选修3-1物理：3.6带电粒子在匀强磁场中的运动强化演练(含解析)

第三章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
课后强化演练
一、选择题
1．关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( ) A ．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B ．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变
C ．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D ．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变
解析：带电粒子飞入匀强磁场的角度不同，将做不同类的运动．做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有C 、D 正确．
答案：CD
2．有电子( 0
－1e)、质子(1
1H)、氘核(2
1H)、氚核(3
1H)，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周运动，则( )
A ．电子做匀速圆周运动的半径最大
B ．质子做匀速圆周运动的半径最大
C ．氘核做匀速圆周运动的周期最大
D ．氚核做匀速圆周运动的周期最大
解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r ＝mv qB
和周期公式T ＝2πm
qB
，可知：不同
粒子在以相同速度进入同一磁场中做圆周运动时，半径的大小和周期的大小都只与m
q 的比值有关，m q
比值越大，r 越大，T 越大，四种粒子中，3
1H 的m q
最大，故氚核的半径和周期都是最大的．故选D 项．
答案：D
3．用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法( )
A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B ．将其磁感应强度增大为原来的4倍
C ．将
D 形金属盒的半径增大为原来的2倍 D ．将两D 形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
解析：粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：
evB ＝m v 2
R
① 质子的最大动能：E km ＝12
mv
2
②
解①②式得：E km ＝e 2B 2r 2
2m
.
要使质子的动能增加为原来的4倍，可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D 形金属盒的半径增大为原来的2倍，故B 项错，A 、C 正确．质子获得的最大动能与加速电压无关，故D 项错．
答案：AC
4．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从
A 点沿直径AO
B 方向射入磁场，经过Δt 时间从
C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将
带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A ．1
2Δt B ．2Δt C ．1
3
Δt D ．3Δt
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二
定律有qvB ＝m v 2r ，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r ＝mv
qB
，圆弧AC 所对应的圆心
角∠AO ′C ＝60°，经历的时间为Δt ＝60°
360°
T (T 为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为
T ＝
2πm qB ，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v /3后，根据r ＝mv
qB
知其在磁场中的轨道半径变为r /3，
粒子将从D 点射出，根据图中几何关系得圆弧AD 所对应的圆心角∠AO ″D ＝120°，经历的时间为Δt ′＝120°
360°
T ＝2Δt .由此可知本题正确选项只有B ． 答案：B
5．(2014·袁州区模拟)两个电荷量相等但电性相反的带电粒子a 、b 分别以速度v a 和v b 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d ，两粒子同时由A 点出发，同时到达B 点，已知A 、B 连线与磁场边界垂直，如图所示，则( )
A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B ．两粒子的轨道半径之比R a ∶R b ＝ 3 ∶1
C ．两粒子的质量之比m a ∶m b ＝1∶2
D ．两粒子的速度之比v a ∶v b ＝1∶2
解析：根据左手定则，判断a 、b 粒子的电性，a 粒子带负电，b 粒子带正电，故A 选项错误；两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，做出两粒子圆周运动的圆心O 1、O 2，根据几何关系，a 粒子的半径方向和b 粒子的速度方向重合，b 粒子的半径方向和a 粒子的速度方向重合，AB 为两个圆弧公共的弦，连接O 1、O 2，则O 1O 2 为AB 连线的中垂线，如图所示：
∠AO 1O 2 ＝30°，根据三角函数关系，R a R b ＝tan30°＝
3
3
，故B 选项错误；粒子a 运动的圆心角∠AO 2B ＝120°，运动时间t a ＝2πm a 3qB ，同理粒子b 运动的圆心角∠AO 1B ＝60°，运动时间t b ＝πm b
3qB
，t a ＝t b ，解得
m a ：m b ＝1∶2，故C 选项正确；轨道半径R ＝mv qB ，得v ＝RqB m ，v a ：v b ＝R a m a ：R b
m b
＝2∶3，故D 选项错误．
答案：C
6．(2014·凉州区模拟)如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同
的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )
A ．从P 射出的粒子速度大
B ．从Q 射出的粒子速度大
C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长 解析：做出粒子运动的轨迹，如图所示：
根据洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2
r
，可知半径越大，粒子的速度越大，A 选项错误，B 选项正确；两
粒子运动的弦切角θ相等，圆心角θ相等，运动时间t ＝θm
qB
相等，C 选项错误，D 选项正确．
答案：BD 二、非选择题
7．(2015·成都模拟)图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为O 、半径为r 的匀强磁场．若电子枪垂直于磁场方向射出速度为v 0的电子，由P 点正对圆心O 射入磁场，要让电子射出磁场时的速度方向与射入时的速度方向成θ角(图乙)．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力．求：
(1)磁感应强度大小；
(2)电子在磁场中运动的时间．(结果用m 、e 、r 、θ、v 0表示) 解析：(1)画出电子做圆周运动的轨迹如图所示：
根据几何关系得，R ＝
r
tan
θ2
，洛伦兹力提供向心力，evB ＝m v 20
R ，联立解得，B ＝mv 0er tan θ2
. (2)粒子在磁场中运动时间t ＝θm
qB
，代入磁感应强度得，
t ＝r θv 0tan
θ2
.
答案：(1)
mv 0er tan θ2 (2)r θv 0tan
θ
2
8．如图(1)所示，两块长度均为5d 的金属板，相距d 平行放置．下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．一束宽为d 的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m ，电荷量为e ，入射速度为v 0，要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B 满足的条件．
解析：要使所有电子不从两侧飞出，需使紧贴上板平行射入的电子束不从同一侧飞出也不从另一侧飞出．这是两个边界条件或说是两个临界条件．如图(2)所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半
径为R 2＝d
2；不从另一侧飞出，则电子做圆周运动的最大半径为R 1，由几何知识可得R 21＝(R 1－d )2＋(5d )2
，
解得R 1＝13D ．欲使电子不飞出极板，电子运动的半径R 应满足的关系式为R 2＜R ＜R 1.又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径r ＝mv
qB ，则有R ＝
mv 0qB .将以上R 2、R 1代入R 2＜R ＜R 1，可得B 满足的条件是mv 0
13ed
＜B ＜
2mv 0
ed
.
答案：mv 013ed ＜B ＜2mv 0
ed。