数学活动 平面镶嵌
数学活动《平面镶嵌》教学案
数学活动《平面镶嵌》教学案
教学目标：
通过对平面镶嵌问题的探究，体会有关数学知识在平面镶嵌问题中的应用，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计。
教学重点：平面镶嵌的条件
教学难点：平面镶嵌的条件
教学方法：启发
教学课时：一课时
教具：三角板、教科书、多媒体
教学过程：
一、图片欣赏：
1、欣赏生活中的平面镶嵌的图片。
2、由欣赏的图片，你能知道什么是平面镶嵌吗？
二、问题探究：
1、仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？
（1）你会用大小完全相同的正三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？请动手试一试！（分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法）(2）形状、大小完全相同的正五边形能否镶嵌？形状、大小完全相同的正六边形能否镶嵌？你还能找到能够镶嵌的其他正多边形吗？
(学生用准备的形状、大小相同的等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，分别进行拼图。
)
2、平面镶嵌的特点是什么？
3、探究交流：
（1）什么样的正多边形能够铺满地面?
（2）用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？
4、讨论：
（1）正方形和正八边形能否铺满地面?
（2）正三角形和正十二边形能否铺满地面?
（3）正方形和正六边形能否铺满地面？
5、探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
二、板书设计：
平面镶嵌的定义：
镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360°.
用几个大小、形状相同的任意三角形,任意四边形都能镶嵌成平面图案. 三、作业：设计一副平面镶嵌的图形。
平面镶嵌数学活动课
四边形
包括正方形、长方形、平 行四边形等，易于密铺， 常用于地板、墙面等装饰 。
五边形及以上
随着边数的增加，形状更 加多样化，但密铺难度增 加。
多边形在平面镶嵌中排列组合规律
单一多边形镶嵌
使用同一种多边形进行镶嵌，要求多 边形内角能被360°整除。
多种多边形组合镶嵌
不同种类的多边形通过共享顶点或边 进行组合，形成复杂的镶嵌图案。
平面镶嵌性质与定理
性质
在每个公共顶点处，各角的和是360°。
定理
只有正三角形、正方形和正六边形能够单一地进行平面镶嵌，其他多边形需要 与其他多边形组合才能进行平面镶嵌。
常见误区及易错点解析
误区一
认为所有多边形都可以单一地进 行平面镶嵌。实际上，只有正三 角形、正方形和正六边形能够单
一地进行平面镶嵌。
美观。
选择合适的变换方式
02
根据图案的特点，选择合适的变换方式（如平移、旋转等），
可以更快地实现图案的镶嵌。
分解复杂图案
03
将复杂的图案分解成若干个简单的部分，分别进行设计，然后
再组合在一起，可以降低设计难度。
案例分析：经典图案变换实现方法
案例分析一
正方形镶嵌。通过平移正方形，可以形成简单的正方形镶嵌图案。进一步地，可以通过旋 转正方形，形成更复杂的镶嵌图案。
品的层次感和立体感。
优秀作品欣赏与评价标准
优秀作品欣赏
欣赏国内外优秀的平面镶嵌作品，分 析其美学元素和创作技巧，提高审美 水平和创作能力。
评价标准
从构图、色彩、材质、空间感等方面 对平面镶嵌作品进行评价，注重作品 的创意性、美观性和实用性。
动手实践：创作符合美学原则镶嵌作品
《数学活动 平面镶嵌》教学设计1
第十一章数学活动平面镶嵌1、内容和内容解析1．内容多边形的平面镶嵌.2．内容解析本节数学活动是在学习了多边形及其内角和的基础上展开的，通过活动探究引导学生发现多边形平面镶嵌的条件，并运用于探究活动。
它体现了多边形及其内角和知识在实际生活中的应用.本节教材从生活中存在的平面镶嵌图案入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，引导学生通过动手操作、观察，发现规律：公共顶点处各角的和为3600，然后分析得到只有正三角形、正方形和正六边形能单独镶嵌；二是边长相同的两种正多边形的镶嵌问题，学生动手操作得到正三角形与正方形镶嵌后，引导学生运用规律：公共顶点处各角的和为3600，借助方程思想探究两种正多边形平面镶嵌的问题；三是形状、大小相同的任意三角形、四边形的镶嵌问题，学生动手镶嵌后，引导学生依据三角形、四边形的内角和阐述能够镶嵌的原理.本节课的学习，通过让学生动手操作，经历从生活经验抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程。
