线性代数——绪论
线性代数_引言
• 随着向量的引入，形成了向量空间的概 念，凡是线性问题都可以用向量空间的 观点进行讨论 • 向量空间及其线性变换，以及与此相联 系的矩阵理论构成了线性代数的中心内 容
• 很多实际问题的处理最后往往归结为比 较容易处理的线性问题，因此线性代数 在工程技术上和国民经济的许多领域都 有着广泛的应用 • 线性代数是一门基本的和重要的学科， 线性代数的计算方法是计算数学的一个 重要内容
线性代数的课程背景
• 线性代数是代数学科的一个分支 • 代数学的起源早在中世纪 • 在公元820年左右，被冠以 “代数学之父 ”的称号的阿拉伯数学家花拉子米编著 了《代数学》一书这就是Algebra一词的 最初来源，书中开始探讨了数学问题的 一般解法，尝试用代数方法处理线性方 程组与二次方程，同时引进了移项、合 并同类项等代数运算
• 线性代数是代数学的一个分支，主要处 理线性关系问题。 • 线性关系意即数学对象之间的关系是以 一次形式来表示的，含有n个未知量的一 次方程称为线性方程. • 线性关系问题简称线性问题，解线性方 程组的问题是最简单的线性问题.
• 线性代数作为一个独立的分支是在20世 纪才形成的，而最古老的线性问题是线 性方程组的解法，在中国古代的数学著 作《九章算术方程》中已经作了比较完 整的叙述 • 随着研究线性方程组和变量的线性变换 问题的深入，行列式和矩阵在18 —19世 纪先后产生，为处理线性问题提供了有 力的工具，从而推动了线性代0
• 12世纪花拉子米的数学成果传入欧洲， 对欧洲数学的发展产生了巨大影响，并 作为欧洲人的标准教学课本，使用了几 个世纪
• 16世纪，法国科学家韦达首先有意识地 、系统地使用数学符号，引入了符号体 系，这种思想不仅带来了代数学领域的 一次突破，而且为以后整个数学的发展 奠定了基础
线性代数教案同济版
线性代数教案同济版第一章绪论1.1 线性代数的起源和发展介绍线性代数的起源和发展历程，理解线性代数在数学和其他领域的重要性。
1.2 向量空间和线性映射定义向量空间和线性映射，理解它们的基本性质和概念。
1.3 矩阵和行列式介绍矩阵和行列式的概念，理解它们在线性代数中的重要性。
1.4 线性方程组理解线性方程组的定义和性质，学习解线性方程组的方法。
第二章矩阵和行列式2.1 矩阵的概念和运算介绍矩阵的概念和基本运算，如加法、减法、乘法和转置。
2.2 行列式的定义和性质定义行列式并学习其基本性质，如行列式的值与矩阵的行（列）向量之间的关系。
2.3 行列式的计算学习计算行列式的不同方法，如按行（列）展开、代数余子式和行列式的逆。
2.4 矩阵的逆定义矩阵的逆并学习其性质，如矩阵的逆与矩阵的行列式之间的关系。
第三章线性方程组3.1 高斯消元法学习高斯消元法解线性方程组的步骤和应用。
3.2 克莱姆法则理解克莱姆法则的原理，学习如何使用克莱姆法则解线性方程组。
3.3 线性方程组的解的性质学习线性方程组的解的性质，如唯一解、无解和有无限多解。
3.4 线性方程组的应用了解线性方程组在实际问题中的应用，如线性规划、电路分析和物理学中的问题。
第四章向量空间和线性映射4.1 向量空间的概念和性质定义向量空间并学习其基本性质，如向量加法和标量乘法的封闭性。
4.2 子空间和线性相关性理解子空间的概念并学习如何判断向量组线性相关性。
4.3 线性映射的概念和性质定义线性映射并学习其基本性质，如线性映射的矩阵表示和图像。
4.4 特征值和特征向量定义特征值和特征向量，学习如何求解线性映射的特征值和特征向量。
第五章特征值和特征向量5.1 特征值和特征向量的概念定义特征值和特征向量，理解它们在线性代数中的重要性。
5.2 特征值和特征向量的计算学习如何计算线性映射的特征值和特征向量，包括利用特征多项式和行列式。
5.3 特征空间和不变子空间理解特征空间和不变子空间的概念，学习它们的性质和应用。
第一章 绪论-wyz
