八年级数学基础知识
八年级数学内容知识点归纳
八年级数学内容知识点归纳一、有理数有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。
1. 整数的概念和性质2. 有理数的概念和性质3. 有理数的比较大小4. 有理数的加减运算5. 有理数的乘除运算6. 有理数的混合运算二、代数式与方程式代数式是由数、字母、运算符号和括号组成的表达式，方程式是指等式两边的代数式。
1. 代数式的概念和性质2. 代数式的化简与合并3. 代数式的因式分解4. 一元一次方程式的概念和解法5. 一元一次方程式的应用6. 一元二次方程式的概念和解法三、几何与三角形几何是研究空间中图形、大小、位置关系及其变化的学科，三角形是平面上的一种图形。
1. 平面几何和空间几何的概念2. 基本图形的性质与应用3. 直线的性质与应用4. 角的概念和性质5. 三角形的分类和性质6. 三角形的计算和应用四、函数与图像函数是变量之间的一种关系，图像是表示函数关系的一种方式。
1. 函数的概念和性质2. 函数的表示和作图3. 函数的性质及应用4. 直线的斜率和截距5. 二元一次方程组的图像和解法6. 解析几何与向量的应用五、概率与统计概率是研究随机事件发生的可能性，统计是研究数据的收集、分析和解释的学科。
1. 概率的概念和计算2. 概率的应用和实际问题3. 统计的概念和数据的分析4. 统计图的应用和解释5. 样本与总体的概念和比较6. 推断统计和假设检验以上八年级数学知识点的归纳，可以帮助学生复习和总结，同时也为老师备课提供了参考。
学生们应该更加熟练掌握这些知识点，充分理解和应用这些基础数学知识，以便更好地学习和应对高中数学课程的学习。
八年级上册数学第一章笔记
八年级上册数学第一章笔记
第一章数学基础
一、知识点1：数的概念
1. 整数和分数是两种基本概念。
2. 零和负数也是数学中常用的数。
3. 数的绝对值和倒数概念在数学中非常重要。
二、知识点2：代数式
1. 代数式是表示数量关系的数学符号。
2. 代数式的运算和化简是数学中的重要内容。
3. 理解代数式的意义对于理解数学问题非常重要。
三、知识点3：方程的概念
1. 方程是表示两个数相等的关系。
2. 方程的解法包括移项、合并同类项、解一次方程等步骤。
3. 方程在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。
四、知识点4：不等式的概念和性质
1. 不等式是表示两个数大小关系的关系式。
2. 不等式的性质和应用对于理解不等式非常重要。
3. 不等式在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。
五、知识点5：函数的概念和图像
1. 函数是表示两个变量之间关系的重要数学概念。
2. 函数的图像和性质是理解函数的重要工具。
3. 函数在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。
六、注意事项：
1. 在学习过程中，要注意数学公式的正确使用和推导。
2. 在做题时，要注意题目的细节和要求，正确使用解题步骤和方法。
3. 对于概念和知识点，要反复理解和记忆，形成自己的知识体系。
八年级数学知识点归纳总结
八年级数学知识点归纳总结一、数与式整数与有理数定义：整数包括正整数、零、负整数；有理数包括整数和分数。
运算：加、减、乘、除四则运算，注意运算的优先级和括号的使用。
例子：计算(-3) + 5 - (-2) × 4 = -3 + 5 + 8 = 10。
实数与数轴定义：实数包括有理数和无理数，数轴上的每一个点都对应一个实数。
性质：实数具有顺序性、稠密性、完备性。
例子：在数轴上标出√2 和-π的位置。
代数式与整式定义：代数式是由数、字母通过有限次加、减、乘、除（除数不为0）和乘方运算所得的式子；整式是代数式中不含除法运算或分母不含字母的式子。
运算：合并同类项、乘法分配律等。
例子：化简代数式3x^2 - 2x + 5 + x^2 - 3x = 4x^2 - 5x + 5。
分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B 就叫做分式。
基本性质：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
运算：分式的加、减、乘、除运算。
例子：计算分式(x + 1) / (x - 2) 与(x - 3) / (x + 1) 的乘积。
二、方程与不等式一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的等式。
解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
例子：解方程3x + 5 = 20。
二元一次方程组定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。
解法：消元法（代入法或加减法）。
例子：解方程组{ x + y = 5, 2x - y = 7 }。
一元一次不等式与不等式组定义：用不等号连接的式子叫不等式；含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式；由几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。
解法：与一元一次方程类似，但注意解集的确定。
例子：解不等式2x - 3 > 5，并找出其解集。
三、函数函数的概念与性质定义：对于数集A中的每一个数x，按照某种确定的对应关系f，数集B中都有唯一确定的数y与之对应，则这样的对应f叫做从A到B的一个函数。
八年级数学重点知识点(全)
初二数学知识点因式分解1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法就是相反的两个转化、2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”、3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂、注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3、4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2、5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序就是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式、6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子瞧作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项、7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q就是完全平方式 ”、分式1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式、2.