5.2菱形(2)
专题5.2菱形的性质与判定(举一反三)(浙教版)(原卷版)
专题5.2 菱形的性质与判定【八大题型】【浙教版】【题型1 由菱形的性质求线段的长度】 (1)【题型2 由菱形的性质求角的度数】 (2)【题型3 由菱形的性质求面积】 (3)【题型4 由菱形的性质求点的坐标】 (4)【题型5 菱形判定的条件】 (5)【题型6 证明四边形是菱形】 (6)【题型7 菱形中多结论问题】 (8)【题型8 菱形的判定与性质综合】 (9)【题型1 由菱形的性质求线段的长度】【例1】（2022•青县二模）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝10，点F 为AD 的中点，FE ⊥BD 于E ，则EF 的长为（ ）A ．2√3B ．52C ．5√32D ．5√3【变式11】（2022春•北碚区校级期中）如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，连接OE ．若AB ＝3，OE =√2，则DE 的长度为（ ）A ．53B ．32C ．43D ．√142【变式12】（2022春•江汉区期中）如图，菱形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接CH ，若AB ＝2，AC ＝2√3，则CH 的长是（ ）A ．√5B ．3C ．√7D ．4【变式13】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AB 、AO 的中点，连接EF 、BF ．若AF ＝1，AE =√3，则FB 的长为（ ）A ．3√2B ．2√2C ．√7D ．3【题型2 由菱形的性质求角的度数】【例2】（2022春•延津县期中）如图，在菱形ABCD 中，直线MN 分别交AB 、CD 、AC 于点M 、N 和O ，且AM ＝CN ，连接BO ．若∠OBC ＝65°，则∠DAC 为（ ）A ．65°B ．30°C ．25°D ．20°【变式21】（2022•道里区二模）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【变式22】（2021秋•泰和县期末）如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．【变式23】（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝°．【题型3 由菱形的性质求面积】【例3】（2022•焦作模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EE若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（）A．4B．6C．8D．10【变式31】（2022春•禹州市期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF，若AC＝8，PE＝2√10，则菱形ABCD的面积为（）A．64B．48C．24D．16【变式32】（2022•阿荣旗二模）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形A'B'C'D'可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移2√3cm得到，AD交C'D'于点E，则重叠部分的面积为（）cm2．A．8√3B．9√3C．10√3D．11√3【变式33】（2022•蓝田县二模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点P为边AB上一点（点P不与端点重合），连接CP，点E、F分别为AP、CP的中点，连接EF，若EF＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．8√3C．9D．9√3【题型4 由菱形的性质求点的坐标】【例4】（2022•东丽区一模）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（−2√3，2），（﹣1，−√3），对角线相交于点O，则点C的坐标为（）A．（−2√3，−2）B．（2√3，−2）C．（1，−√3）D．（﹣1，√3）【变式41】（2022•太湖县校级一模）如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（4，2√3）B．（2√3，4）C．（2√3，6）D．（6，2√3）【变式42】（2022•西平县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且OB ＝8cm，∠AOB＝60°．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（）A．(3√3，5)B．(3，3√3)C．(5，3√3)D．(3√3，3)【变式43】（2022•巧家县二模）如图，菱形ABCD的四个顶点位于坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，线段AD的中点E的坐标为(−√3，1)，P是菱形ABCD边上的点，若△PDE是等腰三角形，则点P的坐标可能是．【题型5 菱形判定的条件】【例5】（2022春•房山区期中）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．现存在以下四个条件：①AB∥CD；②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为菱形．则可以选择的条件序号是（写出所有可能的情况）．【变式51】（2022•海淀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD 于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．【变式52】（2022春•无锡期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC【变式53】（2022•上海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，平行四边形BCDE的顶点E在边AB 上，联结CE、AD．添加一个条件，可以使四边形ADCE成为菱形的是（）A．CE⊥AB B．CD⊥AD C．CD＝CE D．AC＝DE【题型6 证明四边形是菱形】【例6】（2022春•泗洪县期中）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）从下列条件①∠BAC＝90°，②AE平分∠BAC，③AB＝AC中选择一个添加到题干中，使得四边形ADEF为菱形．我选的是（写序号），并证明．【变式61】（2022•南京一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）证明：四边形EHFG是平行四边形；（2）当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由．【变式62】（2022•盐城二模）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝°时，四边形BECD是菱形．【变式63】（2022•静安区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且BM＝MN＝ND，联结CM、CN．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）如果AE＝AF，求证：四边形ABCD是菱形．【题型7 菱形中多结论问题】【例7】（2022春•番禺区校级期中）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD 延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：（）①OG=12 AB；②与△EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；A．①③④B．①④C．①②③D．②③④【变式71】（2022春•下城区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（）①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤【变式72】（2022•泰安一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，E，F分别是AB，AD上的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF，DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE＝BF；②∠BGE＝60°；③CG⊥BD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①③④【变式73】（2022•天桥区一模）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC=√34；②当点D与点C重合时，FH=12；③AE+CD=√3DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是．