3.1.2函数的表示法(2)
中等教育数学(基础模块上)3.1.2 函数的表示方法 (二)(学案)
(3) f(a)与 f(－a)相等吗？有怎样的关系？
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
如果有问题，赶紧记下来，做为质疑的问题，你的问题越多，你的收获越多！ 1
高 一
年级
数学
学科
导学案
使用时间：
2014 年
主编：
李晓霏
审核:
职高二备课组
【探究学习三】 例 3 作出函数 y=|x|+1 的图像。
【知识拓展】作出下列函数的图像 1、y=-x
3
2、y= x 1
思考：函数图象的图像特征？
1 3、y= 2 x +1
【探究学习四】 例 4
作出下列函数 f(x)=
1, x 1,0 的图象。 2, x 0,1
(三)、总结提升
(四)、课后作业 思考:函数的图像特征？ 1、y=-3x+4 3、y=|x|
作出下列函数图像 2、y=2x -5 4、y= x
2
如果有问题，赶紧记下来，做为质疑的问题，你的问题越多，你的收获越多！
2
3 2
（2）函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？
（3）f(a)与 f(－a)相等吗？有怎样的关系？
（4）函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
1 【探究学习二】 例 2 作函数 y＝ 2 的图象． x
1 (1) 函数 y＝ 2 的定义域、值域是什么？ x
(2) 在第一象限中， 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？
高 一
年级
数学
学科
导学案
使用时间：
2014 年
主编：
李晓霏
审核:
职高二备课组
人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.2 函数表示法
即：f (x) 3 x 7
讲
22
课
人
：
邢
启 强
23
典型例题
解 : 设f (x) kx b,则f ( f (x)) f (kx b) k(kx b) b
k(kx b) b 4x 1,
k 2 (k
4 1)b
1
k b
2
1 3
或
k b
2 1
f (x) 2x 1 或f (x) 2x 1
因为 AD＝x 所以 x2= 2 a 2 A 2
E
B
所以 DC＝2－x2
讲
课
人
：
邢
启 强
27
典型例题
例5.已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图 所示，求f(x)的解析式.
【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.
【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b,
∵过点(-1,0)和(0,1),∴
(1)求f{f[f(－2)]} (2) 当f (x)=－7时,求x ;
解: (1) f{f[f(－2)]} = f{f[-1]} = f{1} =0
(2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与f (x)=－7相符，
由2x+3 =－7得x=－5 易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=－5
讲
课
Hale Waihona Puke 人：(2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式， 可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x) 改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便 得 f(x)的解析式； (4)消去法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式， 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程
教学设计4：3.1.2 函数的表示法
3.1.2 函数的表示法教学设计一、教学目标1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.二、教学重难点1、教学重点会选择恰当的方法表示函数.2、教学难点函数的实际应用三、教学过程1、新课导入上一节我们已经学习过了函数的概念，那么函数的具体表示方法有哪些呢，在不同的情境中函数如何表示呢？带着这样的疑问来深入学习一下本节课的内容吧.2、探索新知我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.这三种方法是常用的函数表示法.下面我们通过例题来体会这三种方法的特点.例：某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})x x ∈个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数()y f x =.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数()y f x =表示为5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈.用列表法可将函数()y f x =表示为用图象法可将函数()y f x =表示为下图.思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.下面我们通过例题来认识分段函数：例：画出函数||y x =的图象.解：由绝对值的概念，我们有00x x y x x -<⎧=⎨⎩，，.所以，函数||y x =的图象如图所示.像例题中00x x y x x -<⎧=⎨⎩，，这样的函数称为分段函数，生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题.如出租车的计费、个人所得税纳税额等.通过对课本例题的学习进一步掌握函数的实际应用.3、课堂练习1.设函数()221121x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，，，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=（ ）A. 1516B.4C.3D. -3答案：A解析：依题意知()222224f =+-=，则()211115124416f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选 A. 2.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过310m 的，按t 元/3m 收费；用水量超过310m 的，超过部分按2t 元/3m 收费.某职工某月缴水费16t 元，则该职工这个月实际用水量为( )A.313mB.314mC.318mD.326m答案：A解析：该单位职工每月应缴水费y (元）与实际用水量()3m x 满足的关系式为01021010tx x y tx t x ≤≤⎧=⎨->⎩，，.由16y t =，可知10x >.令21016tx t t -=，解得13x =. 3.某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km ，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了()b km b a <，再折回匀速前进c km ，则此人距起点的距离s 与时间t 的关系示意图正确的是__________(填序号).答案：③解析：注意理解两坐标轴s ，t 的含义，这里s 是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知③符合.4、小结作业小结：本节课学习了函数的表示方法、分段函数以及函数的实际应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计3.1.2 函数的表示法常用的函数表示法：解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.。
3.1.2 函数的表示法 教学设计(2)
3.1.2 函数的表示法课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．课程目标1、明确函数的三种表示方法；2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.数学学科素养1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；2.逻辑推理：由条件求函数解析式；3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；4.数据分析：利用图像表示函数；5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入初中已经学过函数的三种表示法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表示法定义是？优缺点是？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本67-68页，思考并完成以下问题1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？2.函数的各种表示法各有什么特点？3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
3.1.2一函数的表示法二
则 b＝________.