有理式:整式与分式统称有理式;即、3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义、4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单、5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解、6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式、7.分式的乘除法法则:、8.分式的乘方:、9.负整指数计算法则:(1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1、10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母、11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂、12.同分母与异分母的分式加减法法则:、13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x就是未知数,a与b就是用字母表示的已知数,对x来说,字母a就是x的系数,叫做字母系数,字母b就是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程、注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数、14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就就是解含有字母系数的方程、特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0、15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程就是整式方程、16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根、17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根就是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根就是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能就是原方程的增根、18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序、数的开方1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根就是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x 求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算、2.平方根的性质:(1)正数的平方根就是一对相反数;(2)0的平方根还就是0;(3)负数没有平方根、3.平方根的表示方法:a的平方根表示为与、注意:可以瞧作就是一个数,也可以认为就是一个数开二次方的运算、4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为、注意:0的算术平方根还就是0、5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 ,≥0 、注意:非负数之与为0,说明它们都就是0、6.两个重要公式:(1) ; (a≥0)(2) 、7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根就是x)、注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方、8.立方根的性质:(1)正数的立方根就是一个正数;(2)0的立方根还就是0;(3)负数的立方根就是一个负数、9.立方根的特性:、10.无理数:无限不循环小数叫做无理数、注意:π与开方开不尽的数就是无理数、11.实数:有理数与无理数统称实数、12.实数的分类:(1)(2)、13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应、14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示、注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:、三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线、(如图)几何表达式举例: (1) ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD就是角平分线2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点与它的对边的中点的线段叫做三角形的中线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是三角形的中线∴ BD = CD(2) ∵ BD = CD∴AD就是三角形的中线3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD就是ΔABC的高※4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之与大于第三边,三角形的两边之差小于第三边、(如图) 几何表达式举例: (1) ∵AB+BC＞AC∴……………(2) ∵ AB-BC＜AC∴……………5.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是等腰三角形(如图) ∴ AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC就是等腰三角形6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC就是等边三角形7.三角形的内角与定理及推论:(1)三角形的内角与180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与;(如图) ※(4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………(4) ∵∠ACD ＞∠A∴…………………8.