傅里叶变换基础知识
傅里叶变换基础知识
傅里叶变换基础知识《傅里叶变换基础知识：一场充满惊喜的数学冒险》嘿，大家好啊！今天咱就来聊聊傅里叶变换基础知识，这可真是一个相当有趣又神奇的领域啊！想象一下，傅里叶变换就像是一把神奇的钥匙，能打开一个我们平时难以察觉到的神秘世界的大门。
它是数学中的一个小精灵，虽然有时候有点让人摸不着头脑，但一旦你懂它了，就会发现它带来的惊喜实在太多了！你知道吗？傅里叶变换就像是一个音乐大师，能把一段复杂的声音分解成各种不同的音符。
比如说，我们听到的美妙音乐，其实就是由各种不同频率的声波组合而成的。
而傅里叶变换呢，就能帮我们把这些复杂的声波给拆解开来，让我们清楚地看到到底都有哪些频率的声波在里面捣鼓。
是不是很厉害？刚开始接触傅里叶变换的时候，我那叫一个头大啊！看着那些公式和概念，感觉自己就像是掉进了一个数学的迷宫里，怎么转都转不出来。
但是，随着逐步深入学习，我慢慢找到了一些门道。
比如说，理解傅里叶变换就像是学骑自行车，一开始你可能会摇摇晃晃，甚至摔倒好几次，但只要你坚持，慢慢地你就能掌握平衡，然后骑着车到处跑啦！一开始那些复杂的概念和公式就像是眼前的小山坡，看着很难跨越，但当你不断努力，一点一点地爬上去，就会发现后面的路越来越平坦。
而且，一旦你掌握了傅里叶变换，你就会发现它在很多领域都大有用处。
不管是信号处理啦，图像处理啦，还是通信领域等等，都有它的身影。
就像你有了一把万能钥匙，可以打开很多不同的宝藏箱子。
我还记得我第一次用傅里叶变换解决了一个实际问题的时候，那心里别提多开心了！就像是自己突然变成了一个超级英雄，拯救了世界一样。
从那以后，我对傅里叶变换的兴趣就越来越浓厚，不断地去探索它的更多奥秘。
当然啦，学习傅里叶变换可不是一件容易的事儿，需要我们有足够的耐心和毅力。
但是，只要我们坚持下去，就一定能在这场充满惊喜的数学冒险中收获满满。
总之呢，傅里叶变换基础知识就像一个隐藏在数学世界里的宝藏，等着你去挖掘。
所以，别害怕那些复杂的概念和公式，勇敢地踏上这场冒险之旅吧！相信我，你一定会被它的神奇所吸引，收获到意想不到的惊喜和快乐！。
基础知识积累—傅里叶变换
三、傅里叶变换
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数 （正弦函数或余弦 函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不 同的变体形式， 如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热 过程的解析分析的工具被提出的。
变换提出
傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是 Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier 对热传递很感兴趣，于 1807 年在法国科学 学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有 争议性的决断： 任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审 查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉 普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此 后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号， 如 在方波中出现非连续变化斜率。 法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅 里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破
的傅里叶变换为
，且其导函数
的傅里叶变换存在，则
即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。更一般地，若 的 阶导数 的傅里叶变换存在，则
即 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子
。
卷积特性
若函数 以及 都在 上绝对可积，则卷积函数为：
