气象统计方法第二章
气象统计分析与预报方法：08-第二章-回归分析4
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End Of Curve Estimation
➢非线性回归 2
多项式回归
yi 0 1xi 2 xi2 ... p xip ei
可化为线性的曲线回归 初等函数变换
一般的非线性回归
yi f ( xi , ) ei
用Gauss-Newton 法确定系数向量
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2.20 162.00 5.09
.79
10.00 12.00 2.48 2.30
8.10 19.00 2.94 2.09
Let Y2=ln(Y), X2=ln(X) Then Y2=ln(b)+b1* ln(X)
14.80 7.90 2.07 2.69
5.5
2.80 178.00 5.18 1.03
参数设置 因变量 自变量
Models (Selection)
中文含义
线性 二次曲线 复合函数 生长曲线 对数函数 三次曲线 S--曲线 指数函数 倒数函数 幂函数 逻辑斯谛函数
其它例子： 1）Y=b0+b1t+b2t2 令：X1=t; X2=t2 则化为线性二元回归方程： Y= b0+b1X1+b2X2 2）Y=a X-b exp(-cX) 取对数：ln(Y)=ln(a)-b*ln(X)-c*X
3.00 135.00
200
11.40
8.90
4.80 6.80 10.20
61.60 39.80 10.00
Example 2:power
100
Observed
Cu b i c
0
P ow er
2
4
6
8
现代气象统计方法
现代气象统计方法一、EOF1、寻找Vk特征向量的原则：使得这些空间型为基向量展开该场时，场的总误差方差达最小，或使空间型和时间系数表示出场的总方差最小。
2、场的总方差：用特征值表示方差贡献率计算公式：Vk的方差贡献率：，前K个空间型的累积方差贡献率3、特征向量性质：相互正交，各自归一时间系数性质：相互正交，各自的方差等于对应的特征值，方差自大到小排列。
4、写出标准化距平场EOF主要结果（特征向量、时间系数）的两种表达式：对于场的EOF展开，分量形式：，i=1,2,3.....m,t=1,2,3.....n矩阵形式：对于空间型的表示，1、Vk图，采用距平为分析对象，只给出分布形式，其分量值大小没有意义。
2、图，取为新的空间型，如果分析对象是标准化的这时的图又是每个格点上的原变量与第k个主成分的相关系数分布图，值在-1到+1之间，所以，图也称特征向量图或EOF 图，它的空间分布形式与Vk图完全一样，但包含了更多的数量信息。
5、时空转换技术：当空间格点m远大于样本数n时，计算矩阵的特征根很困难，使用时空转换技术。
6、求特征值、特征向量、方差贡献率、相关系数二、主成分分析（PCA）1、概念：对于反映某现象的所有变量（设为m个，m≥2），构成k个新变量，一则要求k 各新变量相互相关，二则要求k个新变量在反映现象的信息尽可能保持原有信息的原则下，使k＜m，"信息"的大小用离差平方和或方差来衡量。
这种方法称为主成分分析或主分量分析。
2、主成分的定义和性质：在EOF展开中，把m个格点上给定值的气象变量场看作PCA里的m维随机变量，则EOF 展开的时间序列完全满足PC的定义，就死这里要寻求的新变量，就是第k个主成分。
性质1：主成分的协方差矩阵是对角矩阵性质2：所有原变量方差之和等于所有主成分方差之和性质3：第k个主成分与第i个原变量之间的相关系数性质4：性质5：3、EOF和PCA的功能。
EOF：经验正交函数，从气象变量场的资料集中识别出主要的相互正交的空间分布。
