《平面图形的镶嵌》课活动案例
综合实践--《平面图形的镶嵌》教学设计
北师大版数学（八下）综合与实践<<平面图形的镶嵌>>教学设计一、学生起点分析学生知识基础：学生已经学习认识了线、角、三角形的相关知识，掌握了有关平行四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角，认识探索了图形轴对称、平移、旋转及性质。
学生活动经验基础：在以往的探索活动中，学生体验了自主合作，动手实践，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。
二、学习任务分析通过呈现丰富多彩的镶嵌图案，经历观察、分析、操作、交流、研讨等活动，强化学生对镶嵌的认识，了解镶嵌在现实生活中的广泛应用；加强学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识，进一步发展学生合情推理能力，积累数学活动经验。
教学目标：1．经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣；2．通过探索平面图形的镶嵌，知道哪些图形可以镶嵌；3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点：多边形镶嵌的条件教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进行简单的密铺镶嵌。
教学方法：观察实验、议论探索法、比较归纳。
三、教学过程设计第一环节数学眼光，观察感知1．活动内容：（1）观察工人师傅铺地砖的情境（生活观察提前布置）（2）观察校园中平面图形镶嵌的实况录像（课堂上生活情景再现）2．观察小结：（1）什么叫平面图形的镶嵌？用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称叫做平面图形的镶嵌。
（2）生活中平面图形的镶嵌随处可见。
3．活动目的：通过观察平面图形镶嵌的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
培养学生用数学的眼光观察现实世界。
第二环节数学思维，合作探究1．活动内容：四人小组合作研讨知识介绍：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形；边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°探索活动问题1：[做一做]：用准备好的学具进行小组合作活动。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1）知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的图案设计。
2）能力目标：①经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生应用数学的意识。
②培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力。
3）情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感。
二、教学重点和难点(1)重点：通过探索总结出多边形镶嵌的条件(2)难点：能够判断出哪些多边形可以用来进行镶三、教法、学法多媒体演示法引导发现法合作探究法小组交流四、课前准备多媒体课件不同形状的多边形若干个五、教学过程1)、介绍背景，提出课题首先，通过多媒体展示现实生活中我们常见到的由一些形状相同的图形所拼接而成的图案。
让学生感受生活美、图案美激发学生的学习兴趣。
并指出：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。
（引入新课）、2）、自主探索，研究课题(1）收集信息、整理信息,提出问题通过刚刚介绍的背景和平时的观察积累，提出怎样的图形可以平面镶嵌、如何镶嵌？(2）学生独立探究解决方案A、只用一种图形，那么有那些可以镶嵌？B、多边形是如何镶嵌的呢？C、镶嵌过程中，各个图形之间可以看成什么样的几何变换？D、不同的图形在形状和位置上有些什么样的关系？E、几种不同的图形又如何构造适合的镶嵌图形呢？3）、搜寻规律，深化课题A、平面镶嵌的规定1、在平面镶嵌中，图形之间彼此不留空隙、不重叠；2、各个公共点处多边形的角的和等于360°。
《平面图形镶嵌问题》教学案例分析及反思
《平面图形镶嵌》教学案例分析及反思一、设计背景本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。
教材背景是学生刚学完的正多边形知识。
教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。
本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。
根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。
二、实施过程本节课的教学目标是：通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和能力；优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。
上课开始了，教师问学生：“大家见过自己家里地上铺的地砖及马路上人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的啊？”这是一个学生非常熟悉的问题，同学们纷纷回答，有的是正方形的，有的是正六边形的。
教师接着追问：“那么，我们能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙。
这就是今天我们要研究的平面图形镶嵌问题。
比如用正五边形，大家看行吗？于是同学们分成小组，动手实践，用事先剪好的正五边形纸片进行试验，马上发现不行。
教师又问，用正五边形不行，用正八边形行吗？学生通过实践发现也不行。