即傅里叶变换存在，且 Parseval 定理以及 Plancherel 定理 若函数 有： 以及 平方可积，二者的傅里叶变换分别为 与 ，则
傅里叶变换的基本性质和应用
傅里叶变换的基本性质和应用傅里叶变换，是20世纪初法国数学家傅里叶的发明，是将一个时间函数或空间函数的复杂波形分解成一系列简单的正弦波的工具。
它是信号处理和图像处理领域非常重要的一种数学变换，广泛应用于通信、图像、音频等领域。
一、傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将时域信号（即关于时间的函数）转换为频域信号（即关于频率的函数）的数学工具。
在时域中，信号可以表示为一个随着时间变化而变化的函数；在频域中，信号可以表示为它的频谱分布，即各个频率成分的大小。
傅里叶变换是互逆的，也就是说，将一样以频率表示的信号进过傅里叶逆变换，可以得到原始的时域信号。
傅里叶变换和傅里叶逆变换的基本公式分别如下：$$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt $$$$ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t}d\omega $$其中，$f(t)$ 是时域信号，$F(\omega)$ 是频域信号，$\omega$ 是角频率。
傅里叶变换可以看作一种基变换，将时域信号换到频域进行分析，从而可以更好地理解信号的性质。
二、傅里叶变换的基本性质1. 线性性质傅里叶变换是线性的，即对于一个常数乘以一个时域信号进行傅里叶变换，等价于将该常数乘以该信号的傅里叶变换。
即：$$ F(cf(t)) = cF(f(t)) $$其中，$c$ 是常数。
此外，傅里叶变换具有加权叠加的特性，也就是说，将两个时域信号求和再进行傅里叶变换，等价于分别对这两个信号进行傅里叶变换后再相加。
即：$$ F(f(t) + g(t)) = F(f(t)) + F(g(t)) $$2. 时移性质傅里叶变换具有时移性质，也就是说，在时域中将一个信号向右或向左平移 $\tau$ 个单位，它的傅里叶变换相位也会相应发生$\tau$ 的变化。
傅里叶变换常用公式
傅里叶变换常用公式1. 简介傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。
它常被应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
本文将介绍傅里叶变换的基本概念和常用公式。
2. 傅里叶级数傅里叶级数是傅里叶变换的基础，它用于将周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的和。
傅里叶级数的公式如下：傅里叶级数公式傅里叶级数公式在上述公式中，f(t)表示周期为T的函数，a0是直流成分，ak和bk是傅里叶系数。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是将非周期信号表示为一组连续的频谱的过程。
傅里叶变换的公式如下：傅里叶变换公式傅里叶变换公式在上述公式中，F(w)表示频域信号，f(t)表示时域信号，j是虚数单位。
4. 反傅里叶变换反傅里叶变换是将频域信号恢复为时域信号的过程。
反傅里叶变换的公式如下：反傅里叶变换公式反傅里叶变换公式在上述公式中，F(w)表示频域信号，f(t)表示时域信号。
5. 常见傅里叶变换公式下面列举了一些常见的傅里叶变换公式：5.1 正弦函数的傅里叶变换正弦函数的傅里叶变换的公式如下：正弦函数的傅里叶变换公式正弦函数的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是正弦函数，F(w)是其频域信号。
5.2 余弦函数的傅里叶变换余弦函数的傅里叶变换的公式如下：余弦函数的傅里叶变换公式余弦函数的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是余弦函数，F(w)是其频域信号。
5.3 矩形脉冲的傅里叶变换矩形脉冲的傅里叶变换的公式如下：矩形脉冲的傅里叶变换公式矩形脉冲的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是矩形脉冲，F(w)是其频域信号。