直角三角形的定义:有一个角就是直角的三角形叫直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵∠C=90°∴ΔABC就是直角三角形(2) ∵ΔABC就是直角三角形∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰几何表达式举例:(1) ∵∠C=90° CA=CB直角三角形、(如图) ∴ΔABC就是等腰直角三角形(2) ∵ΔABC就是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC≌ΔEFG∴ AB = EF ………(2) ∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E ………11.全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”、 (如图)(1)(2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵ AB = EF∵∠B=∠F又∵ BC = FG∴ΔABC≌ΔEFG(2) ………………(3)在RtΔABC与RtΔEFG中∵ AB=EF又∵ AC = EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12.角平分线的性质定理及逆定理: (1)在角平分线上的点到角的两边距离相几何表达式举例: (1)∵OC平分∠AOB等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上、(如图)又∵CD⊥OA CE⊥OB∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE∴OC就是角平分线13.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵EF垂直平分AB∴EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴EF就是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理: (1)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)与一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵MN就是线段AB的垂直平分线∴ PA = PB(2) ∵PA = PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等,并且都就是60°、(如图)(1) (2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵AB = AC∴∠B=∠C(2) ∵AB = AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD = CDAD⊥BC………………(3) ∵ΔABC就是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16.等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形就是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60°的等腰三角形就是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边就是斜边的一半、(如图)(1)(2)(3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠B=∠C∴ AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC就是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC就是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =AB17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形就是全等形;(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线、(如图)∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18.勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图) (2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC就是直角三角形19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线就是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线就是这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是直角三角形∵D就是AB的中点∴CD = AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC就是直角三角形几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空与选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数、二常识:1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差＜第三边＜另两边之与、2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而八年级数学重点知识点(全)第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外、注意:三角形的角平分线、中线、高线都就是线段、3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA、4.三角形能否成立的条件就是:最长边＜另两边之与、5.直角三角形能否成立的条件就是:最长边的平方等于另两边的平方与、6.分别含30°、45°、60°的直角三角形就是特殊的直角三角形、7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:(1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A 、8.三角形中,最多有一个内角就是钝角,但最少有两个外角就是钝角、9.全等三角形中,重合的点就是对应顶点,对应顶点所对的角就是对应角,对应角所对的边就是对应边、10.