有理数 常考题型总结
初中有理数经典题型
初中有理数经典题型一、有理数的混合运算有理数的混合运算是指将加减乘除和乘方运算综合在一起进行计算的问题。
解决这类问题时，需要注意运算顺序，先乘除后加减，并且要注意正负数的运算特点。
二、绝对值及其应用绝对值是一个数在数轴上到原点的距离。
在有理数中，任何数的绝对值都是非负的。
解决与绝对值相关的问题时，需要注意绝对值的定义和性质，并且要注意分类讨论的思想方法。
三、有理数的加法法则有理数的加法法则是加减混合运算的基础。
解决与有理数加法相关的问题时，需要掌握加法交换律和结合律，注意正负数的加法运算。
四、代数式的值及其求法代数式的值是指将代数式中的字母代入具体的数值后得到的计算结果。
求代数式的值时，需要注意代数式的化简和变形，并且要注意代入数值的合理性。
五、数轴及相反数的概念数轴是一条直线，每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数是指只有符号不同的两个数。
解决与数轴和相反数相关的问题时，需要理解数轴的概念和性质，掌握相反数的定义和特点。
六、有关有理数的大小比较题有理数的大小比较是初中数学的重要知识点之一。
解决这类问题时，需要注意正负数的性质，掌握比较大小的规则和方法。
七、含字母的有理数大小的比较含字母的有理数大小的比较是代数中的常见问题之一。
解决这类问题时，需要理解代数式的意义和性质，掌握代数式的化简和变形方法，并且要注意分类讨论的思想方法。
八、有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算是代数中的常见问题之一。
解决这类问题时，需要掌握乘除运算法则和运算顺序，注意正负数的乘除运算特点。
九、有理数的乘方运算有理数的乘方运算是代数中的重要知识点之一。
解决这类问题时，需要理解乘方的意义和性质，掌握乘方运算的规则和方法。
同时需要注意乘方运算的优先级高于加减乘除运算。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
专题03有理数(5个常考点 12种重难点题型 5个易错)六年级数学上学期期中考点(沪教版2024)
表示比前一天下降，取警戒水位为 0)：
星期
一
变化情况 ＋0.4
二
三
＋0.5 －0.2
四
＋0.4
五
六
日
＋0.5 －0.1 －0.3
(1)本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位的距离是多少？
(2)试说明本周的水位变化的总体情况；
12 16 12 16 4
5 3
1 5
3
5
1
3
5
3
解：原式＝3－ － － － ＋2 ＝3＋[(－ )－ ]＋[(－ )－ ]＋2
12 16 12 16
4
12 12
16 16
4
3 1 1 3
＝5 － － ＝4 .
4 2 2 4
题型七：有理数乘除混合运算
10．计算：
4
5
1
(1)(－2 )×(1 )÷(1 )；
9 4
6
8
1
(3)(－32＋3)×[(－1)2020－(1－0.5× )]．
3
1 1
1
解：原式＝(－9＋3)×(1－1＋ × )＝－6× ＝－1.
