高中物理弹簧类问题专题(无答案)
高中物理“轻弹簧”类问题汇总解析
高中物理“轻弹簧”类问题汇总解析一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-=1F 二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度Fa M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x x F x T ma M F L M L=== 【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB图 3-7-2图 3-7-1 图 3-7-3突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D. 大小为233g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量. 【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质图 3-7-5图 3-7-6弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin AB m m g d kθ+= 【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程. 【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=.(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.图 3-7-8在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得： 032mgF =也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg k F +=,解得: 032mgF =. 【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论.【例8】如图3-7-9所示，A B 、两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A B 、的质量分别为0.42kg 和0.40kg ，弹簧的劲度系数100/k N m =，若在A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以20.5/m s 的加速度竖直向上做匀加速运动（210/g m s =）求：(1) 使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A B 、分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程中F 对木块做的功.【解析】 此题难点在于能否确定两物体分离的临界点.当0F =(即不加竖直向上F 力)时，设木块A B 、叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有:()A B kx m m g =+,即()AB m m gx k+= ① 对木块A 施加力F ，A 、B 受力如图3-7-10所示,对木块A 有: A A F N m g m a +-=②对木块B 有: 'B B kx N m g m a --= ③可知，当0N ≠时，木块A B 、加速度相同，由②式知欲使木块A 匀加速运动，随N 减小F 增大,当0N =时, F 取得了最大值m F ,即: () 4.41m A F m a g N =+=又当0N =时，A B 、开始分离，由③式知，弹簧压缩量'()B kx m a g =+，则()'Bm a g x k+=④ 木块A 、B 的共同速度：22(')v a x x =- ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了0.248P P W E J ==设F 力所做的功为F W ，对这一过程应用功能原理，得：21()()(')2F A B A B P W m m v m m g x x E =+++-- 联立①④⑤⑥式，且0.248P E J =,得： 29.6410F W J -=⨯【答案】（1） 4.41m F N = 29.6410F W J -=⨯【例9】如图3-7-11所示，一质量为M 的塑料球形容器，在A 处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度.在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最图 3-7-10 图 3-7-9大加速度和容器对桌面的最大压力.【解析】 因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有：=qE mg ① 小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：=kx Mg ②此时小球受力如图3-7-12所示，所受合力为qE kx mg F -+= ③ 由以上三式得小球的加速度mMg a =.显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度， 解以上式子得：Mg kx =所以容器对桌面的压力为：Mg kx Mg F N 2=+=.【答案】Mgm2Mg八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式212P E kx =计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用F x -图线所包围的面积大小求解;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量，质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮. (1)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2)若C 的质量为2M ,则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C 质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为1x ，由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k= ①设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ,由2A kx Q E =，可得: 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③ 由①②③三式可得: ()A B Eh Q Q k=+ ④ (2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中，C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.图 3-7-13 图 3-7-12当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为v ，则有：212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为:2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】（1）()A B Eh Q Q k=+（2）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ 【例11】如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g = 悬挂物体C 并释放后，物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：212112()()E m g x x m g x x ∆=+-+物体C 换成物体D 后，物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：22211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所求速度为：2112122()(2)m m m g v m m k+=+【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( ) A 、0 B 、F mg + C 、F mg - D 、mg F -【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120，弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ，弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F 与mg 的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD 【答案】 ABCD 十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点.