数学：第六讲《鸡兔同笼初步》讲义
数学公开课体验课《鸡兔同笼问题》学生讲义
数学公开课体验课《鸡兔同笼问题》学生讲义【鸡兔同笼问题——吹哨抬腿法】1、抬腿：吹两声哨子，所有动物抬起两条腿，有几个头，总腿数会减少两倍；2、求兔：此时鸡已经坐在地上，剩下的腿都是兔子的，且每只兔子还有两条腿在地上剩下的总腿数÷2=兔子的数量；3、求鸡：总头数-兔子数量=鸡的数量；5、检验：检验鸡与兔的头数与腿数是否与实际相符【鸡兔同笼问题——假设法】1、假设：假设动物全都是鸡；2、比较：比较全都是鸡的情况下，总腿数与实际相差多少；3、调整：将一些鸡变成兔子，每只鸡变成兔子需要加上2条腿，看兔子有多少只，随后求出鸡的数量；4、检验：检验鸡与兔的头数与腿数是否与实际相符【例1】笼子里有鸡和兔。
从上面数，有10个头，从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？吹哨抬腿法：笼子里有鸡和兔。
从上面数，有10个头，从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？假设法：【例2】大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
翻译成现在的题目就是：笼子里有一些鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。
鸡和兔各有几只？（南北朝《孙子算经》原题）【例3】鸡兔同笼问题有很多延伸，实际上很多题目本质上都是鸡兔同笼问题，例如：某王国王子有25面镜子，其中有一些是圆镜子，另外一些是方镜子，每面圆镜子上面镶嵌有4枚钻石，而每面方镜子上面镶嵌有3枚钻石，已知镜子上面共有92枚钻石，求有多少面方镜子，多少面圆镜子？（2008年希望杯四年级原题）【例4】天门寺有100个和尚准备吃馒头，其中大和尚每人吃4个馒头，小和尚每人吃1个馒头，一共吃了253个馒头，请问大小和尚各有多少人？。
六年级上册数学讲义-小升初培优：第06讲 简单鸡兔同笼 (解析版)全国通用
第六讲简单鸡兔同笼1、掌握“鸡兔同笼问题”的特点、解题方法和步骤；2、学会典型鸡兔问题的解题方法，灵活应用到同类问题中去；3、培养学生的假设意识和推理能力。
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；列表尝试法：“取数”过程实际上是个“来来回回”地、“反反复复”地凑数的过程。
假设法基本思路：1、假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：2、假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；3、每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；4、再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
假设法基本公式：1、把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）2、把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
讲演者：得分：鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，问笼中鸡、兔各有几只？【解析】45个头表示鸡和兔共有45只。
假设这45只都是兔子，则会有45×4＝180(只)脚。
那就比实际情况多出了180－146＝34（只）脚，这多出的脚是把每只鸡加上了4－2＝2（只）脚看成了兔子导致的，其实就是把34÷2＝17（只）鸡都看成了兔子。
同样的，我们也可以把这45只鸡兔，全假设成鸡，那么就有45×2＝90（只）脚。
这样比实际就少了146－90 ＝56（只）脚，少了的脚实际就是让每只兔子少2条腿假设成鸡，那么就有56÷2＝28(只)兔子被假设成了鸡。
方法一：假设全是兔；鸡的头数：(45×4－146)÷(4－2)＝17（只）；兔的头数：45－17＝28（只）。
方法二：假设全是鸡；兔的头数：(146－45×2)÷(4－2)＝28（只）；鸡的只数：45－28＝17（只）。
鸡兔同笼问题(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船()条。
答案：3解析：假设全是小船，则应有（8×4）人，实际有38人。
这个差值是因为实际上不全是小船，小升初数学通用版《鸡兔同笼问题》精准讲练每条大船比小船多2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条大船。
假设全是小船，则大船有：（38－8×4）÷（6－4）＝6÷2＝3（条）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。
那么，奋斗组共答错了（）道题。
A．3B．6C．9D．17生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。
已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。
现在有63个头和87条尾巴，请问：九尾狐比九头虫多多少只？答案：解：设九头虫有x只，九尾狐有（63－9x）只。
