高考物理专题复习——磁场

磁场Section Ⅰ 典型题目1．（2009年高考北京卷，19）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a （不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点（图中未标出）穿出。

若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b A ．穿出位置一定在O ′点下方 B ．穿出位置一定在O ′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小【解析】a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a 有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b 由于电性不确定，故无法判断从O ’点的上方或下方穿出，故AB 错误；粒子b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C 项正确D 项错误。

【答案】C2．如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。

设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B 。

如果要使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取了以下措施，则其中可行的是A ．适当减小电场强度EB ．适当减小磁感应强度BC ．适当增大加速电场的宽度D ．适当减小加速电压U 【答案】D3.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。

一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u 。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。

则此过程A.杆的速度最大值为B.流过电阻R 的电量为C.恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量答案BD【解析】当杆达到最大速度v m 时，022=+--r R v d B mg F m μ得()()22d B r R mg F v m +-=μ，A错；由公式()()rR BdLr R S B r R q +=+=+=∆∆Φ，B 对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：K f F E W W W ∆=++安，其中mg W f μ-=，Q W -=安，恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C 错；恒力F 做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D 对。

4.（2009天津）(18分)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E 的大小和方向；(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; (3) A 点到x 轴的高度h.（1）q mg ，方向竖直向上 （2）θcot 2mqBL（3）g m L B q 22228 【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有mg qE = ① qmgE =② 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，θ='∠P O M ，如图所示。

设半径为r ，由几何关系知θsin =r2L③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有r mv qvB 2= 由速度的合成与分解知θcos 0=vv 由③④⑤式得θcot 20mqBLv =⑥ （3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为θtan 0v v y = ⑦ 由匀变速直线运动规律 gh v y 22=由⑥⑦⑧式得 gm L B q h 22228= ⑨ 5.（2009全国）如图,在宽度分别为1l 和2l 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。

一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。

已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。

不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

答案221122212arcsin()2l d dldl l d++ 【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动.粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得2212)(d R l R -+=………①设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得……………②R v mqvB 2=设P '为虚线与分界线的交点,α='∠P PO ,则粒子在磁场中的运动时间为vR t α=1……③ 式中有Rl 1sin =α………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma qE =…………⑤ 由运动学公式有221at d =……⑥ 22vt l =………⑦ 由①②⑤⑥⑦式得v l d l B E 22221+=…………⑧ 由①③④⑦式得)2arcsin(22211222121dl dldl d l t t ++=Section Ⅲ HOMEWORK1．（2008年高考江苏卷．物理．14)在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图7所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求： (1)小球运动到任意位置P(x ，y)的速率v .(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(q mg E >)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率mv ．2. 如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d.(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.3.如图23所示，一个质量为m =2.0×10-11kg，电荷量q = +1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电10cm。

求：场的电压U2=100V。

金属板长L=20cm，两板间距d =3（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？【答案解析】1. 【解析】(1)洛伦兹力不做功，由动能定理得，mgy=12mv2……① 得……②（2）设在最大距离ym 处的速率为vm,根据圆周运动有，qvmB-mg=m 2mv R ……③且由②知m v = ……④由③④及R=2ym得2222m m g y q B = ……⑤ （3）小球运动如图所示，由动能定理 （qE-mg ）|ym|=212m mv ……⑥由圆周运动 qvmB+mg-qE=m 2mv R ……⑦且由⑥⑦及R=2|ym|解得vm=2()qE mg qB -2. 【解析】(1)电场中加速，由vqEa m =∴m qELv 2=磁场中偏转，由牛顿第二定律得r v mqvB 2= ∴q mELBqB mv r 21==可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2r ∴q mEL B r d 62160sin ==(2)电场中，qE mL qE mv a v t 22221===中间磁场中，qB m T t 32622π=⨯=右侧磁场中，qB mT t 35653π== 则qB m qE mL t t t t 3722321π+=++= 【答案】（1）q mEL B r d 62160sin == （2）qB mqE mL t t t t 3722321π+=++=3.【解析】（1）微粒在加速电场中由动能定理得：20121mv qU =① 解得v0 = 1.0×104m/s（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：md qU a 2=，0v La at v y == 飞出电场时，速度偏转角的正切为：312tan 120===d U L U v v y θ ② 解得 θ = 30o（3）进入磁场时微粒的速度是：θcos 0v v =③轨迹如图所示，由几何关系有：θsin r r D += ④洛伦兹力提供向心力：r mv Bqv 2=⑤ 由③～⑤联立得：θθcos )sin 1(0qD mv B +=代入数据解得：B ＝3/5=0.346T所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少为0.346T 。

(B =0.35T 照样给分)【答案】（1）v0=1.0×104m/s （2） θ=30o （3）B ＝3/5=0.346T。