图 3-7-14图 3-7-15【例13】如图3-7-16所示，一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一竖直线上的A B 、间做简谐运动， O 点为平衡位置;C 为AO 的中点，已知OC h =，弹簧振子周期为T ,某时刻弹簧振子恰好经过C 点并向上运动,则从此时刻开始计时，下列说法中正确的是 ( )A 、4Tt =时刻，振子回到C 点 B 、2Tt ∆=时间内，振子运动的路程为4hC 、38Tt =时刻，振子的振动位移为0D 、38Tt =时刻，振子的振动速度方向向下【解析】 振子在点A C 、间的平均速度小于在点C O 、间的平均速度，时间大于8T，选项A C 、错误;经2T 振子运动O 点以下与点C 对称的位置，总路程为4h ，选项B 正确;经38Tt =振子在点O B 、间向下运动，选项D 正确.【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G，可得两弹簧的伸长量分别为112G x k =，222G x k =，两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +==【答案】1212()4G k k k k +十二、通电的弹簧【例15】如图3-7-18所示装置中，将金属弹簧的上端固定，下端恰好浸入水银，水银与电源负极相连，弹簧上端通过开关S 与电源正极相连.当接通开关S 后，弹簧的运动情况如何?【解析】 通电弹簧相邻两匝线圈相互平行且电流同向，两匝线圈相互吸引，从而使弹簧收缩;弹簧收缩后下端离开水银，切断了电流吸引力消失，弹簧又向下恢复原长，与水银面接触而接通电路，然后又在吸引力作用下收缩.如此反复，弹簧就不断地上下振动.十三、物体沿弹簧螺旋运动【例16】如图3-7-19所示，长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B .图 3-7-17图 3-7-18图 3-7-16【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ= 由几何知识可得：sin HL θ=;由位移公式可知：212L at =，联立上式解得：2t LgH= 【答案】2LgH十四、生产和生活中的弹簧弹簧在生产和生活中有着广泛的应用，近几年高考中也出现了不少有关弹簧应用方面的试题.【例17】如图3-7-21所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且S 闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R 、总长度为L ，电源电动势为E 、内阻为r ，限流电阻阻值为0R ，弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力.(1)推导出电压表示数x U 与所称物体质量m 的关系式. (2)由(1)结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图，推导出电压表示数x U 与待测物体质量m 的关系式. 【解析】(1)设变阻器上端至滑动头的长度为x ,据题意得:mg kx =，x xR R L =,0x x x R U E R R r=++解得:0()x mgREU mgR kL R r =++(2)改进后的电路如图3-7-22所示，则有：mg kx =,x xR R L=,解得： 0()x mgREU kL R R r =++ 【答案】（1）0()x mgREU mgR kL R r =++（2）0()x mgREU kL R R r =++图 3-7-20图 3-7-21图 3-7-22。
高中物理弹簧模型经典题型汇总
弹簧专题１、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.例１、如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为( )A、0B、F mg+C、F mg-D、mg F-２、轻弹簧高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”，如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小，可以忽略不计，它是一种理想化的物理模型。
根据牛顿第二定律F = ma知，由于“轻物体”质量为零，无论其加速度多大，所受合外力必然为零，与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别.例２、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４依次表示4个弹簧的伸长量.则有（）３、质量不可忽略的弹簧例３、如图所示，一质量为Ｍ、长为Ｌ的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力Ｆ使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.答案解析Ｆx＝ＦＬx图3-7-15４、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。
例４、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．例５、如图所示，一光滑圆环竖直固定在地面上，三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上，其中小球A位于圆环最高点，小球B、C位于同一高度，小球A与小球B之间、小球Ａ与小球Ｃ间用等长的轻质细绳相连，小球Ｂ与小球Ｃ用轻弹簧相连。
高中物理专题复习之弹簧模型中的极值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
一、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量∆l mg km ==025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，∆∆l l m '.==025，故对A 物体有2122∆l at =，代入数据得a m s =42/。
刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。
二、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。
一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v gx 006= ①物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ②刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p +=1222120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：2302mv mv = ④碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得：E m v mgx m v p +=+12331232202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度：h v g=22 ⑥ 解①~⑥式可得h x =02。
高中物理弹簧问题----瞬时问题、平衡问题、非平衡问题、功能问题