x×1＋（63－9x）×9＝87x＋63×9－81x＝87567－80x＝8780x＝567－8780x＝480x＝480÷80x＝6九尾狐：63－9×6＝63－54＝9（只）9－6＝3（只）答：九尾狐比九头虫多3只。
解析：把九头虫的只数设为未知数，九尾狐的只数＝总头数－九头虫的只数×9，等量关系式：九头虫的只数×1＋九尾狐的只数×9＝尾巴的总数量，据此解答。
一、填空题1．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。
如果5支都是铅笔，总价比30元少()元，如果5支都是钢笔，总价比30元多()元。
2．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得()分3．在一次禁毒知识比赛中，共有20道题，每答对一道题得5分，答错一道题倒扣5分，红队最后的得分是80分，那么该队共答对了()道题。
鸡兔同笼讲义
典型应用题之鸡兔同笼一、基本问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.例2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.例5 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.习题一1.龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？3.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？4.某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张？5.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？6.摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？7.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？二、“两数之差”的问题鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例9鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100，比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？例12有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.习题二1.买语文书30本，数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少？2.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天？4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？5.甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10发，共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分.问甲、乙各中几发？6.甲、乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度.三、从“三”到“二”“鸡”和“兔”是两种东西，实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法，也可以看出，要把“三种”转化成“二种”来考虑.这一节要通过一些例题，告诉大家两类转化的方法.例13学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？解：从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）.现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）.铅笔和圆珠笔共232－12＝220（支）.其中圆珠笔220÷（4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支.例14商店出售大、中、小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元.张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？解：因为总钱数是整数，大、小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍.我们设想买中球、小球钱中各出3元.就可买2个中球，3个小球.因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是（1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）.从公式可算出，大球个数是（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）.买中、小球钱数各是（120-30×3）÷2=15（元）.