固体物理学_半导体电子论之半导体中的杂质
固体物理学§7.2 半导体中的杂质
其中 C 为归一化常数, a0 称为玻尔半径
a0
4 2 0
mq2
o
0.52 A
考虑到类氢施主杂质与氢原子的相似性, 可以证明, 对于导带极 值在 Γ 点的简单情况, 施主杂质的电子波函数 ψd(r) 为
d (r) F(r)u0(r)
其中 u0(r) 是导带底的布洛赫函数
固体物理
固体物理学
F(r) 满足
介绍一种最简单也是实际上最重要的一 类杂质能级——类氢杂质能级
在锗、硅、Ⅲ－Ⅴ族化合物等半导体材料中发现, 加入多一个价 电子的元素, 它们成为施主; 加入少一个价电子的元素, 它们称 为受主
它们构成施主和受主能级的原理：加入多一个价电子的原子, 在填满满带之外尚多于一个电子, 同时比原来原子也多一个正 电荷, 多余正电荷正好束缚多余的电子就如同氢原子一样
固体物理
固体物理学
对于氢原子有如下的波动方程：
得出能量本征值
2
2m
2
q2
4 0 r
(r)
E
(r)
En
8
mq4
2 202n2
,
n 1, 2,3,
对于基态(n=1), E1 就是氢原子电离能 Ei
Ei
mq4
8 2 2
2 0
13.6eV
固体物理
固体物理学
相应基态波函数为
i (r) Cer /a0
固体物理学
受主: 指杂质提供带隙中空的能级。电子由满带激发到受主能 级比激发到导带容易得多, 因此, 主要含受主杂质的半导体, 由 于满带中有些电子激发到受主能级而产生许多空穴
半导体的导电性主要依靠空穴
这种主要依赖空 穴导电的半导体, 称为 P 型半导体
半导体物理学-第二章-半导体中的杂质和缺陷
m* mo
1
r2
moq4
8
2 o
h2
m* mo
1
r2
E0
施主杂质电离能
ED
mn*q 4
8
r2
2 0
h
2
mn* m0
E0
2 r
受主杂质电离能
E A
m*p q 4
8
r2
2 0
h
2
m*p m0
E0
2 r
对于Si中的P原子，剩余电子的运动半径 约为24.4 Å： ( r )Si 12 me* 0.26mo
剩余电子本质上是 在晶体中运动
对于Si、Ge掺P
m* eSi
0.26m0 ,
m* eGe
0.12m0 rSi 12, rGe 16, r2 100
Ec ED Ev
施主能级靠近导带底部
ED
me* mo
1
r2
E0
ED,Si 0.025 eV ED,Ge 0.064 eV
估算结果与实测值有 相同的数量级
b：替位式杂质 特点：杂质原子的大小与被替代的晶格原子大小
可以相比，价电子壳层结构比较相近，Ⅲ和Ⅴ族元 素在Si，Ge中都是替位式
单位体积中的杂质原子数称为杂质浓度
A: 间隙式→杂质位于间隙
位置。
Si
Li：0.068nm
B:替位式→杂质占据格点 Si
位置。大小接近、电子
壳层结构相近
Si
Si：r=0.117nm B：r=0.089nm P：r=0.11nm
主要内容
§2-1 元素半导体中的杂质能级
1. 浅能级杂质能级和杂质电离； 2. 浅能级杂质电离能的计算； 3. 杂质补偿作用 4. 深能级杂质的特点和作用
半导体等离子体掺杂过程中杂质扩散系数的求解与讨论
半导体等离子体掺杂过程中杂质扩散系数的求解与讨论引言半导体材料在工业生产中被广泛应用于各种电子器件和光电器件中，而半导体材料的性能和功能则很大程度上取决于杂质的掺杂和扩散过程。
对杂质扩散系数的求解和讨论，对于应用于半导体材料中电子器件和光电器件的设计和制备具有重要的意义。
杂质扩散是指在半导体材料中，外加不同杂质原子与半导体基体原子之间通过热运动而发生的原子迁移和扩散现象。
杂质扩散系数则是描述了这一扩散过程的重要参数，它决定了杂质在半导体中的扩散速率和距离。
对杂质扩散系数的求解和讨论具有重要的理论和应用意义。
一、杂质扩散过程及影响因素在半导体材料中，杂质扩散过程是由以下几个因素共同决定的：1. 温度：在半导体材料中，温度是影响杂质扩散系数的重要因素。
一般来说，温度越高，杂质扩散系数就会越大。
这是由于高温增加了半导体材料中原子的热运动能力，从而促进了杂质原子的迁移和扩散。
3. 杂质种类：在半导体材料中，不同种类的杂质原子对杂质扩散系数也会有着不同的影响。
一般来说，对于相同温度和浓度梯度条件下，在半导体材料中，不同种类的杂质原子所对应的杂质扩散系数也会有所不同。
由于以上这些因素共同作用，因此杂质扩散系数的求解和讨论就显得尤为重要。
二、杂质扩散系数的求解方法杂质扩散系数的求解方法主要分为实验方法和数值模拟方法两种。
1. 实验方法：实验方法是通过实际的实验手段，对半导体材料中杂质扩散过程进行观测和测量，从而得到对应的杂质扩散系数。
一般来说，实验方法包括了使用扩散炉进行实验、使用SIMS(SIMPLE:Stopmetal silicontation)等方法进行测量、以及利用电子显微镜等手段进行观察等。
