因式分解的表格式教学设计方案
部编版人教初中数学八年级上册《因式分解-公式法 教学设计(表格版)》最新精品优秀教案
1、把整式乘法的平方差公反过来就有因式分解的平方差公式：
-1-
a2-b2=（a+b）（a-b） 2、平方差公式有什么特点？ 3、引导学生用自己的话简述公式。 三、引领示范 例 3、分解因式 （1）4x2-9 指导学生分析。 指导学生写出解题过程。 (2)(x+p)2-(x+q)2 分析：把 x+p 和 x+q 各看成一个整体，则符合平方差公式的特点。 例 4、分解因式 （1）x4-y4 指导学生分析。 （2）a3b-ab 分析：a3b-ab 有公因式 ab，应先提出，然后再分解。 四、巩固提升 1、基础性练习 2、拓展性练习 （1、指导学生完成基础性练习；2、基础性练习进行点评；3、拓展性练习见课件） 五、小结 指导学生自己小结 六、作业 ①课堂练习 ②课外作业
教学 重点
1、掌握平方差公式的特点，熟练应用平方差公式进行因式分解。 2、综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
1、掌握平方差公式的特点。 2、综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
教学 1、准确理解和把握平方差公式的特点。 难点 2、在提取公因式后，再用平方差公式进行分解。
前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特 点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和 保障。
（乘法
因式分解-公式法
总课时数
第 37 课时
课 题 因式分解-公式法（1） 主 备 人
课型
新授
时间 教 学 目 标
教学 过程
一、激趣
教学内容
问题：上节课我们学习了因式分解，你能因式分解的知识快速算出
1152-152=？
新人教版九年级数学上册：《因式分解法》表格式教学设计
教课时间课 题21.2.3 因式分解法课 型新 授教课媒体多 媒 体知 识 1. 认识因式分解法的观点 .教2. 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左侧因式分解，依据两个因式的积等技 能于 0，必有因式为 0，进而降次解方程 .学过 程 1.经历研究因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生通情达理的推理能力 . 目方 法 2. 体验解决问题方法的多样性，灵巧选择解方程的方法.标情 感踊跃研究方程不一样解法，经过沟通发现最优解法，获取成功体验.态 度教课要点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左侧因式分解，进而降次解方程教 学 难 点将整理成一般形式的方程左侧因式分解教课过程设计教课程序及教课内容 一、复习引入导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法 . 二、研究新知 1.因式分解x 2-5x ；； 2x(x-3)-5(x-3);25y 2-16； x 2+12x+36 ； 4x 2+4x+1剖析：复习因式分解知识， ，为学习本节新知识作铺垫 .2.若 ab=0,则能够获取什么结论？剖析：由积为 0，获取 a 或 b 为 0，为下边用因式分解法解方程作铺垫 .3.试求以下方程的根 ：x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0 ；(2x-1)(2x+1)=0 ； (x+1) 2=0; (2x-3)2=0.剖析：解左侧是两个一次式的积，右侧是 0 的一元二次方程，初步领会因式分解法解方程实现降次的方法特色，只需令每个因式分别为0，获取两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解 .4. 试求以下方程的根122○ 4x -11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)-(2x-4)=02 22 -(2x-1) 2=0; (2x-1)2=(2-x)2○ 25y -16=0; (3x+1)322-24x+16=0;○x +10x+25=0; 9x○4 5x 2-2x- 1= x 2-2x+3; 2x 2+12x+18=0;44剖析：察看 ○1 ○○ 三组方程的构造特色，在方程右侧为0 的前提下，对左2 3边灵巧采用适合的方法因式分解， 并领会整体思想 .总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：第一使方程右侧为 0，其次将方程的左侧分解成 两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，进而实现降次，获取两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程师生行为 设计企图由学过的一元二次方程到解法的回首，引出新的 学生回首因式分 解法解知识为学习本节新知识作铺垫学生察看式子特色，进 行因式分解，为下边的 学习作铺垫学生依据 ab=0 获取a=0 或 b=0，为下边学 对照研究，联合 习作铺垫已有知识，试试解题，培育学生 学生直接利用 2 的结论发现问题的能力达成 3 中解方程让学生依据前方铺垫， 尝 试用因式分解法解○1 ○2○3 三组方程，以后师揭露因式分解法观点， 师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤经过学生亲身解方 程的感觉与经验， 感觉数学的谨慎性 和数学结论确实定性.的解 .这类解法叫做因式分解法.○4 中的方程构造较复杂，需要先整理. 5.采用适合方法解方程2222x +x+ 1=0； x +x-2=0 ；(x-2)=2-x ；2x -3=0.剖析：四个方程最适合的解法挨次是：利用完整平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.概括：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法合用于全部一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程 .解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、讲堂训练1.达成课本练习2.增补练习：先察看，试试采用适合方法解方程，以后沟通，比较三种解法，便于选用适合的方法解方程学生试试概括，师生总结学生独立达成，教师巡回检查，师生集体校正采用适合方法解方程，培育学生灵巧解方程的能力，进一步增强对所学知识的理解和掌握经过概括、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程12–x-y=0 ，求 x+y的值．○已知（ x+y ）剖析：先察看，并在本节课的知识情境下思虑解题方法：先加括号，再提取公因式，领会整体思想的优胜性 .○ 下边一元二次方程解法中，正确的选项是（）．2A ．（x-3）（ x-5 ）=10× 2，∴ x-3=10 ，x-5=2 ，∴ x1 =13， x2=7B ．（ 2-5x）+（ 5x-2）2 =0，∴（ 5x-2）（5x-3 ）=0，∴ x1=2，x2=3C．（ x+2）2+4x=0 ，∴ x1 =2，x2 =-255D． x 2=x两边同除以 x ，得 x=1○ 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建3养鸡场，建一个面积为 150m2的长方形养鸡场．为了节俭资料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用篱笆围成，假如篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（此中a≥ 20m）四、小结概括本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.概括一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能依据方程特色选择合适的方法解方程五、作业设计必做： P14：1、 2；P17:6学生概括，总结论述，领会，反省 . 并做出笔记 .让学生在稳固过程中掌握所学知识，培育应企图识和能力增强教课反省，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深入提升，形成学生自己的知识体系.教学反思因式分解法解一元二次方程教课目的：1.经过学生自学研究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档
一、教案概述【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的定义和基本方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
