平面的基本性质与推论—导学案
人教新课标版数学高一B版必修二 平面的基本性质与推论学案
1．2．1平面的基本性质与推论一．学习要点：三个公理及三个推论及其简单应用二．学习过程：1．基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
即：概念解读：（1）由性质1（2）性质1的作用可以用来判断一条直线是否在一个平面内。
2．基本性质2：3．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。
即：概念解读：（1）两个平面公共点的集合是一条直线；（2二．平面基本性质的推论推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。
1．共面：空间中的几个点或几条直线都在同一平面内，我们就说它们共面。
2．异面直线：既不相交又不平行的直线叫做异面直线。
规律探索：空间两条直线有怎样的位置关系？共面直线——平行或相交；异面直线——既不相交也不平行的两条直线。
∉；1．点A在平面α内，记作Aα；点A不在平面α内，记作Aα2．直线在平面α内，记作l α⊂；直线不在平面α内，记作l α⊄；3．平面α与平面β相交于直线a ，记作a αβ=； 4．直线和m 相交于点A ，记作l m A =．例1 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线或交于一点，或互相平行。
例2 已知P 、Q 、R 三点分别在长方体ABCD 1111A B C D 的棱1BB 、1CC 、1DD 上，试画出过P 、Q 、R 三点的截面。
课堂练习：教材P38页练习课后作业：见作业（43）。
2018-2019学年平面的基本性质与推论教案
平面的基本性质与推论一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、教学过程（一）引入课题问题1：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？问题2:平面的含义是什么呢？(这就是我们这节课所要学习的内容。
)（二）研探新知1、平面含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示问题3：在平面几何中，怎样画平面？平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的2倍长（如图）问题4：在平面几何中，平面如何表示?平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）问题5：平面与点的关系如何表示?平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：B α3、平面的基本性质思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内.生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
苏教版必修2导学案 121平面的基本性质2学案.doc
课题：平面的基本性质(2)学习目标：1. 了解推论1、推论2、推论3,并能运用推论解释生活中的一些现象.2.初步学习立体几何中的证明.学习重点：二个推论的理解和应用.学习难点：推论的正确理解和正确应用.一、预习提纲：1 -完成下表：文字语言符号语言图形语言用途公理1公理2公理32.问题：根据公理3,不共线的三个点可以确定一个平面，那么,一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？两条相交直线呢？两条平行直线呢？为什么？3.公理3的三个推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.文字语言(位置关系) 符号表示点P在直线上点C不在直线上点M在平面4C内点Aj不在平面AC内直线AB、BC交于B点、直线在平面4C内直线不在平面AC内已知：__________________________ ,求证：过点4和直线/有目.只有一个平面。
证明：类似地，得出以下两个推论：推论2：___________________________________ »已知：_______________________ ,求证：经过两条相交直线a,b的平面有目.只有一个。
这两个平面的交线即找A,Be a, C E 卩,试画出平面ABC 与平面a,0的交分析：确定两个平面的交线，只需找到两个平面的两个证明：证明：（存在性）：设anb = C,在a 上取不同于点C 的点4,则Aib,由推论1得，过直线b 和点A 有一个平面a,Ae （z,Ce cr,aua,因此，经过a,b 有一个平面a 。
（唯一性）：经过的平面一定经过A 和b,由推论1,这样的平面只有一个，所以经过两条相交直线a,b 的平面有且只有一个。
推论3 ： ______________________________________________ »二、课堂展不： 例 1：已知：Ae/,5e/,Ce/,Dg/,求证：直线 AD,BD,CD 共面。
高中数学 平面的基本性质(1)导学案 新人教A版必修2