5.4 高斯函数的傅里叶变换高斯函数的傅里叶变换的公式如下：高斯函数的傅里叶变换公式高斯函数的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是高斯函数，F(w)是其频域信号。
6. 结论傅里叶变换是一种非常强大的数学工具，用于将信号从时域转换到频域。
本文介绍了傅里叶级数、傅里叶变换和反傅里叶变换的基本公式，并列举了一些常见的傅里叶变换公式。
傅里叶变换常用公式大全
傅里叶变换常用公式大全傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将信号从时域转换到频域。
在信号处理、图像处理和通信领域广泛应用。
本文将介绍一些傅里叶变换中常用的公式，以帮助读者更好地理解和应用傅里叶变换。
1. 傅里叶变换的定义公式傅里叶变换的定义公式如下：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)]dt其中F(ω)表示信号f(t)在频率ω处的傅里叶变换。
2. 傅里叶变换的逆变换公式傅里叶变换的逆变换公式如下：f(t) = ∫[F(ω) * e^(jωt)]dω其中f(t)表示频域信号F(ω)的逆变换。
3. 傅里叶级数展开公式傅里叶级数展开公式将一个周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的和。
公式如下：f(t) = a₀ + Σ[aₙ * cos(nω₀t) + bₙ * sin(nω₀t)]其中a₀, aₙ, bₙ为系数，n为正整数，ω₀为基本角频率。
4. 傅里叶级数系数计算公式傅里叶级数系数的计算公式如下：a₀ = 1/T₀ * ∫[f(t)]dtaₙ = 2/T₀ * ∫[f(t) * cos(nω₀t)]dtbₙ = 2/T₀ * ∫[f(t) * sin(nω₀t)]dt其中T₀为周期。
5. 傅里叶变换的线性性质公式傅里叶变换具有线性性质，公式如下：F(a * f(t) + b * g(t)) = a * F(f(t)) + b * F(g(t))其中a和b为常数。
6. 傅里叶变换的频移性质公式傅里叶变换具有频移性质，公式如下：F(f(t - t₀)) = e^(-jωt₀) * F(f(t))其中t₀为时间偏移量。
7. 傅里叶变换的频率缩放公式傅里叶变换具有频率缩放性质，公式如下：F(f(a * t)) = (1/|a|) * F(f(t/a))其中a为常数。
8. 傅里叶变换的频域微分公式傅里叶变换的频域微分公式如下：F(d/dt[f(t)]) = jωF(f(t))其中d/dt表示对时间t的导数。
常见的傅里叶变换
常见的傅里叶变换
傅里叶变换（FourierTransformation）是在数学术语中指任何将时域信号转换成频域信号（包括反向转换）的一种算法。
它可以将任何时域函数转换为复杂的频率函数，并使用它来衡量信号的性质。
这种变换的另一种表达形式是“Fourier分析”，它可以用于分析和解释复杂的信号，以及从中提取有关信号频率和振幅的信息。
傅里叶变换的主要用途是将复杂的时域信号转换为频域信号，以便快速获取信号的性质。
它也被广泛用于信号处理，数字信号处理，图像处理，科学可视化，生物信号处理，信号检测，滤波器设计等领域。
它可以提取有关信号的重要特征，包括频率，振幅，相位等，这些特征在信号分析，处理和重构方面非常重要。
在数学中，傅里叶变换可以用来进行积分及其反向变换，以及用于传输函数系统的稳定性分析。
此外，它也可以用于语音处理，设计滤波器，图像处理等方面。
常见的傅里叶变换有：
1. 傅里叶变换（Fourier Transform）：这是最基本的傅里叶变换，它用于将时域函数转换为频域函数。
2. 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）：它是基于傅里叶变换的优化算法，可以将复杂信号的傅里叶变换运算时间减少到计算机可承受的最低水平。
3. 非负傅里叶变换（Non-negative Fourier Transform）：它是一种特殊的傅里叶变换，它只用非负数来表示傅里叶变换的系数，这
样可以更加精确地表示一个原始信号的复杂结构。
4. 小波变换（Wavelet Transform）：它是一种相对傅里叶变换而言的更加复杂的算法，它可以更精确地描述复杂信号，更有效地提取信号特征。