六年级新沪教版（2024）数学上册期中考点大串讲
专题03 有理数
目
录
01
考点透视
五大常考点：知识梳理+针对练习
02
题型剖析
十二大题型典例剖析+技巧总结
03
易错易混
五大易错易混经典例题
04
押题预测
精选8道期中真题对应考点练
考点透视
考点透视
初一有理数的重点题型
初一有理数的重点题型（实用版）目录一、有理数的概念与分类二、有理数的运算1.加法2.减法3.乘法4.除法三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律2.有理数的绝对值3.有理数的倒数四、有理数的应用题1.算术题2.代数题3.几何题正文一、有理数的概念与分类有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为正有理数、负有理数和零，根据它们的符号和绝对值的大小可以进一步细分。
二、有理数的运算1.加法：两个有理数相加，将它们的分子相加，分母保持不变。
如果相加后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
2.减法：两个有理数相减，将它们的分子相减，分母保持不变。
如果相减后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
3.乘法：两个有理数相乘，将它们的分子相乘，分母相乘。
如果乘积后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
4.除法：两个有理数相除，将被除数的分子除以除数的分子，分母保持不变。
如果除法后的结果可以约分，需要将结果约分为最简有理数。
三、有理数的性质与规律1.有理数的符号规律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是它到零点的距离，无论正负，绝对值都是非负数。
3.有理数的倒数：一个有理数的倒数是它的分子和分母交换位置后得到的新有理数，注意零没有倒数。
四、有理数的应用题1.算术题：涉及有理数的加减乘除等基本运算，需要熟练掌握有理数的运算法则。
2.代数题：涉及有理数的符号规律、绝对值、倒数等性质，需要灵活运用有理数的性质解决问题。
3.几何题：涉及有理数与几何图形的关系，如计算线段长度、角度等，需要将几何问题转化为有理数问题，再运用有理数的知识求解。
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
有理数的题型总结
七年级数学有理数题型总结 一、知识性专题专题一、 正数和负数的意义（1）具有相反意义的量把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.比如：零下8C ︒可以表示为8C ︒-，零上8C ︒则可以表示为8C ︒+；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等.若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量.常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降.例题1：（2011年南通中考）如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）.A －20mB －40mC 20mD 40m例题2：下列说法中，正确的是（ ）.A 如果“水位上升3米”记作＋3米，那么表示其相反意义的量一定为－3米B 亏损-30元表示亏损30元C 41,2,1.5,0,33都是正数 D 2,5,7,0---都不是正数例题3：某食品包装袋上标有“净含量386克±4克”，则这包食品的合格净含量范围是（ ）.专题二、有理数的有关概念1、 数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c++.2、 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点的个数.（1）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（ ）个.（2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（ ）个.4、如图所示，,a b 为有理数，则下列结论正确的是（ ）A a b ->B a b >-C b a ->-D b a ->-专题三、有理数的有关运算1、下列说法中，正确的有① 减去一个数等于加上这个数② 0减去一个数仍得这个数③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大④ 两个相反数相减得零⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数A 2个B 3个C 4个D 5个2、有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）① 0b c +> ② a b a c +>+ ③ 0a c +< ④ 0a b +>A 1个B 2个C 3个D 4个3、已知2x +与3y +互为相反数，求x y +的值.4、若m 是有理数，则m m +的值（ ）A 不可能是正数B 一定是正数C 不可能是负数D 可能是正数，也可能是负数5、计算12345699100-+-+-+--+.6、计算(78)(77)(76)(75)(100)-+-+-+-+++7、若x y x y +-中的,x y 都扩大到原来的5倍，则x y x y+-的值（ ） A 缩小到原来的110B 不变C 扩大到原来的五倍D 缩小到原来的15 8、若,m n 互为相反数，则1m n -+= .9、若0,0,ab b <->且a b >，则a b + 0（填“＞”“＜”或“＝”）10、计算（1）2121(1)()(8)9(1)452-⨯+⨯--÷ （2）211(10.5)2(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦专题4、非负数的性质1、已知2(1)20m n -++=，则m n +的值为（ ）A 1-B 3-C 3D 不确定2、若3x +与5y +互为相反数，求x y +的值.3、已知230m n ++-=，求32m n +的值.专题5、有理数运算的实际应用1、某商场在“十一”期间举办优惠促销活动，采取“满一百元送20元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费100元（这里的100元可以是现金，也可以是奖励券，还可以是两者合计的钱数）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，以此类推.某一天，一位顾客一次性购物花了20000元，那么他可以多买多少元钱的商品？2、一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部.专题6、运用绝对值的性质化简求值1、若()m n m n +=-+，则（ ）A 0m n +=B 0m n +>C 0m n +<D 0m n +≤2、34ππ-+-的计算结果是 .3、已知14,2x y ==，且0xy <，则x y 的值等于 . 4、已知一个整数与5的差的绝对值大于1999，而小于2001，则这个整数为 .二、规律方法专题专题7、有理数的简便运算1、 计算11112234950+++⨯⨯⨯2、 计算35719211261290110-+-+-+ 类比题：计算15791113151726122030425672-+-+-+-+3、若“！”是一种运算符号，并且1！＝1, 2！＝1×2，,3！＝1×2×3，…，则2009!2008!