图14 高中物理弹簧问题----瞬时问题、平衡问题、非平衡问题、功能问题专项突破典型的热点问题专题归纳：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k •△x 来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
第一篇:弹簧中的力学问题1．如图，物块质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k 1、k 2。
起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A 端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则A 端上移距离可能是（ ） A ．（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 B ．２（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｃ．４（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｄ．５（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2２．（９９全国）如右图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ） A. m 1g/k 1 B. m 2g/ k 1 C. m 1g/k 2 D. m 2g/ k 23、如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
高中物理复习——弹簧专题
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：【答案】x xT F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向图 3-7-4图 3-7-2 图 3-7-1 图 3-7-3下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为23g ，方向竖直向下C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题. 【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜图 3-7-5图 3-7-7图 3-7-6面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ== 解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ= 设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k =， 物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=.(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和. 即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.图 3-7-8在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度. 在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-= 而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg k F +=,解得: 032mg F =.【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式212P E kx =计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用F x -图线所包围的面积大小求解;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量，质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮. (1)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2)若C 的质量为2M ,则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C 质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为1x ，由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k=① 设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ,由2A kx Q E =，可得: 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③图 3-7-13由①②③三式可得: ()A B E h Q Q k=+ ④(2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中，C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和. 当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为v ，则有：212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为:2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】（1）()A B E h Q Q k=+（2）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+【例11】如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g =悬挂物体C 并释放后，物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：物体C 换成物体D 后，物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：22211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所求速度为：2112122()(2)m m m g v m m k+=+【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( ) A 、0 B 、F mg + C 、F mg - D 、mg F - 图 3-7-14 图 3-7-15【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120，弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ，弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F 与mg 的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD 【答案】 ABCD 十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点. 十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离. 【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G ，可得两弹簧的伸长量分别为112G x k =，222G x k =，两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +== 【答案】1212()4G k k k k + 十三、物体沿弹簧螺旋运动【例16】如图3-7-19所示，长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B . 【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ=由几何知识可得：sin H Lθ=;由位移公式可知：212L at =，联立上式解得：2t L gH=【答案】2LgH弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