气象学中的分布函数
第二章气象学中的分布函数上一章讨论的概念可以用于包括社会科学在内的众多学科。
本章则转向如何把它用于分析气象学所关注的种种气象现象。
正确地提出问题常常是科学地解决问题的先导。
这一章中我们的中心问题是效仿统计物理中的一些做法，从新的角度提出问题。
其中某些问题将在本书后边的几章中逐步予以解答。
但是仍留有一定数量的问题，我们并没有给出理论答案。
我们相信这些问题的提法是正确的。
希望在今后找出适当的理论解答。
而这类解答很可能是从统计物理原理、熵原理的角度找到的。
我们并没有用分布函数的概念去分析每个气象问题。
下面介绍的仅是初步分析得到的一些结果。
从中可以看到在云物理学中气象工作者早已用上了这种概念，仅是名称不同。
而在大气环流等研究中尚没有从这个角度提出问题。
第一节介绍的云物理学中的谱是直接与分布函数对应的。
而后边介绍的分布函数在概念上还要做些说明才能与大气流体的连续分布问题相对应。
这就使我们先对大气微团概念和统计方法做些讨论，此后再介绍一个个的分布。
§1 云物理学中的谱气象学领域内与分布函数相对应的概念是云物理领域中的“谱”。
云滴谱、雨滴谱、冰雹谱等等实际上都是分布函数。
任何一个云体都是由充分多的云滴或冰晶组成的。
这些云滴的直径(对冰晶也可以换算成相应的液态直径即直径当量)大小并不相等。
N个云滴中不同直径的云滴各占多少?云滴直径与其对应的个数的关系在云物理中称为云滴谱，它恰好是我们定义的分布函数。
图2．1是云滴谱的一个实例，它是根据文献[1]绘成的。
图中显示它呈现为一种偏态的单峰分布。
直径为15—20微米的云滴最多。
它的分布形态实际对多数云体有代表性。
图2．1 云滴谱示例据[1]，1963年Khrgian和Mazin推荐用Ar2e-Br来计算半径在r→r+1区间内的云滴个数(A，B为两个常数)。
后边将看到我们依据熵极大原理导出了与此有别的谱方程[2]，(见第6章)。
云滴的数据要把仪器装在飞机上去收集，而雨滴大小与个数的观测可在地面上进行。
2气象统方法复习思考题
2⽓象统⽅法复习思考题《⽓象统计⽅法》复习要点及思考题1、⽓候变化上通常说的异常，可以⽤距平这个基本统计量来描述，它反映数据偏离平均值（⽓候态）的状况，把资料处理成该统计量的形式，叫做资料的中⼼化。
2、距平是指要素偏离平均值（⽓候态）的状况，把资料处理为距平的⽅法叫中⼼化。
3、如果⼀⽉南京⽓温的标准差⽐北京⼩，说明⼀⽉南京⽓温变化幅度⽐北京⼩，预报较为容易。
4、对资料进⾏标准化可以消除单位量纲不同造成的影响，其表达式为xt zt s x x x -=，标准化以后资料的均⽅差为1，平均值是_0_。
5、频率表是⽤来描述状态资料的统计特征的。
6、⼀元线性回归分析中回归系数b 与相关系数r 之间的关系为b=lxy/lxx,r=lyy(1-r2)7、多元线性回归中常采⽤最⼩⼆乘法求回归系数。
8、滑动平均是趋势拟合技术最基础的⽅法，它相当于低通滤波器。
9、最后⼀个累积距平值为 0 。
10、复相关系数是衡量⼀个变量和多个变量之间的线性关系程度的量。
11、变量场X 表⽰为，则第i 个特征向量对变量X的⽅差贡献为，前P 个特征向量对变量场的累积⽅差贡献为。
12、对上题中的变量场X ，当 m>>n 时在实际计算中通常需进⾏时空转换。
13、相关系数的绝对值越⼤，表⽰变量之间关系越密切（紧密）。
14、在事件B 已经发⽣的条件下计算事件A 的概率，称为事件A 在事件B 已出现条件下的条件概率。
15、⼆分类预报是指只预报事件A 出现或者不出现，⼜称为正反预报。
16、在对回归问题进⾏⽅差分析时，预报量的⽅差可以表⽰成_回归⽅差与误差或残差⽅差之和。
17、⽓象中⼀些⽓象要素，如冰雹、晕、雾等天⽓现象，⽓象资料中仅记录为“有”或“⽆”可⽤“1”或“0”⼆值数字化表征，这类变量可看成离散型随机变量。
