24.2点及圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系教学设计
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系本节课主要学习点与圆的三种位置关系．点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径．由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点．对于学生来讲，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习(直线与圆、圆与圆的位置关系)有个很好的开端．在教学过程中要注意帮助学生结合过一点和过两点作圆的过程进行分析，提醒学生注意，过三点是否存在一个圆，要看这三点的位置关系，只有当这三点不在同一条直线上时，才能确定一个圆．【情景导入】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？发现问题：要解决上面的问题需要研究点和圆的位置关系．分析问题：由图可知点和圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外．解决问题：射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．【说明与建议】说明：创设问题情景，激发学生的求知欲望，通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感，也为运用数学知识解决实际问题提供了情景，培养学生对问题的钻研精神，提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力．建议：探索点和圆的位置关系时，可通过画图来分析．【置疑导入】(1)如图，足球运动员踢出的球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系？(2)将足球看成一个点，这个点和圆具有怎样的位置关系？(3)在同一平面内，点和圆有如下图所示的几种位置关系，请你来填写一下吧！点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外【说明与建议】说明：通过踢足球的情景引入，激发学生的学习兴趣．建议：教师引导学生观察图形，然后小组内讨论、总结出判断点和圆的位置关系的方法．命题角度1 判断点和圆的位置关系1．若⊙O的半径是5，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上2．如图，直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作⊙O，则此坐标系中点(12，12)与⊙O的位置关系是(A)A．在圆内B．在圆外C．在圆上 D．无法确定3．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则(B)A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C 在⊙O上命题角度2 点和圆的位置关系的逆向应用4．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1 cm，到圆的最远距离是7 cm，则圆的半径为(A)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是(C)A.52＜x＜4 B.52＜x＜3 C．3＜r＜4 D．r＞3命题角度3 不在同一直线上的三个点确定一个圆6．已知M(1，2)，N(3，－3)，P(x，y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是(C)A．(3，5) B．(－3，5) C．(－1，7) D．(1，－2)7．下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是(B)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形命题角度4 三角形的外接圆与外心8．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是(C)A．点E B．点F C．点G D．点H 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为(B)A．58°B．59° C．60° D．61°命题角度5 反证法10．(舟山中考)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D)A．点在圆内B．点在圆上C ．点在圆心上D ．点在圆上或圆内欧几里得喜爱的证法英国著名的数学家哈代说过：“欧几里得所喜爱的间接法(反证法)是数学最好的武器之一，它比象棋中任何的‘丢卒保车’走法都高明．因为一个棋手提供牺牲的只是一兵一卒，而一个数学家提供的是整个求证的目标．”反证法是一种间接证法，它可以分为两种：如果所要证明的结论，它的反面只有一种情况就叫归谬法；如果结论的反面有两种以上情况就叫穷举法．【课堂引入】我国射击运动员在奥运会等运动会上屡次取得佳绩．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆组成的，你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算吗？这一现象体现了平面上的点和圆的位置关系，如何判断点和圆的位置关系呢？师生活动：教师演示课件和图片，展示射击靶，指导学生说出各个成绩，继而引出点与靶心的距离，同时得到点和圆的位置关系.1.探究：点和圆的位置关系问题1：下图中点A，B，C与⊙O的位置关系是怎样的？问题2：设⊙O的半径为r，说出点A，B，C与圆心O的距离d与半径r的关系．问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点P 和⊙O的位置关系？师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳．教师板书：(1)点和圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内．(2)点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系有三种：d＞r，d＝r，d＜r.(3)d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．2．探究：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动一：问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？问题2：经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆(如图1)；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上(如图2)．图1 图2活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：教师引导学生进行分析：如图3，点A，B，C不在同一条直线上，因为所求作的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．学生说明作图步骤：(1)连接AB，BC；(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，交于点O；(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆，便可以作出经过点A，B，C的圆(如图3)．图3教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．概念：(1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．(2)三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三【典型例题】例1已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是(C)A．r＞4 B．r＞8 C．r＜4 D．r＜8例2小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(A)A．① B．② C．③ D．④例3如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，3)，(5，3)，(1，－1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(B)A．(1，3) B．(3，1) C．(2，3) D．(3，2)师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导，并演示解答过程．【变式训练】1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内，则(D) A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜52．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径．若OC＝AC＝5，则BC的长为(D)A．10 B．9 C．8 D．5 33．(辽宁中考)过A，B，C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．解：(1)如果A，B，C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆．作法：如图1，①连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；②连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；③以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是过A，B，C三点的圆．(2)如果A，B，C三点在同一条直线上，就不能确定一个圆．如图2，假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆心为O，由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，过同一条直线上的三点A，B，C不能作圆．师生活动：先让学生自己动手作图，巡视课堂，查看几个学生的作图过程并指导.2．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有(C)A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个3．(内江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°.若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为(B)A．4 B．2 3 C．3 D. 34．用反证法证明：“圆内接四边形对角相等”，首先应假设圆内接四边形对角不相等．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.。
24.2点、直线、圆和圆的位置关系(新授课ppt).课件资源应命名为：直线与圆的位置关系
？
B
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB C 相切，则这个圆的半径是 cm。
A
2、如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上 一点， 且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径的圆 与 直线OA有怎样的位置关系？为什么？ ①r＝2cm；②r＝4cm；③r＝2.5cm。
A M B
O
探索切线性质
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系?