高中数学人教版必修2导学案：平面的基本性质（1）总课题点、线、面之间的位置关系总课时第3课时分课题平面的基本性质（一）分课时第1课时教学目标初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理31 ）；能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．重点难点正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．3．平面的表示方法：4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：点与直线的位置关系：点与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：5．平面的基本性质：公理1：文字语言描述为：符号语言表示为：公理2：文字语言描述为：符号语言表示为：公理3：文字语言描述为：符号语言表示为：例题剖析例1 辨析：10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．（）有一个平面的长是50米，宽是20米．（）黑板面是平面．（）平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（）例2 把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．例3 把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B都在直线a上；（2）平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内且平行于直线m．例4 如图，ABC∆中，若BCAB，在平面α内，判断AC是否在平面α内．巩固练习1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（）A．α∉∈llA，B．α⊄∈llA，C．α⊄⊂llA，D．α∉⊂llA，lαAaαACBαlaABβ2．下列叙述中，正确的是（ ） A ．ααα∈∴∈∈PQ Q P ,,ΘC ．αα∈∴∈∈⊂CD AB D AB C AB ,,,ΘB ．PQ Q P =⋂∴∈∈βαβα,,Θ D ．AB AB AB =⋂∴⊂⊂βαβα,,Θ 4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？课堂小结正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题 1．完成表格位置关系 符号表示点P 在直线l 上直线AB 与直线BC 交于点B∈M 平面α l C ∉⊂AB 平面α直线l 不在平面α内2．直线和平面的公共点的个数可能为 ． 3．根据下列条件画图：（1）a A a A ∈⊂∈，，αα； （2）αβα∈=⋂A l ，且β∈A ； （3）m B m B l l A A ∈=⋂=⋂∈∈，，，，βαβα；（4）ααα⊂⊂⊂c b a ，，且C a c B c b A b a =⋂=⋂=⋂，，．二 提高题4．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，下列命题 是否正确？并说明理由． ①．1AC 在平面B B CC 11内； ②．若1O O 、分别为面1111D C B A ABCD 、的中心，则平面C C AA 11与平面11BDD B 的交线为1OO ； ③．由点C O A 、、可以确定平面；④．设直线⊄l 平面AC ，直线⊄m 平面C D 1，若l 与m 相交，则交点一定在直线CD 上；DOO 1 A 1B 11⑤．由点11B C A 、、确定的平面与由点D C A 、、确定的平面是同一个平面．5．平面⋂α平面l =β，直线α⊂a ，且a 与l 不平行，在β内作直线b ，使b a ，相交．三 能力题6．在正方体1111D C B A ABCD -中，画出平面1ACD 与平面1BDC 的交线，并说明理由．A C DB 1 A 1α β al。
2022年教学教材《2.1平面的基本性质导学案学生版》优秀教案
§平面的根本性质目标要求1、理解并掌握平面的概念，与平面有关的三个根本领实及其三个推论．2、理解并掌握图形、文字、符号语言的相互转化．3、理解并掌握点、线共面问题．4、理解并掌握点共线、线共点、面共线问题学科素养目标立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存开展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与开展具有重要的意义．?立体几何初步?一章，是在义务教育阶段“空间与图形〞课程的延续与开展，教材的编写力图凸显?普通高中数学课程标准?以下简称?课程标准?对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题重点难点重点：点、线共面问题；难点：点共线、线共点、面共线问题．教学过程根底知识点1平面1平面的概念平静的湖面给我们以平面的形象和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念2平面的画法平面通常用平行四边形来表示,当平面水平放置的时候,一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图3平面的表示方法平面通常用希腊字母等表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面、平面AC等【思考】平面是否有大小呢2与平面有关的三个根本领实1根本领实1:过不在一条直线上的_______________,有且只有一个平面如图:【思考】根本领实1有什么意义及作用呢提示:意义:是在空间确定一个平面位置的方法与途径,而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件,这个转化是立体几何中解决相当一局部问题的主要的思想方法作用:①确定平面;②证明点、线共面2根本领实2:如果一条直线上的__________在一个平面内,那么这条直线在这个平面内空间中点、直线和平面的位置关系,可以借助集合中的符号来表例如如,在长方体ABCD-A1B1C1D1中:C四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形D 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚在平面内,那么正确的图形是题3如下图,以下符号表示错误的选项是．．．．．．