教师问学生，那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？经过思考，一位学生说：“我们应该研究用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙。
”另一位学生接着说：“我们还应该研究用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌。
”教师对这两位学生进行了表扬，说：“我们就是要善于提出问题，好，我们今天就一起来研究这两个问题吧！”对第一个问题，同学们通过实验，很快就得出了结论，只有正三角形，正方形或正六边形这三种正多边形可以完成平面图形的镶嵌。
平面图形的镶嵌(1)优秀教案
《综合与实践》主题研究教学设计鲁教版八年级数学上册综合与实践《平面图形的镶嵌》探究报告一、探究活动一：同种正多边形的镶嵌问题：小明家的新房进行地面装修，他的父母在某建材市场选购材料的过程中看到如下几种形状的地砖：正三角形，正方形，正五边形，正六边形和正八边形，如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择？探究：请各小组合理分工，利用多边形模板动手操作验证，得出结论，小组合作完成导学案上的活动报告，并准备进行小组展示。
时间：5分钟探究报告：1.我们发现：这五种正多边形中，能进行镶嵌，不能进项镶嵌。
2.请结合拼图，具体说一下能够镶嵌的图形是如何镶嵌的？3.请结合拼图，具体说一下不能镶嵌的图形的原因？4.根据以上探究，总结平面图形镶嵌的条件：5.根据平面图形镶嵌的条件，总结正多边形能够镶嵌的条件：6.你还能找到其他能够镶嵌的正多边形吗？你是怎么想的？二、探究活动二：任意多边形的平面镶嵌问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地面镶嵌吗？任意的四边形呢？探究：请各小组合理分工，利用任意三角形和任意四边形模板动手操作验证，根据操作验证，小组合作完成导学案上的活动报告，并准备进行小组展示。
时间：5分钟探究报告：1.我们发现：任意的三角形和任意的四边形(能或不能)进行镶嵌。
2.若它们能镶嵌，请具体说一下它们是如何镶嵌的？三、探究活动三：边长相等的两种正多边形的组合镶嵌问题：小明的父母想用刚才边长相等的正三角形，正方形、正五边形，正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修，请你帮他们设计出能够利用两种地砖进行组合镶嵌的方案。
探究：编号为奇数的小组利用动手操作来设计方案，编号为偶数的小组利用探究活动一和探究活动二发现的规律，不动手操作，利用其他方法来设计方案。
时间：5分钟探究报告：1.我们发现：以上四种图形进行两两组合，共有种组合方案，其中能够镶嵌的有共种方案。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一. 教材分析本节课属于北师大版数学教材八年级上第四章四边形性质探索后的课题学习的内容。
在学生学习四边形性质的基础上，探索平面图形的镶嵌，增强学生的实际操作水平和解决实际问题的水平。
二.教学理念：以新课程标准为依据，增强学生的动手水平和合作水平，培养学生的探究精神。
贯穿数学学习方法的探索。
在教学中以学习小组为单位，以三次活动为线索，创设快乐有趣、富有美感的情境，激发学生的学习兴趣和创造思维，培养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。
通过这节课的教学，让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合。
提升学生的综合素质。
三.教学目标知识目标：通过拼图操作，探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形实行组合镶嵌的道理。
水平目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提升数学的应用水平。
利用学具，实行探究与交流，培养良好的学习习惯。
通过小组讨论，培养学生动手水平与合作精神。
情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。
在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。
四. 教学重点、难点：本节课的重点：掌握平面图形镶嵌的条件和实际操作水平的培养；本节课的难点：设计镶嵌图案及其水平的培养五.教法、学法教法是引导法，小组活动法学法是实践法，归纳法六. 教学准备边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干，镶嵌图案的课件七.教学过程这个阶段我们学习了多边形，实际上，生活中处处都有多边形的影子，很多优美的图案都是由多边形组成的，请看（1）课件展示蜂巢它是由一些什么图案组成的？怎么组成？（2）观察工人师傅铺地砖的图片地砖是我们学过的什么形状？铺地砖的时候注意什么？（3）课件演示图案的拼接观察图案拼接时有什么特点？（4）观察多边形的拼接，它们是怎样拼接的？探索新知：定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（请学生分析镶嵌定义的理解）师：今天我们就来探索平面图形镶嵌的规律。
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）第一篇：《平面图形的镶嵌》教学设计课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1. 让学生了解平面图形的镶嵌概念，理解平面图形镶嵌的条件。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手实践能力。
二、教学内容1. 平面图形的镶嵌概念及其特点。
2. 平面图形镶嵌的条件。
3. 镶嵌在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
2. 难点：平面图形镶嵌的判断和实际应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的镶嵌特点。