可买10个中球，15个小球.答：买大球30个、中球10个、小球15个.例13是从两种东西的个数之间倍数关系，例14是从两种东西的总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法），把两种东西合井成一种考虑，实质上都是求两种东西的平均价，就把“三”转化成“二”了.例15是为例16作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米，回来时下坡速度为每小时走6千米，求他的平均速度是多少？解：去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走1千米，要用20分钟；回来时走1千米，要用10分钟.来回共走2千米，用了30分钟，即半小时，平均速度是每小时走4千米.千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（6+3）÷2=4.5千米.例16从甲地至乙地全长45千米，有上坡路、平路、下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米？解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程，根据例15，平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的“鸡兔同笼”问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡、兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是（90-4×21）÷（5-4）=6（小时）.单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是45-5×3=30（千米）.又是一个“鸡兔同笼”问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）.行走路程是3×4=12（千米）.下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.做两次“鸡兔同笼”的解法，也可以叫“两重鸡兔同笼问题”.例16是非常典型的例题.例17某种考试已举行了24次，共出了426题.每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题.那么，其中考25题的有多少次？解：如果每次都考16题，16×24=384，比426少42道题.每次考25道题，就要多25-16=9（道）.每次考20道题，就要多20-16=4（道）.就有9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.请注意，4和42都是偶数，9×考25题次数也必须是偶数，因此，考25题的次数是偶数，由9×6=54比42大，考25题的次数，只能是0，2，4这三个数.由于42不能被4整除，0和4都不合适.只能是考25题有2次（考20题有6次）.答：其中考25题有2次.例18 有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？解：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车，110-1.2×30=74（元）.还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车110-1.2×40=62（元）.还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往，钱还有多（62＞6×10）.说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间，只有35是5的整数倍.现在又可以转化成“鸡兔同笼”了：总头数 50-35=15，总脚数 110-1.2×35=68.因此，乘小巴前往的人数是（6×15-68）÷（6-4）=11.答：乘小巴前往的同学有11位.在“三”转化为“二”时，例13、例14、例16是一种类型.利用题目中数量比例关系，把两种东西合并组成一种.例17、例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数，以及总量的限制，其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数，也就变成“二”的问题了.在小学算术的范围内，学习这两种类型已足够了.更复杂的问题，只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.习题三1.有100枚硬币，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱？2.“京剧公演”共出售750张票得22200元.甲票每张60元，乙票每张30元，丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张？3.小明参加数学竞赛，共做20题得67分.已知做一题得5分，不答得2分，做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题？