知识讲解 等容变化和等压变化

等容变化和等压变化编稿：张金虎 审稿：李勇康【学习目标】1．知道什么是等容变化和等压变化；2．知道查理定律内容及表达式；3．知道盖一吕萨克定律内容及表达式；4．知道p T -图象和V T -图象及物理意义；5．知道热力学温标；6．熟练利用查理定律及p T -图象和V T -图象分析解决相关问题．【要点梳理】要点一、气体的等容变化 查理定律1．气体的等容变化气体的等容变化：气体体积保持不变的情况下所发生的状态变化叫等容变化．2．等容变化规律（1）实验条件：○1气体质量一定；○2气体体积不变．（2）实验过程：○1在室温1t 下封闭一定质量的气体在烧瓶中，记下气体的体积1V 和压强1p p =．○2把烧瓶放入冰水混合物的容器里。

记下这时温度为20t =℃，调整压强计保持气体体积不变，记下压强2p p h =－．如图所示．○3把烧瓶放在温度为3t 的温水中，调整压强计保持气体体积不变，记下压强3p p h =+＇．（3）实验结论：一定质量的某种气体，在体积不变的条件下，气体的压强随温度升高而增大，随温度降低而减小．3．摄氏温标下的查理定律（1）定律：一定质量的某种气体，在体积不变的条件下，气体温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的压强等于气体在0℃时压强的1273／．这条规律叫做查理定律．（2）公式：1001273p p p t -=或101273t p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。

其中1p 是温度为t 时的压强，0p 是0℃时的压强．（3）等容曲线，如图所示．要点诠释：p t -图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p 与摄氏温度t 是一次函数关系，不是简单的正比例关系，等容线是一条延长线通过横轴273.15－℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图象纵轴的截距0p 是气体在0℃时的压强．4．热力学温标下的查理定律（1）定律：一定质量的气体，在体积不变的条件下，气体的压强跟热力学温度成正比．（2）公式：1212p p T T =，或1122p T p T =． （3）等容曲线，如图所示．要点诠释：p T -图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，气体的压强p 和热力学温度T 的图线是过原点的倾斜直线，如图所示，且12V V ＜，即体积越大，斜率越小．5．查理定律的微观解释一定质量的气体，说明气体总分子数N 不变；气体体积V 不变，则单位体积内的分子数不变；当气体温度升高时，说明分子的平均速率增大，则单位时间内，分子跟器壁单位面积碰撞的次数增多，且每次碰撞器壁产生的平均冲力增大，因此气体压强p 将增大．6．查理定律的适用条件对实际气体，温度不太低（与室温比较），压强不太大（与大气压相比）的情况．要点二、气体的等压变化，盖一吕萨克定律1．气体的等压变化气体在压强不变的情况下所发生的状态变化叫做等压变化．2．盖一吕萨克定律（1）一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的体积等于它在0℃时体积的1273，这就是盖一吕萨克定律．其数学表达式为 00273t V V V t -=或01273t t V V ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （2）采用热力学温标时，盖一吕萨克定律可表述为：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比．其数学表达式为1212V V T T =或1122V T V T =。

（3）适用条件：对于实际气体，温度不太低（与室温比较），压强不太大（与大气压相比）的情况．3．V T -和V t -图象（1）V T -图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V 和热力学温度T 的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且12p p ＜，即压强越大，斜率越小．（2）V t -图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V 与摄氏温度t 是一次线性函数，不是简单的正比例关系，如图乙所示，图象纵轴的截距0V 是气体在0℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上273.15－℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小．要点三、两个重要的推论（1）一定质量的某种气体，从初状态（p T 、）开始，发生一个等容变化过程，其压强的变化量p ∆与温度的变化量T ∆间的关系为T p p T∆∆=⋅。

这是查理定律的分比形式．（2）一定质量的某种气体从初状态（V T 、）开始发生等压变化，其体积的改变量V ∆与温度变化量T ∆之间的关系是T V V T∆∆=⋅。