高中物理力学平衡问题(无答案)
力学平衡问题1.如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()A．F＝mgtanθB．F＝mg tanθC．F N＝mgtanθD．F N＝mg tanθ2．如图5所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为A．F1＜F2 B．F1＞F2C．F1＝F2 D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定3．我国国家大剧院外部呈椭球型，将国家大剧院的屋顶近似为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小4.如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()A.3mgB.32mg C.12mg D.33mg5．如图8所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的()A．F1B．F2C．F3D．F46.如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FA大小变化情况是，CB绳的拉力FB的大小变化情况是。
7.如图所示，用两根轻绳AO和BO系住一小球，手提B端由OB的水平位置逐渐缓慢地向上移动，一直转到OB成竖直方向，在这过程中保持θ角不变，则OB所受拉力的变化情况是：A.一直在减小B.一直在增大C.先逐渐减小，后逐渐增大D.先逐渐增大，后逐渐减小8、如图所示，球与斜面光滑接触，用水平推力F缓慢推动斜面使球升到A端（此时绳子接近水平位置），在此过程中，绳子的拉力为T，球对斜面的压力为N，则A．N不变，T先减小后增大B．N不断增大，T不断减小C．N不变，T不断增大D．N不断增大，T先减小后增大9.细线AO和BO下端系一个物体P，细线长AO>BO，A、B两个端点在同一水平线上。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
高中物理力学综合弹簧小专题含答案
⾼中物理⼒学综合弹簧⼩专题含答案弹簧⼩专题(⼀)1.如图所⽰，在倾⾓为θ的光滑固定斜⾯上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平⾏于斜⾯悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有⼀质量为m1的重物，现⽤⼒F（未知）沿斜⾯向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，求：（1）k1轻弹簧的形变量（2）m1上移的距离（3）推⼒F的⼤⼩．考点：共点⼒平衡的条件及其应⽤；⼒的合成与分解的运⽤．专题：共点⼒作⽤下物体平衡专题．分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．（2）先求出k1原来的伸长量，再由⼏何关系求出m1上移的距离．（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列⽅程，求出F．2.如图所⽰，倾⾓为θ的光滑斜⾯ABC放在⽔平⾯上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜⾯悬挂着，两弹簧之间有⼀质量为m1的重物，最下端挂⼀质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜⾯ABC 绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜⾯各移动的距离．考点：共点⼒平衡的条件及其应⽤；⼒的合成与分解的运⽤；胡克定律．专题：共点⼒作⽤下物体平衡专题．分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点⼒的平衡条件可得出物体弹簧弹⼒，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．3.如图所⽰，在倾⾓为θ的光滑斜⾯上放有两块⼩⽊块，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在挡板上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施⼒将物块1缓慢沿斜⾯向上提，直到下⾯那个弹簧的下端刚脱离挡板．在此过程中，下列说法正确的是（）考点：共点⼒平衡的条件及其应⽤；⼒的合成与分解的运⽤．专题：共点⼒作⽤下物体平衡专题．分析：先根据平衡条件和胡克定律求出原来两根弹簧的压缩量．当下⾯的弹簧刚脱离挡板时，再求出弹簧k1的伸长量，由⼏何关系即可求出两物块上升的距离．解答：解：未施⼒将物块1缓慢上提时，根据平衡条件和胡克定律得两根弹簧的压缩量分别为：4.如图所⽰，倾⾓为θ的固定光滑斜⾯底部有⼀直斜⾯的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量均为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧⼀端与A连接，另⼀端与⼀轻质⼩桶P相连，跨过光滑的滑轮Q放在斜⾯上，B靠在档板C处，A和B均静⽌．现缓慢地向⼩桶P内加⼊细砂，当B与档板C间挤压⼒恰好为零时，⼩桶P内所加⼊的细砂质量及⼩桶下降的距离分别为（）5.如图所⽰，在倾⾓为θ的光滑斜劈P的斜⾯上有两个⽤轻质弹簧相连的物块A、B，C为⼀垂直固定在斜⾯上的挡板．A、B质量均为m，斜⾯连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静⽌于光滑⽔平⾯．现开始⽤⼀⽔平恒⼒F作⽤于P，（重⼒加速度为g）下列说法中正确的是（）考点：⽜顿第⼆定律；⼒的合成与分解的运⽤；胡克定律．专题：⽜顿运动定律综合专题．分析：先对斜⾯体和整体受⼒分析，根据⽜顿第⼆定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受⼒分析，然后根据⽜顿第⼆定律，运⽤合成法列式分析求解．解答：解：A、F=0时，对物体A、B整体受⼒分析，受重⼒、斜⾯的⽀持⼒N1和挡板的⽀持⼒N2，根据共点⼒平衡条件，沿平⾏斜⾯⽅向，有N2-（2m）gsinθ=0，故正确；B、开始时，系统静⽌于⽔平⾯上，合外⼒等于零，当⼒F从零开始缓慢增⼤时，系统所受合外⼒就是⽔平外⼒F，系统产⽣的⽔平加速度缓慢增⼤，物块A也产⽣⽔平向左的加速度，⽀持⼒的⽔平分⼒与弹簧弹⼒的⽔平分⼒不再平衡，⼆者⽔平合⼒向左，必有弹⼒减⼩，因此，⼒F从零开始增加时，A就相对斜⾯向上滑⾏，选项B错误；C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板⽆压⼒，此时，整体向左加速运动，对物体B受⼒分析，受重⼒、⽀持⼒、弹簧的拉⼒，如图考点：共点⼒平衡的条件及其应⽤；⼒的合成与分解的运⽤；胡克定律．专题：共点⼒作⽤下物体平衡专题．分析：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受⼒分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对物体m2受⼒分析有：F N=m2g+k2x，再结合⽜顿第三定律，求出物体对平板的压⼒F N′．解答：解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下⾯弹簧的压缩量应等于上⾯弹簧的伸长量，设为x，点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．7.已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉⼒F成正⽐，⽤公式F=k?△L表⽰，其中k为弹簧的劲度系数（k为⼀常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图所⽰⽅式⽤它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重⼒均为G，则两弹簧的伸长量之⽐△L1：△L2为（）考点：探究弹簧测⼒计原理的实验．