对于这种状态要素，可以⽤条件概率选择预报因⼦并且⽤⼆项分布检验预报因⼦的可靠程度。
⽓温、⽓压及降⽔量等⽓象要素，观测值在正、负⽆穷之间，这种类型要素可看成为连续型随机变量。
气象统计方法气象资料及其表示方法课件
（1）概念 峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量概率
密度分布曲线形状的数字特征，描述了气候变量 的分布特征。
偏度系数：表征曲线峰点对期望值（平均值） 偏离的程度。
峰度系数：表征曲线分布形态顶峰的凸平度 （即渐进于横轴的陡度）。
气象统计方法气象资料及其表示方法
（2）标准偏度系数和峰度系数的计算公式为：
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
ARGO计划
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象监测意义：
1. 记录天气、气候的实际情况 2. 了解气候的基本状况 3. 分析研究气候变化规律 4. 气候预测 （第一张天气图的诞生）
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省气温异常及其标准化
气象统计方法气象资料及其表示方法
降水距平百分率
距平/平均值*100% 1）计算降水距平，即观测值减去平均值 2）1步骤所得结果除以该平均值，乘以100
％，即为降水距平百分比 注意：当观测值序列时间比较长，超过30年，可以
选择1980－2009的平均值，作为步骤1中的平均值
化）。
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省全年月降水数据分布图
气象统计方法气象资料及其表示方法
第二节 多要素的气象资料
*也可以理解为同一要素多个格点（站点） 的资料，下面慢慢体会。
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省冬季气温的异常（1958-2007）
气象统计方法气象资料及其表示方法
如何正确计算异常场？
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象数据统计分析方法
气象数据统计分析方法
气象数据统计分析是指对气象数据进行统计、图形化展示和数值表示，从而不断探索和提取气象特征信息的过程。
气象数据统计分析一般以下几个步骤：第一步，建立气象数据统计分析模型，即定义气象数据变量的概念、属性、分类标准，并给出分析变量的数据源及测量渠道；第二步，收集气象数据，采集实际气象数据，以及相关历史资料；第三步，清洗气象数据；第四步，分析气象数据，例如均值、方差、标准差、最大值、最小值、极差等；最后一步，使用合理有效的统计方法，对气象数据进行可视化分析或机器学习分析以及其他发现时空格局或趋势的方法，以便研究隐藏的气象知识，最终得出气象状态的规律性及特点。
气象统计方法课件 0引言
五、学习思路
理论与实践相结合， 不拘泥于单纯的数学公式， 注重理解其物理内涵及应用。
文献阅读和科研实践
●任务：寻找一篇感兴趣气象文献，内容不 限，仿照这篇文献，完成其中的绘图内容 并能分析；后半学期请部分同学讲解，结 果并入实践课程报告。 ●目的：通过该实习，锻炼和提升学生的科 研能力。 ●实施方法：5-8人一组
论
六、复习与思考
一、气象统计方法的重要性
大气科学专业基础 气象科研和预报业务工作的基础
❖自20世纪70 年代以来，统计学方法在包括大气科 学在内的各个领域得到了日益广泛的应用（经济学、 社会学、医学、地质学等）。一方面是由于学科科学 研究的需求，另一方面是因为计算机技术的迅速发展 为统计学方法的普及提供了支持。
