华师大版八年级数学上册定理与证明
华东师大版八年级数学上册知识点
2.实数的分类〔1〕按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数〔2〕按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a,a0a0,a0a,a02.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数X围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法那么1.同底数幂的意义同底数幂是指底数一样的幂。
〔其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式〕。
2.同底数幂的乘法法那么mnmna〔m、n为正整数〕，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
aa二、逆用同底数幂的乘法法那么同底数幂的乘法法那么mm m+n=a m·a n〔m、nnnaa〔m、n为正整数〕可以逆用，即aa为正整数〕。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方一、幂的乘方的意义及运算法那么1.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个一样的幂相乘。
如〔a3〕2是两个a3相乘。
2.幂的乘方的运算法那么nmmna〔m、n为正整数〕，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a二、幂的乘方运算法那么的逆向运用mnmnn〕m〔m、n为正整数〕。
幂的乘方运算法那么可以逆向运用，即a=(a)=〔a三、积的乘方的意义及运算法那么1.积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2.积的乘方的运算法那么nnnab〔n为正整数〕，即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相ab乘。
四、积的乘方运算法那么的的逆向运用nnn〔n为正整数〕。
积的乘方的运算法那么可以逆用,即ab=(ab)注意：运用积的乘方运算法那么进展运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案
定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解定理与证明的基本概念和方法；2.能够正确运用定理和相关知识进行数学问题的证明；3.提高数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.定理的理解和运用；2.证明的方法与技巧；3.证明过程中思维的拓展。
三、教学内容1.定义：定理是一种真实的、重要的数学命题，需要经过证明才能成立；2.定理的分类：数形结合、解析几何、代数方程、数论等；3.定理的证明方法：直接证明、间接证明、归谬法等；4.基本定理的讲解和运用：比如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；5.综合运用定理和公式解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）请学生们回忆上节课学过的定理和证明方法，并举例说明其运用。
2. 讲解定理与证明的基本概念和方法（20分钟）1.讲解定理的定义和分类，举例说明；2.讲解证明的基本方法和技巧，如直接证明、间接证明、归谬法等；3.举例说明定理的证明过程，并让学生模仿练习。
3. 讲解基本定理并运用于实际问题的解决（20分钟）1.介绍常见的基本定理，如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；2.利用定理解决实际问题的案例分析，并让学生进行练习。
4. 合作探究与案例演示（20分钟）将学生分组，让他们自行查找和收集相关定理和证明的例题，进行合作探究；然后让其中一小组进行案例演示，展示其探究和归纳分析的结果。
5. 课堂小结（5分钟）1.对今天的教学内容进行回顾；2.强调掌握定理和证明的基本方法和技巧；3.提醒学生关注几何图形和代数方程的联系。
五、课后作业1.完成课堂练习题；2.完成课后练习题；3.查找和阅读相关数学文献，了解更多有关定理和证明的知识。
六、教学反思通过本次教学，学生们了解了数学中定理和证明的基本概念和方法，并掌握了一些基本定理的运用和证明。
在教学设计中，我采取了多种教学方法和形式，如讲解、案例分析、小组讨论等，注重培养学生的思维能力和团队合作意识。
但是还需注意，在小组讨论和案例演示环节中，需关注每个小组的参与度和发言机会，让每个学生都能学有所获，提高教学效果。
华师大版八年级数学上册《定理与证明》优质课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
根据下列命题，画出图形，并结合 图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)内错角相等，两直线平行； 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
12 F
∴∠1=
OF平分∠BOC
1
2∠AOB，
∠2= 1
2
A ∠BOC
O
C
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
∵ ∠AOB+∠BOC=180° ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90° ∴ OE⊥OF 2
如何判断一个命题是假命题？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华东师大版数学八年级上册1命题、定理与证明(2课时20张)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的情势，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的情势： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
1.1—1.2
命题、定理与证明
概念学习：
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的情势， 在如果后写条件，在那么后写结论。
5、命题是陈说句。
概念学习：
公理
综合法
真命题
命
定理 证 明
分析法
题
反证法
假命题
证 明
举反例
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
概念学习：
推理方向是从已知到求证的思考方法 叫做综合法.