4.1分、2分和5分硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚？注：此题没有学过分数运算的同学可以不做.5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米，走平路速度每小时5千米，下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分，回来时用了5小时.问从甲地到乙地，上坡、平路、下坡各多少千米？6.某学校有12间宿舍，住着80个学生.宿舍的大小有三种：大的住8个学生，不大不小的住7个学生，小的住5人.其中不大不小的宿舍最多，问这样的宿舍有几间？测验题1.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨？2.有一水池，只打开甲水龙头要24分钟注满水池，只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟，然后关掉甲，打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟？3.某工程甲队独做50天可以完成，乙队独做75天可以完成.现在两队合做，但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天？4.小华从家到学校，步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600 ，跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟，但步行的距离却比跑步的距离少400米.问从家到学校多远？5.有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2、3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人？6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元.共有100人中奖，奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？7.有一堆硬币，面值为1分、2分、5分三种，其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍.已知这堆硬币面值总和是1元，问5分的硬币有多少个？第三讲答案习题一1.龟75只，鹤25只.2.象棋9副，跳棋17副.3.2分硬币92个，5分硬币23个.应将总钱数2.99元分成2×4+5=13（份），其中2分钱数占2×4=8（份），5分钱数占5份.4.2元与5元各20张，10元有10张.2元与5元的张数之和是（10×50-240）÷［10-（2+5）÷2］=40（张）.5.甲先做了4天.提示：把这件工程设为36份，甲每天做3份，乙每天做2份.6.第一种路段有14段，第二种路段有11段.第一种路段全长13千米，第二种路段全长9千米，全赛程281千米，共25段，是标准的“鸡兔同笼”.7.最多可买1角邮票6张.假设都买4分邮票，共用4×15=60（分），就多余100-60=40（分）.买一张1角邮票，可以认为40分换1角，要多6分.40÷6=6……4，最多买6张.最后多余4分，加在一张4分邮票上，恰好买一张8分邮票.习题二1.语文书1.74元，数学书1.30元.设想语文书每本便宜0.44元，因此数学书的单价是（83.4-0.44×30）÷（30+24）.2.买甲茶3.5千克，乙茶8.5千克.甲茶数=（96×12-354）÷（132+96）=3.5（千克）3.一连运了27天.晴天数=（11×3+27）÷（16-11）=12（天）4.小华做对了16题.76分比满分100分少24分.做错一题少6分，不做少5分.24分只能是6×4.5.甲中8发，乙中6发.假设甲中10发，乙就中14-10=4（发）.甲得4×10=40（分），乙得5×4-3×6= 2（分）.比题目条件“甲比乙多10分”相差（40-2）-10=28（分），甲少中1发，少4+2=6（分），乙可增5+3=8（分）.28÷（6+8）=2.甲中10-2=8（发）.6.小张速度每小时6千米，小王速度每小时4.5千米.王的速度是每小时注：为了避免分数运算，路程以米为单位，时间以分钟为单位，就可以达到目的.习题三1.原有2分和5分80个.2.甲票有150张.两张丙票与一张乙票平均价是（3+18×2）÷（1+2）=22（元），甲票数=（22200-22×750）÷（60-22）=150（张）.3.小明做对14题.一题不答，与一题做错，平均分倒扣0.5分.（注意不是2.5分）做对题数=（67+20×0.5）÷（5+0.5）=14（题）.4.1分51个，2分32个，5分17个.假设再有13个1分硬币加入其中.这样2分币值就与1分币值相等.1个不过要注意，此时硬币个数为100+13=113（个），总币值为200+13=213（分）.5.从甲地到乙地平路10千米，上坡6千米，下坡8千米.我们提供一个与例16稍不同的解法.距离=速度×时间也可写成上坡速度每小时4千米，也可以说每千米用15分钟，下坡是每千米用时间总共290+300=590（分钟）作“总脚数”，来回距离24×2=48（千米）为“头数”，两种“脚数”是15与10的平均数12.5与12.