【配套K12】高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定同步教案 北师大版必修2
教学设计4：2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.2 平面与平面平行的判定教学目标1.知识与技能：（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题.（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.2.过程与方法：通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理.3.情感、态度与价值观：（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感.让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力.教法指导1.重点：平面与平面平行的判定定理及应用.依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程.这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题.2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用.依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的难点是两个平面平行的判定.重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.教学过程情境引入思考1：如果将正方体中的AB1，AD1连接构成了一个新的平面AB1D1，如何证明：平面AB1D1∥平面C1BD？探索新知1.直观感知.思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？【答案】教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的.然后教师用多媒体动画演示.思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？【答案】根据定义，关键在于判断它们没有公共点.2.探索思路，体验过程.类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面平行可转化成什么？【答案】点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面.通过探究我们知道：当上平面的两条相交直线与下平面平行时，两个平面是平行的. 两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．下面给出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．简单概括：线面平行⇒面面平行.思考：空间问题转化为平面问题.教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒β∥β.作用：判定或证明面面平行.关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行.总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：（1）有两条直线平行同一个平面；（2）这两条直线必须相交.题型1：判定定理的应用例1 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD与平面CB1D1平行.1【解析】本题考查的是面面平行的判定定理及线面垂直的判定定理，解题时要注意正方体有关性质的应用.题中要证两个平面平行，可以直接利用面面平行的判定定理，也可以利用线面垂直的性质.证明：∵A 1B 1∥DC 且A 1B 1=DC ，∴A 1B 1CD 是平行四边形.∴B 1C ∥A 1D .∵B 1C ⊄面A 1BD ，A 1D ⊂面A 1BD ，∴B 1C ∥平面A 1BD .同理D 1C ∥平面A 1BD .又D 1C 与B 1C 是平面D 1B 1C 中的相交直线，∴平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.题型2：判定定理综合应用例2 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.已知：α∥γ，β∥γ，求证：α∥β.【解析】应用平面与平面平行的判定定理.证明：如图，作相交两平面分别与α、β、γ交于a 、c 、e 和b 、d 、f ，a 、b 、c 、d 、e 、f 分别相交，由⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒f d e c fb e a a ////////////γβγ 题型3：探究性问题例3 如图，已知a 、b 是异面直线，求证：过a 和b 分别存在平面α和β，使α∥β.【解析】本题考查面面平行及线面垂直的判定和综合推理能力.根据前面学过的知识，过异面直线中的一条有且仅有一个平面与另一条平行.这样过a 和b 分别有平面与另一条线平行.那么，这两个平面是不是互相平行呢？这两个平面是不是就是我们所要找的α和β？ 证明：在直线a 上任取一点P ，过P 点作直线b ′∥b .//////.////a c a a b d b βββ⎫⎪⎧⇒⎫⎪⇒⇒⎬⎨⎬⇒⎭⎩⎪⎪⎭故过a和b′可确定一平面，记为α.在直线b上任取一点Q.过Q点作直线a′∥a.同理过a和a′可确定一平面，记为β.∵a′∥a，a⊂α，∴a′∥α.同理b∥α.∵a′⊂β，b⊂β，a′∩b=Q∴α∥β.课堂提高1．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线a，bB．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥βC．a在α内且a∥β，b在β内且b∥α[D．a，b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β【解析】A错，若a∥b，则不能判定α∥β；B错，若a∥b，则不能判定α∥β；C错，若a∥b，则不能判定α∥β；D正确.【答案】D2．已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别是棱P A、PB、PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________．【解析】根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件. 【答案】平行3．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．证明：连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点，又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥P A．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面P AO，QB⊄平面P AO，∴D1B∥面P AO．再由QB∥面P AO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面P AO．课堂小结1.小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用.2.判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？3.转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程.实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握．意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华.课后作业：练习：1-3题.。
最新高中数学必修2《平面与平面平行的判定》教学案精品版
A1 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除E谢谢D13
F
H B1
C1 G
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小结: 本节课你学到了什么？ 1.如何证明面面平行？ 2.应用判定定理判定面面平行的关键是： 3.数学思想:
从特殊到一 般，探究定理 的形成过程.
通过实验探 究,逐步接过判
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D1 C1
A1 B1
定定理的真实 面目.
教师板书定理.