答案
1 2
解析 f 56＝3×56－b＝52－b，∴f 52－b＝4，
52－b<1，
①
325－b－b＝4，
无解；
52－b≥1，
②
225－b＝4，
综上，b＝12.
解得 b＝12.
①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变． 答案 ②③ 解析 由于纵坐标表示八年来前 t 年产品生产总量， ②③正确．
2x，x≥2，
若 f(x)＝3，则 x 等
于( )
A．1
B．± 3
3 C.2
D. 3
4.已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含
端点)，则 f13等于( )
2x，0≤x≤1， 8．函数 f(x)＝2，1<x<2，
3，x≥2
的定义域是___．
9．若定义运算 a⊙b＝ab，，aa<≥bb. ， 则函数 f(x)＝
第5页
2020 学年第一学期高一数学课时练习
班级
姓名
由图①中函数取值的情况，结合函数 φ(x)的定义， 可得函数 φ(x)的图象如图②. 令－x2＋2＝x 得 x＝－2 或 x＝1. 结合图②，得出 φ(x)的解析式为
湘教版必修第一册3.1.2表示函数的方法作业(2)
【精编】3.1.2表示函数的方法作业练习一．单项选择1．函数定义域是，则的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与3．函数y则该函数的定义域为（ ） A ． B ． C ．[D ． 4．下列各组函数中，f （x ）与g （x ）相等的是（ ）A ．，B ．，C ．D ． ，5． 已知函数，则（ ）A ．5B ．4 C．3D ．26．下列函数中与表示同一函数的是（ ）(2)y f x =-[0,4](1)y f x =+[3,1]-[2,2]-[1,3]-[1,5]()f x =()g x =()f x x =()2x g x x =()2lg f x x=()2lg g x x=()0f x x=()01g x x =()023x -，322,,1233⎛⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦323,],1232⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦3,12⎛⎤- ⎥⎝⎦31()f x x x -=21()(1)(1)g x x x x -=--()1f x x 21()(1)(1)g x x x -=-+()f x =()g x =1()||f x x -=1()g x =()32f x x =-()2f =y x =A ．B ．C ．D ．7．函数则（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．68．设函数，则，则（ ） A ．0 B ． C ． D ．19．函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．10． 若集合，函数的定义域为B ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 11．若函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，则（ ） A ．4B ．8C ．16D ．3213．已知函数满足，求的值为（ ）2x y x=3y=y =1y =()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩()()4f f =31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩(())2f f a =a =13231()lg 1f x x x =+-(0,)+∞(0,1)(1,)⋃+∞(0,1)(1,)+∞{A x y ==∣()ln 2y x =-A B =1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2,1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)2,+∞24()43x f x mx mx -=++R m 3(0,]43[0,]43[0,)43(0,)42,1()2,1xx x f x x ⎧≤-=⎨>-⎩((2))f f -=()f x 3()2(1)f x f x x +-=(3)fA ．B ．C ．D ．14． 已知函数是一次函数，且，则的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列各组函数表示相同函数的是（ ）A ．B ．，C ．， D ．，34-43-3553-()f x (1)43f x x -=+()f x ()41f x x =-()47f x x =+()41f x x =+()43f x x =+()f x =2()g x =()1f x =()2g x x =,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩()g t t =()1f x x =+21()1x g x x -=-参考答案与试题解析1．【答案】A 【解析】函数定义域是，则，所以，解得， 所以函数的定义域为.故选：A 2．【答案】D 【解析】 对于A ，定义域都为，但同，故二者不是同一个函数，A 错误；对于B ，的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以二者不是同一个函数，故B 错误；对于C ，定义域为，定义域为，二者定义域不相同，所以二者不是同一个函数，故C 错误； 对于D ，两个函数的定义域为，且，所以二者是同一个函数，故D 正确.故选：D 3．【答案】A 【解析】，函数的定义域需满足，解得：， 所以函数的定义域是.故选：A 4．【答案】D(2)y f x =-[0,4]222x -≤-≤212x -≤+≤31x -≤≤(1)y f x =+[3,1]-(],0-∞()f x ==-()g x =()f x x =R 2()x g x x =(,0)(0,)-∞+∞2()lg f x x =(,0)(0,)-∞+∞()2lg g x x =(0,)+∞(,0)(0,)-∞+∞()()1f x g x ==()01232y x x -=-∴1023230x x x -⎧≥⎪+⎨⎪-≠⎩31223x x ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩322,,1233⎛⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【解析】对于A ，的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B ，的定义域是R ，的定义域（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），两个函数的定义域不同，不是相等函数；对于C ，定义域是R ，的定义域是R ，两函数的对应关系不同，不是相等函数；对于D ，的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数． 