从而加深对相关知识的理解，并培养动手能力、归纳能力，以及理论与实践相结合的能力.基于以上分析，确定本节的教学重点：通过动手操作发现并运用平面镶嵌的规律解决问题.2、目标和目标解析1．目标（1）理解平面镶嵌的定义.（2）掌握多边形平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的方法.（3）在数学活动中培养动手操作、合作探究、归纳总结的能力，积累数学活动的基本经验.2．目标解析达成目标（1）的标志：学生能辨别平面镶嵌，会用多边形进行平面镶嵌.达成目标（2）的标志：学生能运用多边形平面镶嵌的条件，探究正多边形以及形状、大小相同的任意三角形、四边形的镶嵌问题；能理解特殊问题的结论并运用到一般问题中去.达成目标(3)的标志：学生在小组活动中积极动手操作，敢于发表自己的想法，并能积极合作归纳出规律。
积累了数学活动的基本经验：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结.3、教学问题诊断分析八年级学生思维活跃，求知欲强，对于新学年的第一次活动课兴趣高昂。
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌 教学设计
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌教学设计人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌教学设计平面镶嵌教学设计【教学目标】知识目标：平面图形的镶嵌，镶嵌的条件.能力目标：1、通过积极探索平面图形的平面方形，晓得任一全系列等三角形、四边形或正三角形正方形、正六边形可以进行简单的镶嵌设计.2、通过学生活动积极探索正多边形方形的条件，探究两种边长成正比的正多边形可以方形的条件.情感价值目标：在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.【学生起点能力】在此之前，学生已自学了多边形内角和科学知识,这为本节活动课起至着铺垫促进作用.该活动课的内容彰显了多边形在现实生活中的应用领域价值的一个方面，也在研发、培育学生创造性思维【教学重难点】教学重点：多边形平面镶嵌的条件教学难点：探究两种边长成正比的正多边形方形的条件.【教学准备工作】1、学生分组：6人2、多媒体教学图片.【学生课前准备工作】每小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形.【教学过程】一、创设情境，导入新课（多媒体展现各种地砖照片）老师：在这些地砖中有哪些基本的几何图形？学生：正三角形，正方形，正六边形等等.老师：为什么它们就能够挂满地面，砌成美丽的图案呢？恳请同学们想一想工人铺地砖时必须特别注意什么？第1页（学生各抒己见）平面镶嵌概念提出：从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，就叫作平面方形.平面镶嵌的条件：1.用一种或几种全等图形进行拼接,2.各顶点处各内角的和就是360,3.相连多边形存有公共边.二、交流对话，探究新知（一）、同种正多边形的镶嵌：老师：（1）用若干个全等的等边三角形若想形成方形图形？”学生六人为一小组，动手比拼一拼。
（学生动手实践得出正三角形能够进行镶嵌.）老师：正三角形为什么可以铺成一个平面？（学生说道理由，通常学生不能从堆叠点处去考量。
平面镶嵌数学活动
教学设计二、创设情境，引出课题
图形与图形之间平铺的时间应该是无间隙、不重叠，可以选一种图形，也可以选多种图形，所选的图形是全等的.这就叫做图形的镶嵌.
【设计意图】通过具体的生活实例中的数学问题，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴
动手操作：请同学们把手中准备好的这些图形拿出来开始你的拼接吧！
【设计意图】引导学生由拼图得到的感性认识，思考正多边形进行自镶嵌的条件，寻求解决
【设计意图】用镶嵌原理作为依据，探究多种组合镶嵌，体会理论来源于实践，用理论又能指导实践的研究问题方法.