推理方向是从求证到已知的思考方法 叫做分析法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，或者与 定义、公理、定理等矛盾，从而得出假 设不成立是错误的，即所求证命题正确， 这样的思考方法叫做反证法。
A
D
证法二：
1
如图，连接BC. B
2
C
∵在△ABC中, ∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180º
在△BDC中, ∠BDC+∠1+∠2＝180º
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《定理与证明》这一章节中，主要向学生介绍定理与证明的概念、方法和过程。
本章内容是学生继学习几何初步知识后，进一步深化对几何图形性质和规律的理解，培养学生逻辑思维和论证能力。
本章的主要内容包括定理的定义、定理的证明、公理化体系等。
通过本章的学习，使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的逻辑论证过程可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强对其逻辑思维和论证能力的培养。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，可以通过引导和激励，激发学生学习本章内容的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，学会阅读和理解几何论证过程。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维和论证能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：定理与证明的基本概念和方法，几何论证过程的阅读和理解。
2.教学难点：定理证明的逻辑推理过程，学生逻辑思维和论证能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生逻辑思维和论证能力。
2.案例分析法：分析典型几何论证案例，使学生掌握定理与证明的方法。
3.小组合作学习法：引导学生进行合作交流，共同探讨几何论证问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，帮助学生直观地理解定理与证明的概念和方法。
2.教学案例：准备一些典型的几何论证案例，用于分析和讲解。
3.练习题：设计一些有关定理与证明的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习几何基本知识，引导学生思考几何论证的过程，引出本章内容——定理与证明。
华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.
【初中数学++】定理与证明+课件+华东师大版八年级数学上册
13.1 命题、定理与证明
2.定理与证明
华师大版-数学-八年级上册
教学目标
1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概 念.【重点】 2．掌握证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的 几何知识证明一些简单的几何问题.【难点】 3.感受证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达的 良好意识.
( √) ( √) (√)
探索新知
基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中 总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 即出发点.这样的真命题视为基本事实.
探索新知
例如下列的真命题作为基本事实： 1.两点确定一条直线； 2.两条之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.
试一试：画一个钝角三角形试试看.
探索新知
思考：（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边 形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角 和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多 边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
掌握新知
上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通 过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.
情境导入
试判断下列句子是否正确： （1）如果两个角பைடு நூலகம்对顶角，那么这两个角相等. （2）两直线平行，同位角相等. （3）同旁内角相等，两直线平行. （4）平行四边形的对角线相等. （5）直角都相等. （6）三角形的内角和等于180°. （7）等腰三角形的两个底角相等 .
华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)
这个结论正确吗？是否有一个多边形 的内角Fra bibliotek不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
倍
速
课
时
学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明达标检测(AB卷,含解析)(新版)华东师大版
13.1命题、定理与证明A卷基础达标题组一命题的判断及组成1.下列语句不是命题的是( )A.无限小数是无理数B.过点A作CD的垂线C.互为倒数的两数乘积等于1D.两条直线相交,只有一个交点【解析】选B.因为选项B是作图语句,没有作出任何判断.2.下列语句不是命题的是( )A.两点之间线段最短B.山峰必有最高点C.x与y的和等于0吗?D.对顶角不相等【解析】选C.A,B,D都符合命题的定义;C是问语不是命题.3.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB到CB.用量角器画∠AOB=90°C.两点之间线段最短D.任何数的平方都不小于0吗?【解析】选C.“延长线段AB到C”和“用量角器画∠AOB=90°”都是描述性语言,它们都不是命题;“任何数的平方都不小于0吗?”是疑问句,它不是命题;“两点之间线段最短”是命题.4.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是.【解析】“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角,结论是这两个锐角互余.答案:一个直角三角形中的两个锐角5.下列句子中哪些是命题?(1)动物需要水.(2)猴子是动物的一种.(3)玫瑰花是动物.(4)美丽的天空.(5)负数都小于0.(6)你的作业做完了吗?(7)所有的质数都是奇数.(8)过直线l外一点作l的平行线.(9)如果a=b,a=c,那么b=c.【解析】(1)动物需要水,是命题.(2)猴子是动物的一种,是命题.(3)玫瑰花是动物,是命题.(4)美丽的天空,不是命题.(5)负数都小于0,是命题.(6)你的作业做完了吗?不是命题.(7)所有的质数都是奇数,是命题.(8)过直线l外一点作l的平行线,不是命题.(9)如果a=b,a=c,那么b=c,是命题.【知识归纳】表示祈使、感叹、疑问语气的句子,都不是命题.题组二真假命题的判断1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A.a=2,b=2,c=3B.a=2,b=2,c=2C.a=3,b=3,c=4D.a=3,b=4,c=5【解析】选A.当a=2,b=2,c=3时,a-1=1,b-1=1,c-1=2,此时:1+1=2,所以不能构成三角形.2.下列命题中,为真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C.若|x|>|y|,则x>yD.若x=y,则x+1=y+1【解析】选 D.