主要研究对象: 主要研究对象 单输入单输出线性时不变系统 主要数学基础: 主要数学基础 傅里叶变换和拉普拉斯变换 基本数学模型: 基本数学模型 传递函数和频率响应 主要研究方法：频率响应法、根轨迹法 主要研究方法：频率响应法、 突出特点: 突出特点 物理概念清晰, 研究思路直观, 物理概念清晰 研究思路直观 方法简单实用 但难于有效处理多输入多输出线性系统的分析综合 难于揭示系统内部的更为深刻的特性 系统内部的更为深刻的特性. 难于揭示系统内部的更为深刻的特性
2012-5-19 11
现代线性系统理论 标志性成果： 标志性成果：
卡尔曼 (R. E. Kalman), 把状态空间描述引入到线性系统中，并在此 把状态空间描述引入到线性系统中， 基础上引入能控性和能观测性的概念。 基础上引入能控性和能观测性的概念。
主要研究对象: 主要研究对象:
单输入单输出（时不变）线性系统， 单输入单输出（时不变）线性系统， 系统 多输入多输出（时不变）线性系统 系统， 多输入多输出（时不变）线性系统， 单输入单输出, 线性时变系统 (单输入单输出 多输入多输出 单输入单输出 多输入多输出)
五、线性系统理论的主要学派-基于所采用的 线性系统理论的主要学派分析工具、系统描述 分析工具、
1、线性系统的状态空间理论
状态空间法本质上是一种时间域方法， 状态空间法本质上是一种时间域方法，主要数学基础是线性 代数和矩阵理论 在现代线性系统理论中， 在现代线性系统理论中，它是形成最早和影响最广的一个分 支。 状态空间法已是一整套较为完整成熟的理论 线性系统理论的其他分支， 线性系统理论的其他分支，大都是在状态空间法的影响和推 动下形成和发展起来的. 动下形成和发展起来的.
2012-5-19 13
线性代数第一章ppt
目录
CONTENTS
• 绪论 • 线性方程组 • 向量与向量空间 • 矩阵 • 特征值与特征向量
01
绪论
线性代数的定义与重要性
线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性方程组、向量空间、矩阵 等线性结构。它在科学、工程、技术等领域有着广泛的应用。
线性代数的重要性在于其提供了一种有效的数学工具，用于解决各种实际 问题中的线性关系问题，如物理、化学、生物、经济等。
向量空间中的零向量是唯一确定的，且对于任意 向量a，存在唯一的负向量-a。
向量空间的运算与性质
向量空间中的加法满足交换律和结合 律，即对于任意向量a和b，存在唯一 的和向量a+b；且对于任意三个向量a、 b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
向量空间中的数乘满足结合律和分配 律，即对于任意标量k和l，任意向量a 和b，存在唯一的结果k*(l*a)=(kl)*a 和(k+l)*a=k*a+l*a。
圆等。
经济学问题
线性方程组可以用来描述经济现象和 规律，例如供需关系、生产成本、利
润最大化等。
物理问题
线性方程组可以用来描述物理现象和 规律，例如力学、电磁学、热力学等。
计算机科学
线性方程组在计算机科学中有广泛的 应用，例如机器学习、图像处理、数 据挖掘等。
03
向量与向量空间
向量的定义与性质
01 向量是具有大小和方向的量，通常用有向线 段表示。 02 向量具有模长，即从起点到终点的距离。
特征值与特征向量的计算方法
定义法
幂法
谱分解法
根据特征值和特征向量的定义， 通过解方程组Ax=λx来计算特征 值和特征向量。这种方法适用于 较小的矩阵，但对于大规模矩阵 来说效率较低。
线性代数完整版ppt课件
求解公式为
x1
x
2
b1a 22 a11a 22 a11b2 a11a 22
a12b2 a12a 21 b1a 21 a12a 21
请观察，此公式有何特点？ Ø分母相同，由方程组的四个系数确定. Ø分子、分母都是四个数分成两对相乘再
主对角线 a 1 1 a 1 2 a 1 3
a 2 1 a 2 2 a 2 3
a11a22a33a12a23a31a13a21a32
副对角线 a 3 1 a 3 2 a 3 3
a13a22a31a12a21a33a11a23a32
称为三阶行列式.
