(教师用书)高中数学 2.1.1 数列课件 新人教B版必修5
你能将三角形数和正方形数所对应的一列数分别写出 吗？
【提示】 (1)1,3,6,10，„
(2)1,4,9,16，„
2．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺 的木棒， 每日取其一半， 永远也取不完． 如果将“一尺之棰” 视为 1 份，那么每日剩下的部分所对应的一列数是怎样的， 你能写出来吗？
【解】
(1)错误．{0,1,2,3,4}是集合，不是数列．
【提示】 正方形数“1,4,9,16，„”每一项都是这一项 1 1 1 1 1 项数的平方即 an＝n .数列“ ， ， ， ， „”每一项都是 的 2 4 8 16 2
2
1n 项数次方，即 an＝( ) .都可以写成关于项数 n(n∈N*)的式子． 2
如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个 an＝f(n) 函数式 来表示，那么这个公式叫做这个数 列的
的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项)． 3．数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，„，an，„.其 中 an 是数列的第 n 项，叫做数列的 通项 形式的数列简记作 {an} . 我们常把一般
数列的分类
【问题导思】 1．如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同，它们是 否为同一数列？有没有各项都为同一个数的数列？
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解数列的概念．(重点) 2.掌握数列的通项公式及应用．( 重点) 3.能根据数列的前n项写出数列的 一个通项公式．(难点、易错点)
数列及其有关概念
【问题导思】 1．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前 570 年 ——约公元前 500 年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问 题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将 石子摆成如图(1)所示的三角形状，就将其所对应石子个数称 为三角形数，将石子摆成如图(2)所示的正方形状，就将其所 对应石子个数称为正方形数．
【自主解答】 (1)错误．数列不能写成集合的形式．
(2)错误．数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不同的 数列不相同． (3)错误．此数列虽然含有省略号，但项数有限，是有穷 数列． (4)错误．此数列为摆动数列，不是常数列．
1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有 以下特点： ①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的， 集合中的元素也具有确定性； ②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不 能重复出现(即互异性)； ③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数 ”有关，而 且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无 序性)；
通项公式
.
数列的概念
判断下列说法是否正确． (1)数列 2,4,6,8 可以表示为{2,4,6,8}． (2)数列 1,2,3,5 与 5,3,2,1 是相同的数列． (3)1,2,22,23，„，263 是递增数列，也是无穷数列． (4)－1,1，－1,1，„是常数列．
【思路探究】 (1)数列的概念是怎样的？(2)你是怎样理 解递增、递减数列的？(3)是不是含有省略号的一列数就是无 穷数列？
④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表 除数字外的其他事物． 2． 判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的 特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势 来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．
下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0,1,2,3,4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1,1，x,5,7，y,11 是一个项数为 8 的数列； (4)数列 1,2,3,4，„，2n 是无穷数列．
(2)按项的变化趋势分类
类别 含义
递增数列 从第二项起，每一项 大于 它的前一项的数列 递减数列 从第二项起，每一项 小于 它的前一项的数列 常数列 摆动数列 各项 相等 的数列
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项的数列
数列的通项公式
【问题导思】 观察问题 1(知识 1)中正方形数所构成的数列与问题 2(知 识 1)中的数列，你能否发现每一项与这一项的项数之间存在 着某种关系？这种关系能否用式子表达出来？
1 1 1 1 1 【提示】 能.2，4，8，16，32，„
3．观察以上例子中所涉及的一些数，说一说这些数的呈 现有什么特点？ 【提示】 的． 每一列数中的数字都是按照一定的次序排列
1．数列 按照一定 次序 2．数列的项 数列中的 排列起来的一列数叫做数列．
每一个数 叫做这个数列的项， 排在第一位
【提示】 不是同一数列．有.
2． 问题 1(知识 1)中的两个数列的项随项数的变化有怎样 的大小变化？问题 2(知识 1)中的数列呢？ 【提示】 问题 1(知识 1)中的两个数列的项随项数变大
而逐渐变大，问题 2(知识 1)中的正好相反．
数列的分类 (1)按项的个数分类
类别 有穷数列 无穷数列 含义 项数 有限 的数列 项数 无限 的数列
பைடு நூலகம்
●重点难点 重点：数列的有关概念，通项公式及其应用． 难点：根据数列的前几项写出它的一个通项公式． 可以通过对数列的序号与项之间的类比分析，得出数列 与函数之间的关系，进而由函数的解析式引入数列的通项公 式，从而化解难点.