.
O
L A 过半径的外端并且垂于这条半径的直线是圆的切线.
例题
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ 为什么？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， D AB= AC2 BC2 5
直线和圆的 位置关系
复习引入
点与圆的位置关系
点到圆心的距离为d,圆的半径为r，则： 1.点在圆外，d>r 2.点在圆上，d=r 3.点在圆内，d<r
?直线与圆的位置关系有几种呢
一、直线和圆的位置关系
.O l
直线和圆没有公共点， 特点： 叫做直线和圆相离。
特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 3 4 CD 2.4(cm ) AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm，即相离
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
24.2点、直线、圆和圆的位置关系2
H
弧AC所对的弦切角 EAC等于弧AC所对的圆周角 ABC
８.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理.
小结：切线的性质
1.定理 圆的切直线垂直于过切点的半径. 2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心
即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明 直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过 圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
１、切线和圆只有一个公共点。
牛道口中学 崔淑花 2012、10、22
相离
H.
d.B .A
.Or r
直线与圆的位置关系 (数量特征)
L
1、直线与圆相离
d>r d=r d<r
相切
d
.O r r 2、直线与圆相切
.D
. C
L
O r r
相交
3、直线与圆相交
.F
d.
E
L
知识回顾
新知讲解
在⊙O中,经过半径OT 的外端点T作直线 AB⊥OT,则圆心O到直 线AB的距离是多 OT 直线AB和 少?______, ⊙O有什么位置关系? 相切 _________.
探索切线性质
一条直线满足 ①过圆心 ③过切点 ②垂直于切线
C
如图,直线CT与⊙O相切于点T, 直径CT与直线AB有怎样的位置关系?.
• 直径CT垂直于直线AB. 1.定理
A
24.2点、直线、圆和圆的位置关系
3.以P(3，2√2 ）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与 y轴的关系是（ A） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
4.在等腰△ABC中,AB=AC=2cm,若以A为圆心,1cm 为半径的圆与BC相切,则∠ABC的度数为,（ A） A、30° B、60° C、90° D、120°
d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . 相交 3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
4.已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A 到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关 系为 D 。 A.相离
归纳与小结 1.直线与圆的位置关系表:
直线和圆 的位置关 系
图形
公共 点个 数
公共点 名称
圆心到直线的 距离d与半径r 的关系
直线 名称
相 交
相 切 相 离
2个
交点 切 点
d<r d=r d>r
割 线 切线
1个 0个
.O
.
A
.O
.
B l
.