二阶行列式的对角线法则
并不适用！
.
12
三阶行列式的计算 ——对角线法则
( a a a a ) x a b b a 12 12 12 21 2 12 11 21
当 a 1a 1 2 2a 1a 时2 2，1 该0 方程组有唯一解
x b1a22a12b2
1 a a a a
11 22
12 21
x2
a11b2 b1a21 a11a22a12a21
.
6
二元线性方程组
为列标，表明元素位于第j
列. 8
二阶行列式的计算 ——对角线法则
主对角线 a 1 1 副对角线 a 2 1
a 12 a 22
a11a22a12a21
即：主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积
.
9
二元线性方程组
a11x1 a12x2 a21x1 a22x2
b1 b2
若令
D a11 a12 a21 a22
显然 P n n ( n 1 ) ( n 2 )3 2 1 n !
线性代数重难点大纲
绪论从高科技本质上就是数学技术到CT 技术到数学应用到数学建模到黑客帝国2的矩阵母。
工程数学之线性代数《线性代数》主要讲述矩阵的初步理论及其应用，包括矩阵的代数运算；矩阵的秩与初等变换；矩阵的特征值、特征向量与相似，以及线性方程组和二次型。
n 维向量空间相关性理论则是本课程的难点所在。
全书各部分以线性空间与线性变换为主线，逐渐阐述欧氏空间的理论，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，一方面为学生学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。
第一章 行列式内容概述：行列式是线性代数中的一个重要概念。
本章从二、三元方程组的解的公式出发，引出二阶、三阶行列式的概念，然后推广到n 阶行列式，并导出行列式的一些基本性质及行列式按行（列）展开的定理，最后讲用行列式解n 元方程组的克拉默法则。
第一节 行列式的定义和性质教学目的：复习二阶、三阶行列式的概念，了解逆序概念，掌握到n 阶行列式定义和性质。
重点难点：n 阶行列式定义和性质 教学过程：一、 复习二阶、三阶行列式的概念 1．二阶行列式我们从二元方程组的解的公式，引出二阶行列式的概念。
在线性代数中，将含两个未知量两个方程式的线性方程组的一般形式写为（1）， 用加减消元法容易求出未知量x 1，x 2的值，当112212210a a a a -≠时，有 （2）：（1） （2）这就是二元方程组的解的公式。
但这个公式不好记，为了便于记这个公式，于是引进二阶行列式的概念。
我们称记号（3）为二阶行列式，它表示两项的代数和：11221221a a a a -（3）即定义（4）二阶行列式所表示的两项的代数和，可用下面的对角线法则记忆：从左上角到右下角两个元素相乘取正号，这条连线为主对角线；从右上角到左下角两个元素相乘取负号，这条连线为副对角线（或次对角线），即：由于公式（3）的行列式中的元素就是二元方程组中未知量的系数，所以又称它为二元方程组的系数行列式，并用字母D 表示；如果将D 中第一列的元素a 11，a 21 换成常数项b 1，b 2 ，则可得到另一个行列式，用字母D 1表示，按二阶行列式的定义，它等于两项的代数和：，这就是公式（2）中x 1 的表达式的分子。
线性代数课件-1.1引言
逆序:
在一个排列中,如果两个数的前后位置与它们的 大小顺序相反(即排在前面的数大于排在后 面的数),则称这两个数构成排列的一个逆序.
即 对n级排列 j1 j2 … ji… jk… jn,, 若ji> jk,则称ji与 jk构成一个逆序, 记为 ji jk
.