【题型8 菱形的判定与性质综合】【例8】（2022•巴彦县二模）如图，AB＝BD，AC＝CD，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若2∠F AO＝∠ACD，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有面积是△ABF面积的整数倍的三角形．【变式81】（2022•南岗区模拟）已知：BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，BE＝BC，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF，DE．（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；（2）如图2，当∠DEF＝90°，AC＝BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为∠ABD的度数2倍的角．【变式82】（2022春•东莞市期中）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF ∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1＝∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CH＝1，求BC的长；（3）求证：EM＝FG+MH．【变式83】（2022春•洪泽区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数．（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．。
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案2
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案2一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第三章“几何图形的性质”的第二节内容。
本节主要介绍菱形的性质，包括菱形的定义、四条边相等、对角线互相垂直平分、四个角都是直角等。
教材通过探究活动引导学生发现并证明菱形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了矩形、平行四边形的性质，对平面图形的性质有一定的了解。
但菱形作为一种特殊的四边形，其性质与矩形、平行四边形有所不同，需要学生通过探究活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质。
2.难点：菱形性质的证明。
五. 教学方法采用探究式教学法，引导学生通过观察、操作、推理等方法发现菱形的性质，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备一些菱形的图片，用于导入和巩固环节。
2.准备几何画图工具，让学生动手画出菱形。
3.准备一些与菱形相关的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）展示一些菱形的图片，让学生观察并说出菱形的特征。
引导学生发现菱形的特点：四条边相等，对角线互相垂直平分，四个角都是直角。
2.呈现（10分钟）讲解菱形的定义，并用几何画图工具展示菱形的性质。
引导学生通过观察、操作、推理等方法证明菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用几何画图工具画出几个菱形，并测量其边长和角度，验证菱形的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些与菱形相关的练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，旨在巩固学生对菱形性质的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用菱形的性质解决。
如：在一个矩形中，如何找到一个菱形，使其面积最大？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调菱形的性质及其应用。
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计2
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计2一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节内容主要介绍菱形的定义、性质及判定方法。
菱形是几何学习中一个重要的概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习其他几何图形的基础。
通过学习菱形，学生可以加深对平行四边形性质的理解，为后续学习正方形和矩形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，具有一定的几何思维能力和观察能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，尤其是对菱形的判定方法，需要老师在教学中加以引导和启发。
三. 教学目标1.理解菱形的定义和性质，能熟练运用菱形的性质解决实际问题。
2.掌握菱形的判定方法，能运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生解决几何问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2.教学难点：菱形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究菱形的性质和判定方法。
2.运用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对菱形性质的理解。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括菱形的图片、动画和实例。
2.准备实物模型，如菱形纸片、剪刀等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形物体，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形在生活中的应用。
提问：“你们对这些菱形物体有什么观察和思考？”从而引出本节课的主题——菱形。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义和性质，通过动画演示和实物模型展示，让学生直观地理解菱形的特征。
同时，引导学生发现菱形与平行四边形的联系和区别。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法，判断给出的四边形是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下册 5.2 菱形课件 (新版)浙教版
7
菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。
D
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD ,AC平分∠BCA
和∠BAD, BD平分∠ABC和 A
O
∠ADC
C
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD (菱形的定义)
B
BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)
∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么?)
菱同形理是,轴AC对平称分图∠形BC,对A,称B轴D有平两分条∠。ABC和∠ADC
8
菱形的性质
1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边 形的所有性质.
2.特殊的性质: (1) 性质定理1 菱形的四条边都相等. (2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角. (3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所 在的直线.
A
B
o
D
C
12
综合
如图,在㎝,E是CD的中点,则 OE的长为 2.5 ㎝;
（2）P为对角线AC上一点,PM⊥AB于M,若PM=3㎝,
则点P到AD的距离为 3 ㎝;
D
N
E
O
（3）若∠OAB=30°, BD=6, A
P
C
①求菱形的边长和对角线AC的长; M
1
合作学习 拼平行四边形
请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2
3
一组邻边相等
平行四边形
菱形
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
4
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上.