等边三角形就是特殊的等腰三角形、11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明、12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等、13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法、14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线、15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图、16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该就是几何基本作图、17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图、※18.几何重要图形与辅助线:(1)选取与作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;八年级数学重点知识点(全)③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图、(2)已知角平分线、(若BD就是角平分线)①在BA 上截取BE=BC构造全等,转移线段与角;②过D点作DE∥BC交AB于E,构造等腰三角形、(3)已知三角形中线(若AD就是BC的中线)①过D点作DE∥AC交AB于E,构造中位线 ; ②延长AD到E,使DE=AD连结CE构造全等,转移线段与角;③∵AD就是中线∴SΔABD= SΔADC(等底等高的三角形等面积)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD (顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形; ②作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等腰三角形、八年级数学重点知识点(全) (5)其它①作等边三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等边三角形; ②作CE∥AB,转移角; ③延长BD与AC交于E,不规则图形转化为规则图形;④多边形转化为三角形; ⑤延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形; ⑥若a∥b,AC,BC就是角平分线,则∠C=90°、。
八年级数学知识点归纳(6篇)
八年级数学知识点归纳(6篇)八年级数学知识点归纳11、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入〔消元〕法加减〔消元〕法④一次函数与二元一次方程〔组〕的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象〔直线〕平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
八年级数学知识点归纳21、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式〔取全体实数〕，分式〔分母不为0〕、二次根式〔被开方数为非负数〕、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式〔解析〕法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式〔解析〕法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数①正比例函数和一次函数的概念一般地，假设两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b 〔k，b为常数，k不等于 0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕。
八年级数学知识点梳理
八年级数学知识点梳理一、数与式1.实数•实数的概念：理解实数包括有理数和无理数，其中无理数不能表示为两个整数的商。
•实数的性质：掌握实数的四则运算性质，了解实数的顺序关系，会进行实数的大小比较。
•实数的运算：熟练进行实数的加、减、乘、除四则运算，理解运算顺序（先乘除后加减，同级运算从左到右）。
2.二次根式•二次根式的概念：理解二次根式是形如√a（a≥0）的数学表达式，知道它表示a的非负平方根。
•二次根式的性质：掌握二次根式的性质，如√a² = |a|，√ab = √a * √b（a≥0, b≥0）等。
•二次根式的运算：学会进行二次根式的加、减、乘、除运算，理解运算规则。
3.分式•分式的概念：理解分式是两个整式的商，其中分母不为零。
•分式的基本性质：掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
•分式的运算：熟练进行分式的加、减、乘、除运算，理解运算顺序和运算法则。
二、方程与不等式1.一元二次方程•一元二次方程的概念：理解一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。
•一元二次方程的解法：学习一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、公式法等。
•一元二次方程的应用：理解一元二次方程在实际问题中的应用，如面积、速度、时间等问题。
2.分式方程•分式方程的概念：理解分式方程是含有分式的方程。
•分式方程的解法：学习分式方程的解法，如去分母法、换元法等。
•分式方程的应用：理解分式方程在实际问题中的应用，如比例、百分比等问题。
3.不等式与不等式组•不等式的概念：理解不等式是表示两个数之间大小关系的数学式子，用不等号连接。
•一元一次不等式的解法：学习一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、化系数为1等步骤。
•不等式组：理解不等式组是由几个一元一次不等式组成的，学习不等式组的解法。
三、函数及其图像1.函数的概念•函数的定义：理解函数是一种特殊的对应关系，其中每一个输入值（自变量）只对应一个输出值（因变量）。
初中八年级数学知识点
一、数与代数1.整数的概念与运算2.分数的概念与运算3.数轴与有理数的比较4.平方根与立方根的计算5.一元一次方程的解法与应用6.一元一次不等式的解法与应用7.比例的概念与运用8.百分数与利率的计算二、几何与图形1.平面图形的性质与分类2.直角三角形的性质与计算3.同位角与同旁内角的性质4.平行线与平行四边形的性质5.圆的概念与性质6.三视图与简单立体图形的认识7.相似三角形的判定与应用三、函数与方程1.函数的概念与性质2.反比例函数与比例函数的认识与应用3.图像的平移、翻转与旋转4.二次函数与一元二次方程的认识与应用5.次多项式的乘法与因式分解6.四边形的角度与边长关系四、统计与概率1.统计调查与数据的处理2.全面的频数表、频率表和直方图3.样本调查与抽样调查4.概率的概念与计算5.排列与组合的选择问题五、三角函数1.弧度与角度的转换2.三角函数的定义与性质3.三角函数的图像与变换4.正弦定理与余弦定理的运用5.三角函数与两点间的距离关系六、数列与数项1.等差数列的概念与计算2.等差中项数列与等差数列的和数列3.等比数列的概念与计算4.等比数列与利率计算的应用七、平面向量1.平面向量的基本概念与运算2.平面向量的共线性与共点性3.向量的投影与单位向量4.平面向量与立体几何的应用以上是初中八年级数学的主要知识点，涵盖了数与代数、几何与图形、函数与方程、统计与概率、三角函数、数列与数项、平面向量等内容。
