最大公因数7

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人教版五年级下册数学第四单元数学《最大公因数》

三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
互质
1、相邻的两个自然数（0除外）。
数 2、相邻的两个奇数。
的 3、两个不相同的质数。
几种 4、小的数是质数，大的数不是它的
特倍数的两个数。
殊 5、大的数是质数的两个数。
情况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
必做题: 当堂训练
判断（１）互质的两个数没有最大公因数。
（２）两个数的公因数的个数是有限的。
24和36的最大公因数 = 2×2×3 = 12
。
用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
2 12 18
再同时除以质因数3
36 9
除到两个商只有公因数1为止 2 3
把所有的. 除数连乘,得到
12和18的最大公因数是
2×3 = 6
用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数 1、用两个数的质因数去
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
先找18的因数，再看哪些是27的因数。
18的因数：18，，29，，36，，63，，92，，118
先找27的因数，再看哪些是18的因数。
27的因数：1，3，9，27
这种方法叫做列举法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
1 2 3 4 9 6 12
一起努力吧！
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )； 18的因数是( 1， 2， 3 ，6, 9，18 )； 12和18的公因数是( 1, 2, 3, 6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。

五年级数学找最大公因数

小结：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
4.找出下面各组数的最大公因数。
5和11 4和8 9和6
8和9 9和3 8和10
5和8 28和7 20和25
总结: 1、先找各个数的因数.
2、找出两个数公有的因数.
找
3、确定最大公因数.
最
大公
如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数
因
数是这两个数的最大公因数.
2、5的因数： 1、5 7的因数：1、7 5和7的最大公因数是 1
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
8的因数有: 1、8、 2、4 9的因数有: 1、9、 3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
找11和16，5和6，1和2的最大公因数。
1、12、3 1、15 4、2、6 3、5
1、183
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
1、8、2、4 1、16、2、8、4
1、2、4、8 8
找4和8，9和3，28和7的最大公因数
找两个数的最大公因数: 如果两个数是倍数关系时,较小
授课教师周国仙
复习:找一个数的因数
15的因数: 1、15、3、5 35的因数: 1、35、5、7
找最大公因数
1 12 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6
1 12 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6
1 12 2 634
1 18 2 93 6
两个数公有的因数
12和18的最大公因数是：6
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。

12短除法求最大公因数 (3)

1
2
3
4
9
6
12
你知道吗？利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如:求24和36的最大公因数？
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。
88和11
(倍数关系）
(一般关系） (互质关系）
42和28
(一般关系）
5和9
13和91
14和21
9和16
(互质关系） (一般关系）
88和121
(一般关系）
(倍数关系） (互质关系）
求下列各组数的最大公因数。
13和39
42和34
15和16
4. 选出正确答案的编号填在横线上。 A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8
书第64页9题
A (1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
D. 9 D. 16
D (2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大
C 公因数是______ 。
A. 1
B. 甲数
பைடு நூலகம்C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
(1) 自然数a除以b商是15，那么a和b的最 b 。大公因数______ (2)m和n是相邻的两个不为零的自然数，
书第61页做一做2
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的

最大公因数与最小公倍数(一)

2 144 180 240 2 72 90 120 3 36 45 60 12 15 20
所以（144,180,240）=2×2×3=12，即每 60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
（1）两个数的最大公约数的约数都是这两个数的公约数。
（2）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定互质，即：
如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1
（3）甲数=最大公因数×甲独有因数乙数=最大公因数×乙独有因数
5、最小公倍数的性质：（1）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：
最大公约数
18
14 11 4 7 9
最小公倍数
36
168 66 936 105 648
例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶
180克，知或识买呈三现级茶叶240克。现将这三种茶叶分别
按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
分析：总价相同，要求分装后每袋价格相等，则分装的袋数应相同，是144、180、 240的公约数。要求每袋价格最低，则袋数最多，为144、180、240的最大公约数。
所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。
例4、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
分析与解：甲、乙、丙走一圈分别需60秒、75秒和90秒，因为要在起点相会，即三人都要走整圈数，所以需要的时间应是60，75，90的公倍数。所求时间为[60，75，90]=900（秒） =15（分）。

