精品校外培优八年级下册数学春季班第7讲：矩形的性质和判定

O
D C
B
A
F
E D C B A
O
E
D
C
B A
P
H
D
C B
A
E D
C
B
A
第8讲 矩形的性质和判定
【例1】如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E, BC=3, CD=2, 那么CE=________；BE=_________
【例2】如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, （1）求证：△ABH ≌△PAD ；（2）求证: PB 平分∠CBH.
【变式训练1】
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相互平行
B. 对角线相等
C. 对角线相互平分
D. 对角相等
2. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_________; 周长为___________.
3. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.
4. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若3那么∠BDC 的大小为________________.
5. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________.
6. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______.
7. 如图， 在矩形ABCD 中, △CEF 为等腰直角三角形,
（1）求证：AE=AB ；
（2）若矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF 的面积.
F
E
D C
B A
8.如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, （1）求证：AF=EF ； (2)求EF 长;
9.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，
（1）求证：△ABE ≌△C 1DE （2）求图中阴影部分的面积.
【例3】下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【例4】下列命题中，正确的是（ ）
A ．有一个角是直角的四边形是矩形
B ．三个角是直角的多边形是矩形
C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D ．有三个角是直角的四边形是矩形
【例5】如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN . 求证：四边形NDMB 是矩形.
C C D
A
B
E
D
A
C
F O
E
B
【变式训练1】
1．如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．
2．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．
3．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E， OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
4.已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：四边形ABCD是矩形.
6.如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，
交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.
1．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
3．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC 上的A1处，则∠EA1B＝______°。

（题3）（题5）（题7）
4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
5．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．
(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm
6．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．
(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
7.把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的
延长线上，那么∠EMF的读度为（）
A．85°B．90°C．95°D．100°
8．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．
9.如图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，
若AB=2，BC=1，求AG.
G
E
D C
B
A
10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，
矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．
11.如图3-14， ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H. 求证：EG = FH .
12．已知：如图，□ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，∠OAB ＝∠OBA ．
(1)求证：四边形ABCD 为矩形；
(2)作BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：BE ＝CF ．
图3-14
H
G F E B
A C D
11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。

13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．。