●教学建议 根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用 “提问法、观察法、发现法和启发式法”的教学方法，引导 学生发现问题，探索问题，并解决问题．
2．1
数 列
2．1.1 数 列
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解数列及其有关概念， 了解数列与函数之间的关系； (2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数 列的任意一项； (3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
2．过程与方法 (1)通过实例，引入数列的概念； (2)通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的 一个通项公式． 3．情感、态度价值观 (1)培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生 善于思考和解决问题的能力； (2)调动学生的积极情感，主动参与学习．
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2019_2020学年高中数学第2章数列2.1.1数列课件新人教B版必修5
(4)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒 数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是 an＝(－ 1)nnn1＋1(n∈N＋)．
1．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析， 抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征； ④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
[思路探究] 先观察各项的特点，注意前后项间的关系，分子与 分母的关系，项与序号的关系，每一项符号的变化规律，然后归纳出 通项公式．
[解] (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一 成分数再观察：12，42，92，126，225，…，所以，它的一个通项公式为 an＝n22(n∈N＋)．
(2)∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5 ＝2n＋3. ∵n∈N＋，∴2n＋3>0，∴an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
1．本节课的重点是数列的概念、通项公式以及数列通项公式的 求法．难点是根据数列的若干项写出数列的一个通项公式．
数列的通项公式的意义 [探究问题] 1．数列12，34，78，1156，3312，…的通项公式是什么？该数列的第 7 项是什么？225556是否为该数列中的一项？为什么？
[提示] 由数列各项的特点可归纳出其通项公式为 an＝2n2－n 1，当 n＝7 时，a7＝272－7 1＝112278，若225556为该数列中的一项，则2n2－n 1＝225556， 解得 n＝8，所以225556是该数列中的第 8 项．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x－1x.数列{an}满足 f(an)＝－2n，且 an>0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． [思路探究] 先根据已知条件解方程求 an，再利用作差法或作商 法判断数列{an}的增减性．
1．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析， 抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征； ④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
[思路探究] 先观察各项的特点，注意前后项间的关系，分子与 分母的关系，项与序号的关系，每一项符号的变化规律，然后归纳出 通项公式．
[解] (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一 成分数再观察：12，42，92，126，225，…，所以，它的一个通项公式为 an＝n22(n∈N＋)．
(2)∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5 ＝2n＋3. ∵n∈N＋，∴2n＋3>0，∴an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
1．本节课的重点是数列的概念、通项公式以及数列通项公式的 求法．难点是根据数列的若干项写出数列的一个通项公式．
数列的通项公式的意义 [探究问题] 1．数列12，34，78，1156，3312，…的通项公式是什么？该数列的第 7 项是什么？225556是否为该数列中的一项？为什么？
[提示] 由数列各项的特点可归纳出其通项公式为 an＝2n2－n 1，当 n＝7 时，a7＝272－7 1＝112278，若225556为该数列中的一项，则2n2－n 1＝225556， 解得 n＝8，所以225556是该数列中的第 8 项．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x－1x.数列{an}满足 f(an)＝－2n，且 an>0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． [思路探究] 先根据已知条件解方程求 an，再利用作差法或作商 法判断数列{an}的增减性．
2018版高中数学人教B版必修5课件：2.1.1 数列
3.数列的分类
(1)按数列的项数分为有穷数列和无穷数列. (2)按照项与项之间的大小关系,可以分为:递增数列、递减数列和常数列.
数列单调性的判断要始终把握“相邻项作比较” , 这一点与函数不同 . 一
般采用作差法、作商法或图象法来判断 . 类似于函数单调性的应用 , 由数 列的单调性可求数列中的最大项或最小项. 4.数列的周期性:在数列{an}中,如果存在正整数T,使得am+T=am,对于任意 的正整数m 均成立 , 则称数列 {an} 为周期数列 , 其中T叫做数列{an}的周期. 数列周期性的实质是每隔一定的项数,数列的项重复出现.
三、核心素养
1.多结合实例去理解数列的有关概念,多角度比较数列与函数之间的异
同,自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题,培养学生的直观 想象与数学运算素养. 2.采用对比学习,学习等差数列后,再学等比数列时,从等差数列研究过 的问题入手,再探求出等比数列的相应问题,两相对照加深对两种特殊数 列本质的理解. 3.要重视数学思想方法的学习,通过函数与方程思想、分类讨论思想、 化归思想的理解与应用,培养数学运算的数学素养与技能.