求最大公因数

练习：找15和16，5和6，1和2的最大公因数。
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因
数是1
（六）方法：一、列举法：
1.先找各个数的因数。
找
2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
最
二、用倍数关系找：
大
如果两个数是倍数关系时,较小数
公
是这两个数的最大公因数。
因数
三、用质数找：一个质数和不是它倍数的自然数,最
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
综合练习
找出下面各组数的最大公因数。
5和11 8和9
5和8
4和8
9和3
பைடு நூலகம்
28和7
9和6
8和10 20和25
（1）有公因数1的两个数叫做互质数。错
（2）互质的两个数一定都是质数。错
（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。错
最大公因数
1
我们家贮藏室长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。
可以用正方形纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。

苏教版五年级最大公因数及最小公倍数

9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
个位上是____ 0 或____ 5 的数，是 5 的倍数。
下面哪些数是 2 的倍数? 哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?
24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
偶数: 98、988、0、3 678、1 000、5 656。
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数的同学请举手。
哪些数是 5 的倍数?
在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有
什么规律。
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
可能是 7，14， 21，42。
我知道了，是____ 42 。
( 2)
我的最大因数和最小倍数都是 18。
18
( 3)
1
我的最小倍数是 1。
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。
14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍
数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
你有什么发现?
2. 2、5、3 的

15、最大公因数和最小公倍数应用题对比分解

少分钟两路车才第二次同时出发?
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起它们刚才同点站都在这儿。时发的车。
刘翰
李瑶
下午6的放倍学数了有，:两6人, 1分2,别18要, 搭243, 路30和, 53路6, 公42共, 4汽8, 车54回···
家。8 这的两倍路数公有共：汽8, 车1同6, 时2发4, 车3以2, 后4，0 ,至48少, 过56多··少·
刘翰和李瑶是学校的值日督导生
李瑶
刘翰
早晨，刘翰和李瑶参加课间活动
咱们可以分成 4 人一组，也可以分成 6 人一组，都正好分完。
5、如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人4 的? 倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
白云居课件
6、这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边长是 10 c多少厘米?
8的倍数：8、16、24、32、40、48、56…… 10的倍数：10、20、30、40、50、60……
8 和 10 的最小公倍数是 40。
答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。
答：每组可能是2人，3人，6人，最多是6人。
10、有二根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米，
现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段
最长多少厘米？共可截得多少段？
（120,180）= 60
（120+180）÷60=50（段）
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。

分解素因数整理

素数和合数举例子：2,3 4,9,12 1引出概念概念一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数）。

eg：2,3,7,11 一个正整数，如果只有1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

eg：4,6,8,9素数（质数） 1 合数注意：1既不是素数，也不是合数。

例1 判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，37反问：思考判断一下0是不是素数，0是不是合数？例2 最小的奇数又是素数的是，10以内最大的偶数又是合数的是最小的偶数又是合数是，最小的奇数又是合数的是例3 判断下列数是不是素数1、6672、2333、12100以内的素数2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97熟记20以内的全部素数分解素因数（素因数、互素）举例子6 28 6=2×3，28=2×2×7……引出概念像上述，每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。

其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素数相乘的形式表示出来，就是分解素因数。

书写形式“合数=素因数相乘”注意：素因数是相对于某个合数而言，不能单独存在，即不能说2是素因数，单独说时2只是一个素数，仅合数才能有素因数。

例4 把下列各数分解素因数50， 91， 132例5 把30分解素因数的正确算式是A 30=2×3×5×1B 30=5×6C 30=2×3×5D 2×3×5 =30例6 写出36的因数和素因数例7 若210=2×3×5×7，则210除了1和210外，还有多少个因数，请写出。

