由视图到立体图形
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
七年级数学上册(华师大版)教学课件-4.2.1由立体图形到视图
01
长方体
02
正方体
03 圆柱
04
圆锥
球
05
三视图均为矩形，且对应边长相等。 三视图均为正方形，且对应边长相等。 主视图和左视图为矩形，俯视图为圆。 主视图和左视图为三角形，俯视图为圆及圆心。 三视图均为圆，且半径相等。
02
从立体图形到视图转换方法
正投影法原理及应用
正投影法基本原理
光线平行投影，物体轮廓在投影面上形成视图。
在机械制造领域，立体图形用 于表示机械部件的三维形状和 结构。
视图则用于展示机械部件的不 同视角，以便制造人员准确理 解和制造。
通过立体图形和视图，机械制 造人员可以更加直观地了解部 件的装配关系和运动方式。
其他领域（如艺术、地理等）中相来自应用在艺术领域，立体图形和视图 被用于创作雕塑、装置艺术等 作品。
正投影法应用
制造工程图纸、建筑设计图纸等。
三视图生成方法与步骤
主视图生成
从前向后投影，在投影面上得到主视图。
俯视图生成
从上向下投影，在投影面上得到俯视图。
左视图生成
从左向右投影，在投影面上得到左视图。
辅助线在视图转换中作用
80%
确定投影方向
辅助线可以帮助确定物体的投影 方向，从而得到正确的视图。
七年级数学上册(华师大版)教 学课件-4.2.1由立体图形到视
图
目
CONTENCT
录
• 立体图形与视图基本概念 • 从立体图形到视图转换方法 • 典型立体图形视图分析 • 复杂组合体视图解读技巧 • 实际应用：从生活中寻找立体图形
和视图 • 总结回顾与拓展延伸
01
立体图形与视图基本概念
立体图形定义及分类
由三视图想象立体图形3
课堂练习： 由三视图想象实物的形状：
由物知图——利用正方体组合提升空间想象力 如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不 同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视 图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的 小正方体的个数.
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图， 下面我们讨论由三视图想象出立体图形(实物)。
分析：由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图 和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形。
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
7、右图是由一些相同的小正方体构成的几何 体的 三视图，则构成这个几何体的小正方体 的个数是【 】 A.5 B.6 C.7 D.8
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
三视图展开图与立体图形之间的相互关系
拓展练习
（3）S侧 =2 60120 80 120 140 120 40800(mm2 ) ．
S表 =S侧 +2S底
=40800+2 (80 140) 30 3 2
(40800 6600 3) mm2 ．
小结
由三视图描述几何体，一般先根据各视图 想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综 合起来确定几何体的形状，再根据三视图“长 对正、高平奇、宽相等”的关系，确定轮廓线 的位置，以及各个方向的尺寸，最后根据尺寸 进行计算。
分析：
（1）请描述这个几何体的形状；
（1）由俯视图，知这是
（2）按三视图的图上的实际尺寸（单位：mm）， 一个直四棱柱．
画出它的展开图；
（2）沿四棱柱的母线展
（3）根据三视图的实际尺寸，求这个几何体的侧 开后即可得到图形．
面积和表面积．
（3）表面积=4个矩形的
面积+2个等腰梯形的面
积．
拓展练习
解：（1）由该几何体是直四棱住．其中底面是上底为80mm，下底为 140mm，高为 30 3 mm的等腰梯形，棱长为120mm ． （2）它的展开图如答图所示．
例题讲解
图是由八个等边三角形组成的平面图形． （1）把下面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，你 能得出一个什么样的立体图形？ （2）画出折叠成的立体图形的三视图； （3）如果等边三角形的边长为1，那么对应的立体 图形的表面积是多少？
分析：先根据 平面图形确定 出立体图形， 再得出该立体 图形的三视图 及其表面积．
例题讲解
解：（1）通过动手操作可知，立体图形为共底的两个正 四棱锥的组合图形，如图所示．
（2）立体图形的三视图，如图所示．
（3）表面积为 8 1 1
由视图到立体图形-华东师大版七年级数学上册教案
由视图到立体图形-华东师大版七年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要涉及到三个方面的内容：1.立体图形的定义与性质；2.立体图形的投影方法；3.立方体与正四面体的认识。
二、教学目标1.理解立体图形的概念与性质；2.掌握多视图法画立体图形的方法；3.掌握截影法画立体图形的方法。
三、教学重点与难点1.理解立体图形的概念与性质；2.掌握截影法画立体图形的方法。
四、教学内容及课时安排本节课程安排为1课时，内容如下：1、课前导入（15分钟）1.老师介绍本次课程的学习内容；2.学生回忆上节课的学习内容，为本节课程做好铺垫。
2、讲解新知（25分钟）1.老师讲解立体图形的定义与性质；2.老师讲解多视图法画立体图形的方法；3.老师讲解截影法画立体图形的方法。
3、练习与讨论（20分钟）1.老师进行一道立体图形的练习题的讲解；2.学生课堂上自己练习画立体图形；3.学生就画图方法的问题，与周围同学交流讨论。
4、课堂小结（10分钟）1.老师对本节课程进行总结；2.学生对本节课程进行反思，写下自己的学习笔记；3.确认下节课的学习内容和作业。
五、教学方法1.讲授法：通过老师的讲解，使学生了解立体图形的概念与性质；2.实践法：通过练习画图的方式，使学生巩固学习内容；3.讨论法：通过与同学讨论，解决画图中遇到的问题；4.总结法：通过老师对本节课程的总结，使学生对学习的内容有一个完整的认识。
六、教学工具与素材1.幻灯片：介绍学习内容和方法；2.教材: 《数学》华东师大版七年级上册；3.黑板与彩笔：练习画图。
七、教学评估1.课堂练习：学生听课、练习画图的情况与表现；2.练习作业的完成情况：对本节课程的掌握程度进行评估；3.学生的笔记本：学生对本节课程的学习进行记录。
八、教学建议1.可以提前通知学生，让他们自己多带一些铅笔和橡皮；2.改变老师单一讲授的方式，可以让学生自己先画画图再进行讨论，使课堂更加生动有趣；3.练习题可以多一些，让学生在课后多加练习。
由视图到立体图形
3 4 2
2 1
主视图
左视图