学生们可以根据自己的学习进度和教材进行相应的学习和复习。
初中八年级数学知识点总结
一、有理数与小数1.有理数的概念及性质-有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数或无限循环小数。
-有理数的大小比较，可以通过分数的化简和通分运算进行比较。
-有理数的加减乘除运算，可以通过分数的加减乘除运算规则进行计算。
2.小数与小数运算-小数的表示方法（小数点后有限位数或无限循环位数）。
-小数的加减运算、乘法运算和除法运算。
注意小数运算时小数点的对齐。
3.有理数与坐标系-有理数的对应点及坐标系的概念。
-坐标系中有理数的比较和计算。
二、代数与方程式1.代数式和代数运算-字母的提法和代数式的概念。
-代数式的加减乘除运算。
-同类项的合并和拆分。
2.简单方程式的解法-等式的性质及等式变形。
-一元一次方程式的解法，包括去括号、合并同类项、移项成一次项系数为1的等式等。
-一元一次方程式的应用问题解答。
三、函数与图像1.函数的概念-函数的定义和函数符号（f(x)）。
-输入、输出和自变量、因变量的概念。
-图像和函数值的关系。
2.一次函数-一次函数的特征和函数图像。
-一次函数的斜率和截距。
3.指数-正数指数和零指数的定义和性质。
-指数运算的法则。
四、平面图形与坐标1.多边形-多边形的概念和性质。
-等边三角形、等腰三角形和直角三角形的性质。
2.平行四边形、矩形和正方形-平行四边形、矩形和正方形的定义和性质。
3.圆-圆的概念和性质，如圆心、半径、弦等。
-圆周角、弧和弧长的关系。
4.坐标系和直角坐标系-坐标系的概念和性质。
-直角坐标系中点的坐标和距离的计算。
五、数据和概率1.统计数据-数据的收集、整理和描述。
-数据的频率和频率分布表。
2.简单统计参数-平均数、中位数、众数和范围的概念和计算。
3.概率-随机事件和概率的概念。
-有限样本空间中的概率计算。
六、几何与形状1.平面几何-几何图形的基本概念和性质，如点、线段、角、平行线等。
-形状的分类，如全等、相似等。
2.三角形-三角形的定义和性质，如直角三角形、等腰三角形等。
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（ A） 40 ．
（ B） 20 2 ．
（ C） 20．
（ D） 10 2 ．
23、关于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2+x+m2-1=0 有一根为 0，则 m的值为 ( )
A.1 B.-1 C.1
或 -1 D.0.5
24 、党的惠民政策深入人心，农民种地不仅免税，政府还给予补贴．在政府免税、补贴后，
八年级数学基础知识
班级
姓名
考号
选择题（本题共 50 小题，每题 2 分，共 100 分 ）
1、点 P（ 3， 4）关于 x 轴对称的点的坐标是 （
）
A．（－ 3， 4） B ．（ 3 ，－ 4） C ．（－ 3，－ 4） D ．（ 4，3）
x 1> 0,
2、把不等式组
的解集表示在数轴上，如图，正确的是（
23、在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C的坐标分别为 A（－ 2,1 ），B（－ 3，－ 1），
C（ 1，－ 1） . 若四边形 ABCD为平行四边形，那么点 D的坐标是
.
24、用 9 根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为
_____
25 、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收
㎝.
5、请写出一个一次函数，使它的图像经过第一、二、四象限
______________.
6、已知平面上四点 A（ 0， 0）， B（10， 0），C（ 10， 6）， D（ 0，6），直线 y=mx-3 将四边形
ABCD分成面积相等的两部分，则 m的值是 _________.
7、已知点 P 在第三象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为
17、如图，一次函数 y ax b 的图象经过 A、B两点，
则关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是
．
18 、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现 有这样一组数： 1， 1， 2， 3， 5， 8 ， 13，…，请根据这组数的
（ 第 17 题图 ）
规律写出第 10 个数是
.
19、等腰三角形的三边长均满足方程 x 2 6x 8 0 ，则这个三角形的周长是
则关于它的三视图，下列说法正确的是（
）
A．主视图的面积最小
B ．俯视图的面积最小
C．左视图的面积最小
D ．三个视图的面积一样大
（第 12 题图）
13、如果关于 x的不等式（ a 1)x a 1的解集为 x 1，那么 a的取值范围是 （ ）
A、 a 1 B 、 a 0 C 、 a 1 D 、 a 0
14、关于 x， y 的二元一次方程组
C．－ 2008
D．－ 2009
29、直线 y=x－ 1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，△ ABC 为等腰三角形，则满足
条件的点 C 最多有（
）个
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
30、已知：如图 1，点 G是 BC的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2 cm 的速度沿图 1 的 边线运动，运动路径为： G C D E F H ，相应的△ ABP 的面积 y(cm2 ) 关
.
20、点 A(2 ， 4) 在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是
．
21 、在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六种图形中，
既是轴对称、又是中心对称的图形是
．
22、已知点 P（3，y 1）和 Q（ 4,y 2）在直线 y 2x 4 上，则 y1 y 2（填 “＜” 或“＞”）
于运动时间 t (s) 的函数图像如图 2，若 AB 6cm，则下列结论中： (1) 图 1 中的 BC长是 8 cm ； (2) 图 2 中的 M点表示第 4 秒时 y 的值为 24 cm2 ； (3) 图 1 中的 CD长是 4 cm ；
A
H
F
D
E
B
G
C
图1
（第 30）
(4) 图 2 中的 N 点表示第
x y 5k 的解也是二元一次方程 x y 9k
2x＋ 3y=6 的解，
则 k 的值是（ ） A .