的A 2008B 2007C 2009D 2008 2009专题8、探索数字规律1、某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可分裂为（）2、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把它们分别标号为1,2,3）的生成情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（标号为4,5,6,7,8,9）.接下去每天都安这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用下图所示的图形进行形象的记录）.那么标号为100的微生物会出现在（）A 第三天B 第四天C 第五天D 第六天3、观察图1—31寻找规律，在“？”处应填上的数字是（）A 128B 136C 162D 1884、如图1—32所示的图案是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第一个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，，按此规律，拼搭第8个图案需小木棒根.5、下列给出的一列数：2,5,10,17,26, ，50,仔细观察后回答,缺少的数是.三、思想方法专题专题9、数形结合的思想1、已知有理数,a b在数轴上对应点的位置如图1—33所示，则a a b b a-+--化简A 2b a +B 2b a -C aD b2、比较下列各数的大小256165,,,0,,,367276-----专题10、分类讨论的思想1、 比较2a 与2a -的大小专题11、转化的思想1、计算1773(5)(1)48124--÷-课后总结：。
有理数(归纳与讲解)(解析版)
专题01 有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2 有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算【注意】1、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
2、多个有理数相乘的法则及规律：（1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
【技巧归纳】技巧1：绝对值的六种常见应用【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值 1．化简：(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________.3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 【类型】三、 绝对值在求字母的取值范围中的应用 4．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 5．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________． 【类型】四、绝对值在比较大小中的应用6．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－⎪⎪⎪⎪－45>－23 B ．0>－(－1)>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 C ．－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 D ．－(－1)>0>－⎪⎪⎪⎪－45>－23【类型】五、绝对值的非负性在求字母值中的运用 7．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值． 【类型】六、绝对值的非负性在求最值中的应用 8．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； 参考答案1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8. 2．±2 3.±3 4.x≤0 5.x≤2 6.C7．解：由题意知a ＝12，b ＝13，c ＝14，所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712.8．解：(1)4；0(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0. 所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b. 技巧2： 有理数中的六种易错类型【类型】一、对有理数有关概念理解不清造成错误 1．下列说法正确的是( ) A ．最小的正整数是0 B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a【类型】二、 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论 2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( ) A ．负数 B ．负数或零 C ．正数或零D ．正数【类型】三、对括号使用不当导致错误 3．计算：2－⎝⎛⎭⎫－15＋14－12. 【类型】四、忽略或不清楚运算顺序4．计算：－5－(－5)×110÷110×(－5)．【类型】五、乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆5．计算：－36×⎝⎛⎭⎫712－56－1. 【类型】六、除法没有分配律6．计算：24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16. 参考答案 1．D 2.C3．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.4．解：原式＝－5－(－5)×110×10×(－5)＝－30.5．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.6．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.方法指导：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中的错误，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．【题型讲解】【题型】一、有理数概念理解例1、在下列实数：2π227、﹣0.0010001中，有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【提示】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断． 【详解】解：34，227，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个. 故选：D ．【题型】二、用数轴上的点表示有理数例2、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【提示】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3。
有理数总复习超级经典必考题型
有理数总复习五个概念：负数、有理数、相反数、绝对值、非负数一个工具：数轴三个符号：负号、绝对值号、乘方符号五种运算：有理数的加、减、乘、除、乘方五条运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律，结合律、分配律类型一：考查正负数、相反数、数轴（多以小题形式出现，要搞清楚正负数的意义，相反数的表示方法，以及数轴的一些基本概念，注意多解性。