2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解平面图形镶嵌。
3. 组织学生进行合作交流，提高学生的实践操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注平面图形的镶嵌现象。
2. 探究新知：讲解平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
3. 实例分析：分析一些典型的平面图形镶嵌案例，让学生学会判断镶嵌。
4. 实践操作：学生分组进行镶嵌实践活动，制作平面图形镶嵌作品。
5. 总结提升：引导学生总结镶嵌的条件和判断方法，探讨镶嵌在实际生活中的应用。
6. 作业布置：让学生课后收集生活中的镶嵌图案，分析其特点和条件。
7. 课后反思：教师对本次课程进行总结，分析教学效果，为学生提供改进建议。
六、教学策略1. 利用多媒体展示不同类型的平面图形镶嵌案例，帮助学生直观理解镶嵌概念。
2. 设置富有挑战性的问题，激发学生的思考和探究兴趣。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 鼓励学生提出自己的观点和想法，充分尊重学生的个性发展。
七、教学准备1. 准备相关的多媒体教学资源，如平面图形镶嵌的图片、视频等。
2. 准备一些平面图形镶嵌的实际案例，以便进行实例分析。
3. 准备一些平面图形镶嵌的制作材料，如纸张、剪刀、胶水等。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和合作交流的能力。
第11章课题学习《数学活动：平面镶嵌》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面镶嵌相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用正方形和正六边形进行平面镶嵌。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过设计平面镶嵌图案，提高创新意识和实践操作技能。
4.培养学生合作交流意识，在小组活动中学会倾听、表达和协作，提高团队沟通能力。
三、教学难点与重点几何图形无重叠地拼接在一起，覆盖一个平面。
-掌握平面镶嵌的条件：重点讲解围绕一点拼在一起的几个角必须构成一个周角，以及边与边必须完全重合。
五、教学反思
在本次《数学活动：平面镶嵌》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，学生在理解平面镶嵌的概念和条件时，普遍表现出一定的难度。我意识到，可能需要通过更多具体的实例和直观的教具来帮助他们形象地理解这一概念。在今后的教学中，我打算引入更多实际生活中的镶嵌图案，让学生能够更直观地感受到平面镶嵌的魅力。
举例：在探究正五边形镶嵌时，学生需要通过实际操作和计算发现，正五边形无法与自身完美镶嵌成一个平面图案，因为五个内角和不为360度，不满足镶嵌条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学活动：平面镶嵌》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过用相同形状的砖块铺设地面或者墙面？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面镶嵌的奥秘。
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3. 提前准备PPT，动画演示，评价表等。
【活动过程】
活动1：正多边形的镶嵌
活动目的：
①调动学生情绪，引导学生全身心的投入。
②让学生了解镶嵌的概念。
③让学生了解什么样的正多边形可以进行镶嵌，初步理解构成镶嵌的条件。
活动策略：
由易到难，由感性到理性。降低问题的难度。给学生的镶嵌材料由全等三角形到正方形到正五边形、正六边形、正八边形等，让学生逐步的运用所学的数学知识，从数学的角度分析镶嵌问题，最后能从角、边两个条件入手研究构成镶嵌必备条件。
2、对小组的合作情况，对小组给以评价。分为优胜，良好，合格等。
步骤
操作要求
评分标准
分值
自评得分教ຫໍສະໝຸດ 打 分1材料齐全检查材料用具是否齐全
2
2
镶嵌
A.积极投入，热镶嵌有成果
3
B.小组分工协作，合作有成效
3
C. 生成镶嵌的知识体系
2
最终等级： 8-10分优，6-8分良，4-6分合格
活动评价：同活动一
活动3：组合图形和创意图形的镶嵌
活动目的：
①引导学生全身心的投入该课题研究，把课堂推向高潮。
②让学生把镶嵌从同一个图形拓展到多个图形研究，从单一图形到创意图形研究。
活动策略：教师先演示再放手给学生。
活动步骤：
①教师课件展示 ②学生操作 ③交流
活动评价：同活动一
附评价表
活动
评价
1、综合三次活动教师对学生个人给以优、良、合格的评价
活动步骤：
①充分活动：学生自己专心镶嵌----小组合作---全班合作，拼出一个让大家感到震撼的镶嵌图形。
②教师引导同学们活动：分析正多边可以进行镶嵌的条件。
③教师引导学生总结怎样从数学的角度实际问题。
活动评价：
①活动过程评价：对学生活动中的表现给以即时评价，以鼓励性评价为主。
②活动终了评价：对学生个人和小组的活动进行情况进行等级评价。评价表格见后页附表。
活动2：任意三角形、四边形的镶嵌
活动目的：
①进一步调动学生情绪，引导学生更加的投入课堂。
②让学生理解任意三角形、四边形可以镶嵌平面，深入理解构成镶嵌的条件。
活动策略：放手给学生，教师辅助点拨。
活动步骤：
①学生自己用任意三角形、四边形进行镶嵌。
②小组交流。
③教师课件展示引领同学化解疑点难点，共同探讨出构成镶嵌的条件。
《平面图形的镶嵌》课活动案例
课题
《平面图形的镶嵌》
开发教师
李红香
活动
目标
1.
通过实例认识图形的镶嵌，知道哪些正多边形可以平面镶嵌。
2.
知道任意三角形、四边形为可以镶嵌平面。部分图形组合起来可以镶嵌。
3.
丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展图形观念，增强审美意识。
活动
设计
【活动准备】
1. 提前准备等边三角形，任意三角形，正方形，任意四边形，正五边形，正六边形，正八边形等图形。