D C
A
B
同学小组讨论分 析
探究(1):平面«Skip Record If...»内有一条直线与平面«Skip Record If...»平行吗?请举例说明. 结论 1:
探究(2): 平面«Skip Record If...»内有两条直线与平面«Skip Record If...»平行吗?请举例说明. 思考：
你会选择什么样的两条直线？ ①如果这两条直线平行,平面«Skip Record If...»与平面«Skip Record If...»平行吗? 结论 2：
4.同学展示对定 理的理解.
If...»平行,情况又如何呢?
结论 3： （四）归纳总结，形成定理： 平面与平面平行的判定定理：
师生共同总结, 获取解题经验. 鼓励学生反思课 堂全程,回顾总结 知识和方法，
符号表示：
你能画出定理的图形表示吗？
定理细究： 判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由 (1)若«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»
5.小组讨论， 交流认识，归纳 总结，展示成果.
6.教师板书写 出证明过程.组织 讨论、交流、纠 正，强化步骤的 规范过程.
进一步加深 对定理的理解.
高中数学平面与平面平行的判定教案
高中数学平面与平面平行的判定教案一、教学任务分析本课三维目标制定如下：1、知识与技能目标：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。
2、过程与方法目标：使学生了解、感受平面与平面平行的判定定理的探究过程、方法。
3、情感态度价值观：培养学生大胆探索勇于创新的精神。
教学重点：使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。
教学难点：平面与平面平行的判定定理的探究。
二、教学基本流程由平面与平面平行的定义引入课题 ↓平面与平面平行的判定定理的探索 ↓平面与平面平行的判定定理的证明 ↓平面与平面平行的判定定理的应用 ↓课堂小结与作业三、教学情境设计教学环节 教学过程 设计意图 （一）复习引入首先，先让学生回忆空间两个平面有几种位置关系？如何来定义两个平面相交和平行？（师生一起画出两个相交平面的以下位置图）与水平平面斜交 两个竖直平面相交两个卧式平面αβαβaaαβαβa其次，讨论：问题１：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面的位置关系怎样？问题２：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？小结：两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。
即：线面平行 面面平行从学生新知识形成的最近发展区出发，复习旧知。
通过这两个问题，引发学生的思维，使旧知识得到深化提高。
对问题1、2进行小结，点出了“转化”的思想方法，对学生的思维起到导向的作用，为新课的教学做好了思想方法上的准备。
（二）定理的探索首先，思考1：如果一个平面内有一条直线平行于另一平面，那么这两个平面是否一定平行？（此题学生较容易找到周围的实物模型或摆出模型，说明结论。
）2：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面是否一定平行？（要求学生搜索实际模型或动手摆模型，通过实践得出结论。
）然后,我再请若干名学生分别举出平行和相交的例子，并引导学生概括这些例子，得出代表图形并投影出来：再要求学生结合图形思考以下两个问题：①、如果一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样？②、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么它们的位置关系怎样?再次要求学生动手摆模型，相信学生通过实践操作后都会猜想：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 对定理的出现，若直接给出，学生定会感到突然。
平面与平面平行的判定定理的教案北师大版
平面与平面平行的判定定理的教案北师大版教案名称：平面与平面平行的判定定理教学目标：1.了解什么是平面与平面平行。
2.掌握判定平面与平面平行的方法。
3.能运用平面与平面平行的判定定理解决教学题目。
教学重点：学生能掌握平面与平面平行的判定定理和应用。
教学难点：学生能够运用平面与平面平行的判定定理解决实际问题。
教学方法：课堂讲授，实例演示，讨论。
教学时间：1课时教学步骤：一、导入教师可以通过提问的方式，让学生回顾一下平面和平行的概念，激发学生的兴趣。
二、知识讲解1.什么是平面与平面平行2.判定定理通过研究平面法向量的情况来判定两个平面是否平行，判定定理有以下三条：（1）同向异面定理：若两平面不想交，其法向量n1和n2所成的角β满足0＜β＜π，则两平面为异面平行。
（2）垂直定理：若两平面的法向量n1和n2垂直，则两平面平行。
（3）截线法：若两平面分别与另一平面的交线平行，则这两平面平行。
三、实例演示由三条定理出发，结合适当的图示进行实际应用的演示，以便学生更好地理解和掌握这些定理。
四、课堂练习教师通过给学生发放习题，让学生运用所学知识进行练习和掌握。
教师可以抽选几位同学上台展示，加深对知识点的印象记忆。
五、课程总结教师可以通过提问的方式进行课程总结，让学生对所学内容有个总结和印象。
教学反思：该课时以理论结合实例和课堂练习的方式，既丰富了课程形式，也使学生能够在实践中更好地掌握，提高教学效果。
但作为一个单独的课时，本课时内容较为简单，需要与后续课程相结合才能更好地实现教学目标。
高中数学北师大版必修二课件：平面与平面平行的判定
题型一
题型二
题型三
反思对于条件缺失的探索性问题,解答过程中要明确目的,结合题 目本身的特点与相应的定理大胆地猜想,然后加以证明.特别要注 意中点、顶点等特殊点.
