有理数知识点及经典题型总结
5. 绝对值的化简
①当 a去。时， lal=a ：
②当 a主三 0 时， lal=-a
6. 已知一个数的绝对值， 求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为
相反数，绝对值为 0 的数是 0， 没有绝对值为负数的数。
例1.己知 I a I =5, I b I =8且 I a+b I = -(a＋时，试求 a+b 的值。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：＋8℃：零下8℃表示为： －8℃
3. 0表示的意义 (1)0 表示 “ 没有 月，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；
(2)0 是正数和负数的分界线，。既不是正数，也不是负数。
有理数
1.有理数的概念
(7）若几个数的绝对值的和等于 0， 则这几个数就同时为 0。 即lal+lbl=O， 则 a=O 且 b=O。
（非负数的常用性质：若儿个非负数的和为 0， 则有且只有这几个非负数同时为 0)
4. 有理数大小的比较
(1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较， 左边的总比右边的小：
(2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小， 绝对值大的反而小；异号两数比较大小， IE数大于负数。
(3）互为相反数的两数相加， 和为零： “）一个数与零相加， 仍得这个数。
2.有理数加法的运算律 (1）加法交换律： a+b=b+a
( 2）加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时， 一 定要根据需要灵活运用， 以达到化简的目的， 通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加一一“ 相反数结合法飞 ②符号相同的两个数先相加一一 “ 同号结合法 ”； ③分母相同的数先相加一一“ 同分母结合法” ④儿个数相加得到整数， 先相加一一“凑整法 ”； ⑤整数与整数、 小数与小数相加一一“ 同形结合法 ”。
(1）正整数、0、负整数统称为整数 co 和正整数统称为自然数〉
(2）正分数和负分数统称为分数
(3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的 形式， 这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无
限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像－2,-4,-6,-8 …也是偶数，－1,-3,-5 …也是奇数。
44 88
3
=2 一1 －3+10 一2
125)-(-3
3
一
）＋（
－3
一1 ）－ （－10 一2 ）－ （+l.
25)
4
8
3
原式＝（＋一1 ）＋（＋3 一3 ）＋（ －3-1 )+(+10-2 )+(-1 一1 ）
8
4
8
3
4
＝一1 ＋3 一3 －3 一1 ＋10 一2 －1-1 848 34
=(3 一3 －1一1 ）＋（ 一1 －3 一1 ）＋10 一2
2. 绝对值的代数定义 (1)一个正数的绝对值是宫本身： (2）一个负数的绝对值是它的相反数： (3)0 的绝对值是 0.
可用字母表示为：
①如果 a>O， 那么lal=a; ②如果 a<O， 那么lal=-a; ③如果 a=O， 那么lal=O。 可归纳为①：a注 0, ＜二＞ lal=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。〉
相反数
1相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中 一个是另 一个的相反数， 。的相反数是0。 注意：（1)相反数是成对出现的：（2）相反数只有符号不同， 若一个为正， 则另一个为负； (3)0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 (1)任何数都有相反数，且只有一个： (2)0 的相反数是 0; (3）互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a, b 互为相反数， 则 a+b=O 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数， 是互为相反数：互为相反数的两个数， 在数轴上的对应点（0除外） 在原点两旁， 并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点：原点表示0 的相反数。 说明： 在数抽上， 表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4. 相反数的求法 (1）求 一个数的相反数，只要在它的前面添上负号 “－” 即可求得（如：5 的相反数是－5); (2）求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添 “－”，然后化简（如： 5a+b 的相反数是－（ 5a+b ）。化简得－5a-b); (3）求前面带 “－”的单个数，也应先用括号括起来再添 “－”，然后化简（如：－5 的相反数是－ (-5），化简得5) 5. 相反数的表示方法 (1）一般地，数 a 的相反数是－a ， 其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0。
（将减法转换成加法） （省略加号和括号〉 （把符号相同的加数相结合） （运用加法法则一 进行运算） （运用加法法则二进行运算）
1把和为整数的加数相结合 〈凑整法〉
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式＝（＋6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)本知识点和习题由用户[秦圣凯_]收集整理课题
有理数
目标：
1、掌握有理数的分类，学会把有理数对应的点画在数轴上： 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法，会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幕的运算法则，并会灵活解题。
知识点
正数和负数
1 正数和负数的概念
负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数
练习2.己知 I a I =5, I b I =8且 I ab I = －拙，试求 a吨加减法
1.有理数的加浩浩则
(1）同号两数相加， 取相同的符号， 并把绝对值相加：
(2）绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
在有理数加减法混合运算中， 根据有理数减法法则， 可以将减法转化成加法后， 再按照加法法则进行计算。
在和式里， 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写， 写成省略加号的和的形式。 如：
(-8)+(-7)+(-6)+ (+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作 “负 8 、 负 7、 负 6 、 正 5 的和 ”
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 =4-10+3.8
（将减法转换成加法〉 〈省略加号和括号〉 （把和为整数的加数相结合〉 （运用加法法则进行运算〉
=7.8-10 =-2.2
（把符号相同的加数相结合， 并进行运算〉 （得出结论〉
皿．把分母相同或便于通分的加数相结合数、 0 统称为非正有理数
数轴
1.数轴的概念 规定了原点， 正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）原点、 正方向、单位长度是数轴的三要素， 三者缺一不可：（3）同一数 轴上的单位长度要统一：“）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
②按运算意义读作 “负 8 减 7 诫 6 加 5 ” 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的 一些技巧：
I.把符号相同的加数相结合（同号结合法〉
(-33)-(-18) +(-15)-(+1)+(+23)
原式＝－33+(+18)+(-15)+(-1) +(+23) =-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23) =-49+41 =-8
0 既不是正数，也不是负数
注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，－a 是负数：当 a 表示负数时，－a 是正数；当 a 表示 0 时，－a 仍
是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如坷，a － 就不能做出简单判
断〉 ②正数有时也可以在前面加 “＋飞有时 “＋ ” 省略不写。所以省略 “＋ ” 的正数的符号是正号。
2.有理数的分类
(1）按有理数的意义分类
(2）按正、负来分
「正整数 f整数才O
r 正整数
f正有理数 J
有理数
L负整数 f正分数
有理数〈 0
｜正分数
co 不能忽视〉 f 负整数
飞分数才
负有理数〈
L负分数
L负分数
总结：①正整数、0 统称为非负整数〈也叫自然数〉 ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小：加0后的和等于原数。 即：
(1）当 b>O 时， a+b>a
(2）当 b<O 时， a+b<a
(3）当 b=O 时， a+b=a
4.有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数。 用字母表示为： a-b=a+(-b）。 5.有理数加减法统一 成加法的意义