相等的角不一定是对顶角;同旁内角互补的条件是两直线平行;当x=-4,y=-3时,是选项C的一个反例;根据等式的性质可知选项D是一个真命题.【知识归纳】判断假命题最简捷的方法(1)与学过的正确知识相矛盾的结论.(2)能举出一个反例.3.请写出命题“两个不同的无理数的差一定不是整数”的反例的两个数是.(只要写出一种情况即可)【解析】命题:“两个不同的无理数的差一定不是整数”,反例的两个数可以是:-1,+1. 答案:-1,+1(答案不唯一)4.举反例说明下面命题是假命题.(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.(2)两个负数的差一定是负数.(3)一正一负两个数的和为0.【解析】(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角是假命题.(2)-1-(-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命题.(3)-1+2=1,所以,一正一负两个数的和为0是假命题.题组三证明1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是( )A.等量加等量和相等B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分【解析】选A.因为∠AOC=∠BOD,∠AOB=∠AOB,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB.等号左右两边分别加上了一个相等的量,其结果仍然相等.2.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5【解析】选C.根据∠1=∠2不能推出l1∥l2;∵∠5=∠3,∠1=∠5,∴∠1=∠3,即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2;∵∠1+∠3=180°,∴l1∥l2;根据∠3=∠5不能推出l1∥l2.3.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,有且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是.【解析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个题答错,小红有两个题答错.第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其他题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A;第3题、第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2题正确,即1的答案是B,2的答案是A;则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是B,4的答案是B.所以,这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是BABBA.答案:BABBA4.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净,事后,老师问他们三人是谁做的好事.小红说:“是小强做的”;小强说:“不是我做的”;小华说:“不是我做的”.如果他们三人中有两人说了假话,一人说了真话,那么老师能判定教室是谁打扫的吗?(要有分析)【解析】若小红说的是对的,那么小强、小华就是错的,那么小红与小华的话相矛盾;若小华说的是对的,那么小红、小强就是错的,那么三人之话也相矛盾;所以小强所说的是对的.分析得出是小华做的.所以教室是小华打扫的.【易错警示】推理应有依据,不能想当然!首先假设其中两人所说的是假话,进行分析,得出与已知的矛盾,进而得出符合要求的答案.5.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.【证明】∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB.【鉴前毖后】对命题“同角的补角相等”.画图,并写出已知、求证.(不证明)(1)错因:______________________.(2)纠错:_________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________________________________________ 答案: (1)把同角当成了相等的角(2)如图已知:∠AOC和∠BOD是∠AOB的补角.求证:∠AOC=∠BOD.B卷能力达标(测试时间30分钟试题总分50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1..下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗?C.锐角都小于90°D.连结A,B两点【解析】选C.A是作图语言,不符合命题的定义;B是一个问句,不符合命题的定义;C符合命题的定义;D是作图语言,不符合命题的定义.【知识归纳】基本事实、定理、命题之间的联系(1)有些命题,是公认的真命题,不需要证明,这就是基本事实.(2)有些命题,经过证明确定是真命题,这就是定理.(3)所有的基本事实、定理都是命题中的真命题.2.下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )A.∠A=30°,∠B=50°B.∠A=30°,∠B=70°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=30°,∠B=110°【解析】选 A.当∠A=30°,∠B=50°,而∠A+∠B=80°,即这两个锐角的和为锐角,所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.3.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短【解析】选C.0不是无理数,无理数包括正无理数和负无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是命题(填“真”或“假”).【解析】当a=2,b=-1时,a+b>0成立,但a>0,b>0不成立.故命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是假命题.答案:假5.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)【解析】当x=-2时,代数式的值为-1,不是正数.答案:-2(答案不唯一)6.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .【解析】条件为:两条直线平行于同一条直线,结论为:平行,故写成“如果……那么……”的形式是:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行. 答案:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行三、解答题(共26分)7.(8分)下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?(1)若a,b互为相反数,则a+b=0.(2)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗?(3)画线段AB=5cm.(4)若a3=b3,则a≠b.(5)解方程3x+5=11.(6)x=5不是方程3x2-2x-65=0的解.【解题指南】解答本题的关键解答本题需要准确判断每一个语句所表示的语气,一般情况下表示祈使、感叹、疑问的语句都不是命题.【解析】(1)(4)(6)是命题,而(2)(3)(5)不是命题.8.(8分)指出下列命题的条件和结论,并指出该命题是真命题,还是假命题.(1)一个锐角的补角大于这个角的余角.(2)不相等的两个角不是对顶角.(3)异号两数相加得零.【解析】(1)条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这个角的余角.真命题.(2)条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角.真命题.(3)条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零.假命题,如-3和5是异号两数,但-3+5=2≠0. 【培优训练】9.(10分)命题:“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果认为是假命题,请说明理由;如果认为是真命题,请给出证明.【解析】“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题.理由:设两个连续奇数为2n+1,2n-1,它们的平方差是(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,故两个连续奇数的平方差是8的倍数.。