三、教学内容1. 因式分解的定义及意义2. 常用因式分解方法：提公因式法、分组分解法、公式法等3. 因式分解在实际问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：详细讲解因式分解的定义、方法和步骤。
3. 例题解析：分析并解决典型例题，让学生掌握因式分解的实际应用。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生作业、测验等，评估学生对知识的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生对教学的意见和建议，不断优化教学方法。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究因式分解的方法。
2. 利用多媒体课件，生动展示因式分解的过程，提高学生的学习兴趣。
3. 创设情境，让学生在解决实际问题中运用因式分解，感受其价值。
4. 分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同程度学生的学习需求。
5. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作内容丰富、画面精美的课件，辅助教学。
2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型因式分解问题的习题库，方便课堂练习和课后巩固。
3. 教学视频：收集一些关于因式分解的教学视频，供学生课后自主学习。
4. 网络资源：利用互联网，为学生提供更多与因式分解相关的学习资料。
八、教学实践1. 课堂讲授：因式分解的基本概念和常用方法。
2. 例题演示：讲解典型的因式分解问题，展示解题思路。
3. 练习指导：引导学生独立完成练习题，及时解答学生疑问。
初中数学初一数学下册《因式分解》教案、教学设计
3.结合本节课学习的因式分解知识，尝试解决以下实际问题：
（1）一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是30cm，求长和宽的长度。
（2）某数的平方与25的差是64，求这个数。
2.自主探究，合作交流：引导学生通过自主探究，发现因式分解的方法，鼓励学生之间进行合作交流，共同总结规律。
3.演示讲解，突破难点：针对重难点内容，教师进行详细讲解，配合实际例题，使学生更好地理解因式分解的方法和技巧。
4.分层练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步提高解决问题的能力。
（7）拓展延伸：针对学有余力的学生，可以设计一些综合性的练习题，提高学生的综合运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
今天我们将开始学习因式分解这一章节。首先，我想请大家回顾一下我们已经学过的整式乘法。整式乘法是将两个或多个整式相乘，而因式分解则是将一个多项式分解成几个整式的乘积。这是两种相反的运算过程，但它们之间有着密切的联系。
3.判断使用哪种因式分解方法需要根据多项式的具体形式和特点。
希望同学们在课后能够主动复习本节课的内容，多做练习题，掌握因式分解的方法和技巧。在下节课中，我们将进一步探讨因式分解在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第56页的练习题1、2、3，这些题目涵盖了因式分解的基本方法，通过这些练习，希望大家能够熟练掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式。
初中数学初一数学下册《因式分解》教案、教学设计
一、教学目标
七年级数学下册《因式分解》教案、教学设计
3.引出因式分解：通过引导学生思考，引出因式分解的概念，并强调因式分解与整式乘法的关系，从而导入新课。
（二）讲授新知，0字
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们互相讨论因式分解的方法和技巧，共同解决一些简单的因式分解题目。
2.汇报交流：每组选派一名代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法，其他组的学生可以提问、补充。
3.教师点评：在学生讨论的基础上，我对他们的解题方法进行点评，指出优点和不足，并进行指导。
1.对因式分解概念的理解不够深入，容易与整式乘法混淆。
2.在运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等方法时，可能会出现操作不当、漏解等问题。
3.部分学生在面对较复杂的因式分解题目时，缺乏解题思路和方法。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.加强对因式分解概念和方法的讲解，通过实例分析，帮助学生理解并区分因式分解与整式乘法。
（二）过程与方法
1.通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解的方法和技巧，提高解题能力。
3.引导学生总结因式分解的方法，培养学生归纳总结、提炼规律的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使他们在学习过程中体验到数学的魅力。
2.鼓励学生进行拓展学习，探索更多因式分解的方法。
六、教学反思
因式分解教案【优秀5篇】
因式分解教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的因式分解教案【优秀5篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
因式分解教案篇一15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示ⅠABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ⅠABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示ⅠABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么ⅠABC的周长可以表示为a+b+c；ⅠABC的面积可以表示为？c?h．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅰ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅰ．随堂练习1．课本P162练习Ⅰ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅰ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
因式分解教案5篇
因式分解教案5篇最新因式分解教案5篇作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
下面是小编为大家整理的2023因式分解教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
2023因式分解教案（篇1）一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢大家先观察下列式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点你可以得出什么结论(二)探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来2023因式分解教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
因式分解教案 优秀3篇
因式分解教案优秀3篇因式分解教案篇一一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程（一）引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子：（1）(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-一叁a)=他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？（二）探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？初二数学因式分解教案篇二1、lie动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。
I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。
【拓展】(1)lie有“位于”的意思。
A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。