因此来回平路的行程是（12.5×48-590）÷（12.5-12）=20（千米）.单程平路10千米，行走时间120分种，从甲地到乙地，上坡距离是［（290-120）-（24-10）×10］÷（15-10）=6（千米）.下坡距离=14-6=8（千米）.取速度的倒数作“脚数”，是为了计算方便，10，12，15毕竟是很好算的数，可以避免分数运算.方法是死的，关键在于灵活运用，上面这一题就是例证.6.不大不小的宿舍是7间.如果12间都是小的，只能住60人，还有20人未住下.大的每间可以多8-5=3（人），不大不小每间多住7-5=2（人）.20是偶数，大的间数一定是偶数，不大不小最多，就要使大的尽可能少.大的最少是2间，不大不小是（20-3×2）÷2=7（间）.小的是12-2-7=3（间），7最大.如果没有“不大不小宿舍最多”这一条件，本题就有三种解答.大的间数，可以是2，4，6三个数.测验题1.有6天雨天.。
《鸡兔同笼》说课PPT
教学评价
教师可通过课堂练习和作业评价学生的方程求解能力和问题理解能力。同时， 观察学生解题思路和思维方式，及时给予指导和反馈。
实例演练
引导学生通过实例演练来加 深理解。
教学重难点
方程求解
学生可能会对方程求解的步骤和方法感到困惑。
理解问题
学生需要一定的逻辑思维来理解问题的解题思路。
教学方法
1 讲解与演示
通过讲解和演示解题步骤，引导学生理解问题和解题思路和参与。
3 小组合作
安排小组合作活动，培养学生合作解题的能力。
通过解这个方程组，可以求得鸡和兔子的数量。
教学目标
1 理解问题
学生能够理解《鸡兔同笼》问题的题意和解题思路。
2 解方程求解
学生能够运用方程求解的方法，求得鸡和兔子的数量。
3 培养逻辑思维
通过解题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容
数学问题
介绍《鸡兔同笼》问题的含 义和应用。
方程求解
教授方程求解的方法和步骤。
《鸡兔同笼》说课PPT
鸡兔同笼的题意
"鸡兔同笼"是一道经典的数学问题，描述在一个笼子里有头和脚的动物，我们需要计算出有多少只鸡和 多少只兔子。
思路提示
1 设定变量
假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
2 列方程
根据题意，可以列出两个方程：x + y = 头的总数、2x + 4y = 脚的总数。
3 解方程
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
鸡兔同笼讲义
有趣的小chick
和小rabbit
例1
(★★)
欧大叔去市场买小鸡和小兔时，专门数过，这些鸡和兔，一共有头40只，有腿100只，那么一共有多少只可怜鸡，多少只暴力兔呢？
例2
(★★)
镇子边上的黄沙洞里住了一群小怪兽，小怪兽的总数是30只，一种小怪兽是小蘑菇怪，它有3条腿，还有一种小怪兽是大石头怪，它有7条腿，这些小怪兽一共有110条腿，那么有多少只小蘑菇怪，多少只大石头怪呢？
(★★★)
鸡兔排队，鸡和兔共有107只，兔的腿数比鸡的腿数多56条，问鸡、兔各多少只？
(★★★)
鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿。
如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问：原来鸡和兔各有多少只？
例3
例4
(★★★)
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？
例5。
《鸡兔同笼》课件
《鸡兔同笼》课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学四年级下册第六单元《鸡兔同笼》一课。
本节课主要学习如何利用列表和画图的方法解决鸡兔同笼问题，通过实际问题引入，让学生掌握解决此类问题的基本方法。
二、教学目标1. 让学生理解鸡兔同笼问题的实质，学会用列表和画图的方法解决此类问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
三、教学难点与重点重点：掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
难点：理解鸡兔同笼问题的实质，灵活运用方法解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引发学生对鸡兔同笼问题的兴趣。
2. 自主探究：学生分组讨论，尝试用列表和画图的方法解决鸡兔同笼问题。
3. 例题讲解：教师通过PPT展示例题，引导学生掌握解决鸡兔同笼问题的步骤和方法。
4. 随堂练习：学生独立完成练习题，教师及时批改并给予反馈。
6. 课堂小结：学生复述本节课所学内容，巩固知识点。
六、板书设计板书内容：鸡兔同笼问题解题步骤1. 确定鸡和兔的数量关系。
2. 列出方程。
3. 解方程求解鸡和兔的数量。
七、作业设计作业题目：1. 教材P68第1题：一个笼子里有鸡和兔共20只，它们的脚一共有54只。
求笼子里有多少只鸡和多少只兔？2. 教材P68第2题：一个笼子里有鸡和兔共18只，它们的脚一共有46只。
求笼子里有多少只鸡和多少只兔？答案：1. 鸡12只，兔8只。
2. 鸡14只，兔4只。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过鸡兔同笼问题，让学生掌握了用列表和画图的方法解决实际问题。