（4）实验探究四：三角形和四边形的镶嵌
老师家有一些废弃的大理石边角料，如果把它们裁成形状、大小相同的任意三角形或四边形能用来镶嵌墙面吗?
【设计意图】学生在通过观看教师动手操作视频发现多边形镶嵌的条件镶嵌的条件.
四、反思回顾，总结提升
问1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么?
平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处几个内角的和为360°.通过本节课动手操作我发现镶嵌的本质就是数学知识中的平移、旋转、对称在实际生活中的综合应用.
问2：你知道课题学习的基本模式吗?
【设计意图】总结归纳，形成知识网络化.
五、课后作业
设计比武：
用两种或三种平面图形设计一个美丽的镶嵌图案.
实践作业：
1.利用课下时间，网上查看埃舍尔的图形镶嵌作品.
2.小组合作：请同学们以小组为单位，分工合作，将平面镶嵌的课题学习以研究报告为研究成果，在班级进行交流学习.
【设计意图】作业的设计突出层次性，满足不同基础水平学生的需要，使不同的人在数学上得到不同的发展.
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自
行补充增加.。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1. 让学生了解平面图形的镶嵌概念，理解平面图形镶嵌的条件。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手实践能力。
二、教学内容1. 平面图形的镶嵌概念及其特点。
2. 平面图形镶嵌的条件。
3. 镶嵌在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
2. 难点：平面图形镶嵌的判断和实际应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的镶嵌特点。
2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解平面图形镶嵌。
3. 组织学生进行合作交流，提高学生的实践操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注平面图形的镶嵌现象。
2. 探究新知：讲解平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
3. 实例分析：分析一些典型的平面图形镶嵌案例，让学生学会判断镶嵌。
4. 实践操作：学生分组进行镶嵌实践活动，制作平面图形镶嵌作品。
5. 总结提升：引导学生总结镶嵌的条件和判断方法，探讨镶嵌在实际生活中的应用。
6. 作业布置：让学生课后收集生活中的镶嵌图案，分析其特点和条件。
7. 课后反思：教师对本次课程进行总结，分析教学效果，为学生提供改进建议。
六、教学策略1. 利用多媒体展示不同类型的平面图形镶嵌案例，帮助学生直观理解镶嵌概念。
2. 设置富有挑战性的问题，激发学生的思考和探究兴趣。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 鼓励学生提出自己的观点和想法，充分尊重学生的个性发展。
七、教学准备1. 准备相关的多媒体教学资源，如平面图形镶嵌的图片、视频等。
2. 准备一些平面图形镶嵌的实际案例，以便进行实例分析。
3. 准备一些平面图形镶嵌的制作材料，如纸张、剪刀、胶水等。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和合作交流的能力。
人教版八年级数学上册数学活动——平面镶嵌(用多边形覆盖平面)课件
能镶嵌.
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边 形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面 镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数.
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
任意用一些形状、大小相同的三角形能否进行
平面镶嵌？四边形呢？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时通过探索平面图形的镶嵌，让学生 知道任意形状的三角形、四边形或正六边形可 以镶嵌设计，提高了学生对三角形以及多边形 内角和与外角和等知识的综合运用能力与实际 操作中的动手能力.
镶（嵌2）.用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
课后作业
角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值是（
）
A.3A
B.4
C.5
D.6
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6 个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.
解：如图所示：
综合应用 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，
第11章课题学习《数学活动：平面镶嵌》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面镶嵌相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用正方形和正六边形进行平面镶嵌。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过设计平面镶嵌图案，提高创新意识和实践操作技能。
4.培养学生合作交流意识，在小组活动中学会倾听、表达和协作，提高团队沟通能力。
三、教学难点与重点几何图形无重叠地拼接在一起，覆盖一个平面。
-掌握平面镶嵌的条件：重点讲解围绕一点拼在一起的几个角必须构成一个周角，以及边与边必须完全重合。
五、教学反思
在本次《数学活动：平面镶嵌》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，学生在理解平面镶嵌的概念和条件时，普遍表现出一定的难度。我意识到，可能需要通过更多具体的实例和直观的教具来帮助他们形象地理解这一概念。在今后的教学中，我打算引入更多实际生活中的镶嵌图案，让学生能够更直观地感受到平面镶嵌的魅力。
举例：在探究正五边形镶嵌时，学生需要通过实际操作和计算发现，正五边形无法与自身完美镶嵌成一个平面图案，因为五个内角和不为360度，不满足镶嵌条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学活动：平面镶嵌》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过用相同形状的砖块铺设地面或者墙面？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面镶嵌的奥秘。
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——数学活动——
平面镶嵌
庆阳市西峰区黄官寨实验学校廉秀芳
一、学生学情分析
知识能力基础：
学生经历了对多边形及其内角和的学习探究活动，掌握了多边形内角和、正多边形内角度数等知识，本节课的数学活动是让学生把所学的多边形内角相关知识应用于实际生活.八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识.
