数学人教版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌共15张
360°÷90°=4
360°÷120°=3
探究一：
（四）用边长相等的正五边形能否镶嵌？
？
360°÷108°=？
探究一：
问题3.满足什么条件的边长相等的正多边形能镶嵌呢？ 1.相邻的多边形有公共边。 2.正多边的内角可以被 360°整除。
问题4.根据上面的条件，能单独用边长相等的正八边 形镶嵌吗？为什么？（正八边形每个内角是 144°）
拼了很久，都没办法 将地板铺好。
探究三：
这时，白雪公主提议：我们可以再用
和
或者
和
再多试一试，也许就成功啦！
是啊！我一块也搬 不动了，这可怎么 办，你们有什么好 办法吗？
可是，我们还没吃午饭， 每个人只能抬起一块地 砖哦！有没有办法一次 性就拼对呢？
活动：小小设计师
（1）四人一小组，打开黄色袋子，里面有好多 好多美丽的图形哦！开动脑筋，发挥自己的想象 力，你能用这些美丽的几何图形镶嵌吗？ （2）老师会从你们镶嵌的图案中，选取最漂亮 的三张，贴在黑板上。 （3）最后，每位同学都可将你手中的“赞”送 给自己最喜欢的那幅图案，赶紧来试一试，看看 自己的作品在“朋友圈”里会得到多少个“赞” 吧！
问题5.互相讨论，还能找到能单独用一种图形镶嵌的 其他正多边形60°
60°
60°
90° 90° 90° 90°
120°
120° 120°
正三角形
正方形
正六边形
探究二：
问题1.同桌合作， 打开蓝色袋子 ，有哪些我们常见的 几何图形？它们的内角有什么关系？
问题2.同桌合作，你们能用其中形状相同的三角形镶 嵌吗？如果能，请把结果贴在白纸上。
问题3.你能解释形状相同的任意三角形，在内角度数 不确定的情况下，为什么可以镶嵌呢？
数学人教版八年级上册第11章活动课平面镶嵌课件(18张ppt)
活动1：如果只选择一种正多边 形进行平面正n边形
拼图
镶嵌在一个点处的所有角的 和
结论
分 析 数 据
n=3 n=4
6×60°= 360°
能镶嵌 能镶嵌
4×90°= 360°
圣地亚歌一位家庭妇 女，五个孩子的母亲 玛乔里·赖斯，对平 面镶嵌有很深的研 究，尤其对五边形的 镶嵌提出了很多前所 未有的结论．1968年 克什纳断言只有8类五 边形能镶嵌平面，可 是玛乔里·赖斯后来 又找到了5类五边形能 镶嵌平面，右图是她 于1977年12月找到的 一种用五边形镶嵌的 方法．用五边形镶嵌 平面，是否只有13 类，还有待研究．
n=5
3×108°= 324° 不能镶嵌 3×120°= 360°
能镶嵌
n=6 n=8
3×135°= 405° 不能镶嵌 3×140°= 420° 不能镶嵌
n=9
得出结论：
1、如果一个正多边形可以进行镶嵌， 那么镶嵌在一个拼接点处的几个正多边 形的内角加在一起恰好等于 度。
2、单一的正多边形可以进行镶嵌，那么这 个正多边形的内角一定是 的约数 （或 一定是这个多边形内角的整数倍）！ 3、单一的正多边形只有 边形 可以进行镶嵌。
数学人教版八年级上册第11章数学活动平面镶嵌(教案)
总之，今天的课堂让我收获颇丰，既看到了学生的进步，也发现了教学中需要改进的地方。在今后的教学工作中，我将不断反思、总结，努力提升自己的教学水平，为同学们提供更优质的教学服务。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平面镶嵌的种类和判断方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面镶嵌相关的实际问题，如：如何用正三角形、正方形和正六边形进行镶嵌。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用纸质图形进行实际镶嵌，观察不同图形的镶嵌效果。
-难点二：计算进行平面镶嵌时所需图形的数量。学生需要理解每个顶点处内角的和以及多边形边数与镶嵌图形数量的关系。
-难点三：设计具有美感的镶嵌图案。学生需要运用几何图形的对称性、周期性等美学原则，创造出美观的镶嵌图案。
举例：
-难点一：以正五边形为例，解释为什么不能单独进行平面镶嵌，因为其内角和不为360°，需要结合其他图形一起镶嵌。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平面镶嵌的概念和种类表现出浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过提问日常生活中遇到的镶嵌实例，学生们迅速进入了学习状态，这让我感到很高兴。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，在新课讲授环节，虽然我尽量用简洁明了的语言解释平面镶嵌的概念，但仍有部分同学在理解上存在困难。我意识到，对于这部分同学，可能需要更多具体的例子和直观的演示来帮助他们理解。在今后的教学中，我会尝试运用更多实物模型或互动式教学手段，以提高学生的理解程度。
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动 镶嵌共31张
正三+正四+正六
正三+正四+正六
正三+正四+正六
正十二 +正四 +正六
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出 的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经 一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
镶嵌之父
M.C. 埃舍尔是荷兰的现代版画艺术家、“图
形艺术家”，他是一个将艺术与数学融合的画
家，着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的
作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊称
他为“镶嵌之父”。
。
埃舍尔 M.C.Escher 荷兰艺术家 （1898-1972） 他的作品以变异的 建筑物和神奇的图 案为主，充满幽默、 神秘、机智和童话 般的视觉魅力，其 中蕴含了数学的原 则和思想，被称为 “迷惑的图画”， 他本人也被誉为错 觉图形大师。
平面镶嵌：就是用一些不重叠摆放的 多边形将平面的一部分完全覆盖， 通常把这类问题叫做平面镶嵌。
正方形
90°
正六边形
120°
正三角形
60°3; 正十二+正三
正十+正五
多边形镶嵌的条件是
拼接在同一个顶点处的各个 多边形的内角之和等于360°。
正三+正四+正六
埃 舍 尔 作 品 的 制 作
鬼魔与使天
品作的尔舍埃
人教版八年级上册 第11章《数学活动平面镶嵌》名师教案
