广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题03 Word版 含答案

2018高考数学一轮复习概率专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量X 的分布列为3,2,1,2)(===i aii X P ，则==)2(X P ( ) A ．91 B ．61 C ． 31 D ．41【答案】C2．若随机变量X 的概率分布密度函数是),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x ex f x π则(21)E X +的值是( )A ．5B ．9C ．3D ．2 【答案】C3．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率( )A ．不全相等B 均不相等C ．都是2015 D ．都是401 【答案】C4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球 【答案】C5．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为( )A ．165 B ．325 C ．61 D ．以上都不对【答案】A6．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( )A ．1B ．1±22 C ．1－22 D ．1＋22【答案】C7．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③20()x x R ≥∈；④方程2350x x -+=有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。

其中，随机事件的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B8．随机变量X 服从二项分布X ～()p n B ,，且,200,300==DX EX 则p 等于( )A ．32B ．31 C ． 1 D ． 0【答案】B9．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P ( ) A ． 0.4 B ．0.2C ．0.6D ．0.8【答案】B10．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为( ) A ．521 B ．27C ．310D ．37【答案】B11．某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是( )A ． 17；B.649；C.314；D. 949；【答案】A12．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )A ．14B ．13C ．274D ．4512【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为 ．【答案】81514．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）． 【答案】出海15．在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________. 【答案】至少有一个是偶数16．设()f x 与g(x)都是定义在R 上的函数，且(1)(1)5()0,()(),.(1)(1)2xf fg x f x a g x g g -≠=+=-在数列(){}(1,2,,10)()f n n g n = 中，任取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率为【答案】53三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ）完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表(Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 【答案】（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为(II ）P （“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）(490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310． 18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2）从[40,50)岁年龄段的“低碳族．．．”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX ． 【答案】（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==． 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．(2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人． 随机变量X 服从超几何分布．031263185(0)204C C P X C ===，1212631815(1)68C C P X C ===，2112631833(2)68C C P X C ===，3012631855(3)204C C P X C ===． 所以随机变量X 的分布列为∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1）求该校报考清华大学的总人数；(2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设ξ表示体重超过60公斤的学生人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）设报考清华大学的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323212312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p 又因为np 1225.02==，故48=n(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p 所以x 服从二项分布,k k k C k x p -==33)83()85()( · 随机变量x 的分布列为：则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex 或: 815853=⨯=Ex20．已知关于x 的一元二次函数 )0(1)(2≠+-=a bx ax x f ,设集合 },3,2,1{=P =Q }4,3,2,1,1{-,分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到的数对),(b a ． (1）列举出所有的数对(,)a b , 并求函数()y f x =有零点的概率；(2）求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 【答案】（1）),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(),1,1(),(--共有b a)4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),1,3(-，15种情况函数04,)(2≥-=∆=a b x f y 有零点，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况所以函数52156)(==有零点的概率为x f y (2）函数,2)(a b x x f y ==的对称轴为 ),1[+∞在区间上是增函数则有12≤ab， (1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， (3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件 所以函数.1513),1[)(上是增函数的概率为在区间+∞=x f y 21．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A （6.92<d ≤6.94） 事件B （6.90<d ≤6.96）、事件C （d>6.96）、事件D （d ≤6.89）的频率.【答案】事件A 的频率P （A ）=1002617+=0.43，事件B 的频率 P （B ）=10081526171710+++++=0.93，事件C 的频率P （C ）=10022+=0.04，事件D 的频率P （D ）=1001=0.01.22． 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是13.求抽奖者获奖的概率； (Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用ξ表示获奖的人数.求ξ的分布列及,E D ξξ．【答案】（Ⅰ）设“世博会会徽”卡有n 张，由221013n C C =,得n =6.故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为24210215C C =.(Ⅱ）2(4,)15B ξ ， ξ的分布列为 44213()()()1515k k k p k C ξ-==（k=0,1,2,3,4） 或28221044,4(1)15151515225E D ξξ∴=⨯==⨯⨯-=。