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E为PB的中 点. (1)求证:CE∥平面PAD. (2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在, 证明你的结论;若不存在,说明理由.
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 设α,β为两个不重合平面,在下列条件中,可判断 平面α与β平行的是 . ①α,β都平行于γ. ②α内存在不共线的三点到β的距离相等. ③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β. ④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β. 解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共 线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中 若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确. 答案:①④
题型一
题型二
题型三
(1)证明 :如图 ①所示 ,取 PA 的中点 H,连接 DH,EH. 因为 E 是 PB 的中点 ,所以 HE∥AB,且 HE= ������������ . 又 CD∥AB,且 CD=
题型一
题型二
题型三
解:(1)不正确.当直线a和平面α不相交时,可能有a⫋α,a∥α两种情 况,当a⫋α时,a与α不平行; (2)不正确.当直线b∥a时,如果b⊈α,则有b∥α,如果b⫋α,则没有 b∥α; (3)不正确.当a∥α时,经过直线a的平面β可能与α平行,也可能与α 相交; (4)正确.由线面平行的判定定理,知a∥β,b∥β,且a,b⫋α,a与b相交, 所以必有α∥β. 反思1.运用线面平行、面面平行的判定定理判定结论是否正确 时,一定要紧扣两个定理的条件,忽视条件,很容易导致判断错误. 2.在判断一些命题的真假时,一方面要善于列举反例来否定一个 命题,另一方面要充分考虑线线关系、线面关系、面面关系中的各 种情形,以对一个命题的真假作出合理的判断.
高中数学必修二第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平面与平面平行的判定》教学设计(1)已知平面和直线m，n，若则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则。
（3）一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行。
尝试练习（2）：平面与平面平行的条件可以是（）A. 内无数条直线都与平行B．直线C.直线a直线且D. 内的任何直线都与平行2、例题讲解：已知正方体，求证：平面平面3、练习：动手画图，完成练习五、方法总结，提炼思想1、判定平面与平面平行的方法2、空间问题平面化的思想六、探究性作业设P是所在平面外一点，分别是的重心。
问：平面和平面平面平行的判定定理。
在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。
教师点拨指导、学生动手练习，学生发言，教师点评完善。
学生分析，教师板书，规范解题步骤。
学生动手作图，教师点评，学生独立完成练加深学生对定理的认识和理解。
初步感受如何运用平面与平面平行的判定定理解决问题，明确运用面面平行判定定理的条件。
加强协作。
巩固练习；夯实定理；培养动手作图能力。
鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数有什么样的位置关系？习，学生讲解。
教师引导；学生总结。
课后独立研究学思想方法。
板书设计平面与平面平行的判定例题：练习：。
高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定(1)教案 高中数学教案
2.2.2平面与平面平行的判定（第1课时）
设计者：田许龙
回答的很好，
请看多媒体（出示《课件2-1》）
例题解答学生看导学
案完成例
题，难度大
的小组讨
论，完成导
学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小
组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反
馈.
之后，老师出示《课件2-2》
判别直线与平面的位置关系
例1. 下列命题中正确的是( B )
①平行于同一直线的两个平面平行②平行
于同一平面的两个平面平行③夹在两个平
行平面间的平行线段必相等④夹在两个平
行平面间的线段相等,则这两线段必平行
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
例2. 已知：A为平面BCD外一点，M、N、G
分别是△ABC、△ABD、△BCD的重心.
求证：平面MNG∥平面ACD.
证明：由三角形的重心性质可得MG//PH.又
PH⊂平面ACD, MG//平面ACD.同理可以得
MN//平面ACD.又MN⋂MG=M, 平面MNG∥平
面ACD.
前面我们学习了平面与平面平行的
判定定理，接下来大家看导学案的例
题并给出解答.