2. 数值模拟方法：数值模拟方法是通过建立数学模型和计算模型，对半导体材料中杂质扩散过程进行模拟仿真，从而得到对应的杂质扩散系数。
一般来说，数值模拟方法包括了建立杂质扩散的数学模型、编写相应的计算程序、以及对模拟结果进行验证和分析等。
固体与半导体物理-第九章 半导体中的杂质和缺陷能级
• 等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，这一带电中心又 能俘获另一种相反符号的载流子，形成束缚激子。这种束 缚激子在由间接带隙半导体材料制造的发光器件中起主要 作用。
• 填隙式杂质：杂质原子位于格点之间的间隙式位置。填隙 式杂质一般较小。
贵州大学新型光电子材料与技术研究所
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2. 施主杂质和施主能级（以Si、Ge为例） • V族元素（如P）进入到在Si、Ge晶体中时，与近邻原
子形成四个共价键，还有一个多余的电子，同时原子 所在处成为正电中心。 • V族元素取代Si、Ge后，其效果是形成一正电中心和一 多余的电子，多余的电子只需很小的能量即可跃迁至 导带成为自由电子。 • Si、Ge 晶体中的V族杂质能提供多余的电子，因此称 为施主杂质。存在施主杂质的半导体导电时以电子导 电为主，称n型半导体。
• 深能级测量：深能级瞬态谱仪。
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9.2 Ⅲ-Ⅴ族化合物中的杂质能级
• Ⅲ-Ⅴ族化合物也是典型的半导体，具有闪锌矿型结构，杂质进 入到半导体中，既可以占据正常格点位置成为替位式杂质，也 可以占据格点间的间隙位置成为填隙式杂质。
• 因为Ⅲ-Ⅴ族化合物中有两种不同的原子，因而杂质进入到ⅢⅤ族化合物中情况要复杂得多：杂质替位式杂质既可以取代Ⅲ 族元素的原子，也可以取代Ⅴ族元素的原子。同样，填隙式杂 质如果进入到四面体间隙位置，其周围既可以是四个Ⅲ族元素 原子，也可以是四个Ⅴ族元素原子。
• 只有当掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径方面 具有较大差别时，才能形成等电子陷阱。
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• 同族元素原子序数越小，电负性越大，共价半径越小。
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体杂质态的形成
半导体杂质态的形成
半导体杂质态的形成主要是由于半导体材料中掺入杂质原子或缺陷引起的。
掺杂是向半导体材料中引入少量的杂质原子，以改变其电子结构和导电性能的过程。
常见的掺杂元素有磷、硼、砷等。
当掺杂杂质原子取代半导体晶格中的某些原子位点时，会产生额外的能级，形成杂质态。
这些杂质态能级的位置和能量与半导体禁带之间的能隙相关，可以影响半导体的导电性能。
另一方面，半导体材料中的缺陷也可以形成杂质态。
缺陷包括点缺陷（如杂质原子缺陷、空位等）和线缺陷（如位错、晶界等）。
这些缺陷会引入额外的能级，形成杂质态。
点缺陷的杂质态通常分布在半导体材料的能带中，而线缺陷的杂质态通常分布在能隙中。
杂质态的形成对半导体材料的电学性质有重要影响。
例如，掺杂可以引入额外的自由电子或空穴，增强半导体的导电性能。
同时，杂质态还可以影响能级结构，改变载流子的输运特性和能带弯曲等现象。
因此，理解和控制半导体杂质态对于半导体器件的设计和优化具有重要意义。
固态电子论半导体物理固体物理部分名词解释(精)
固态电子论半导体物理固体物理部分名词解释(精)固态电子论名词解释库(个人意见,仅供参考<固体物理部分 >晶体:构成粒子(原子,分子,集团周期性排列的固体,具有长程有序性,有固定的熔点,具有自限性, 各向异性和解理性特点的固体。
布拉伐点阵:晶体的周期性结构可以看作相同的点在空间周期性无限分布所形成的系统,称为布拉伐点阵。
布拉伐格子:在空间点阵用三组不共面平行线连起来的空间网格称为布拉伐格子。
基元:布拉伐格子中的最小重复单位称为基元。
原胞:在布拉伐格子中的最小重复区域称为原胞。
晶胞:为了同时反应晶体的周期性和对称性,常常选取最小的重复单位的整数倍作为重复单元,这种单元称为晶胞。
倒格子:分别以 b1,b2,b3, 作为基矢,构成的网格称作倒格子,其中布里渊区:在倒格子中,以某个倒格点作为原点,作出它到其他所有倒格点的矢量的垂直平分面,这些面将倒空间分割成有内置外的相等区域,称为布里渊区。
五种晶体结合力方式:离子结合和离子晶体:共价结合和共价晶体:能把两个原子结合在一起的的一对为两个原子自旋相反配对的电子结构称为共价键。