活动经验基础：
在本章前几节的学习探究活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平.
二、学习任务分析
本节课的教学活动主要通过观察、分析、猜想、操作、思考、交流、研讨、展示等活动，进一步强化学生对多边形及其内角和的认识，引导学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
教学目标
1．理解平面镶嵌的概念．
2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．
3．积极参加数学活动，在活动中培养乐于动手、合作交流、归纳反思、勇于质疑的品质，体验获得成功的乐趣，积累数学活动的一些基本经验．教学重点：探究多边形镶嵌的条件．
教学难点：不规则多边形的镶嵌．
三、教学过程设计
预备环节开门见山，设疑激趣
第一环节观察在线，直观感知
1．观察图片
2．引出概念
从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，也就是平面镶嵌.
第二环节实践之窗，研究探索
探究一：用一种正多边形镶嵌平面
1.提出问题
请你从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够独自镶嵌成平面图案？
2.动手实践
六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.
3.结果展示
小组展示镶嵌图案.
交流：能单独进行平面镶嵌的是哪几种？不能单独镶嵌的是什么？
4.观察思考
为什么会出现这种结果？
5.探究规律
（1）交流：具体说明正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌的理由,并用符号语言表示.
（2）归纳：
平面镶嵌的条件：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.
（3）思考：正八边形、正十边形能不能镶嵌成平面图案呢？你判断的根据是什么？（正多边形内角度数的整数倍恰好是360°）
探究二：用两种正多边形镶嵌平面
1.提出问题
从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？
2.动手实践
六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.
3.结果展示
小组展示镶嵌图案：（1）正三角形与正方形镶嵌图案
（2）正三角形与正六边形镶嵌图案
4.探究规律
（1）交流：具体说明正三角形与正方形、正三角形与正六边形能镶嵌平面的理由，并用符号语言表示.
（2）思考：正多边形平面镶嵌的条件是什么？
（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.
探究三：用不规则多边形镶嵌平面
1.问题猜想
大小、形状完全相同的不规则的三角形或四边形是否也能够镶嵌平面？同学猜想交流.
2.动手实践
3.交流探讨
是否能够镶嵌？哪里出了问题？应该怎样解决？
4.结果展示
小组展示镶嵌图案：（1）任意三角形镶嵌平面
（2）任意四边形镶嵌平面
5.探究规律
（1）交流：具体说明三角形、四边形能够镶嵌平面的理由，用符号语言表示.
（2）思考：不规则多边形能够进行平面镶嵌的条件是什么？
（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°；
相邻的多边形有公共边.
第三环节思考时空，理性深化
1.下列平面图形中，不能单独镶嵌的是（）
A.四边形
B.等腰三角形
C.正五边形
D. 正六边形
2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的是（）
A.正方形
B.正六边形
C.正八边形
D. 正十二边形
3.现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正五边形、正八边形、正十边形，且它们的边长都相等．如果同时选择其中两种地板砖来铺地，选择的方式有哪几种？要是同时选三种，可以吗？
第四环节收获评价，总结提高
1.学到的数学知识
2.用到的数学知识
3.活动体验
第五环节课外乐园，拓展提伸
用正五边形和什么样的多边形能镶嵌？（课外探究，写出探究结果，注意从角和边两个方面思考）。