2.数轴上的点与有理数的关系 (1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，。 用原点表示。 (2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数， 也就是说， 有理数与数轴上的点不是 一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数〉 3.利用数袖表示两数大小 (1）在数袖上数的大小比较， 右边的数总比左边的数大： (2）正数都大于0， 负数都小于0， 正数大于负数； (3）两个负数比较， 距离原点远的数比距离原点近的数小。 4. 数轴上特殊的最大（ 小〉数 (1）最小的自然数是0，无最大的自然数； (2）最小的正整数是 1，无最大的正整数； (3）最大的负整数是－1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 (l)a>O 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a>O; (2)a<O 表示 a 是负数；反之， a 是负数，则以0 (3)a=O 表示 a 是 0；反之， a 是 0， ， 则 a=O 6. 数袖上点的移动规律 根据点的移动， 向左移动儿个单位长度则减去儿，向右移动儿个单位长度则加上儿， 从而得到所需的点的位置。
有理数知识点归纳及典型例题
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， ， 1， 03下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) ，三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、和这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
初中数学知识点总结加例题
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
七年级有理数知识点小结与练习
第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。
特别的，π不是分数也不是有理数。
一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⎧⎨⎩⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 其它简单变形：｜a+b ｜=a+b,则a+b 为正数 例 若｜-2a ｜=-2a,则a 为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a ·b|；例1：若ab ≠0,则ba ab +的取值不可能是（ ）A 0B 1C 2D -2例2：如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++的值。
有理数总复习超级经典必考题型
有理数总复习五个概念：负数、有理数、相反数、绝对值、非负数一个工具：数轴三个符号：负号、绝对值号、乘方符号五种运算：有理数的加、减、乘、除、乘方五条运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律，结合律、分配律类型一：考查正负数、相反数、数轴（多以小题形式出现，要搞清楚正负数的意义，相反数的表示方法，以及数轴的一些基本概念，注意多解性。
大题会结合表格来考）例1：我们把零上16°记作+16℃，则零下2℃可记作_______。
例2：若“神舟十号”发射点火前15秒记为-15秒，那么发射点火后10秒应记为________。
例3：如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为_______。
例4：下列说法中正确的是（）A、没有最大的正数，但有最大的负数B、没有最小的负数，但有最小的正数C、没有最小的有理数，也没有最大的有理数D、有最小的自然数，也有最小的整数例5：下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数A 1个B 2个C 3个D 4个例6：数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为________。
例7：已知a，b两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（）A A．a-2＞b-2B B．b-a＞0C C．ab＜0 D．2a＜2b例8：若m-4的相反数是-11，求3m+1的值．练1：如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作_____。
练2：汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作_____。
练3：如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作_____米．练4：在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元C．气温升高3℃与气温为-3℃D．向东行20米和向南行20米练5：数轴上与原点的距离为5的数是_______。
初一数学有理数知识总结及练习
初一数学有理数知识总结及练习一、 知识点回顾1．相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
（向东——向西） 例2：温度是零上10℃和零下5℃。
（零上——零下） 例3：收入500元和支出237元。
（收入——支出） 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
（升高——下降） 例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
（买进——卖出） 例6：你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度计所示的气温25ºC ，10ºC ，零下10ºC ，零下30ºC 。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．正数和负数定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
注意：零既不是正数，也不是负数。
巩固练习：①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C ，那么零下2度记作 ；如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。
比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 ；②下面说法正确的是（ ）A ．正数都带有“+”号B ．不带“+”号的数都是负数C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0既不是正数也不是负数 3．有理数定义：1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―76，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
分类：从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类 ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注：①“0”也是自然数。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在初中数学的学习中，有理数占据着基础且关键的地位。
接下来，我们将对有理数的知识点、考点和难点进行详细的总结归纳。
一、有理数的定义和分类有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
按照符号分类，有理数可以分为正有理数、零和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
需要注意的是，零既不是正数也不是负数，但它是有理数。
二、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，反过来，数轴上的点也都对应着一个有理数。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
利用数轴可以比较有理数的大小，也可以进行有理数的加减运算。
三、有理数的相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。
零的相反数是零。
互为相反数的两个数之和为零。
四、有理数的绝对值绝对值的定义是：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
例如，｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。
绝对值具有非负性，即任何有理数的绝对值总是大于或等于零。
五、有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5 ＞ 3，所以－5 ＜－3。
六、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同零相加，仍得这个数。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2，0 ＋ 5 ＝ 5。
七、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
有理数 知识点+经典例题
有理数考点1、正数和负数 正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：（1）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米记作 ，原地不动课记作例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、21、—3、41、—5、61、—7、81、 、 、 ……易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2）对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41-错误!未找到引用源。
，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，错误!未找到引用源。
，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。