金属结合和金属晶体:作用力来自带正电原子实和负电电子云的吸引力,电子云重叠产生强烈的排斥作用的排斥力结合的称为金属晶体。
氢键结合和氢键晶体:氢原子同时与两个电负性较大的原子想结合,一个属于共价键,另一个通过库仑作用结合的称为氢键。
范德瓦耳斯结合和分子晶体:靠电偶极矩的相互作用而结合的力称作范德瓦耳斯力。
主要的晶体结构类型:声子:晶格振动的一个频率为 wq的格波等价于一个简谐振子的振动,其能量也可以表示为以下,Enl=(0.5+nhwq.能量单元是 hwq, 它是格波的能量量子,称之为声子。
点缺陷:在一个或几个原子尺寸范围内的微观区域内,晶格结构发生偏离严格周期性而形成的畸变区域。
面缺陷:如果晶体中周期性遭到破坏的区域形成一条线,称这种一维缺陷为线缺陷。
刃型位错:螺型位错:半导体物理部分电子有效质量:在一维模型下,数学表达式 ,有效质量包含了内部势场各个方向的作用,内层电子能带越窄,有效质量越大,外层电子能带越宽,有效质量越小。
半导体材料中的杂质
半导体材料中的杂质impurity in semiconductor material半导体晶格中存在的与其基体不同的其他化学元素原子。
杂质的存在使严格按周期性排列的原子所产生的周期性势场受到破坏，这对半导体材料的性质产生决定性的影响。
杂质元素在半导体材料中的行为取决于它在半导体材料中的状态，同一种杂质处于间隙态或代位态，其性质也会不同。
电活性杂质在半导体材料的禁带中占有一个或几个位置作为杂质能级。
按照杂质在半导体材料中的行为可分为施主杂质、受主杂质和电中性杂质。
按照杂质电离能的大小可分为浅能级杂质和深能级杂质。
浅能级杂质对半导体材料导电性质影响大，而深能级杂质对少数载流子的复合影响更显著。
氧、氮、碳在半导体材料中的行为比较复杂，所起的作用与金属杂质不同，以硅和砷化稼为例叙述杂质的行为。
硅中的杂质主要有金属杂质和氧、碳。
金属杂质分为浅能级杂质和深能级杂质。
l族元素硼、铝、稼、锢和v族元素磷、砷、锑，它们在硅中的能级，位于导带底或价带顶的附近，电离能级小，极易离化，因此称为浅能级杂质。
它们是硅中主要的电活性杂质。
妞族元素起受主作用，v 族元素起施主作用，常用作硅的掺杂剂。
这两种性质相反的杂质，在硅中首先相互补偿，补偿后的净杂质量提供多数载流子浓度。
其他金属杂质，尤其是过渡元素(重金属)，如铜、银、金、铁、钻、镍、铬、锰、铂等，在硅中的能级位置一般远离导带底或价带顶，因此称为深能级杂质。
它们在硅中扩散快，并起复合中心作用，严重影响少子寿命。
它们本身可产生缺陷，并易与缺陷络合，恶化材料和器件的性能。
除特殊用途外，重金属元素在硅中都是有害杂质。
镍、钻、铜、铁、锰、铬和银所造成的“雾”缺陷，按次序降低。
铜和镍具有高的扩散系数和高的间隙溶解度，在“雾”缺陷形成中，它们会溶解、扩散并沉淀在硅中，而铁、铬、钻则在热处理中将留在硅的表面。
铿、钠、钾、镁、钙等碱金属和碱土金属离子，在电场作用下易在p一n结中淀积，使结退化，导致击穿蠕变，MOS闽电压漂移，沟道漏电，甚至反型。
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实际的半导体 —— 束缚电子具有确定的能级 杂质能级位于带隙中接近导带的位置
—— 一般温度下，杂质束 缚电子激发到导带中
—— 对半导体的导电性 能产生很大的影响
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 一个IV族元素Ge(4价)被一个V族元素As(5价)取代 As和近邻的4个Ge形成共价键 —— 剩余一个电子 共价键上的电子能量很低 —— 价带中的电子
2 2 q2 F (r ) Ed F (r ) 4 r 0 r 2m *
2 2 2 q 比较氢原子中电子方程 (r ) E (r ) 4 0 r 2m
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
07_02 半导体中的杂质
理想的半导体材料 —— 没有缺陷或没有杂质 载流子 —— 激发到导带中的电子和价带中的空穴 —— 对纯的半导体材料掺入适当的杂质，可以提供载流子 实际的半导体 —— 除了与能带对应的电子共有化状态以外 还有一些电子被杂质或缺陷原子所束缚
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 激发到导带中
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
氢原子中电子 的薛定谔方程
电子的基态波函数
2 2 q 2 施主杂质电子 F (r ) Ed F (r ) 的薛定谔方程 2m * 4 r 0 r
电子的基态波函数
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 一个IV族元素Si被一个III族元素B所取代