图 片 欣 赏
5
6
菱形的四条边都相等。
【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.2 菱形(第二课时)》精品课件.ppt
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线 剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？为什么？
（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边 有什么性质，对角线有什么性质？
H
F
A
E
B
如图， ABCD中的两条对角线AC，BD
相交于点O，AB= 5 ，AO=2，DB=1。
（1）AC与BD垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
A
C
O
B
返回
求证：有一条对角线平分一个内角的 平行四边形是菱形
D
A1
C
2
B
返回
如果DF、EF是△ABC的两条中位线，我们探究的 问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的 四边形的形状与原三角形的形状有什么关系， 建议按以下步骤探索：
B
A
A’
C
画一个菱形，使它的两条对角线的长 分别为4cm和6cm。
D
4cm
A
o 6cm
C
B
例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直 平分线与边AD，BC分别交于点E，F。 求证：四边形AFCE是菱形。
A
E
D
1
o
2
B
F
C
菱形的判定：
文字语言
图形语言
判定
四边相等的
A
D
法一 四边形是菱形 B
C
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
八年级数学下册 5_2 菱形 第2课时 菱形的判定课件 (新版)浙教版
(3)由(2)知，四边形 AECF 是菱形，∴AF＝CF，设 AF＝CF＝x， 则 BF＝10－x，在 Rt△ABF 中，62＋(10－x)2＝x2，解得 x＝354， ∴CF＝354，∵S 菱形 AECF＝12AC·EF＝CF·AB，∴EF＝2CAF·CAB＝65 34 (4)由(2)(3)知，四边形 AECF 是菱形，∴AE＝CF＝354，BF＝ BC－CF＝156，∵AD∥BC，∴S△ABF∶S△AEF＝BF∶AE＝156∶354＝8∶17
10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是
( A) A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD 11．如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边
形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是( D ) A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
7．如图，已知矩形 ABCD 中(AD＞AB)，EF 经过对角线的交点 O，且分 别交 AD，BC 于 E，F，请你添加一个条件：EF⊥BD，使四边形 EBFD 是菱形．
8．在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，B(－2 3，0)，C(0，－2)， D(2 3，0)，则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是_菱__形_．
9．如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连结CE， 过点C作CF平行BA交PQ于点F，连结AF.
(1)求证：△AED≌△CFD； (2)求证：四边形AECF是菱形．
解：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB， ∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD，∴△AED≌△CFD (2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第三章“几何图形的性质”的第二节内容。
学生在学习这一节之前，已经学习了矩形、平行四边形的性质，对四边形的分类及性质有了一定的了解。
本节内容主要介绍菱形的定义、性质及其判定，为后续学习正方形和圆的性质打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，能够独立思考和探究问题的能力。
但是，对于一些抽象的几何概念，如菱形的定义、性质及其判定，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究菱形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。
2.能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的定义及其性质。
2.菱形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生认识菱形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：让学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主发现菱形的性质，培养学生的探究能力。
3.案例教学法：通过典型的案例，讲解菱形的判定方法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括菱形的定义、性质、判定方法等内容。
2.教学素材：准备一些关于菱形的图片、图形等教学素材，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些关于菱形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现菱形的定义和性质，引导学生认真听讲，理解并掌握菱形的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些图形，判断它们是否为菱形，并说明理由。
教师巡回指导，纠正错误，引导学生正确判断。
浙教版数学八年级下册5.2《菱形》教学设计2
浙教版数学八年级下册5.2《菱形》教学设计2一. 教材分析《菱形》是浙教版数学八年级下册第五章第二节的内容，这一节主要介绍菱形的性质和判定方法。
学生在学习这一节之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，为本节内容的学习打下了基础。
菱形既是平行四边形的一种特殊形式，也是后续学习正多边形和圆的基础。
因此，本节内容在教材中起到了承上启下的作用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平行四边形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于菱形的性质和判定方法，他们可能还需要进一步的引导和探究。
此外，学生可能对于菱形的实际应用场景有所欠缺，需要教师在教学中进行补充。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的性质和判定方法，能够识别和应用菱形。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和探索精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质和判定方法。
2.难点：菱形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究菱形的性质和判定方法。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，引导学生理解和应用菱形的性质。
3.合作交流法：学生分组进行合作，分享学习心得和经验，共同解决问题。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、菱形模型、直尺、圆规等。
2.学具：学生手册、笔记本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件，展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
然后提出问题：“什么是菱形？它有哪些性质和判定方法？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，介绍菱形的性质和判定方法。
引导学生观察菱形的对角线、四条边等特征，总结出菱形的性质。
同时，给出菱形的判定方法，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作，利用菱形模型和工具，自己动手操作，验证菱形的性质。
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DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?
D
A
F
(4)你还能发现其他什么结论吗?
B
C E
例2、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个 条件，使四边形DFGH为菱形。 解：添加的条件是： 理由是：
5.2菱形（2）
1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
边：对边平行且四边相等
2、性质
角： 对角相等
对角线： 互相平分且垂直, 每一条对角线平分一组对角.
3、判定
1、四边相等的四边形是平行四边形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的判定方法：
平行四边形
四边形
菱形
四边相等
辨一辨
（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
错
对
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
(3)对角线互相垂直,且有一条对角线平分一组对 错 角的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对 每 角的四边形是菱形； 对
筝形是常用反例
例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形
H
D
G
C
O
F
A
E
B
小结：
平行四边形
四边形
菱形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边相等