故选：D ． 5．【答案】B 【解析】 因为，所以，故选：B 6．【答案】B 【解析】 解：由题意知：的定义域为，值域为，对A ，的定义域为，所以A 错误； 对B ，，两函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数；对C ，的值域为，所以C 错误；对D ，，两函数值域不同，所D 错误.故选：B. 7．【答案】A 【解析】由， 则.故选：A8．【答案】C 【解析】312()f x x x x -==212()(1)(1)g x x x x x -=--=()1f x x 21()(1)(1)1g x x x x -=-+=-()||f x x ==()g x x ==1()||f x x -=11()||g x x -==()32f x x =-()23224f =⨯-=y x =R R 2x y x =()(),00,-∞⋃+∞3=y x=y =[)0+，∞1y =()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩()()()41110f f f =-=-+=因为， 所以当时，单调递增，且； 当时，单调递增，且，因此函数在定义域内单调递增；由得，所以，解得.故选：C. 9．【答案】B 【解析】由题得且.所以函数的定义域为：故选：B10．【答案】C 【解析】由题得，， 所以. 故选：C.11．【答案】C 【解析】解：由的定义域是知：恒成立， 即无解， 若，则知方程无解；若，则，解得：，31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩1≥x ()2x f x =()(1)2f x f =≥1x <()31f x x =-()(1)2f x f <=()f x (())2f f a =()12f a =<()311f a a =-=23a =10,00x x x -≠⎧∴>⎨>⎩1x ≠(0,1)(1,)⋃+∞1{[,)2A x y ===+∞∣{}()20,2B x x =->=-∞A B =1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R 2430mx mx ++≠243=0mx mx ++0m =0m ≠2=16120m m ∆-<304m <<综上所述：. 故选：C.12．【答案】C 【解析】由已知，，所以故选：C13．【答案】B 【解析】 故选：B 14．【答案】B 【解析】设一次函数的解析式为，因为，可得，所以，解得，所以函数的解析式为. 故选：B 15．【答案】C 【解析】对于A 中，函数，函数的定义域为，所以定义域不同，所以不是相同的函数； 对于B 中，函数与对应法则不同，所以不是相同的函数；对于C 中，函数和的定义域都是，且对应法则相同，所以是相同的函数；对于D 中，函数的定义域为，函数的定义域为所以不是相同的函数.故选：C.3[0,)4m ∈2(2)(2)4f -=-=4((2))(4)216f f f -===()f x ax b(a 0)=+≠(1)43f x x -=+(1)(1)43f x a x b ax a b x -=-+=-+=+43a a b =⎧⎨-+=⎩4,7a b ==()47f x x =+()f x =R 2()g x =(0,)+∞()1f x =()2g x x =,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩(),0,0t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩R ()1f x x =+R 21()1x g x x -=-{}|1x x ≠。
3.1.2函数的表示法+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教学课题：3.1.2 函数的表示法课型：新授课课时：2课时课标要求：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
学习目标：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。
重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。
难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、复习旧知、引入新课引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？（生）解析法、列表法和图像法引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系;年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，t{00.5}∈≤≤t t（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。
二、创设情境、提出问题x x∈个笔记本需要y元，试用列表法和图情境1某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})像法表示函数y=f(x).解析：用列表法可将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法发可将y=f(x)表示为追问1（师）你发现图象上这些点有什么特征？（生）这些点好像都经过一条直线。
新课标数学预习讲义---3.1.2 函数的表示法