傅里叶变换的基础知识
傅里叶变换的基础知识傅里叶变换是一项基础的数学工具，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学、信号处理等领域。
本文将介绍傅里叶变换的基本概念，其中包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
1. 连续傅里叶变换在介绍傅里叶变换之前，我们需要先了解两个概念：周期函数和Fourier 级数。
周期函数是指在一定区间内具有重复特征的函数，而 Fourier 级数是将一个周期函数表示为正弦和余弦函数的和。
傅里叶变换是将一个函数表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数的和，可以理解为是将 Fourier 级数推广到了一般的非周期函数上。
具体来说，若一个函数 f(x) 满足某些条件，那么它可以被表示为如下形式：F(ω) = ∫ f(x) e^(-iωx) dx其中，F(ω) 是函数 f(x) 的傅里叶变换，ω 表示角频率，即单位时间内变化的弧度数。
从公式可以看出，傅里叶变换将函数 f(x) 转化成一个复数F(ω)，表示了该函数在不同频率下的振幅和相位信息。
特别地，若函数f(x) 是实函数且满足对称性条件，那么它的傅里叶变换F(ω) 是一个实函数。
2. 离散傅里叶变换连续傅里叶变换适用于连续信号的处理，但在实际应用中，我们往往处理的是数字信号，即离散信号。
为了将连续傅里叶变换推广到离散信号上，人们发明了离散傅里叶变换。
离散傅里叶变换的定义如下：F_k = ∑_{n=0}^{N-1} f_n e^{(-i2πkn)/N}其中，f_n 表示离散信号在第 n 个采样点处的取值，N 表示采样点数量，k 表示在 K 点处的频率。
离散傅里叶变换是计算机领域中常用的算法，广泛应用于音频、图像等信号处理领域。
它可以将复杂的信号分解成一组频率，从而实现信号的压缩、降噪等处理操作。
需要注意的是，离散傅里叶变换对于周期信号是有局限性的，因为在离散信号中，我们无法表示无穷长的周期函数，因此在处理周期信号时，我们需要采用其他方法。
3. 傅里叶变换的应用傅里叶变换广泛应用于多个领域，下面简要介绍几个应用场景：(1) 信号处理：傅里叶变换可以将一个信号分解成它的频率成分，从而实现信号降噪、信号压缩等处理操作。
常见函数傅里叶变换
常见函数傅里叶变换傅里叶变换是一种将一个函数分解成一系列正弦和余弦函数的方法。
它是一种非常重要的数学工具，被广泛应用于信号处理、图像处理、量子力学等领域。
在本文中，我们将介绍几种常见的函数傅里叶变换。
1. 正弦函数傅里叶变换正弦函数傅里叶变换是将一个函数分解成一系列正弦函数的方法。
它适用于周期函数，即函数在一个周期内重复。
正弦函数傅里叶变换的公式为：f(x) = a0/2 + Σ(an*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L))其中，a0/2是函数的平均值，an和bn是函数的傅里叶系数，L 是函数的周期。
正弦函数傅里叶变换可以用于分析周期信号的频谱特性。
2. 傅里叶级数傅里叶级数是将一个函数分解成一系列正弦和余弦函数的方法。
它适用于周期函数，即函数在一个周期内重复。
傅里叶级数的公式为：f(x) = a0/2 + Σ(an*cos(nπx/L) + bn*sin(nπx/L))其中，a0/2是函数的平均值，an和bn是函数的傅里叶系数，L是函数的周期。
傅里叶级数可以用于分析周期信号的频谱特性。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是将一个非周期函数分解成一系列正弦和余弦函数的方法。
它适用于非周期函数，即函数在整个实数轴上都有定义。
傅里叶变换的公式为：F(ω) = ∫f(x)e^(-iωx)dx其中，F(ω)是函数的傅里叶变换，f(x)是原函数，ω是频率。
傅里叶变换可以用于分析信号的频谱特性。
4. 离散傅里叶变换离散傅里叶变换是将一个离散信号分解成一系列正弦和余弦函数的方法。
它适用于数字信号处理。
离散傅里叶变换的公式为：X(k) = Σx(n)e^(-i2πnk/N)其中，X(k)是信号的傅里叶变换，x(n)是原信号，N是信号的长度，k是频率。