（找因数方法：可直接用210找出来，或=左边是未知数，用=右边求出该数再一个个找。

也可以分先拿出一个素因数，剩下的相乘，这就是这个数的两个因数，例拿出2 剩下3,5,7相乘即是另一个因数；拿出3剩下三个拿出5拿出7。

北师大版数学五年级上册找最大公因数

12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18
方法二：列除法算式 12÷（ 1）＝（ 12） 12÷（ 2）＝（ 6） 12÷（ 3）＝（ 4）
1 12 3 4 26
÷（ 2）＝（ 9） 18÷（ 3）＝（ 6）
1 2
18 9
3
淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。
12的因数
4，12
1，2 3，6
9，18
18的因数
12和18的公因数
巩固练习
1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。
9的因数： 1，3，9 ；
15的因数：1，3，5，15 ；
9和15的最大公因数是
3。
2.填一填，与同伴交流。
6
18的因数
12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。
12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18
12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流你
的做法。
我只要看12的因数中有
哪些是18的因数……
1 12 3 26 4
12的因数
认一认，填一填。 12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 12和18的公因数有 1，2，3，6 。 12和18的最大公因数是 6 。
1，2，3，6
6的因数
1，2，4，8
1，2
8的因数
6和8的公因数
3.找出下面各组数的最大公因数。
2和4 2
6和9 3
5和10 5
9和8 1
9和12 3
14和7 7
9和18 9
8和18 2
20和15 5

五年级教学设计《最大公因数》

五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。

(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。

(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。

因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

可以用集合圈来表示。

(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

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16分米
12 分米
我想用边长是整分米数的正方形地砖（大小一样）把活动区的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1
分米
1分米
16分米
12 分米
2分米 2
分米
16分米
12 分米
4分米 4
分米
16分米
12 分米
16分米 3
分米
16分米 3
分米
12 分米
3分米
16分米
3
分米
12 分米
16分米
12 分米
我想用边长是整分米数的正方形地砖（大小一样）把活动区的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
怎样求18和27的公因数和最大公因数？
找一找：
20和45的公因数和最大公因数
18的因数：1，2，3，6，9，18 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24
答：可以分别截成1厘米、2厘米、3厘米、 6厘米长的小棒。最长可以是6厘米。
24÷6＋18÷6=7（段）
你能看懂吗？
16分米
活动区长16dm，宽12dm。
12 分米
16分米
12 分米
我想用边长是整分米数的正方形地砖（大小一样）把活动区的地面铺满（使用的地砖都是整块）。
16分米
12 分米
我想用边长是整分米数的正方形地砖（大小一样）把活动区的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
16的因数
1, 2, 4, 8，16 既是又是
12的因数 1, 2, 3, 4, 6, 12
1 分米1分米Fra bibliotek16分米
2 分米
2分米
16分米
12 分米
12 分米
4分米 4 分米
16分米
12 分米
16的因数
1, 2, 4, 8，16 既是又是
12的因数 1, 2, 3, 4, 6, 12
12 分米
3分米
16分米
3
分米
12 分米
5分米
16分米
12 分米
5分米 5
分米
16分米
12 分米
16分米
6
12 分米
分米
6分米
16分米
6
12 分米
分米
8分米
16分米
12 分米
8分米 8
分米
16分米
12 分米
16分米
12 分米
我想用边长是整分米数的正方形地砖（大小一样）把活动区的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
辩一辩：
1. 12和36的最大公因数是6。（ × ）
2. 8和9的公因数是1，最大公因数
也是1 。
（ √ ）
3. 两个数的公因数的个数是有限的。
（ √ ）
6厘米
综合应用
24厘米
18厘米
有2根木棒分别长18厘米、24厘米，要把
它们截成同样长的小棒，每根不能有剩余。可以怎么截？每根最长可以是几厘米？至少可以截几段？