专题：信息给予题．分析：分析图中的装置可知，滑轮两侧的拉⼒均为G，再加上滑轮的重⼒也等于G，所以，顶端的弹簧承担的拉⼒为3G，将这⼀关系与劲度系数的关系都代⼊公式中，就可以求出弹簧伸长量之⽐．解答：解：读图分析可知，底端弹簧所受拉⼒为G，顶端弹簧所受拉⼒为3G，故选A．点评：正确分析两根弹簧所受拉⼒的情况是解决此题的关键，在得出拉⼒关系、劲度系数关系的基础上，代⼊公式即可顺利求取弹簧伸长量的⽐．8.如图所⽰，在⽔平地⾯上固定⼀倾⾓为θ的光滑绝缘斜⾯，斜⾯处于电场强度⼤⼩为E、⽅向沿斜⾯向下的匀强电场中．⼀劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的⼀端固定在斜⾯底端，整根弹簧处于⾃然状态．⼀质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为S处静⽌释放，滑块在运动过程中电量保持不变．设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重⼒加速度⼤⼩为g．则（）A．当滑块的速度最⼤时，弹簧的弹性势能最⼤B．当滑块的速度最⼤时，系统的机械能最⼤C．当滑块的加速度最⼤时，弹簧的弹性势能最⼤D．当滑块的加速度最⼤时，系统的机械能最⼤考点：机械能守恒定律；弹性势能．专题：机械能守恒定律应⽤专题．分析：滑块向下先做加速度减⼩的加速运动，然后做加速度增⼤的减速运动，到达最低点时，速度为0，此时加速度最⼤．在整个过程中，有动能、重⼒势能、弹性势能、电势能发⽣相互转化，动能、重⼒势能和弹性势能统称为系统的机械能，当电势能减⼩最多时，系统的机械能最⼤．解答：解：A、滑块向下先做加速度逐渐减⼩的加速运动，当加速度为0时，速度最⼤，然后做加速度逐渐增⼤的减速运动，到达最低点，速度减⼩到0，此时加速度最⼤，弹簧的弹性势能最⼤．故A错误，C正确． B、动能、重⼒势能和弹性势能统称为系统的机械能，根据能量守恒定律，电势能减⼩，系统的机械能增⼤，当滑块运动到最低点时，电场⼒做的正功最多，即电势能减⼩最多，此时系统机械能最⼤．故B错误，D正确．故选CD．点评：解决本题的关键知道滑块的运动是向下先做加速度减⼩的加速运动，然后做加速度增⼤的减速运动，到达最低点时，速度为0．知道在最低点时弹簧的弹性势能最⼤．在整个过程中，有动能、重⼒势能、弹性势能、电势能发⽣相互转化，当电势能减⼩最多时，系统的机械能最⼤．9.考点：⽜顿第⼆定律；⽜顿运动定律的应⽤-连接体．专题：⽜顿运动定律综合专题．分析：（1）对⼩滑块受⼒分析，受重⼒、⽀持⼒和拉⼒；再根据⽜顿第⼆定律求出合⼒的⼤⼩和⽅向，然后运⽤正交分解法列式求解；（2）⼩滑块对斜⾯体没有压⼒，则斜⾯体对⼩滑块也没有⽀持⼒，⼩滑块受到重⼒和拉⼒，物体的加速度⽔平向右，故合⼒⽔平向右，运⽤平⾏四边形定则求解合⼒，再根据⽜顿第⼆定律求解加速度；（3）弹簧保持原长，弹⼒为零，⼩滑块受到重⼒和⽀持⼒，物体沿⽔平⽅向运动，加速度⽔平向左，合⼒⽔平向左，运⽤平⾏四边形定则求解合⼒，再根据⽜顿第⼆定律求解加速度的⼤⼩．解答：解：（1）对⼩滑块受⼒分析，受重⼒、⽀持⼒和拉⼒，如图（3）弹簧保持原长，弹⼒为零，⼩滑块受到重⼒和⽀持⼒，物体沿⽔平⽅向运动，加速度⽔平向左，合⼒⽔平向左，运⽤平⾏四边形定则，如图点评：本题关键对⼩滑块受⼒分析后，根据⽜顿第⼆定律，运⽤正交分解法或合成法列式求解．（1）求滑块从静⽌释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；（2）若滑块在沿斜⾯向下运动的整个过程中最⼤速度⼤⼩为v m，求滑块从静⽌释放到速度⼤⼩为v m的过程中弹簧的弹⼒所做的功W；（3）从滑块静⽌释放瞬间开始计时，请在⼄图中画出滑块在沿斜⾯向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表⽰滑块第⼀次与弹簧上端接触、第⼀次速度达到最⼤值及第⼀次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度⼤⼩，v m是题中所指的物理量．（本⼩题不要求写出计算过程。
高中物理弹簧专题典型例题
高中物理弹簧专题典型例题例如图3－5，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒【错解】以子弹、木块和弹簧为研究对象。
因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。
又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。
故A 正确。
【错解原因】错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。
二是规律适用条件不清。
【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。
在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。
由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B 正确。
例质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15 所示。
物块从钢板正对距离为3X0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。
已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。
错解】物块m从A 处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为0，则之后物块与钢板一起以v0 向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。
2m的物块仍从A 处落下到钢板初位置应有相同的速度v0，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。
返回到O点速度不为零，设为V 则：因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g。
之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v 为初速竖直上抛上升距离【错解原因】这是一道综合性很强的题。
高中物理弹簧类问题专题练习(经典总结附详细答案)
－v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。
现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。
（ ）A ．若M = m ，则d = d 0B ．若M ＞m ，则d ＞d 0C ．若M ＜m ，则d ＜d 0D ．d = d 0，与M 、m 无关2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。
现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）A.小球P 的速度是先增大后减小B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变D.小球P 合力的冲量为零5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.A B C D b（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弹簧类问题专题1、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态( )A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态2、图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。