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
1 施主和受主
—— 掺杂元素对导电不同影响，杂质态可分为两种类型
1) 施主
杂质提供带有电子的能级 —— 能级略低导带底能量 —— 很容易激发到导带中 —— 电子载流子 —— N型半导体
对于掺入少一个电子的原子构成受主的情况是类似的 —— 满带中的空穴可以被杂质的负离子所束缚 一个束缚空穴的受主能级 位于满带E＋上面 —— 满带中的一个电 子需要吸收能量 —— 跃迁到受主能级 留下一自由空穴
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 以上形成的施主或受主，称为类氢杂质能级
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
2) 受主 杂质提供带隙中空的能级 —— 价带中电子容易激发 —— 主要含有受主杂质的 半导体，价带一些电 子被激发到施主能级 价带中产生许多空穴 —— 空穴载流子
—— P型半导体
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
2 类氢杂质能级 半导体掺杂形成的施主能级或受主能级的情况较为复杂
特点 —— 束缚能很小，对于产生电子和空穴特别有效 施主或受主能级非常接近导带或价带 —— 浅能级杂质 3 深能级杂质 掺杂在带隙中引入较深的能级 —— 深能级杂质
—— 掺Au的Si半导体
—— 受主能级：导带下0.54 eV —— 施主能级：价带上0.35 eV
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
氢原子电子基态能量
4
施主的电离能
m*q Ei 2 2 2 (4 0 ) r (2 )
半导体
施主态与氢原子中 电子的电离能之中的杂质 —— 半导体电子论
电子电离 —— 电子摆脱施主束缚能在导带中运动 施主的能量在导带底E－下面 带隙中的电子获得能量
深能级杂质的多重能级与荷电状态 深能级杂质为多重能级 —— Si中掺杂的Au为两重能级 —— 反映了杂质带电的情况 1) 两个能级均无电子填充 —— Au原子带正电 2) 受主能级填充一个电子 施主能级无电子填充时 —— Au原子为中性状态 3) 受主和施主都有电子填充 —— Au原子带负电
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
简单的一类杂质能级 —— 类氢杂质能级
N型半导体
—— 在IV族(Si，Ge)化合物中掺入V族元素(P，As，Sb) —— 在III－V族化合物中掺入VI族元素取代V族元素
—— 特点半导体材料中有多余的电子
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
P 型半导体
—— 在IV族(Si，Ge)化合物中掺入III族元素(Al，Ga，In) —— 在III－V族化合物中掺入II族元素取代III族元素
剩余电子受As+束缚作用微弱 —— 位于带隙，接近导带底
吸收很小能量从带隙跃迁 到导带中——电子载流子
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 一个IV族元素Si(4价)被一个III族元素B(3价)所取代 B和近邻的4个Si形成共价键 —— 尚缺一个电子 —— Si价键上电子容易 填补B价键的空缺 —— Si价带中形成空穴 —— B原子成为负离子 空穴的能量位于带隙中 —— 非常接近价带顶
深能级杂质和缺陷的作用
1) 可以成为有效复合中心 大大降低载流子的寿命 2) 可成为非辐射复合中心 影响半导体的发光效率 3) 可以作为补偿杂质
提高半导体电阻率
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 特点半导体材料中形成空穴
类氢杂质能级
掺入多一个电子或少一个电子的原子 电子或空穴的运动类似于氢原子中的电子
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 类氢杂质能级讨论和分析 —— 氢原子中的电子运动 电子的波动方程
能量本征值
基态能量 C —— 归一化常数
基态波函数
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论
—— 类氢施主杂质中电子的波函数 导带极值点的波函数 —— 导带底的布洛赫函数
2 2 q2 满足方程 F (r ) Ed F (r ) 4 r 0 r 2m *
—— 电子的有效质量，r是半导体的相对介电常数
07_02_半导体中的杂质 —— 半导体电子论