切点 A
l
.O
l
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1） （2）
· O
（3） l
· O
l
· O
l 相离 （4） 相交 （5） 相切
· O
相交
l
？
l
· O
（5）
？
· O
l
如果，公共点的个数不好判断， 该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析？
24.2点、直线、圆和圆的位置关系(第1课时)
24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）一、学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用。
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。
4．了解反证法的证明思想。
二、学习重点、难点：1. 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
2. 难点：讲授反证法的证明思路。
三、学习过程：（一）温故知新：1．圆的两种定义是什么？2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．（二）自主学习：自学教材P90-----P92,思考下列问题：1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2.自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（三）合作探究：例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．（四）巩固练习：（五）达标训练1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（•）A．1 B．2 C．3 D．42．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定 AC B DB ACD O（第2题图） （第3题图）3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ）A ．522B ．52C ．2D ．3 4．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．5．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．（六）拓展创新1.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C •为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． B A C。
圆与圆的位置关系
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
O1
r
O2
内切
O1O2=R-r
R
O1
r
O2
内含
0≤O1O2<R-r
R r
O1O2
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
外离d>R+r
M
O1
O
4、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是 多少？点P可以在什么样的线上移动？
以0为圆心5cm为半径的圆上移动
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
.
以0为圆心3cm为半径的圆上移动
.P
.
5
.
.
.
O
.
.
.3 .
..
5.分别以1厘米、2厘米、4厘米 为 半径，用圆规画圆，使他们 两两外切。
PP·· oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
巩固练习： 1、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，
设（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R√+r,所以两
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系(第一课时)优秀教学案例
1.教师可以通过提出引导性的问题，引导学生思考和探究点与圆的位置关系。例如，可以提问：“点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？”
2.教师可以设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系。例如，可以先提问：“点与圆的位置关系有哪些？”，然后逐步引导学生思考：“如何用数学方法描述和解释点与圆的位置关系？”、“如何运用点与圆的位置关系解决实际问题？”
3.教师可以通过提问引导学生反思和评价自己的学习过程和结果。例如，可以提问：“你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”、“你认为自己的解题方法是否合理？还有没有更好的解决方式？”
（三）小组合作
1.教师可以组织学生进行小组合作，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论和探究点与圆的位置关系，每个小组共同完成一个实际问题的解题过程和结果展示。
2.教师可以利用多媒体课件展示各种实际场景，如学校平面图、城市地图等，让学生在直观的情境中理解点和圆的位置关系，增强学生的实际应用能力。
3.教师可以通过创设互动性的情景，让学生参与其中，提高学生的参与度和积极性。例如，可以组织学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并展示解题过程和结果，促进学生之间的交流和合作。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：通过设计一个学校计划在新学期开始前，在校内找一个合适的位置设立一个圆形报亭的实际问题，让学生思考如何确定报亭的最佳位置，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发学生主动探究的欲望。这样的情境创设不仅贴近学生的生活实际，而且能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生对数学学科的兴趣和认同感。
2.问题导向引导学生思考：通过提出引导性的问题，如点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？引导学生思考和探究点与圆的位置关系。通过设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系，从而培养学生的问题解决能力和思维能力。
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oCBA24．2．1 点和圆的位置关系（第六课时）一．学习目标：1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想 二．学习重点、难点：重点：点和圆的三种位置关系；难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系；教学过程一、预习检测：1、圆的定义是2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_____的成绩好。
若把靶子看作以O 点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？二、合作探究：（一）自学指导：阅读课本P92 并完成以下各题点和圆的位置关系：若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？⇔d ＞r ； ⇔d=r ⇔d ＜r （二）交流展示，精讲解惑例：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，AB CD ⊥，cm AC 3=，以点C 为圆心，3cm 为半径画⊙C ，请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系，并说明理由.（三）当堂训练1、已知⊙O 的半径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？2、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ； 点C 在 ；3、若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ）A ．⊙AB ．⊙A 上C ．⊙A 外D ．不确定4、⊙O 的直径18cm ，根据下列点P 到圆心O 的距离，判断点P 和圆O 的位置关系． （1）PO ＝8cm （2）PO ＝9cm （3）PO ＝20cm5、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时，点P 在圆；当cm OP 5>时，点P 在 .6、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。