例如:在三级排列312中 逆序:31 ,32 在四级排列4231中 逆序:42,21,31…
再证 设 ji, jk为任两个数时结论成立
j1j2ji1ji ji+1ji+mjk jk+1jn → j1 j2 ji1 jk ji+1ji+m ji jk+1jn
( ji , jk )
先将ji依次与ji+1, ji+2,… ji+m做相邻对换, 得排列j1j2…ji–1 ji+1…ji+m ji jk jk+1…jn 再将jk依次与ji, ji+m… ji+1做相邻对换 得排列j1 j2 …ji–1 jk ji+1…ji+m ji jk+1 …jn 共做了m+(m+1)=2m+1次相邻对换 由于一次相邻对换改变排列的奇偶性,而 2m+1相邻对换为奇数次,故改变了排列的奇偶性. 故 一次对换改变排列的奇偶性
k (k 1) = 1 + 2 + 3 + + (k 1) = =t 2 当k=4n时, t = 2n(4n-1)为偶数
当k=4n+1时, t =2n(4n+1)为偶数 (2k)的前一个数是(2k-2),因此,(2k-1)与 当k=4n+2时, t =(2n+1)(4n+1)为奇数 246… (2k-2)这些数构成逆序,共(k-1)个 当k=4n+3时, t =(2n+1)(4n+3)为奇数 因此:当k=4n或k=4n+1时,该排列为偶排列 当k=4n+2或k=4n+3时,该排列为奇排列
线性代数第一章
1 5 1 , , 3, , 2 , 2 2 2
1 1 3 ( , , 2, , 2). 2 2 2
n维向量的基本运算
定义2 设两个n维向量＝(a1 , a2 , , an ),
(b1 , b2 , , bn )
(1)如果它们对应的分量分别相等，即 ai bi , i 1, 2, , n, 则称向量 与 相等，记作 = 。 (2)加法：称向量(a1 b1 , a2 b2 , , an bn )为
16 College of Mathematics Sichuan University
注意：在上面的八条运算规律中只利用了向量 的加法和数乘。但是，利用负向量的概念，依 然可以定义向量的减法运算： - ＝ ( ). 直观地说就是对应的分量相减，
- ＝(a1 b1 , a2 b2 , , an bn ).
1 2 2 12 3 , 求。
解： (1, 1, 2) 2(1, 2,0) 12(1,0, 3)
(1, 1, 2) (2,4,0) (12,0, 36)
(1 2 12, 1 4 0, 2 0 36) (11, 5, 34).
运动的、变化的、瞬时的、高维的
《线性代数》 线性代数其实就做了一件事情，将中学的线性函数的像空间从一维扩 展到多维，研究“多维实线性空间”到“多维实线性空间”的“线性 [X] 映射”：Y = T ，即 从“n维实线性空间”到“m维实线性空间”的“线性映射”
函数（映射）的三要素：定义域、值域、对应关系 （1）线性映射的定义域、值域：“有穷维的向量空间”（也称有穷 维线性空间）
浅析线性方程组的解法及应用
目录摘要 ......................................................................... Abstract (I)第一章绪论 01.1 引言 0第二章行列式与线性方程组求解 02.1 标准形式的二元线性方程组 02.2 标准形式的三元线性方程组 (1)2.3 克莱姆法则 (2)2.3.1逆序数 (2)2.3.2 克莱姆法则 (3)第三章线性方程组的理论求解 (5)3.1 高斯消元法 (5)3.2 线性方程组解的情况 (6)3.3 将非齐次方程组化为齐次方程组求解方法 (7)第四章求解线性方程组的新方法 (8)第五章线性方程组的应用 (10)5.1 投入产出数学模型 (10)5.2 齐次线性方程组在代数中的应用 (13)第六章结论 (15)参考文献 (16)致谢 (17)浅析线性方程组的解法及应用学生：陈晓莉指导教师：余跃玉摘要：线性方程组的求解方法在代数学中有着极其重要的作用.本文介绍了有关线性方程组的一些基本求解方法，由二元到三元的线性方程组，再到n姐线性方程组，其中详细介绍了克莱姆法则。
然后是对于齐次方程组和非齐次线性方程组，介绍了线性方程组的理论解法，里面介绍了消元法、解的情况、将非线性化成线性方程组来求解。
并且给出了相关的例题，可以加深对线性方程组求解的方法的认识。
对于线性方程组还有什么解法，本文也将有探讨。
介绍了这么多解线性方程组的求解，相信在今后解线性方程组会更加方便。
最后还有关于线性方程组的应用，主要介绍了关于投入产出的数学模型，在经济分析与管理中会经常用到。