(4)一个数列的通项公式不一定是唯一的 ,对某些数列,通项公式可以写成一个式子,也 可 以 用 分 段 式 表 达 . 如 数 列 -1,1,-1,1,-1,1, … 的 通 项 公式 可 以 写 为 an=(-1) , 或 an=-sin
1, n为奇数 2n 1 π ,也可写为:an= . 1, n 为偶数 2
n
求数列的通项公式时 , 仅由前几项归纳出的数列通项公式不唯一 , 如数列
2,4,8,…通项公式可写为 :an=2n, 也可写为 an=n2-n+2.公式不同, 由公式写 出的后续项也就不同 , 因此 , 通项公式的归纳要注意观察数列中各项与其 序号的变化关系,在所给数列的前几项中,看看哪些部分是变化的,哪些是 不变的,再探索各项中变化部分与序号间的关系,由此归纳出规律,写出通 项公式.
数学人教B版必修5课件：2.1.1 数列
_正__整___数__集__N_＋__(或___它__的__有__限__子__集__{_1__,2_,_3_，__…__…__，__n_}_)__ 的 函 数 ． 数 列的通项公式也就是相应函数的_解__析__式___．
3．数列的分类
(1) 项 数 有 限 的 数 列 叫 做有__穷___数__列_ ， 项 数 无 限 的 数 列 叫 做 无__穷__数___列_．
同函数类似，通常有三种表示方法：①_列__表__法___；②_图___象__法__； ③_解__析__法___.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给
出数列(将在下节讲述)．
数列 an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点_(n_，__f_(_n_)_) 所组成的
图形例讲练 命题方向1：数列的概念及分类
例 1：下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，12，13，14，… B．sin 7π，sin 27π，sin 37π，… C．－1，－12，－14，－18，… D．1， 2， 3，…， 21
【解析】D 是有穷数列，A 是递减数列，B 是摆动数列，
知能自主梳理
1.数列的概念
__按__照__一__定__次__序__排___列__起__来__的__一__列__数_______叫做数列． 数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项．数列中的每一项都与它
的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做
__首__项____，排在第 n 位的数称作这个数列的第 n 项，记作 an，数
(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做
_递__增__数___列__；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 递__减__数___列_．各项都相等的数列叫做_常__数__列___．
3．数列的分类
(1) 项 数 有 限 的 数 列 叫 做有__穷___数__列_ ， 项 数 无 限 的 数 列 叫 做 无__穷__数___列_．
同函数类似，通常有三种表示方法：①_列__表__法___；②_图___象__法__； ③_解__析__法___.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给
出数列(将在下节讲述)．
数列 an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点_(n_，__f_(_n_)_) 所组成的
图形例讲练 命题方向1：数列的概念及分类
例 1：下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，12，13，14，… B．sin 7π，sin 27π，sin 37π，… C．－1，－12，－14，－18，… D．1， 2， 3，…， 21
【解析】D 是有穷数列，A 是递减数列，B 是摆动数列，
知能自主梳理
1.数列的概念
__按__照__一__定__次__序__排___列__起__来__的__一__列__数_______叫做数列． 数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项．数列中的每一项都与它
的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做
__首__项____，排在第 n 位的数称作这个数列的第 n 项，记作 an，数
(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做
_递__增__数___列__；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 递__减__数___列_．各项都相等的数列叫做_常__数__列___．
高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.1.1数列
D.an＝2n，n∈N＋
解析 这个数列的前4项都比序号大1，
所以，它的一个通项公式为an＝n＋1，n∈N＋.
12345
3.数列{an}中，an＝2n2－3，n∈N＋，则125是这个数列的第__8___项. 解析 令2n2－3＝125，解得n＝8(n＝－8舍去). 所以125是该数列的第8项.
12345
跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5； 解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数， 并且奇数项为负，偶数项为正，
－1n 所以它的一个通项公式为 an＝n×n＋1，n∈N＋.
22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ； 解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数， 分子都是比序号大1的数的平方减1，
题型三 数列通项公式的简单应用
例 3 (1)已知数列21，32，43，54，…，那么 0.94，0.96，0.98，0.99 中是该数列
中某一项值的数应当有
A.1 个
B.2 个
√C.3 个
D.4 个
解析 数列21，32，43，54，…的通项公式为 an＝n＋n 1，
0.94＝19040＝4570，0.96＝19060＝2245，0.98＝19080＝4590，0.99＝19090，
解析 视察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2＋1，2×3＋1，3×4 ＋1，4×5＋1. 故第n个图中小圆圈的个数为(n－1)·n＋1＝n2－n＋1.