第十一章三角形数学活动---平面镶嵌(陈丽）一、教学目标（一）学习目标1.理解平面镶嵌的含义2.掌握多边形单独镶嵌的条件3.掌握多边形组合镶嵌的条件（二）学习重点掌握平面镶嵌的定义，以及平面镶嵌的条件（三）学习难点多边形单独镶嵌与组合镶嵌的条件二、教学设计（一）课前设计1.预习任务用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.2.预习自测（1）平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于_________.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【答案】360°（2）下列图形不能用来铺满地面的是（）．A.钝角三角形B.正方形C.梯形D.正五边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【解题过程】A.钝角三角形的3个内角和为180°，可以构成一个平角，6个内角可以在一个顶点处构成一个周角，因此正确.B.正方形的每个内角都等于90°，4个内角和为360°，4个内角在一个顶点处构成一个周角，因此正确.C.梯形的4个内角和为360°，可以够成一个周角，4个内角在一个顶点处构成一个周角，因此正确.D.正五边形的每个内角都等于108°，360°不是108°的整数倍，也就是用一些108°的角不能拼出360°的角，因此错误.【答案】D（二）课堂设计1.知识回顾（1）正三角形的一个内角度数为 60°，正方形的一个内角度数为90°，正五边形的一个内角度数为 108°，正六边形的一个内角度数为120°，正八边形的一个内角度数为 135°，正十二边形的一个内角度数为 150° .（2）三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为 360°，n边形的内角和 (n-2)×180°.2.问题探究探究一探究平面镶嵌的含义●活动1 回顾旧知，回忆正多边形的每个内角度数学生活动：60°，90°，108°，120°，135°，150°【设计意图】通过对旧知识的回顾，为新知识的学习作铺垫●活动2 整合旧知，探究平面镶嵌的概念(1)问题一：回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？(2)展示实物：拼图图片和生活中瓷砖的图片(3) 问题二：你发现它们有哪些共同特征？学生讨论回答，教师归纳：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.【设计意图】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际.以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题，激发学习兴趣，便于学生理解.探究二探究一种多边形单独镶嵌的条件★●活动1 大胆操作，动手实验，探究新知识全班分组活动，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看哪个小组拼的又快又好，然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出结论：正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.【设计意图】探究用一种正多边形进行平面镶嵌的条件.学生在尝试用多边形纸片拼接的过程中，能够亲自体会边、角在对接时应满足的条件和注意的问题.●活动2 集思广益、小组讨论、寻找规律问题三：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？结合刚才的活动填写表格，寻找规律.●活动3 反思过程，小组交流，得出结论分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108°不是360°的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案. 从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.结论：在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360°是一个内角的整数倍时，即一个内角的正整数倍是360°时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）.【设计意图】这一问题学生独立回答，比较困难，因此这里采取小组合作，教师指导的教学方法.学生在合作中学习与人交流，通过交流，学生可以用自己的语言清楚地解释这一问题，同时也提高了自己的语言表达能力.●活动4 拓展延伸，探究用一种任意多边形进行平面镶嵌的条件问题四：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.学生活动：形状、大小完全相同的任意三角形可以进行镶嵌.形状、大小完全相同的任意四边形可以进行镶嵌.问题五：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？小组交流总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件：对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙.显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.【设计意图】培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.探究三探究用两种正多边形平面镶嵌的条件★▲●活动1 大胆操作，动手实验，发散思维问题六：用刚才的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？要求：大家先根据镶嵌的条件动手算一算，拼一拼，填一填，然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找得多?【设计意图】通过比赛激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用两种正多边形能够镶嵌的规律.●活动2 集思广益，规律总结用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是α、β，当mα+nβ=360°中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.【数学思想】方程思想，模型思想3. 课堂总结知识梳理：（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.（2）用同一种正多边形平面镶嵌的条件是：当正多边形的一个内角的正整数倍是360°时，这种正多边形可以覆盖平面.