大家注意：第一小题是考查平面与平
面平行的判定定理和空间想象能力，
①因为平行于同一直线的两个平面
可以相交，所以①错，④夹在两个平
行平面间的线段相等,则这两线段不
一定平行所以④错；第二小题是平面
与平面平行的判定定理的应用，以及
三角形重心等概念，大家要考虑全
面，充分利用线线平行来推证面面平
行.这类题目必须分析做题思路，一
环套一环，环环相扣才能解决.
请同学们认真体会.
看多媒体（出示课件2-2）。
平面与平面平行的判定定理的教案北师大版
教案一、教学目标1.知识与能力目标：掌握平面与平面平行的判定定理，能够准确判断两个平面是否平行。
2.过程与方法目标：培养学生观察能力和逻辑思维能力，通过实际问题引导学生运用平行平面的判定定理解决实际问题。
3.情感态度价值观培养目标：培养学生对数学知识的兴趣和好奇心，了解数学在实际生活中的应用，并培养学生对数学思维的认可和信心。
二、教学内容1.知识内容：平面与平面平行的判定定理。
2.能力要求：能够判断两个平面是否平行。
三、教学方法1.情境导入法：通过引入一个实际的问题，激发学生的学习兴趣。
例如，把两个车道看作是两个平面，引出两个平面平行的概念。
2.归纳法：通过观察多个例子，引导学生总结平行平面的特点和判断方法，培养学生的归纳总结能力。
3.组织合作学习：通过小组讨论、合作探究等方式，激发学生的思维活跃性，培养学生的团队合作能力。
4.解决问题法：通过解决实际问题，引导学生运用平行平面的判定定理，培养学生的应用能力。
四、教学过程1.导入（5分钟）：教师用一个实际生活中的例子引入平面与平面平行的概念，例如两个车道是平行的，从而引发学生对平行平面的思考。
2.探究与讨论（15分钟）：教师通过展示两个平面的示意图，引导学生观察图象，对比两个平面的特点，探究两个平面平行的判定条件。
学生以小组为单位，展开合作讨论，归纳总结判定条件。
3.知识讲解与引申（20分钟）：教师根据学生的讨论结果，讲解平面与平面平行的判定定理，并引申到更多实际问题中，如建筑设计、交通规划等。
4.实例演练（20分钟）：教师提供一些平面与平面平行的实例，要求学生根据判定定理判断两个平面是否平行，并给予解释。
学生以小组为单位，共同完成实例演练。
5.拓展应用（20分钟）：教师提供一些拓展应用的问题，引导学生运用平行平面的判定定理解决问题。
学生可以在小组内讨论、合作解决，并向全班汇报解决思路和过程。
6.归纳总结（10分钟）：教师引导学生总结平面与平面平行的判定定理，以及应用方法，并与学生一同完成相关知识点的总结归纳。
《平面与平面平行的判定(二)》教学课件(北师大版)
随堂练习
棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
D1
N A1
M
E
C1
F B1
D A
G
∴DE∥MN,DF∥MG，∴ DE//平 面ABC,DF//平面ABC，
M
N
B
又DE∩DF=D, ∴平面DEF//平面ABC
小结：
平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两
个平面平行。 定理的推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线，那么这两个平面平行。
思考3: （1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？
思考5:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的 一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行.
思考5:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
C B
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、 △PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.
证明：连PD,PE,PF并延长，
P
分别交AB,BC,AC于点M,N,G,
连MN,MG,NG,
F
∵点D、E、F分别是△PAB、 △PBC、△PAC的重心，
A
D
E C
∴PD:DM=PE:EN=PF:FG=2:1,
【配套K12】高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定同步教案 北师大版必修2
第九课时§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教法：探究讨论法四、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、探究问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平α a α a b面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD ，在△ABD 中，因为E 、F ，分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF 平面BCD ，BD平面BCD ，EF ∥平面BCD AE FDBC→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD.→ 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练：还可证哪些线面平行（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
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第十课时§2.2.2 平面与平面平行的判定
一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点：重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
问题提出：
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？
2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？ 思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？
α
β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件，下可保证平面α与平面β平行？
思考2:设a ，b 是平面α内的两条相交直线，且 a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a 、b 与直线l 的位置关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
再通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a ∩
b = P β∥α
则a ∥α b ∥α
例1 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D.
a
b
α
β
l
α
β
（学生讨论自证，教师准对问题讲评）
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.
（学生讨论自证，教师准对问题讲评） P
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义； F
（2）判定定理； D E
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后，教师讲授。
A C 例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
B
（三）自主学习、加深认识:练习：教材第59页1、2、3题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置:第65页习题2.2 A组第7题。
五、教后反思：。