[精品]华东师大初中数学八年级上册命题、定理与证明知识讲解
命题、定理与证明知识讲解【学习目标】1．了解命题、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假；2．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行几何证明；3．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据．【要点梳理】要点一、命题、基本事实与定理1. 命题一般地，判断某一件事情的语句叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题．命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“开始的部分是结论.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．2.基本事实人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理.如：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短等.3.定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.要点诠释：满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.要点二、证明1.证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．2.证明表述格式证明几何命题时，表述格式一般如下：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程.要点诠释：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线.【典型例题】类型一、命题1. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物； (6)若24a =，求a 的值；(7)若22a b =，则a =b ．【答案与解析】句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． 句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(2)属于操作性语句，(4)属于问句，都不是判断性语句.【总结升华】主要考察命题的定义.举一反三：【变式】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a b ＜，则＜-b a -；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB ＞AC ，则∠C ＞∠B 吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程2230x x --=；(6)1＋2≠3．【答案】（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．2. 下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a|=1，那么a=1B ．有两条边相等的三角形是等腰三角形C ．如果a 为实数，那么a 是有理数D ．有两边和一角相等的两个三角形全等；【答案】C【解析】如果|a|=1，那么a=±1，故A 错误；如果a 为有理数，那么a 是实数，故C 错误；有两边和夹角相等的两个三角形全等，故D 错误；而B 根据等腰三角形的定义可判断正确；【总结升华】主要考查命题的真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义.举一反三：【变式】下列命题中，真命题的个数有（ ）①对顶角相等 ②同位角相等 ③4的平方根是2 ④若a ＞b ，则-2a ＞-2bA ．3个B ．1个C ．4个D ．2个【答案】Ｂ3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；【答案与解析】（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.定理与证明
【基本目标】
1.理解已学的5个基本事实；理解定理的概念.
2.理解证明概念，体会证明的必要性.
【教学重点】
证明的过程与步骤.
【教学难点】
证明的必要性.
一、复习旧知，导入新课
1.什么是命题？命题的结构是什么？
2.命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？
今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.
二、师生互动，探究新知
（一）基本事实
教师讲解，并板书：
（1）两点确定一条直线；
（2）两点之间，线段最短；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.
上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
（二）定理与证明
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.
1.教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5）2=1；
当n=2时，（n2-5n+5）2=1；
当n=3时，（n2-5n+5）2=1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5）2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5）2=25.
2.教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题.
【答案】上面的说法不正确，举一个反例来看，因为3＞-5，但32＜（-5）2.
【教师总结】在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.
【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
（三）定理的证明
直角三角形两锐角互余.
【教师引导】将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据.
【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.
【教学说明】教师引导文字命题证明步骤，先画图写出已知求证，再分析找出思路，最后写出证明过程，注意步步有据.
五、运用新知，深化理解
如图，AD∥BC,∠A=∠C,求证：AB∥CD.
【教学说明】教师启发由AD∥BC，得到了什么？要证明AB∥CD，需要证明什么？与AD∥BC相关的信息是什么？如何书写使条理清晰，层次分明.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言
的基础上，教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。