这是盖一吕萨克定律的分比形式．要点四、利用查理定律和盖一吕萨克定律解题的一般步骤、汞柱移动问题的分析方法1.利用查理定律和盖一吕萨克定律解题的一般步骤（1）确定研究对象，即某被封闭气体．（2）分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和体积保持不变．（3）分别找出初、末两状态的温度、压强或温度、体积．（4）根据查理定律和盖一吕萨克定律列方程求解．（5）分析所求结果是否合理．2．汞柱移动问题的分析方法（1）假设法用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？此类问题的特点是：气体的状态参量p V T 、、都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解．其一般思路为：○1先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化．○2对两部分气体分别应用查理定律的分比形式T p p T∆∆=⋅，求出每部分气体压强的变化量p ∆，并加以比较．○3如果液柱两端的横截面积相等，则若p ∆均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱向p ∆值较小的一方移动；若p ∆均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱向压强减小量较大的一方（即|p ∆|较大的一方）移动；若卸相等，则液柱不移动． ○4如果液柱两端的横截面积不相等，则应考虑液柱两端的受力变化（pS ∆），若p ∆均大于零，则液柱向pS ∆较小的一方移动；若p ∆均小于零，则液柱向|pS ∆|值较大的一方移动；若pS ∆相等，则液柱不移动．○5要判断活塞的移动方向，则需要选择好研究对象，进行受力分析，综合应用查理定律和力学规律进行推理和判断．（2）极限法所谓极限法就是将问题推向极端．如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强推向无穷大，而将变化较小的压强推向零．这样使复杂的问题变得简单明了．如图甲所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一段长为h 的水银柱，将管内气体分为两部分．已知212l l =，若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动?（设原来温度相同）根据极限法：由于管上段气柱压强2p 较下段气柱压强1p 小，设想20p →，即管上部认为近似为真空，于是立即得到，温度T 升高，水银柱向上移动．（3）图象法 利用图象：首先在同一p T -图线上画出两段气柱的等容图线，如图乙所示．由于两气柱在相同温度下压强不同，所以它们等容线的斜率也不同，气柱的压强较大的等容线的斜率也较大．从图中可以看出，当两气柱升高相同温度T ∆时，其压强的增量12p p ∆∆＞，所以水银柱向压强增量小的一端移动，对图甲的问题用图象法分析，很容易得出水银向上移动的结果．要点四、理解四种图线的物理意义（1）p t -图中的等容线：○1p t -图中的等容线是一条延长线通过横坐标273.15－℃的倾斜直线．○2图线中纵轴上的截距凡是气体0℃时的压强．○3等容线的斜率和气体的保持不变的体积大小有关，体积越大，斜率越小，如下图甲四条等容线的关系为：1234V V V V ＞＞＞．（2）p T -图中的等容线○1p T -图中的等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线．○2斜率p k C T==（恒量）与气体体积有关，体积越大，斜率越小．如上图乙所示四条等容线的关系为：1234V V V V ＞＞＞．（3）下图甲所示为V t -图中的等压线，这是一条延长线过273.15－℃的倾斜直线，纵轴上截距K 表示气体在0℃时的体积．等压线的斜率大小取决于压强的大小，压强越大，斜率越小．图中四条等压线的关系为：1234p p p p ＞＞＞．（4）如上图乙所示为V T -图中的等压线，这是一条延长线通过原点的倾斜直线，直线斜率V k C T==，斜率越大，恒量C 越大，压强越小．在图中给出的四条等压线的关系为：1234p p p p ＞＞＞．要点五、知识归纳总结1．知识络p C T = 等容变化：查理定律 1212p p T T =1122p T p T =V C T = 等压变化：盖—吕萨克定律 12V V =2．知识梳理等容变化过程中查理定律和等压变化过程中盖一吕萨克定律是在实验基础上总结出来的规律，确定一个量不变的情况下另外两个量的比例关系．查理定律中，气体的压强和热力学温度成正比；盖一吕萨克定律中，气体的体积和热力学温度成正比．【典型例题】类型一、气体的等容变化 查理定律例1．密封在容积不变的容器中的气体，当温度降低时（ ）．A ．压强减小，密度减小B ．压强减小，密度增大C ．压强不变，密度减小D ．压强减小，密度不变【思路点拨】属于等容变化，运用查理定律。

【答案】 D【解析】 本题考查的知识点是气体的等容变化．由查理定律得，当体积不变时，热力学温度与压强成正比，因此温度降低时，压强减小．因为质量和体积都不发生变化，因此密度不变．故正确答案为D ．【总结升华】抓住体积不变这一特点，再利用1212p p T T =即查理定律作出判断。

举一反三:【变式1】起飞前高空试验火箭仪器舱内，气压压强0 1 atm p =，温度300 K T =．当火箭竖直向上加速飞行（a g =）时，仪器舱内水银气压计示数为00.6 p ．已知舱是密封的，可以判定此时舱内的温度是________．【答案】360 K【解析】 加速前后，仪器舱内气体做的是等容变化，可以用查理定律求加速时舱内温度．取舱内气体为研究对象，由查理定律得 522300K 110Pa T p ⨯=． ① 取气压计内高出液面的水银柱为研究对象，由牛顿第二定律得222p S Sh g Sh a ρρ-=． ②又200.6h g p ρ=． ③由①②③得521.210Pa p =⨯，2360 K T =． 【总结升华】挖掘出舱内气体做等容变化是解题的关键，其次要灵活运用液体压强公式p gh ρ=。

【变式2】电灯泡内充有氮、氩混合气体，如果要使灯泡内的混合气体在500℃时的压强不超过一个大气压，则在20℃的室温下充气，电灯泡内气体压强至多能充到多少？【答案】见解析【解析】忽略灯泡容积的变化，气体为等容变化，找出气体的初、末状态，运用查理定律的两种表述皆可求解．设1500t =℃时气体的压强为1p ，220t =℃时气体的压强为2p ，0℃时气体的压强为0p ．由查理定律01273t p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可得1101273t p p ⎛⎫=+⎪⎝⎭，2201273t p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以 112217732732031273t p t p +==+． 故2112930.380.38atm 773p p p ===． 【总结升华】 ①一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p 跟热力学温度T 成正比，即p C T=（常数）或1212p p T T =。