（3）在一般的多边形中，只有三角形、四边形可以平面覆盖，因为三角形和四边形的内角和的正整数倍是360°.（4）用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是a,β当m a+nβ=360°中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.重难点归纳：（1）平面镶嵌是用一种或几种平面图形进行拼接，要求图形与图形之间不留空隙、不重叠地铺成一片.（2）平面镶嵌的条件是：①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.②相邻的多边形有公共边.（三）课后作业基础型自主突破1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留______，又不_____，这与多边形的_______有关.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【答案】一丝空隙互相重叠内角2.我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种图形能铺满地面.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【答案】正三角形正方形正六边形3.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.正五边形的每一个内角的度数为108°，不能被360°整除，所以不能镶嵌B.正六边形的每一个内角的度数为120°，能被360°整除，所以能镶嵌C.正七边形的每一个内角的度数约为129°，不能被360°整除，所以不能镶嵌D.正八边形的每一个内角的度数为135°，不能被360°整除，所以不能镶嵌【答案】B4.下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( )A . 正方形和正三角形B. 正方形和正八边形C. 正三角形和正十二边形D. 正三角形和正五边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.90°×2+60°×3=360°能镶嵌B. 90°×1+135°×2=360°能镶嵌C.60°×1+150°×2=360°能镶嵌D.60°×m+108°×n=360°m,n取不到整数,不能镶嵌【答案】D5．有以下边长相等的三种图形：①正三角形②正方形③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________.（用序号表示图形）【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】①和②：60°×3+90°×2=360°能镶嵌①和③：60°×m+135°×n=360°m,n取不到整数，不能镶嵌②和③：90°×1+135°×2=360°能镶嵌【答案】①和②,②和③6.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种D.4种【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°×1+150°×2=360°仅这一种情况【答案】A能力型师生共研7.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有4个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）A.120°B.90°C.60°D.45°【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】因为拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，所以360°÷4=90°【答案】B8.用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m，n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°×m+90°×n=360°得2m+3n=12【答案】A9.用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为（）块；当白色瓷砖为n2(n为正整数）块时，黑色瓷砖为（）块【数学思想】方程思想【思路点拨】寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题.【解题过程】:第n个图形有n2块白瓷砖,瓷砖的总数是(n+2)2,则黑瓷砖有(n+2)2-n2=4n+4块;那么当黑色瓷砖为20块时,(n+2）2-n2=20,计算得出n=4,那么白瓷砖为42=16. 【答案】16，4n+410．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】（1）60°×3+ 90°×2=360°（2）60°×1+90°×2+120°×1=360°【答案】3，2 ，1，2，1自助餐1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.60°×6=360°能镶嵌B.90°×4=360°能镶嵌C.108°×3=324°，108°×4=432°不能镶嵌D.120°×3=360°能镶嵌【答案】Ｃ2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )A.3B.4C.5D.6【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】90°×4=360°【答案】B3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°+160°×2=380°【答案】D4.下列说法正确的是（）A.只有正多边形可以平面镶嵌B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌D.只有正五边形不可以平面镶嵌【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】任何一个凸四边形的内角和都是360°【答案】Ｃ5.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。
人教版八年级数学上册第11章数学活动镶嵌课件
结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
想一想
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠.