气候统计预测的基本假设：
气候系统的未来状态类似于过去和现在。统计 模型结构在预测期间内保持不变、气候系统变化及 与各变量之间的相关关系在预测期间内不变。
满足两个条件：
1、气候变化的成因和物理机制至少在预测期间内 与观测时期一致。
2、气候系统在预测期间内保持稳定。
气候统计预测的四要素：
✓ 预测对象
六、复习与思考
1、掌握气候统计诊断的概念； 2、掌握气候统计诊断研究内容； 3、掌握气候统计诊断一般步骤； 4、了解气候统计预测技术，掌握气候统计
预测的基本要素和基本步骤。
思考：
• 1、气象科研工作都可以做哪些内容？ • 2、我对哪方面的气象科研感兴趣？ • 3、利用气象统计方法怎样做科研？
气候要素 如夏季降水，气温，旱涝、冷暖趋势等。
✓ 预测依据
在气候系统内部或在影响其变化因子相互关系的诊断分析基础上提取的 有效信息。
✓ 预测技术
根据预测对象的特点，选择或建立合适统计预测模型。
气象统计方法 pdf
气象统计方法
气象统计学是一门应用数学的科学.它研究的内容主要是气象观测、气象数据处理和通过数学方法研究大气现象的统计学。
气象统计方法有助于测算出有关气象变化和气象现象的统计量。
气象统计方法，主要包括:描述统计和推断统计。
描述统计是一种统计方法，它将观测数据进行汇总和分析，从而说明某一观测系统的本质特点。
比如，气象观测数据中存在的平均气温、总降水量及其月均等属性就属于描述统计的范畴。
推断统计是一种统计方法，它研究的是观测数据的统计特征，从而推断出随机变量的分布情况，并处理相应的方面，研究大气现象的发展趋势及其可能的影响因素。
比如，在讨论气象变化问题时，利用推断统计的方法，可以推断出某一地区气温变化的规律和可能的变化范围，以便做出预测性判断。
气象统计方法在实践中广泛应用。
其中，描述统计方法可用于研究某一观测数据的特征，比如对日最高气温、最低气温进行描述，推断统计方法可用于研究大气现象的发展趋势，比如利用推断统计方法进行气温变化预测。
气象统计方法还可以用于台风移动路径的预测、大气现象的预测和气候模拟实验等研究。
气象统计方法的实施需要许多数学和统计处理技术，如时间序列分析、概率论、统计推断、多元分析、通用线性模型等。
此外，气象统计方法还受到地理空间和数据空间结构的影响，了解大气现象的时空变化规律及其影响因素，还有必要分析其时空演变规律。
总之，气象统计方法作为气象学中重要的研究方法之一，在有效
分析观测数据和研究大气现象的发展趋势方面显示出了其独特的优势。
它的实施需要多种统计计算技术的结合，而且受到地理空间及数据结构的影响，因此，它是一个具有很高难度的研究内容。
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u检验
(总体方差已知)
构造统计量 u
xy
2 1
其中，x 、 y 和 1 、 2 是两总体均值和 均方差，n1、n2分别为两个总体样本容量。 若假设两总体均值无差异，u遵从N(0,1)的正 态分布。 若 u u ，，则拒绝原假设，否则接 受原假设。
是分别来自两个相互独立的正态总体的样本方差， 统计量
n1 F S12 n1 1
n2 2 S2 n2 1
遵从自由度 1 n1 1 2 n2 1 的F分布。
若
F F 或者F <F
2 1-
2
则拒绝原假设，否则接受原假设。
F分布概率密度函数
F分布表
注意
由于 F 分布有两个自由度，通常只 对几个 制表，用这种表只能查出 临界值 F ，而查不出临界值 F1- 。 要查 F1- ，可交换第一、二自由度 再求所查得临界值的倒数。
a student’s
t-test.
第二节
方差的显著性检验
2
（1）单个总体方差的检验：
检验
（2）两个总体方差的检验：F检验
1.