在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在随堂练习环节，部分学生对鸡兔同笼问题的理解仍有困难，需要在课后加强辅导。
拓展延伸：引导学生运用鸡兔同笼问题的解题方法解决其他类似问题，如猪牛羊同笼问题、鱼虾同笼问题等。
小升初数学专项复习第六讲《 鸡兔同笼问题》名师教学课件
一、知识梳理
（二）鸡兔同笼解题方法 1.列表法 2.假设法（常用方法） 假设全是鸡（或兔），找总差，找单位差，总差÷单位差=兔（或鸡）的只数。 3.画图法 4.分组法 5.解方程（万能方法）
2 Part Two 典例精讲
二、典例精讲 例一：（“头和脚和”题型） 鸡兔同笼，一共有10个头，32条腿，鸡、兔各有几只？ 解析：假设法 假设全都是鸡：10×2=20（只） 差：32-20=12（条） 兔子的只数：12÷（4-2）=6（只） 鸡的只数：10-6=4（只） 答：鸡有4只，兔子有6只。
100-25=75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。
三、基础训练 4.某小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一 共可以住168人，那么有几个大宿舍？几个小宿舍？ 假设全是小宿舍：4×30=120（人） 总差：168-120=48（人） 每份差：6-4=2（人） 大宿舍：48÷2=24（个） 小宿舍：30-24=6（个） 答：有24个大宿舍，6个小宿舍。
二、典例精讲
例四：（“头倍脚和”题型） 鸡兔同笼，鸡的只数是兔的只数的3倍，腿数总和为100条，鸡兔各有多少只？ 解析：数量关系式为：鸡的腿数+兔的腿数=共有腿100条 解：设兔子有x只，则鸡有3x只。 4x+2×3x=100
10x=100 x=10
10×3=30（只） 答：鸡有30只，兔有10只。
答:他做对了23道。
四、拓展提升
2.二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张? 假设全是5元的人民币， 则2元的人民币有: (5x40-125)÷(5-2) =25 (张) 则5元的有: 40-25=15 (张) 答:2元的有25张，5元的有15张。
鸡兔同笼讲稿
鸡兔同笼问题讲稿我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流出于世，如在大约1500年前，我国的古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，题目如下（出示课件）：………………这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
首先看一下这节课的学习目标：出示学习目标，学生齐读。
请同学们把书打到130页，按照这两个要求自学例1（学生读题，举手回答问题1，教师板书：鸡和兔共8只、共有26条腿、4只脚/兔2只脚/鸡。
肯定细心）。
我们的生活离不开数学，学习数学也要联系生活实际。
独立完成课本中的“按照顺序列表试一试”，开始。
（学生汇报）我们把这种列表计算的方法叫做列表法。
刚才老师发现很多同学完成的都非常快，因为数字比较小，但是数字变大时，列表法太麻烦，浪费时间。
那我们就来尝试研究更简洁方法。
（出示讨论内容）接下来请同学们观察自己刚才所填的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下（三分钟后汇报）。
（学生汇报，引导以下答案）①8只全部实际时，共有16条腿，鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。
②8只全部是兔时，共有32条腿。
兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。
同学们的想法非常好，我们继续来看这张表格，先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，总共有几条腿呢？列算式（8×2），可笼子里不全是鸡，我们这样一算，就把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算了，每只兔子少算了（4-2）条腿，总共少算了（26-16）条兔的腿，10÷2就是兔子的数量。
8-5就是鸡的数量。
这种计算方法就是假设法。
刚才我们假设笼子里全部是鸡，那么假设全部是兔，应该怎样列式计算呢？哪位同学愿意在黑板上演示讲解呢？（出示训练拓展）接下来请同学吗完成课本131页做一做第2题、132页练习三第1题。
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较 = 40条腿，而条件中说“共 有 26 条腿”，显然多画了 40 − 26 = 14（条）腿，由于 1 只兔 子比 1 只鸡多 2 条腿，14 ÷ 2 =7 （只），所以我们应该在 7 只兔 子的图上再分别减去 2 条腿，使 它们成为鸡，那么鸡就有 7 只， 则兔子有10 − 7 =3（只）． 两种方法进行比较，对于刚接触 鸡兔同笼问题的二年级孩子来 说，第一种方法更容易理解，那