(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。
lie也可用作名词，意为“谎言”。
Don’t lie to me.不要向我撒谎。
The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。
《因式分解》教学设计范文（精选3篇）
《因式分解》教学设计《因式分解》教学设计范文（精选3篇）作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编为大家整理的《因式分解》教学设计范文（精选3篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
《因式分解》教学设计1教学准备教学目标知识与能力1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2．通过找公因式，培养观察能力．过程与方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．情感态度与价值观1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．难点：识别多项式的公因式．教学过程一、新课导入请同学们想一想？993－99能被100整除吗？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98=970200（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）=25×3=75．（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：①3x(x-2)= __3x2-6x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m-4)= m2-16④(x-2)2= x2-4x+4⑤a(a+1)(a-1)= a3-a根据左面的算式填空：①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m2-16=(_m+4)(m-4_)④x2-4x+4=(x-2)2⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？总结：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．三、例题分析例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2= 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3 把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．四、当堂训练1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式为 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2课后小结1．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号．板书一、因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．二、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．am＋bm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、三、当堂训练《因式分解》教学设计2一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的乘积为零，是解某些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的.方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程(1)(2)师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五 (1)因式分解法的一般步骤是什么?(2)请大家总结三种解法的联系与区别.师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤.总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题.【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式;另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想.五、目标检测设计解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.《因式分解》教学设计3教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2023年实用的因式分解教案4篇
2023年实用的因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。
第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探究，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理实力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、说明、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。
其次课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在推断一个多项式是否为完全平方式上，实行启发式的教学方法，引导学生主动思索问题，从中培育学生的.思维品质。
教学目标学问与技能：会用平方差公式对多项式进行因式分解;会用完全平方公式对多项式进行因式分解;能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;提高全面地视察问题、分析问题和逆向思维的实力。
过程与方法：经验用公式法分解因式的探究过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的相识，体会从正逆两方面相识和探讨事物的方法。
情感看法价值观：通过学习进一步理解数学学问间有着亲密的联系。
教学重点和难点重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。
难点：①敏捷运用平方差公式分解因式，正确推断因式分解的彻底性;②敏捷运用完全平方公式分解因式关键：把握住因式分解的基本思路，视察多项式的特征，敏捷地运用换元和划归思想。
因式分解教案篇2教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、驾驭提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培育学生综合、分析数学问题的实力。
教学重点:运用平方差公式分解因式。
教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的敏捷运用。
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教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备㈣、巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是
因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋
y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2++2=（k+）2；
(8)18a3bc=3a2b·6ac。
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。
】
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？
把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高，因初二学生正是青春发育关键时期，非常好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。
】出示练
习进行
巩固，
提出
“出
题”的
游戏。
学生在学
习之后进
行辨别，
基本都能
做对，这
时自己活
动，出题
给同桌交
流，继续
提高学习
兴趣。
通过本小节活动，学
生一方面巩固了因式
分解和整式乘法的区
别，另一方面通过“出
题”的游戏，加大了
学生学习兴趣，对课
堂气氛起到积极的作
用。