大题会结合表格来考）例1：我们把零上16°记作+16℃，则零下2℃可记作_______。
例2：若“神舟十号”发射点火前15秒记为-15秒，那么发射点火后10秒应记为________。
例3：如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为_______。
例4：下列说法中正确的是（）A、没有最大的正数，但有最大的负数B、没有最小的负数，但有最小的正数C、没有最小的有理数，也没有最大的有理数D、有最小的自然数，也有最小的整数例5：下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数A 1个B 2个C 3个D 4个例6：数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为________。
例7：已知a，b两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（）A A．a-2＞b-2B B．b-a＞0C C．ab＜0 D．2a＜2b例8：若m-4的相反数是-11，求3m+1的值．练1：如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作_____。
练2：汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作_____。
练3：如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作_____米．练4：在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元C．气温升高3℃与气温为-3℃D．向东行20米和向南行20米练5：数轴上与原点的距离为5的数是_______。
有理数43个常考知识点
数学有理数43个常考知识点（七年级上）1、0既不是正数，也不是负数。
2、正整数、零和负整数统称为整数。
3、整数和分数统称为有理数。
4、0 和正整数称为自然数。
5、0 和正数统称为非负数、0 和负数统称为非正数。
6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
8、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
9、最小的正整数是1 最大的负整数是-1。
10、只有符号不同的两个数称互为相反数。
11、相反数等于它本身的数是0。
12、a 的相反数记作-a。
13、负数的相反数大于它本身;0的相反数等于它本身;正数的相反数小于它本身。
a=-1。
14、若 a,b 互为相反数，则 a+b=0；b15 、我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
16、绝对值等于它本身的数是0和正数。
17、负数的绝对值是它的相反数。
18、对于任意有理数 a、总有|a|≥0;a2≥0。
19、数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
20、|a|=a(a≥0),|a|=-a(a≤0 )。
21、两个负数，绝对值大的反而小。
22、有理数的加法法则:(1)同号两数相加，取与加号相同的符号，并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数与零相加，仍得这个数。
23、有理数的加法满足交换律和结合律:加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a。
加法结合律:三个数相加、先把前两个数相加，把后两个数相加，和不变、(a+b)+c=a+(b+c)。
24、有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
25、有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘、都得0、任何数与1相乘，积是这个数，任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。
有理数经典题型十题
有理数经典题型十题一、题型一：有理数的概念判断1. 下列数中：-2，0，(1)/(3)，0.5，π，-0.3，-(5)/(2)，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
-2是整数，0是整数，(1)/(3)是分数，0.5=(1)/(2)是分数，-0.3 =-(3)/(10)是分数，-(5)/(2)是分数，而π是无理数。
所以有理数有-2，0，(1)/(3)，0.5，-0.3，-(5)/(2)共6个，答案是A。
二、题型二：有理数的大小比较2. 比较-3，-(5)/(2)，0，1的大小，并用“<”连接。
解析：先把-(5)/(2)=- 2.5。
负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
| - 3|=3，|-(5)/(2)| = 2.5，因为3>2.5，所以-3<-(5)/(2)。
所以-3<-(5)/(2)<0<1。
三、题型三：有理数的加法运算3. 计算(-2)+3+(-5)解析：begin{align}(-2)+3+(-5) =(-2)+3 - 5 =1-5 =-4end{align}四、题型四：有理数的减法运算4. 计算5 - (-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。
五、题型五：有理数的乘法运算5. 计算(-2)×(-3)×(-4)解析：begin{align}(-2)×(-3)×(-4) =6×(-4) = - 24end{align}几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负。
这里有3个因数，其中负因数有2个，负因数个数为偶数，先计算(-2)×(-3) = 6，再乘以-4得到-24。
六、题型六：有理数的除法运算6. 计算(-12)÷(-3)解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
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七年级数学 第一阶段复习课 导学案
一，填空题
1. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动6个单位长度，再向右移动9个单位长度，到达终点所表示的数是
2. 如果数轴上A 点到原点的距离是8，B 点到原点的距离是5，那么A 点和B 点之间的距离是
3. 在数轴上，若A 点和B 点表示的数互为相反数，点A 在点B 右侧，且这两点之间的距离为14，则点A 表示的数是，点B 表示的数是
4. 绝对值小于4大于1的整数有个，它们是
5. 绝对值小于4不大于1的整数有个，它们是
6. 与在数轴上表示6的点的距离等于2个单位长度的点所表示的数是
7. 已知6=a ，5=b ，且b a >，则=-b a
二，解答题
8. 计算：
131-151111-13151-7131-511-31+++++
9. 将5.3-，)3(--，2--，
23在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来.
10. 已知：0>a ，0>b ，0<c ，且b a c >>，用“<”把c b a c b a ---,,,0,,,连接起来.
11. 甲乙两人分别摆地摊，上周日他们的收入都是30元，这周甲乙两人用不同的方式来记录周一到周五每天的收入：
甲以30元为标准来记录周一到周五的收入，为：+12，—8，+5，—6，+7 乙记录下每天收入与前一天的比较：+14，—30，+21，+1，—2
则周三当天，甲乙两人的收入分别是多少？？。