关键词:线性方程组; 高斯消元法；行列式SOLUTION OF LINEAR EQUATIONS ANDAPPLICATIONStudent: Chen Xiaoli Supervisor: Yu Y ueyuAbstract: Method for solving linear equations plays a very important role in algebra. This paper introduces some basic methods for solving linear equations, from two yuan to three yuan of linear equations, and then to sister n linear equations, which introduces the Clem rule. Then the homogeneous equations and nonhomogeneous linear equations, introduces the theoretical solution of linear equations, which describes the elimination method, solution of the situation, the nonlinear into linear equations. And gives the relevant examples, we can get a deeper understanding method for solving linear equations. For what the solution of linear equations, this paper will also discuss. Introduced so many solution of linear equations, believe that in the future will be more convenient for the solution of linear equations. Finally, on the application of linear equations, mainly introduces the mathematical model of input and output, is frequently used in the economic analysis and management.Keywords: linear equations; Gauss elimination method; determinant第一章 绪论1.1 引言线性代数的核心内容是解线性方程组。
《线性代数》说课ppt课件
1.教学内容 2.教学重、难 点 3.教学设计 4.学法设计
22
说课结束，欢迎大家批评指正，谢谢！
2011年5月
23
6
1.3课程目标
本着“基础理论以应用为目的，以必需够用
为度”的指导思想，一方面通过线性代数的教学,不
仅使学生掌握线性代数的相关的基础知识、基本理
课 论,有较熟练的运算技能一方面使学生获得该课程的
程
基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习有关 专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础，
目 另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象
段学习成绩差，学习态度学不端法
正，有的甚至自暴自弃。
学习态度不端正 水平参差不齐
符合学生实际情况
教学方法
16
3.2制订大纲
学情分析
学法
必须
够用
实用
教学大纲
17
3.3教学手段
目前来说，线性代 数的教学方式还是以黑 板加粉笔为主，在今后 的教学中要逐步加入多 媒体教学、网上共享教 学资源或线上教学，这 是教学发展的一个趋势， 但是也要注意网络化教 学手段与传统教学的衔 接过度，以达到最佳教 学效果为依据进行改革 创新。
线上教学
教学资源上网
多媒体教学 黑板加粉笔
18
3.4教学过程实施
12
3
4
5
6
问
历
概例
课
归
布
题
史
念题
堂
纳
置
提
介
介讲
练
总
作
出
绍
绍解
习
结
业
19
3.4.6布置作业
作业是课堂教学中不可缺少的环节
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线性方程组
学到手的本领是别人抢不去的
a 11 x 1 a 12 x 2 b1 a 21 x 1 a 22 x 2 b2
是不是有解？有的话是唯一解还是无穷多解？
学习什么
4
为何学习
如何学习
第 11 页
线性代数中的线性方程组
前面的方程组有两个未知量，那 如果有五个，十个，一百个…把未知 量的个数再代数一下，n个未知量呢？ 对于线性方程组我们主要研究 三个问题:
“代数”这一词在我国出现较晚，在 清代时才传入中国，当时被人们译成 “阿尔热巴拉”。直到1859年，清代著 名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译 成为“代数学”，一直沿用至今。
学习什么
2 学习对象
为何学习
如何学习
第6 页
历史上《线性代数》的第 一个问题就是关于解线性方程
组的问题，而线性方程组理论
的发展又促成了作为工具的矩 阵论和行列式理论的创立与发
学习什么
为何学习
如何学习
3
第 20 页
学习的方法和要求
学习其实是由浅入深，循序渐进的一个过程，可以按照下面的“三步曲” 来进行。 学习的基本要求 理解理论和方法，掌握概念和计算
知识要成网
学习什么
为何学习
如何学习
3
第 21 页
学习的方法和要求
俺 的 要 求
1、课前预习，上课认真听讲，课后及时 复习、巩固，提高学习效率；跟上课程 进度会让你节约很多时间和解决很多困 惑； 2、作业自觉、独立完成，不拖拉、不抄 袭； 3、积极思考，勇于创新，多看参考书， 多想解题方法，要经常与同学交流探讨， 经常向老师请教； 4、对学有余力的同学，要多做一些课外 习题，在学习完本课程后可以试着做一 些考研题目.