根据列表尝试可知，最后的结果 是 4 只鸡，2 只兔． 【例 2】艾迪把鸡、兔关在同一 个笼子里，数了数，共有 10 个 头，26 条腿，笼子里有几只鸡？ 几只兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述画图法．因为这道题只跟动 物的头和腿有关，那么可以画出 直观图进行分析．我们可以用 “〇”表示头，画 10 个“〇”； 用“|”表示一条腿． 方法一：先把它们全部看作是腿
条腿？6 − 4 =2（条） ⑷ 要换几次？12 ÷ 2 =6（次） ⑸ 共换了几只大眼怪？6 ×1 =6 （只） ⑹ 有几只树妖？14 − 6=8（只） 答：有 6 只大眼怪，8 只树妖．
么为了使学生能更好的掌握这 类问题，老师可以对第一种方法 加以重点强调． 【例 3】一只蛐蛐 6 条腿，一只 蜘蛛 8 条腿．有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共 68 条腿，蛐蛐和蜘蛛各 有多少只？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述画图法．通过本题,让学生 再练习一下画图法，并通过画图 法理解“换”的过程． 我们仍然可以用图来帮忙，“〇” 表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿
应该有几条腿？4 ×14 = 56（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？ 72 − 56 = 16（条） ⑶ 一只树妖换一只大眼怪差几 条腿？6 − 4 =2（条） ⑷ 要换几次？16 ÷ 2 =8（次） ⑸ 共换了几只树妖8×1 =8（只） ⑹ 有几只大眼怪？14 − 8 =6（只） 答：有 6 只大眼怪，8 只树妖． 方法二：⑴ 假设全是树妖，应 该有几条腿？6 ×14 = 84（条） ⑵ 比已知条数多了几条腿？ 84 − 72 = 12（条） ⑶ 一只大眼怪换一只树妖差几
比较多，画“|”不方便，我们 就用数字表示腿的条数．写在头 的下面，先把它们看成是腿较少 的动物——蛐蛐，然后再看差了 几条腿，需要在几只蜘蛛上各添 上 2 只，就达到 68 条腿，问题 就解决了．
方法一：10 只蛐蛐一共有 60 条 腿，比已知条件少了68 − 6 ×10 =8 （条）腿，而 1 只蜘蛛比 1 只蛐 蛐多 2 条腿，8 ÷ 2 =4（只）．只 要在 4 只蛐蛐的图上再各添两 2
二年级提高班第六讲 鸡兔同笼初步
【例 1】艾迪把鸡、兔关在同一 个笼子里，数了数，共有 6 个头， 16 条腿，笼子里有几只鸡？几只 兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述列表法．因为一共有 6 个头 和 16 条腿，我们可以进行列表 尝试，看哪种组合是符合题意的， 具体列表如下：
4 − 2 =2（条） ⑷ 要换几次？30 ÷ 2 =15（次） ⑸ 共换了几只鸡？15×1 =1（5 只） ⑹ 有几只兔子？20 −15 = 5（只） 答：有 15 只鸡，5 只兔子． 【例 5】被施了魔法的大眼怪和 树妖一共有 14 只，被施了魔法 的树妖有 6 条腿，大眼怪有 4 条 腿，现在一共有 72 条腿，大眼 怪和树妖各有几只？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述假设法． 方法一：⑴ 假设全是大眼怪，
有几条腿？2 × 20 = 40（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？ 50 − 40 = 10（条） ⑶ 一只免子换一只鸡差几条腿？ 4 − 2 =2（条） ⑷ 要换几次？10 ÷ 2 =5（次） ⑸ 共换了几只兔子5×1 =5（只） ⑹ 有几只鸡？20 − 5 =15（只） 答：有 15 只鸡，5 只兔子． 方法二：⑴ 假设全是兔子，应 该有几条腿？4 × 20 = 80（条） ⑵ 比已知条数多了几条腿？ 80 − 50 = 30（条） ⑶ 一只鸡换一只免子差几条腿？
较少的动物，也就是全部画成鸡．
从图中可以看出 10 只鸡只有 20 条腿，而条件中说“共有 26 条 腿”，显然少画了26 − 20 = 6（条） 腿，由于 1 只兔子比 1 只鸡多 2 条腿，6 ÷ 2 =3（只），所以我们应 该在 3 只鸡的图上再分别加上 2 条腿，把鸡换成兔子，那么兔子 有 3 只，则鸡有10 − 3 =7（只）．
腿，使它们成为蜘蛛的表示图就 行了．所以共有 4 只蜘蛛， 10 − 4 =6（只）蛐蛐． 方法二：10 只蜘蛛一共有 80 条 腿，比已知条件多了8×10 − 68 = 12 （条）腿，而 1 只蜘蛛比 1 只蛐 蛐多 2 条腿，12 ÷ 2 =6（只）．只 要在 6 只蜘蛛的腿上再各减去 2 条腿，就正好是 68 条腿，这样 可知有 6 只蛐蛐．则蜘蛛有 10 − 6 =4（只）． 【例 4】树妖抓了老爷爷的一些 鸡和兔，数数共 20 个头，50 条 腿，算一算树妖抓了几只鸡？几
只兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述假设法．20 个头太多，再用 画图法就很麻烦了，通过分析画 图法的算式，引出假设法．如果 每只鸡和兔子的腿数相同，那么 问题就很简单了，这个我们可以 假设所有的动物都是鸡和兔子 之中的一种，然后发现和题目中 的总腿数不同，那么只要进行最 重要的“换”就可以了，具体解 法如下： 方法一：⑴ 假设全是鸡，应该