且和我一直思考。
而我，每天像个先知一样站在讲台上，只负责提问，然后冷眼旁观学生的回答。
学生眼里，老师不是合作者，而像个监狱长一样盯着他们。
）师：你听得懂吗?我们都是 4 棵，他偏偏说 5 棵。
你懂吗? 生：不懂。
生：就是从第0 米开始就要先种一棵。
师：她说第0 米开始就要种 1 棵。
是这意思吗? 师：你现在支持 4 棵还是 5 棵?生： 5 棵吧。
师学他的语气： 5 棵吧?为什么 5 棵? 生：生说不出来。
生： 5 棵。
0 上面也要种一棵。
师车草图种 5 棵。
师：我们这么多小朋友，就这一个小朋友做对。
你们有什么问题问他吗?生：没有。
师：我有。
我们都是 4 棵，你怎么 5 棵。
生：我看过一本书，那里面就是 5 棵的。
师：他看过一本书。
你看过吗?、生：没有。
生：没有。
生：没有。
师：谁上过奥数班? 师：同学们，几棵树?生： 5 棵树。
（如果全班没有 1 个学生回答正确，那又该怎么处理呢?俞老师永远胸有成竹，知道在哪里放，哪里收，恰到好处。
这功力是如何练成的?我上课经常该收不收，该放不改，课堂拖沓。
）师：这两道题目一样吗?不一样在哪里? 生 1 站起来，说不清楚。
还是那个做对的学生回答。
生：前面问种几棵树，后面问种几段。
师：几段与几棵不一样吗?（板书段与棵。
）生：几段是平均分。
师：那几棵呢? 生：不知道。
生：不知道。
生：一样。
生：棵是一个为单位的，段是两个单位之间的。
师：这么复习，你听得懂吗?生：听得懂。
棵是一个点，段是两个之间的那一段。
师：平均分是一段一段的，种树是种在哪里的? 生终于被引导出来：点上。
板书：点。
师：点和段有什么差别?学生没有反应，他带领整理：1 段几个点?2 段——3 个点，3段—— 4 个点，4段—— 5 低点。
师：点和段有什么关系?生说不出来。
师：点多，还是段多?生：点多。
一条线上两个点。
师再带领学生理了一遍： 1 段 2 个点。
学生终于出来：点比段多 1.板书：点+段+1 师：植树植在点，所以要段上面加1。
师：你那时候看书有没有看出这些东西业? 生：没有。
书上只有解法。
、师：那我再给你讲讲。
梳理一遍。
练习：100米呢?40 米呢?50 米呢?( 俞老师在和学生交流中，学生会说出他们真实的想法，他就了解了他们的学习起点，真是太厉害了。
反观自己的课堂，我一节课下来，有时没有听到学生一句真话，全是在揣测老师想要的答案。
撬开学生的嘴，了解他们的真实想法，对我来说，难。
）三.举例建模师：除了植树人，把树种在点上之外，还有什么人，把什么也是放在平均分的点上?学生刚开始都不会，后来几乎每个人都能举出自己独特的例子。
（他的引导看似聊天，太对学生很有启发。
）四.变式练习师：小明背着 5 棵树来种。
唉，发现这里有座房子，怎么办?学生又傻了，有学生说拆房子。
（学生的反应完全出乎我的意外。
我原以为，如果有房子那就不种呗，这是很自然的反应，每个学生都能想到的。
学生却很少能想到这一点，他们就想把 5 棵都种完。
我对学生太不了解了。
而俞老师这样设计问题，显然他对学情非常了解。
）师：小明又背着 5 棵树来种。
唉，这两边都有房子，怎么办?这回，学生都知道两边不种，减 2 就行了。