∈∉⊂∈关键能力·合作学习类型一图形、文字、符号语言的相互转化数学抽象、直观想象【题组训练】题4如下图,用符号语言表示以以下图形中点、直线、平面之间的位置关系:①点A,B在直线a上________;②直线a在平面内________;③点D在直线b上,点C在平面内________题5将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以表达,并用图形语言予以表示∩β=,A∈,AB⊂,AC⊂β题6根据以下条件画出图形:平面∩平面β=直线AB,直线a⊂,直线b⊂β,a∥AB,b∥AB【补偿训练】题7用符号语言表示以下语句,并画出图形:1三个平面,β,γ相交于一点,Q∈m,那么∉,Q∈∈,Q∉∉,Q∉∈题2021说法中正确的选项是A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D两个不同平面和β有不在同一条直线上的三个公共点题21,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,以下推理错误的选项是∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β∈,M∈β,N∈,N∈β⇒∩β=MN∈,A∈β⇒∩β=A,B,M∈,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒,β重合题22平面,β相交,,β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定________个平面的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条1。
苏教版数学高一《平面的基本性质》 精品导学案
（1）点A 在平面α内，点B 不在平面α内，点A ，B 都在直线 a 上；（2）平面α与平面β相交于直线 m ，直线 a 在平 面α内且平行于直线 m.2.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，画出由1A ，1C ，P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
4.例题例1. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，画出平面A 1C 1D 与平面B 1D 1D 的交线.例2. 如图，已知△ABC 的各顶点在平面α外，直线AB 、BC 、AC 分别交平面α于P 、Q 、R ，求证：P 、Q 、R 三点共线. 提问：（1）平面几何中证明三点共线是怎样证明的？（2）这里的三点共线能用这种办法证明吗？比如说，连结 点P 、点Q ，得直线PQ ，大家能够证明点R 也在直线PQ 上吗？例3.已知：空间四边形ABCD ，平面四边形EFGH 的 顶点分别在空间四边形的各边AD,AB,BC,CD 上,若EF 与GH 不平行，求证：三条直线EF,GH,BD 共点。
5.巩固练习1.点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于P ，求证：P 在直线BD 上。
2.测试反馈P51--526.预习总结 通过预习已掌握的知识需要与同学交流的问题需要老师重点讲解的问题1A B1 1C1D A B CD•A B C EHF P GD1.2.1平面的基本性质（2）一.预习范围：必修2 P21～22二．预习目标：1．了解公理3，推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．2：公理3及三个推论的理解和应用．.三.预习任务：1.知识梳理公理1 公理2 公理3公理3的三个推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．已知：，求证：过点A和直线l有且只有一个平面。
证明：符号表示推论2：符号表示推论3：符号表示2.预习检测教学与测试P5 双基演练例1，3.预习提高1.如图，直线AB、BC 、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.能证明吗提问：两两相交，是说每两条直线都相交.此题是让我们证明三条直线共面，我们学过的公理和推论中都没有关于三条直线的，怎么办呢？思考:三条直线a,b,c两两相交，那么a,b,c可以确定几个平面？说明你的理由。
人教版高中数学必修28.4.1 平面 导学案(一)
8.4.1 平面1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用。
1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。
1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.①②3．平面的表示法上图①的平面可表示为、、或.4．平面的基本性质5．推论推论1：经过一条直线和，有且只有一个平面．推论2：经过两条直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条直线，有且只有一个平面．一、探索新知1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(1) (2) (3)练习：判断下列各题的说法正确与否：（1）、一个平面长4 米，宽 2 米；( )（2）、平面有边界；( )（3）、一个平面的面积是25 cm 2；( )（4）、菱形的面积是4 cm 2；( )（5）、一个平面可以把空间分成两部分. （）3.平面的画法：当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的倍。