❖平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形
正六边形
你还能找到能镶嵌的其他正 多边形吗？
1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种 正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
2 .在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶 嵌．
探究2：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
60°
150° 150°
3
1
2
4 3
1
2
探究3：
用几个形状、大小相同的任意三 角形能镶嵌成一个平面图案吗？四 边形呢？
2 31
3
1
2
3
1
2
3
1
2
23
1
1
32
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
所以 任意三角形能镶嵌成平面图案
2 34
1 43
1
2
4
把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
利用镶嵌可以得到一些绚丽 多彩的图案
探究1：仅用一种正多边形镶
嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成 一个平面图案？
（1）用边长相同的正三角形能否镶 嵌？
人教版八年级上册数学课件：第十一章平面镶嵌(共38张PPT)
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?
（A）正方形
（B）正六边形
2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（A）正方形
（B）正六边形
正三角形,正方形,正六边形
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
m·60 +n·150 =360 每个顶点处几个角的和为360°
那么那些正多边形可以进行镶呢？
（A）正方形
（B）正六边形
每个顶点处几个角的和为 1、 正三角形的平面镶嵌
正三角形,正方形,正六边形
第n个图案中有白色地砖(
)块.
一个顶点周围正多边形的个数
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
2、 正方形的平面镶嵌
90°
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
正三角形,正方形,正六边形 1．经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣； 设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；
3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
① ③ D.
2、多边形能否镶嵌的条件： 如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
人教版 初中数学八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌(共22张PPT)
镶嵌与艺术
作业
收集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设 计出自己理想中的平面镶嵌图案。
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
合作探究
活动1：探究用边长相同的一种正多边形镶嵌
分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边 形，正六边形，正八边形，正十边形，如果用一种 正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 图案。拼拼看。
正三角形的平面镶嵌
6个正三角形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
4个正方形可以镶嵌
正五边形的平面镶嵌
正五边形不能镶嵌
13 2
正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
？ 为什么边长相等的正五边形不能镶嵌， 而边长相等的正三角形 正四边形 正 六边形能镶嵌？
老师买了一部分正八边形地砖，能不能单独进行 铺设地面？
平面镶嵌的两个条件
（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° （2）相邻多边形有公共边
60a+120b=360 即 a +2b=6 所以 当a=2时，b=2；当a=4时，b=1. 答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
活动3：探究用边长相同的三种正多边形镶嵌
ax+by+cz=360
（a、b 、c 为同一顶点处正多边形的个数，x、 y 、z 分别 为正多边形的一个内角度数，a、b、c、x、y、z为正整数）
课堂小结
1.平面镶嵌的两个条件: 1.同一拼接点处的各个角的和恰好等于周角360°;
2.相邻的三角形或四边形有公共边 2. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：
正三角形，正四边形，正六边形. 3. 用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件
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《平面镶嵌》教案
教学内容分析：本节课是八年级上册第十一章教学活动内容，属于“实践与综合应用”这一学习范畴。
平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。
由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“多边形内角和外角的和”、“图形的平移与旋转”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，这种综合性的问题既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值；由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。
教学目标：
1、知识与技能目标：在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。
2、过程与方法目标：通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
3、情感、态度与价值观目标：通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
教学重点：1.探究多边形平面镶嵌的条件；
2.探究一种正多边形、两种正多边形镶嵌问题。
教学难点：1.探究多边形平面镶嵌的条件；
2..探究任意三角形、四边形镶嵌问题。
教学准备：1.学生准备：正三、四、五、六、八边形彩色纸片。
2.教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。
教学流程框图：
学生观察图片
答1：我看到有正三角形、正方形、长方形、正六边形。
1
到数学来源于生活，而又用之于生活。
事实上，远不止给大家找出的这些组合，希望感兴趣的同学继续探究。
问题5 取边长相等的三种正多边形镶
2根据所学知识，请你解决老师课前提出的问题，设计一个正多边形镶嵌的图案．
3回顾本节学习活动的过程，写一。