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形 状.
2.由几个相同的小立方块 搭成的几何体的俯视图如 图所示.方格中的数字表示 该位置的小方块的个数.请 画出这个几何体的三视图.
1
3 2
动手实践
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视 图如图所示，这样的几何体只有一种吗？ 它最少有多少个小立方块？最多需要多少 个立方块？摆一摆，试一试。
例：一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边 长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画 出六角螺帽毛坯的三视图。
解：主视图、俯视图和左视图，如图所示：
例：根据下面物体的三视图，描述出该物体的形 状，并求出物体的体积。
分析：根据物体的主视图、俯视图和左视图， 判断并画出物体的直观图，再求出体积。
三视图
3、三视图
从左面看
从上面看 主视图 左视图 高
主视图
正面
长
宽
宽
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
示范
示范
(2)从正面、左面、上面看一个四棱
锥，看到的图形分别是什么？
从 上 面 看
从上面看
从左面看
从左面看
从正面看 立体图形 平面图形
5、三个视图的区别与联系：
从左面看
从 上 面 看
小 心 地 试 一 试
（ 1）
（ 2）
（ 3）
示范
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
1小方块投影.SWF 2小方快三个方向.swf
从正面看
动动脑
你能画出下列几 何体的三视图吗？
初一数学 由视图到立体图形
初一数学由视图到立体图形课堂导学一．选择题（共20小题）1．如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．B．C．D．3．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图正确的是（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱B．球体C．圆锥体D．圆柱体5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱7．如图三视图所对应的直观图是下面的（）A．B．C．D．8．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．如图所示是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，则这个几何体左视图是（）A．B．C．D．10．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体中正方体最多有（）个．A．3B．4C．5D．612．若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．8C．10D．1213．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．7个14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A．7个B．8个C．9个D．10个15．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．四棱柱16．如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．818．如图是由6个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．19．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．20．一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（共30小题）21．由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为．22．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，从三面看到的平面图形如图所示，则n的值是．23．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块个．24．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．25．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是．26．若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．则构成这个几何体的小正方体的个数最少是．27．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．28．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．29．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则该几何体最少是用个小立方块搭成的．30．如图是由几个相同的小正方体分别从上面、左面看到的形状图，这样的几何体最多需要个小立方体块，最少需要个小立方体块．31．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要m个小立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为．32．用小立方体搭一个几何体，从它的正面、上面看到的形状图如图所示，则搭这样的几何体最多需要个小立方体，最少需要个小立方体．33．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有个．34．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是．35．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．36．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b＝．37．用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块．38．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是．39．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需要个小立方体；最多需要个小立方体．40．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要块．