数学二： 高等数学和线性代数
学习是为了追逐梦想
学习什么
为何学习
如何学习
该怎样学习 1
第 15 页
时代发展一日千里，目前已进入信 息和知识爆炸时代。据估算每星期的纽 约时报，所包含的信息量比18世纪时期 一个人一生所经历的还多。现在全世界 每年有80多万种不同的书籍问世，如果 你每天读一本，需要2000多年；要读完 一年的刊物、报纸、网络信息等，又要 耗尽几千年！ 可见，知识是学不完的，也没有必
学习什么
为何学习
如何学习
3
第 22 页
学习的方法和要求
接受培训是效率最低的学习方式之一，而培训别人才是效
率最高的学习方式。主动把知识拿出来给别人分享，在互动中 培训别人 学习，效果会更佳。
学习什么
为何学习
如何学习
3
第 23 页
学习的方法和要求
运用比知道重要。西方名谚：“听过的我会忘记， 学以致用 看过的我能记得，做过的我才理解”。
今天的你是否在不断
学习，补充能量，注定了 你将来的命运如何。
学习是提升自我所必须的途径
学习什么
4
为何学习
如何学习
第 10 页
线性代数中的线性方程组
求解线性方程组是数学问题中 最重要的问题，超过75 %的科学 研究和工程应用中的数学问题，在 某个阶段都涉及线性方程组的求解。 线性方程组的求解我们在中学 就已经开始学习，可能大家觉得是 一件非常简单的事情。没什么再值 得研究学习的，是这样的吗？
要学完，只有在有意愿、有需求的时候，
真正的学习才会发生。同时，在一段时 期内，学习的内容必须聚焦，起码要在 一个领域内成为专家。
学习什么
为何学习
如何学习
该怎样学习 1
第 16 页
孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。说 的就是学习兴趣的三重境界：知道学习的不如爱好学习的； 培养兴趣
爱好学习的不如以学习为乐趣的。
线性代数绪论ห้องสมุดไป่ตู้
前 言
第2 页
课程背景• BACKGROUND
线性代数是研究线性理论和方法的 学科, 应用广泛, 但理论高度抽象，发 展迅速， 高等学校各专业都开设了本
课程。 上世纪末在需求牵引与技术推动
下此课程被定为本科生考研的数学课程 之一，希望大家能认真学好这门不易学
好的重要课程。
学习什么
1 学习
线性代数研究的都是线性问题!