现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d ，则( )A ．若M = m ，则d = d0B ．若M ＞m ，则d ＞d0C ．若M ＜m ，则d ＜d0D ．d = d0，与M 、m 无关3、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是( )A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为m F 2，作用力为2F mg +C 、加速度为F/m ，作用力为mg+FD 、加速度为m F 2，作用力为2mgF +4、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长了L1，向下拉箱使弹簧再伸长了L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )A.g m L L 212)1(+B..g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L )(2112+5、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系m 2k 1m 1k 2数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( )A ．g m k L 1μ+B ．gm m k L )(21++μC ．g m k L 2μ+D ．g m m m m k L )(2121++μ6、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为（ ） A ．11m g k B ．21m gkC ．12m g kD ．22m gk 7、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A 、B ，它们的质量均为2.0kg ，并处于静止状态。
某时刻突然将一个大小为10N 的竖直向上的拉力加在A 上，则此时刻A 对B 的压力大小为（g 取10m/s2）（ ）A ．25N B. 20N C. 15N D. 10N8、如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）A ．两个球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θB ．B 球的受力情况未变，加速度为零C ．A 球的加速度沿斜面向下，大小为2gsin θD ．弹簧有收缩趋势，B 球的加速向上，A 球的加速度向下，加速度都不为零9、如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态。
若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ）第7题第6题A．物体A相对小车仍然静止B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧拉力增大10、如图所示，两根质量可忽略不计的轻质弹簧静止系住一个小球，弹簧处于竖直状态，若只撤去弹簧a，在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s2。
若只撤去弹簧b，则撤去的瞬间小球的加速度可能为（g取10m/s2）（）A．7.5m/s2，方向竖直向上B．7.5m/s2 ，方向竖直向下C．12.5m/s2，方向竖直向上 D．12.5m/s2，方向竖直向下11、如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下12、如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是( )A.一直加速运动B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动13、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30度的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）A．0 B．大小为g332，方向竖直向下第11题第10题C．大小为g 332方向垂直于木板向下 D ．大小为g 33，方向水平向左14、如图所示，重力为G 的质点M ，与三根相同的轻质弹螺弹簧相连。
静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧A 、B 对质点的作用力均为2G ，则弹簧C 对质点的作用力大小可能为（ ）A ．0B ．GC ．2GD ．3G15、如图所示，质量为m 的质点，与三根相同的弹螺弹簧相连，静止时，相邻两根弹簧间的夹角为120°， 已知弹簧a 、b 对质点的作用力大小可能为（c 沿竖直方向），（ ）A ．FB ．F + mgC ．F －mgD ．mg －F16、木块A 、B 分别重20N 和30N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.3，开始时连接在A 、B 之间的轻弹簧已经被拉伸了3cm ，弹簧劲度系数为100N/m ，系统静止在水平地面上。
现用F ＝10N 的水平推力作用在木块A 上，如图所示。
力F 作用后（ ）A ．木块A 所受摩擦力大小是1NB ．木块A 所受摩擦力大小是1NC ．木块A 所受摩擦力大小是1ND ．木块A 所受摩擦力大小是1N17、．如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）18、一个轻弹簧一端B 固定，另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的球，细绳的另一端A 也固定，如图所示，且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，则（ ）A ．烧断细绳的瞬间，小球的加速度a = g sin θ2B ．烧断细绳瞬间，小球的加速度a = g sin θ2 /sin （θ1+θ2）第15题第14题C．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sinθ2/sin(θ1+θ2)D．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sinθ19、如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，原长为L（L＜2R）的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动．环静止于B点时，则弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？20、如图质量为M的框架放在水平地面上，在框架的A、B之间装有一个弹簧振子，让小球在竖直方向上振动起来，发现某时刻框架对地面恰好无压力，试求这时小球的加速度？21、一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，其F-x图像如下，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?22、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）．求：（1）使木块A竖直做匀加速度运动的过程中，力F的最大值和最小值；（2）求从静止开始到A、B分开经过多长时间．23、有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长L后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？24、如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量分别为m、M,弹簧的劲度系数为k ,C为一固定挡板,系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位s (重力加速度为g )25、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。
系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。
现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。
求：（1）物体P的质量多大？（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度多大？24、质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时，它没有发生形变，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离。