41．一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为个．42．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，分别从它正面和左面看到的几何体的形状图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少是，最多是．43．用小立方块指一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这个几何体最少要a个小立方块，最多要b个小立方块，则a+b＝．44．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和左面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是．45．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为．46．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有个．47．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小正方体的个数最多是个．48．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为．49．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是．50．由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由个小正方体组成．三．解答题（共10小题）51．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图所示．问：在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？52．用小立方块搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？53．一个几何体从正面和从上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，求a+b的值．54．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．55．一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题：（1）填空：①该物体有层高；②该物体由个小正方体搭成；（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）56．一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？57．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．58．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块？最少几块？答：最多块；最少块．59．一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如图，则组成这个立体图形的小正方体有多少个．60．下面的图形是一个物体的三视图，请画出这个物体的形状．。
由三视图还原立体图形
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
这是一个立体图形的三视图，你能说出 它的名称
四棱锥
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图 俯视图
三棱锥
小结：1.三视图中有2个长方形的一定是：
柱体 2.三视图中有2个三角形的一定是：
解：物体是五棱柱形状的，如图所示．
练习 由三视图想象实物现状：
实
物
实
物
使用帮助
实
实
物
物
点击文字”实物”,回出现对应的实物
返回页面
合作学习
你能从下面 所给的三视图中推断出它们分别 表示什么几何体吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
下面所给的三视图表示什么几何体? 直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体? 直五棱柱
思考：狗蛋回家，只找到了主视图和俯视图， 仍然可以恢复狗蛋的积木原来的形状吗？如果 不能，那么按照这2个图，对应的立体图形最 少有几个正方体？最多有几个正方体？
主视图
俯视图
最少
最多
方法：从一张视图开始， 从另一张视图研究最少 或最多的情况
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
65050 2 6 1 5050sin 60 2
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兴东中学七年级数学《由视图到立体图形》学案43
学习目标：
1、经历由三视图想像实物或几何体的过程，加深空间图形的认识。
2、由三视图说出简单的物体或几何体，并会画立方体等简单几何图形。
学习重点：由三视图说出相应的立体图形。
学习难点：由三视图想像或借助实物确定物体的形状。
一、学前准备：
1、回忆以下立体图形的三视图，并回答问题：
正视图是长方形的有；
正视图、左视图都是长方形的有；
正视图、左视图、俯视图都是长方形的有。
2 、判断下面的说法是否正确
（1）柱体的上下两个面面积相等。
（）
（2）柱体和锥体都是立体图形，都是多面体。
（）（3）棱柱的侧面都是长方形。
（）（4）球体是多面体。
（）二、例题讲解
例：1、如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
左边三个视图所对应的立体图形为，右边三个视图对应的立体图形是。
2、如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
主视图左视图
俯
视
图
俯
视
图
主视图
左视图
三、课堂练习
1、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.
2、由一些大小相同的小正方体组成的
几何体的从上面看得到的平面图形如左下图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的从左面看得到的平面图形是（ ）
3、如下左图是由大小相同的小正方体组成的一个物体的三视图，试求出组成该物体的小立方体的个数。
4. 上右图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留 ）．
主视图
左视图 俯视图
主视图
左视图
俯视图 主视图 左视图 俯
视
图
主视图
左视图
俯视图
题4图。