3
4
B.3 4
C .4 3
D. 4 3
15、在平面内有线段 AB 和直线 a, 点 A、 B 到直线 a 的距离分别是 4 ㎝、 6 ㎝ . 则线段 AB 的
中点 C到直线 l 的距离是 ( )
(A)1 或 5 (B)3
或 5 (C)4 (D)5
16、己知平行四边形的一组邻边长分别为 6，8，则该平行四边形的一条对角线长不可能是
A． 3 B ． 7 C ． 1 0 D ． 1 5
17、将一元二次方程式 x2 6x 5=0 化成 ( x a) 2=b 的形式 , 则 b 的值是 ( )
A. 4
B. 4
C.
14 D. 14
到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文
a，b 对应的密文为 a 2b ，
2a b ．例如，明文 1， 2 对应的密文是 3 ， 4 ，当接收方收到密文是 -5 ， 5 时，解密得
到的明文是
．
a 26、已知： a 和 b 都是无理数，且 a≠b，下面提供的 6 个数： a+b， a-b ， ab， ，
不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△
这样的格点三角形最多可以画出（
）
ABC全等，
（第 7题图）
A． 2 个 B ． 4 个 C ． 6 个 D ．8 个
26 、祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
①
②
③
按照上面的规律，摆 100 条“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．800 B ． 608 C ． 704 D ． 602 27、阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c＝ 0( a≠ 0) 的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之
）
A. b 1
2
B. a b
C.
a2 b2
D. a 2 1
第 3 题图
5、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定
出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从
A 地到 B 地架设电线，总是尽可
能沿着线段 AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 . 其中可用公理“两点之间，
线段最短”来解释的现象有（
）
A. ①②
B.
①③
C.
③④
D.
②④
6、“银泰”商场于 2007 年 1 月份开业，凡持有“银泰贵宾卡”的顾客可享受打折购物，其
中一条围巾标价为 242 元，若以 9 折出售， 商家仍可获利 10%，则这条围巾的成本为 （
）
A． 178 元 B．188 元
C． 198 元
D ． 208 元
15、三角形的两边长为 4cm和 7cm，则这个三角形面积的最大值为
D
.
B
C
_____________cm2（. 第 13）
16、为了奖励兴趣小组的同学，张老师花 92 元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两 种书．已知《智力大挑战》每本 18 元．《数学趣题》每本 8 元， 则《数学趣题》买了 __ _ 本．
45o
的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（
）
Ａ． 10cm
Ｂ． 20cm
Ｃ． 30cm
Ｄ． 35cm
20、如图， 一次函数图象与 y 轴交于点 A ，且与正比例函数 y x 的
图象交于点 B ，则该一次函数图象与 X 轴的交点为（
）
A．(0,-2)
B ． (-2,0)
C ． (-1 ， 0) D ．(-3,0)
）
A. 1 B..0.5 C. 0.75
D. 0.25
10、温州盛产紫菜 . 海欣公司购买了甲、乙、丙三 台包装机，同时分装质量为 150 克的紫菜，从 它们各自分装的紫菜中分别随机抽取 10 盒，测得它们
包装机 方差 (克 2)
甲 20.70
乙
丙
5.21 10.22
的实际质量的方差如右表所示：根据表
18
2
cm
，其中正
确的个数有
（）
12 秒时 y 的值为
A
D
M
B
N
C
第 31 题
A． 1 个 B ． 2 个 C． 3 个 D ． 4 个 31、如图，在四边形 ABCD中，M、N分别是 CD、BC的中点， 且 AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠ MAN=7°4 ， ∠DBC=4°1 ，则∠ ADC 度数为（） A． 45° B．47° C ．49° D． 51°
中数据，可以认为三台包装机中，包装紫菜质量
最稳定的是包装机（
） A. 甲 B. 乙
C. 丙
D. 甲与丙
11、正整数 x，y 满足（ 2x-5 ）（ 2y-5 ） =25，则 x+y 的值是（
）
A、 10； B 、 18； C 、 26； D 、 10 或 18；
12 、如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，
7、下列名人中： ①比尔 ? 盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧
爱因斯坦，其中是数学家的是（
）
A．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧
D ．②⑤⑥
8、适合 a 3 2 3 a 的正整数 a 的值有（ ）
A． 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9、连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是（
18、计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的记数制，采用数字 0~9 和字母 A ~ F 共 16 个