(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．记作：、平面、平面或平面BD思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？基本事实1．图形语言：作用：确定平面的主要依据。
平面的基本性质与推论—导学案
1.2.1平面的基本性质与推论 时间：2011-9-27【使用说明与学法指导】1．结合学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P35-38，划出重要知识；认真完成导学案，并用红色笔做好疑难标记； 2．独立思考，找出疑难点，准备讨论解决。
3．本节内容是培养空间想象能力和逻 辑推理能力的基础知识，同学们可以通过直观感知，操作确认，思辨论证理解平面的基本性质与推论。
【学习目标】1.掌握平面的基本性质与推论，提高对自然、图形、符号语言间的相互转化与应用能力。
2.通过小组 合作、讨论交流，借助实际图形感知平面的基本性质和推论的方法。
3.激情投入，体验符号语言与图形语言的魅力。
【重点难点】重点：1.平面的基本性质与推论；2.文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。
难点：平面的基本性质与推论的应用。
一、问题导学1.试用集合（符号）语言完成下题如右上图，平面ABEF 记作α，平面ABCD 记作β，根据图形填写 ⑴__B α，__D α；⑵ =⋂AB AF ,=⋂BC BE ; ⑶___αβ=;⑷AB α，AB β,CD α，CD β,AE α，AE β2.请你用尺子做实验并回答以下问题，感知平面的基本性质1与2，并理解记忆。
（1）如果一直线与一平面有一个公共点，那么这条直线在平面内吗？有两个公共点呢？ （2）过一点有几个平面？过两点呢？（3）过在同一直线上的三点有几个平面？过不在一直线上的三点呢？试分别用自然、图形、符号语言写出基本性质1与2：3.把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B ？为什么？ 这验证了哪一性质？并理解记忆。
试分别用自然、图形、符号语言写出基本性3：【思考】如何应用平面的基本性质得到3个推论？4.两直线的位置关系有哪些？结合课本，说明如何判断两直线是异面直线？如右上图，在正方体1111ABCD A B C D - 中，试找出几组平行、相交或异面的直线。
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1.2.1平面的基本性质与推论 时间：2011-9-27
【使用说明与学法指导】1．结合学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P35-38，划出重要知识；认真完成导
学案，并用红色笔做好疑难标记； 2．独立思考，找出疑难点，准备讨论解决。
3．本节内容是培养空间想象能力和逻 辑推理能力的基础知识，同学们可以通过直观感知，操作确认，思辨论证理解平面的基本性质与推论。
【学习目标】1.掌握平面的基本性质与推论，提高对自然、图形、符号语言间的相互转化与应用能力。
2.通过小组 合作、讨论交流，借助实际图形感知平面的基本性质和推论的方法。
3.激情投入，体验符号语言与图形语言的魅力。
【重点难点】重点：1.平面的基本性质与推论；2.文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。
难点：平面的基本性质与推论的应用。
一、问题导学
1.试用集合（符号）语言完成下题
如右上图，平面ABEF 记作α，平面ABCD 记作β，根据图形填写 ⑴__B α，__D α；⑵ =⋂AB AF ,=⋂BC BE ; ⑶___α
β=;
⑷AB α，AB β,CD α，CD β,AE α，AE β
2.请你用尺子做实验并回答以下问题，感知平面的基本性质1与2，并理解记忆。
（1）如果一直线与一平面有一个公共点，那么这条直线在平面内吗？有两个公共点呢？ （2）过一点有几个平面？过两点呢？
（3）过在同一直线上的三点有几个平面？过不在一直线上的三点呢？
试分别用自然、图形、符号语言写出基本性质1与2：
3.把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B ？为什么？ 这验证了哪一性质？并理解记忆。
试分别用自然、图形、符号语言写出基本性3：
【思考】如何应用平面的基本性质得到3个推论？
4.两直线的位置关系有哪些？结合课本，说明如何判断两直线是异面直线？
如右上图，在正方体1111ABCD A B C D - 中，试找出几组平行、相交或异面的直线。
二、合作探究
例1已知一直线a 分别与两平行直线b,c 相交。
求证：a,b,c
三线共面
例2如图，已知△ABC 的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB 、 BC 、AC 延长后分别交平面α于点P ，Q ，R.
求证：点P,Q,R 在同一直线上
三、巩固训练
1.三条直线两两相交，可以确定平面的个数是( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 1个或3个
2.空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面( )
A 必定有4个
B 4个或1个
C 3个或1个
D 1个或3个或4个 3.已知平面ABD 与平面CBD 相交于直线BD ，直线EF 与直线GH 分别在已知的两个平面内且相交于点M,则（ ）
A 点M 在直线BD 上
B 点M 在直线EG 上
C 点M 在直线AC 上
D 点M 在直线FH 上
【课堂小结】
1.知识：总结三个基本性质与推论的文字语言、符号语言、图形语言及其作用。
2.数学思想与方法
D B
B
A C
A C
D1 b c
a
A C B
P
R
Q
E
F A B C
D。