离散傅里叶变换可以用于分析数字信号的频谱特性。
傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，它可以将一个函数分解成一系列正弦和余弦函数，从而分析函数的频谱特性。
在信号处理、图像处理、量子力学等领域都有广泛的应用。
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傅里叶变换基础知识1•傅里叶级数展开式中：信号的幅值人和初相位n 分别为 1.1.4频谱的相关概念（1）信号的频谱（三角频谱）：构成信号的各频率分量的集合， 表征信号的幅值和相位 随频率的变化关系，即信号的结构，是 A n（或 A f ）和 n （或 n f ）的统称； （2） 信号的幅频谱：周期信号幅值 A n 随 （或f ）的变化关系， 用A n （或 A f ） 表示；（3） 信号的相频谱：周期信号相位 n 随 （或f ）的变化关系， 用 n （或 n f ） 表示；（4）信号的频谱分析：对信号进行数学变换, 获得频谱的过程；最简单有最常用的信号是 穷多个不同频率的谐波信旦 性叠加而成。
■号, 谐波信号，一般周期信号利用傅里叶级数展开 成多个乃至无 即一般周期信号是由多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号线 1.1周期信号的傅里叶级数 在有限区间上，任何周期信号 x （t ）只要满足狄利克雷（dirichlet ）条件，都可以展开成 傅里叶级数。
1.1.1狄利克雷（dirichlet ）条件 狄利克雷（dirichlet ）条件为： （1） 信号x （t ）在一个周期内只有有限个第一类间断点（当 点时，函数有左极限值和右极限值）；（2） 信号x （t ）在一周期内只有有限个极大值和极小值； T 0/2T /2x （t ）dt 应为有限值。
（3）信号在一个周期内是绝对可积分的，即 t 从左或右趋向于这个间断 1.1.2间断点 在非连续函数y f （x ）中某点处X 。
处有中断现象，那么， X 。
就称为函数的不连续点。
（1） 第一类间断点（有限型间断点）： a. 可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数 在该点无定义（X 。
令分母为零时等情况）； b. 跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等（ 情况）。
（2） 第二类间断点：除第一类间断点的间断点。
1.1.3傅里叶级数三角函数表达式 傅里叶级数三角函数表达式为 y x / x 。
在点x 0处等 x （t ） a 。
（a n cosn °t Q sinn °t ） n 1式中：a 。
为信号的常值分量；a n 为信号的余弦信号幅值； a 。
、a .、b n 分别表示为： b n 为信号的正弦信号幅值。
式中：T 。
为信号的周期； 。
为信号的基频, 合并同频项也可表示为 即角频率, 0 2 /T 。
， n 1,2,3…。
x （t ） a 。
A n cos （n o t1n）因此，傅里叶级数三角函数表达式x(t) a 。
a n cos n °t b n sinn °t 可改写成 x(t)x(t) a。
a n jb n e jn2a n jb 2jn otC oC n e jnn 1o te jn ot e jno te jn otC n e jn otn 1x(t)C n e jn oto, 1, 2,n这就是周期信号的傅里叶复指数形式的表达式。
2 a n b nT o 2 T oT o /2x(t)cos n o tdt/2代入C nT/2x(t)sin n o tdtT )/21 a n 2jb n在一般情况下C n 是复数，可以写成C n C nR式中jC nlC：I由 C n C nRjC nlC n e j,C nC n 1 a n 2 1 2 1 2 jb na njb n 可表示为a n a njb n jb n e je jn则 x(t)nC n e jn o, 1, 2,变为 x(t) C on C n e jn1o tC n e1jn* C ootC o e jn otn由此可见, C o e jnotn(5)基频：0或f o ，各频率成分都是 0或f o 的整数倍；(6) 基波：0或f o 对应的信号；(7)n 次谐波： n o (n 2,3,...)或 n f °(n 2,3,...)的倍频成分 A. cos (n °t n )或A cos(2 nf o tn)；1.1.5周期信号的傅里叶级数的复指数函数展开根据欧拉公式e j t cos t jsin t( j_1)，贝V周期信号用复指数形式展开，相当于在复平面内用一系列旋转矢量 来描述，但是，负频率的出现，仅仅是数学推导的结果，并无实际物理意义。
