2010年四川省石室中学高三二诊模拟数学文科试卷

成都石室中学高2010级“二诊”模拟考试

数学试题（文科）

第I 卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S =

A ．100

B ．210

C ．380

D ．400

2．已知已知2{|4}M x x =≤，2

{|1}1

N x x =≥-，则M N =

A ．{|12}x x <≤

B ．{|21}x x -≤≤

C ．{|12}x x ≤≤

D ．{|2}x x <

3．“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．对于平面α和两条不同．．．．的直线m,n ，下列命题中真命题是 A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n

C ．若m α⊂，//,n α则//m n

D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n

5．已知3

sin()45x π

-=，则sin 2x 的值为

A ．1925

B ．1625

C ．1425

D ．

7

25

6．函数cos()sin()23

y x x π

π

=++-具有性质

A 6

x π

=对称

B ．最大值为1，图像关于直线6

x π

=

对称

C ,06

π

）对称

D ．最大值为1，图像关与(

,0)6

π

对称

7．若等比数列{}n a 的前n 项和为313n S a +++，则常数a 的值等于

A ．13

-

B ．1-

C ．

13

D ．3-

8．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则(1)f -与(1)f 的大小关系为

A ．(1)(1)f f -=

B ．(1)(1)f f ->

C ．(1)(1)f f -<

D ．不确定

9．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆

、

、A BCD -的外接球的体积为

A

π

B

．

C

．

D

．

10．若双曲线22221(0)x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分

成7：5的两段，则此双曲线的离心率为

A ．

98

B

C

．

4

D

11．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n =与向量(1,1)b =-的夹角为θ，则(0

,]2

π

θ∈的概率是

A ．

5

12

B ．

12

C ．

712

D ．

56

12．定义域为R 的函数()f x =1

,1|1|1,1

x x x ⎧≠⎪-⎨⎪=⎩

，若关于x 的函数2

1()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零

点12345,,,,x x x x x ，则22222

12345

x x x x x ++++等于

A ．22

22

b b

+ B ．16 C ．5 D ．15

第II 卷

二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．二项式2

2

1()x x

+

的展开式中，常数项为 。 14．若曲线4

()2f x x x =-+在点发P 处的切线与直线310x y +-=垂直，则点P 的坐标是 。 15．某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 。

16. 锐角三角形ABC 中，若2A B =，

①sin 3sin 2B c =②3tan

tan 122

B c = ③

6

4

b π

π

<<

④

a

b

∈ 则叙述正确的是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（12分）已知向量(1,1)m =,向量n 与向量m 夹角为

3

4

π，且1m n =-。 （1） 求向量;n

（2） 若向量n 与向量q =(1,0)的夹角为

2

π，向量2(cos ,2cos

)2C p A =，其中A 、B 、C 为∆ABC 的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列。求||n p +的取值范围。

18．（12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。 （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是2

15

，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲乙丙丁私人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率。