学习概述
2 学习对象
管理概述
管理技能
第5 页
（二）代数 代数学的英文名称是algebra，是9世纪 阿拉伯数学家花拉子米的一部著作的名称。 原意是“还原与对消的科学”。什么叫做对 消，大家知道的有正负对消，就是解方程时 所谓的移项。所谓还原，就是把本来淹没在 方程中的x把它暴露出来，还原了x的本来面 目，所以方程是和代数紧密联系的。
习
学习就是获得知识，形成技能，获得适应环境改变环境的能力的过程。
学习什么
2 学习对象
为何学习
如何学习
第4 页
线性 代数
什么是线性代数？
（一）线性 一元线性函数在平面直角坐标系中的关系描述 为一条直线，所以把这种函数形象地称为“线性 ”函数。显然，过原点的直线是最简单的线性函 数。 y ax b y ax 线性linear，指量与量之间按比例、成直线的 关系。线性就是变量都是一次的，没有变量之间 的乘法，只有数乘和加减。
学习什么
为何学习
如何学习
3
第 25 页
学习的方法和要求
知识要成网
线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量组。这三 种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有 等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种上去，
是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。
课件 制作
学习什么
3
为何学习
如何学习
第9 页
线性代数的思维方法
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方 法已经渗透到数学的许多分支。比如，“以直代曲”是人们处理很多 数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结 为线性问题，它比较容易处理。同时也是理论物理和理论化学所不可 缺少的代数基础知识。
心醉神迷，废寝忘食，
如痴如醉，恨不能此 生只做这一件事！
懒，没有学问哪，无
脸见爹娘……”
培养兴趣
学习什么
为何学习
如何学习
学科特点 2
第 18 页
线性代数是大学几门数学课里相对 来说最容易的，这门课对数学的基础要 求很低，只要认真学，每个人都可以学 好，它与中学里的数学基础并无多大关 系。因此，现在每位同学是在相同的起 跑线上的，要对自己有信心。 抽象性是线性代数的最大特点。所 谓的抽象，主要指的是我们研究的全是 代数，不是具体的数。因此，面对抽象 性，我们要能做到使抽象具体化。当把 代数用具体的数来代替时，自然就不抽 象了。
学到手的本领是别人抢不去的
学习什么
6
为何学习
线性代数中的向量
如何学习
第 13 页
对矩阵的进一步分析研究产生了向量的相关理论，有了向 量，向量组，向量空间的相关概念知识后，得以使我们将代数 与几何联系起来。 进一步的，我们可以 对代数有了直观的理解。 这种关系在我们学过相关 知识后会有一个更清晰的 认识。
1、是否有解?
2、有唯一解还是有无穷多解? 3、有无穷多解的话通解怎么表示?
(通解是指线性方程组所有解的代数表示) 学到手的本领是别人抢不去的
学习什么
5
为何学习
线性代数中的矩阵
如何学习
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矩阵相关理论知识在解决实际问 题中也发挥着越来越重要的作用：
用矩阵知识可以做投入产出分析、价格矩 阵、产销矩阵及破译密码、编写复杂的密码等方 面应用； 数字图像处理的实质就是矩阵的运算，每 一幅灰度图像就对应着一个矩阵； 著名的搜索引擎Google则应用了矩阵的特 征值和特征向量理论； 矩阵相似于对角阵的理论是机械振动、线 性电路分析及自动控制理论中不可缺少的工具。
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为何学习
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线性代数的重要地位
线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它 在各种代数分支中占居首要地位； 在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、 虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； 该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来 的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数 学训练，增益科学智能是非常有用的 ； 随着科学的发展，我们不仅要研 究单个变量之间的关系，还要进一步 研究多个变量之间的关系，各种实际 问题在大多数情况下可以线性化，而 由于计算机的发展线性化了的问题又 可以计算出来，线性代数正是解决这 些问题的有力工具。
比对手更快学习，才能立于不败之地
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为何学习
考研的需要
如何学习
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有抱负的人学习应该是为了实现人 生的理想，而绝不是养家糊口那般简 单。放到现在，同样如是。只是，现 在的社会日新月异，哪怕是为了养家
我的梦想是什么呢？为 什么要努力学习？
糊口，学习的任务也依然不会轻松。
数学一：
高等数学、线性代数和概率与统计
展，这些内容已成为我们线性
代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了 线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数
学分支的要求也促使了《线性代数》的进一步发展。
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为什么需要学习
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彼得•圣吉 你唯一持久的竞争优势，就是具备比 你的竞争对手学习得更快的能力！ 韦尔奇 你可以拒绝学习，但你的竞争对手 不会！ 为什么 要学习 福特 任何停止学习的人都已经进入老年， 无论在20岁还是80岁；坚持学习则 永葆青春。 学者 邱建卫 这个世界上最恐怖的事，就是比我们聪明的 人在比我们更努力地学习！