课后反思：24．2．1 点和圆的位置关系（第七课时）一．学习目标：1、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；2、了解运用“反证法”证明命题的思想方法二．学习重点、难点：重点：过三点的圆；难点：反法的证明思路教学过程一、预习检测：1、点和圆的位置关系有_________________________________2、设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？二、合作探究：（一）自学指导：阅读课本P93并完成以下各题。
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆你能作几个？圆心在哪里？2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆你能作有几个？它们的圆心分布有什么特点？3、平面上有不在同一直线上的三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？结论：________________________________4、若平面上的三点A、B、C在同一条直线上，过这三个点能不能作出一个圆？为什么？（二）交流展示，精讲解惑1、已知△ABC，求作△ABC的外接圆。
2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。
（三）当堂训练1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形，其中正确的个数有（• ）A．1 B．2 C．3 D．42、下列命题不正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆3、三角形的外心是（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交4、已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，求这个三角形的外接圆的面积。
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若AB＝AC，∠ADE＝65°，试求∠BOC的度数．课后反思：24．2．2 直线和圆的位置关系（第八课时）一．学习目标：1、了解直线和圆的三种位置关系，了解切线，割线的概念；2、掌握直线与圆的三种位置关系的方法。
3、能判断直线和圆的位置关系二．学习重点、难点：重点：⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。
难点：会正确判断直线和圆的位置关系教学过程一、预习检测：复习回顾：点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
二、合作探究：（一）自学指导：1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。
观察：在移动直尺的过程中，直尺和圆的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。
讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做，这条直线叫做圆的，公共点叫_______,直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿，这条直线叫做圆的 , 这个公共点叫；直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、思考：若⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的数量关系？（二）交流展示，精讲解惑在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值围。
（三）当堂训练1、圆O的直径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交2、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交3、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）Ａ、８Ｂ、４Ｃ、９.6 D、4.84、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.（１）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米，有_______个公共点（２）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________（３）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.课后反思：24．2．2 直线和圆的位置关系（第九课时）一．学习目标：1、掌握切线的判定定理并会运用定理解决相关问题。
2、会过圆上一点画圆的切线二．学习重点、难点：重点：切线的判定定理难点：切线的判定教学过程一、预习检测：切线的定义：____________________________________________。
几何语言：若⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则d_____r 直线l与⊙O_______。
二、合作探究：（一）自学指导：问题：如图，在⊙O中，过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离为多少？直线l和⊙O有什么位置关系？（二）交流展示，精讲解惑1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线。
2、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论总结切线的判定方法：（三）当堂训练1、下列说确的是（）A.垂直于圆的半径的直线和圆相切；B.经过圆的半径外端的直线和圆相切C.经过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线D.经过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线2、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，求证：AT是⊙O的切线。
3、如图：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F。
求证：直线DE是⊙O的切线课后反思：OlA OBACDOB24．2．2 直线和圆的位置关系（第十课时）一．学习目标：1、使学生掌握切线的性质定理2、会综合运用切线的判定、性质定理解决相关问题。
二．学习重点、难点：重点：切线的性质定理和判定定理难点：切线的性质定理和判定定理的综合运用教学过程一、预习检测：1、圆的切线的判定方法：2、如果直线l是⊙O的切线，切点为A，则半径OA与直线l是不是一定垂直呢？二、合作探究：（一）自学指导：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
如何证明？（二）交流展示，精讲解惑1、如图，AB是⊙O的直径，直线L1,L2是⊙O的切线，A、B是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论。
2、如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。
三）当堂训练1、如图，AB切⊙O于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 cm．2、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若25A=∠，则D=∠______．3、如图，⊙O中，AB为直径，过B点作⊙O切线，连接CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD为⊙O的切线。
4、如图，△ABC中，AB=AC，点O为BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于D点。
求证：AC与⊙O相切。
课后反思：OA lAMA B L1L2AB CODBA C DPO 24．2．2 直线和圆的位置关系（第十一课时）一．学习目标：1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的切圆及心等概念3、会作三角形的切圆 二．学习重点、难点：重点：切线长定理难点：切圆、心的概念及运用教学过程一、预习检测：1、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数；X|k |b| （2）当OA=3时，求AP 的长．二、合作探究：（一）自学指导：1、如图：△ABC 的切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm,求AF,BD,CE 的长.（三）当堂训练1、过圆外一点作圆的切线，这点和______________，叫做这点到圆的切线长。
2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分___________．3、与三角形各边都＿＿＿＿的圆叫三角形的切圆；切圆的圆心叫＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。