1.1.6傅里叶级数的复指数和三角函数展开关系由 C n 2 anjb n , C n C nRjC nl C n e j n 可知:C nRnla n /2b n /22b n /2A n /2即双边频谱的幅值 C n 是单边频谱幅值A n 的一半。
由，C nR a n /2， C nl b n /2 可知：narctan b n / a n三角函数展开 表达式 复指数展开 表达式 常值分量 a 0 C 0 复指数常量 C °a 。
余弦分量幅值 a n 2C nR 复数C n 的实部 CnRan/ 2正弦分量幅值b n2C N复数C n 的虚部 C nl b n /2振幅A n 2|C n|复数C n 的模|Cn | A./2相位n arctanb n 仏相位narctanb n /a n2傅里叶变换出准周期函数之外的非周期信号称为一般周期信号， 也就是瞬态信号。
瞬态信号具有瞬 变性，例如锤子敲击力的变化、 承载缆绳断裂的应力变化、 热电偶插入加热的液体中温度的 变化过程等信号均属于瞬态信号。
瞬态信号是非周期信号，可以看作一个周期的周期信号， 即周期T 。
因此，可以把瞬态信号看作周期趋于无穷大的周期信号。
2.1傅里叶变换设有一周期信号xt ,则其在 T/2,T/2区间内的傅里叶级数的复指数形式的表达式 为 式中 当T o时，积分区间T/2,T/2,;谱线间隔°2 /T °d离散频率n o连续变量，所以变为lim C n T x(t)e j t dtT该式积分后将是 的函数，且一般为复数，用X j 或X 表示为X jx t e J (dt综合A•.C R C 2表示为C n■■■■ an/2Fouier Transform ，FT )，即X j 谱密度为单位频宽上的谐波幅值， 或简称“频谱函数”具有“密度”的含义, 故把X称为瞬态信号的"频T。
CnT 0lim2_当T 0时,/T ° dx t 称为lim X j离散频率n 2L X j 的傅里叶逆变换或反变换 (dt 和 xX j e j t d」e jn2t0 连续变量e j t d(In verse Fourier 构成了傅立叶变换对求和 积分。
则Transform ， IFT )。
e j t d 可变为式中：X j 称为信号x(t)的傅里叶积分变换或简称傅里叶变换( 是把非周期信号看成周期趋于无穷大的周期信号来处理的，显然C nX j lim C n T olim -T of 0f代入得FT般地，使用 或表示信号之间的傅立叶变换及其逆变换之间的关系。
由于IFT2 f ，所以X j这就避免了在傅里叶变换中出现 1/2的常数因子，使公式形式简化。
由式X jf x t e j2 ft dt 可知，非周期信号能够用傅里叶函数来表示， 。
而周期信号可由傅里叶级数来表示。
X jf x t e j2 "dt 是一般复数形式，可表示为X Jf ReX Jf JImX Jf X Jf e j f 式中：ReX jf 为X jf 的实部；ImX jf 为X jf 的虚部；X jf 为信号x t 的连续 幅频谱； jf 为信号x t 的连续相频谱。
[2 2X jf { ReX jf Im X jf f arctan Im X jf / Re X jf比较周期信号和非周期信号的频谱可知：首先，非周期信号幅值|X jf I 随f 变化时连续的，即为连续频谱，而周期信号的幅值 C n 随f 变化时离散的，即为离散频谱。
其次，C n 的量纲和信号幅值的量纲一致，而 X jf 的量纲相当于C n / f ，为单位频宽上的幅值，即为“频谱密度函数”。
2.2傅里叶变换的主要性质一个信号可以进行时域描述和频域描述。
两种描述通过傅里叶变换来确立彼此一一对应2.3几种典型信号(1)举行窗函数(2)单位脉冲函数( 函数)(3)正、余弦信号(4)一般周期信号(5)周期单位脉冲序列。