2
检验
构造统计量
2
2
(n 1) S 2
2
其中， 是总体方差，S2是来自正态总体 2 N , 中的样本方差，自由度 n 1
若
n1
2 2
n2
（2）两个总体均值的检验：
检验两地气候是否存在显著差异及合成分 析的检验
t 检验(总体方差未知)
构造统计量
t xy
2 (n1 1) S12 (n 2 1) S 2 n1 n2 2
1 1 n1 n 2
y 表示样本均值，S1 S 2 表示样本均 方差， n1，n2为样本量。若假设两个总体均 值无差异，服从自由度为（n1+n2-2）的t分布.
若 t 原假设。
t
x
，则拒绝原假设，否则接受
如果样本量足够大，统计量可以近似按下 式计算：
t
x y S S n1 n2
2 1 2 2
• 合成分析可参照两地气候差异进行检验
(气象中的模型试验经常遇到异常年 份与一般年份的显著性检验。可以用此 法进行检验)
• 合成分析: 在气候变化研究中，常要研究某些 特殊年份有何显著特点。经常使用的方 法就是将这一特殊年份气象要素的平均 值与其它年份的平均值进行比较。 特殊年份要素值求平均就是合成分析.
（1）单个总体均值的检验：
检验一地气候是否稳定
u检验 (总体方差已知)
构造统计量
u
x 0
其中， 0 和 是原总体均值和均方差，n 为样本量。 x 为样本平均值。若假设总体 均值无改变，u遵从N(0,1)的正态分布。 若 u u
n
则拒绝原假设，否则接受原假设。
（1）单个总体均值的检验：
课堂作业
• 已知拉萨站夏季气温遵从正态分布，1958-2000年气温平 均值为 ， 而2001-2006气温平均值 ， 标准差 ，那么近6年 拉萨站观测气温的气候稳定性怎样？ • 利用合成方法，对1979-2006年期间El Nino年和La Nina年长 江中游夏季降水异常的差异进行分析（注意这里定义热带 太平洋Nino3.4区海温异常大于其一个标准差 为El Nino事 件，小于一个负标准差为La Nina事件）。
n=121 n=31 n=11 n=6 n=2
V=1 V=5 V=10 V=30
第一节
平均值的显著性检验
（1）单个总体均值检验
（2）两个总体均值的检验
均值检验的应用
（1）单个总体均值的检验：
检验一地气候是否稳定
（2）两个总体均值的检验： 检验两地气候是否存在显著差异及合成 分析的检验
对正态总体, 以上两种情形均有两种检验方法 u检验适用于总体方差已知的情形 t检验适用于总体方差未知的情形 实际情况中，总体方差未知的小样本居多， 因此t检验是常用的方法
检验一地气候是否稳定
t 检验(总体方差未知)
构造统计量
x 0 t n S
和S代表样本均值和均方差， 0 代表总 体均值，n为样本量。若假设总体均值无改 变，统计量t服从自由度为n-1的t分布.
x
若 t t ，拒绝原假设，否则只能 接受原假设。
t分布概率密度函数
（2）两个总体均值的检验：
2 2
或者 2
2
2 1
2
则拒绝原假设，否则接受原假设。
分布概率密度函数
2
若总体均值已知，可以用下面的统计量
(
2 i 1
n
xi
2ຫໍສະໝຸດ )进行检验。其中，n为样本数， x i 为观 测样本，上式遵从自由度为 n的 2 分布。
2. F检验
2 2 s s 在总体方差未知的情况下，假定 1 和 2
气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月
本课件主要参考南信大李丽平老师的课件
第二章
气候稳定性检验
---统计量的检验与应用
问题：为何要进行显著性检验？
利用样本资料进行分析时，不能仅凭样本资 料的结果就对总体特征作出判断，而要鉴别 其结果是否为总体的特征。
n=100000
合成分析的应用实例
海表温度气候场
El Nino年海表温度异 常场
Based on data from the U.K. Meteorological Office HadISST dataset
Yeh et al., 2009 Nature
Red shaded
Indicating the
95% confidence level, based on