3.1.2 函数的表示法【知识梳理】1．函数的三种表示方法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值. （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. （3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．【考点分类精讲】考点1 列表法【考点1】已知函数)(x f ，)(x g 分别由下表给出：．不等式的解集是 ．【举一反三】已知函数)(x f ，)(x g 分别由下表给出：的值相同的是 ．考点2 解析法类型1：待定系数法【考题2】设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．【举一反三】已知)(x f 是二次函数，若1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，求)(x f 表达式．类型2：配凑法【考题3】已知函数)(x f 满足：221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求()f x 的解析式．【举一反三】已知函数)(x f 满足：x x x f 2)1(+=-，求()f x 的解析式．类型3：换元法【考题4】已知函数)(x f 满足：x x x f 2)1(+=+，求()f x 的解析式．【举一反三】已知函数)(x f 满足：2211)11(xx x x f +-=+-，求)(x f 的解析式．类型4：构造方程组法【考题5】已知函数)(x f 满足：x xf x f =-)1(2)(，求)(x f 的解析式．【举一反三】设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又，11)()(-=+x x g x f 求)()(x g x f 和的解析式． 附：若)(x f 是奇函数，则)()(x f x f -=-；若)(x f 是偶函数，则)()(x f x f =-类型5：赋值法【考题6】已知1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．考点3 图像法【考题7】作出下列函数的图象 （1）()1f x x =+（2）|2||1|)(-++=x x x f（3）|32|2--=x x y（4）x xx y +=【举一反三】1．试画出函数221|1|)(x x x x f --=的图像，并根据图像写出函数的值域．2．当m 为何值时，方程24||5,x x m -+=（1）无解；（2）有两个实数解；（3）有三个实数解；（4）有四个实数解．考点4 分段函数【考题8】已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，解不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤．【举一反三】1．设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值是 ． 2．设函数()222200x x ,x ,f x x ,x .⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩若()()2f f a =，则a = ．3．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若 则实数a 的取值范围 ． 4．作出函数8||2)(2--=x x x f 的图像，并将函数式写成分段函数的形式．【题型优化测训】1．设32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g （ ） A ．12+xB ．12-xC ．32-xD ．72+x2．设)(x f 是一次函数，且3)2(3)1(2=+f f ，1)0()1(2-=--f f ，则=)(x f （ ） A ．9194+x B ．9194-x C ．936-x D ．x 369-4．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135．用min{a ，b }表示两个数中的较小值，要使=)(x f min{||x ，||t x +}的图像关于直线21-=x 对称，则t 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．16．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧<≥)(,)(,b a a b a b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________．7．若关于x 的方程0322=---a x x 有四个实数根，则实数a 的取值范围是 ． 8．若记号[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]x y =的图像与直线1-=x y 的图像的交点个数是_________． 9．如果函数)(x f 满足ax xf x af =+)1()(，其中1±≠a ，求)(x f 的解析式．10．作出下列函数的图像． （1）|12|)(2--=x x x f（2）1||1)(-=x x f。
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3.解方程组法求函数解析式 例3
变式训练1
方法总结
已知抽象函数中含有 f x, f 1
或 f x, f x 的形式的式子， x求 f x 的解析式，可以用解方程组的 方法求函数的解析式
解： f a 3a2 5a 2
f a 3 3a2 13a 14
求函数解析式的一般方法
1.待定系数法求函数解析式 例1 已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)的解析 式.
解：设f(x)=ax+b(a≠0)， 则3f(x+1)-2f(x-1)
=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b
3.1.2函数的表示法（2）
宁乡市第九高级中学
授课教师：邓准
回顾导入
回想函数常用的表示方法有哪几种？
解量之 间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
小试牛刀
已知函数 f x 3x25x 2，求 f a, f a 3
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值
（4）确定所设函数解析式
2.换元法求函数解析式 例2 已知f(2x-1)=x2+x+1,求f(x).
变式训练1
方法总结
已知函数f(g(x))的解析式，求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑 法”),换元法更具有一般性，在使用时一定要注意新元的取值 范围.然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).
课堂小结
求函数解析式的一般方法？
1.待定系数法求函数解析式 2.换元法求函数解析式 3.解方程组法求函数解析式
谢谢
=ax+b+5a=2x+17 ∴a＝2，b＝7，∴f(x)=2x+7
变式训练1 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.
方法总结 若已知函数类型，常用待定系数法求解，由题设条件求出待定 系数.
待定系数法求解析式步骤如下： （1）设所求函数的解析式 （2)根据已知条件，列出方程或方程组