素养评析 归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题.本例完善诠释了“视察 现象，归纳规律，大胆猜想，谨慎求证”这一认识发展规律.
(人教版)高中数学必修5课件：第2章 数列2.1 第1课时
合作探究 课堂互动
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数列及其有关概念
数列 按照一定_顺__序__排列着的一列数称为数列 项 数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项 表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，
简记为_{_a_n_}_
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
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数学 必修5
第二章 数 列
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(3)列表法 列表法就是列出表格来表示__序__号__与__项___的关系．例如： 数列1,1,2,3,5,8,13,21.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 项 1 1 2 3 5 8 13 21
数学 必修5原数列已化为
－212－1 3，222－2 3，－232－3 3，242－4 3，…，
∴an＝(－1)n·2n2－n 3.
数学 必修5
第二章 数 列
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(4)将数列统一为32，55，170，197，…对于分子3,5,7,9，…， 是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分 母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16，…即数列{n2}，可得分母 的通项公式为cn＝n2＋1，∴可得原数列的一个通项公式为an＝ 2n＋1 n2＋1 .
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数列表示方法的深层次理解 (1)图象法：①数列是特殊的函数，因此，数列也可以根据 某通项公式画出其对应图象，这就是图象法．在画图时，为了 方便，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同． ②图象法的优点：直观明了，能直观形象地表示出随着序 号的变化，相应项变化的趋势．
(人教B版)高中数学必修五：2.1《数列(1)》ppt课件
)
n－1 B．an＝ n n－2 D．an＝ n＋2
第二章
2.1
第1课时
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[解析] 解法一：验证当n＝1时，a1＝0，排除A、D； 1 当n＝2时，a2＝ ，排除B，故选C. 3 1 1 3 2 0 1 2 3 解法二：数列0， ， ， ， ，…，即数列 ， ， ， ， 3 2 5 3 2 3 4 5 4 ，…， 6 n－1 ∴数列的一个通项公式为an＝ ，故选C. n＋1
)
[解析] an＝－(n－8)2＋6，这是关于n的二次函数，开口 向下，当n≤8时，{an}递增，当n>8时，{an}递减，当n＝8时，
a8最大，故选C
第二章 2.1 第1课时
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数列的通项公式
2 1 已知数列{an}的通项公式为an＝ 2 ，那么 10 n ＋n 是它的( ) B．第5项 D．第7项
4．数列的表示方法 用函数观点认识数列是重要的思想方法．一般情况下，数 列同函数类似，通常有三种表示方法：①列表法 ______；②图象法 ______； ③______. 解析法 其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给
出数列(将在下节讲述)．
(n，f(n)) 所组成 数列an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点(________) 的图形，它们都落在函数y＝f(x)的图象上．
第二章
2.1
第1课时
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③要注意以下几个特殊数列在表达通项中的作用： 1° . an＝n； nπ 4° .an＝sin 2 1 7° .an＝ n 2 1 2° .an＝ ； n 3° .an＝(－1)n； －1n＋1 6° .an＝ ； 2
数学人教B版必修5课件：2.1.1 数列2
3. 数列的实质 从映射的观点看，数列可以看作：从序号到数列项的映射
n
令 a(n) =f(n)
1 2 3
a1 a2 a3
n
an
…… …… …
从函数的观点看，数列可以看作：从序号到数列 项的函数. 即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N（* 或 它的有限子集{1，2，…，n}）的函数当自变量从 小到大依 次取值时对应的一列函数值.
(3)已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，则 a5 ＝________.
【解析】 (1)因为 an＝4an－1＋3，所以 a2＝4×0＋3＝3，a3＝4×3 ＋3＝15，a4＝4×15＋3＝63，a5＝4×63＋3＝255.
(2)由 anan＋1＝1－an＋1⇒an＋1＝an＋1 1 又∵a2 015＝2，∴a2 014＝－12，故选 C. (3)由题知 a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5， ∴a5＝a4＋a3＝8. 【答案】 (1)B (2)C (3)8
1 2n-1
2
（n∈Z+）
类型三 数列的最大(小)项的求法
例 3 已知数列{an}的通项公式 an＝(n＋1)1110n(n∈N*)，试问 数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有， 说明理由．
【思路探究】
数列{an} 的通项
对任意 ―n∈―N→*
计算 an＋1－an
2.1.1 数列
2018年3月5日至14日每天最低气温如下：
第n天 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
温度℃ 12 10 13
4
3
1
2
最新高中数学人教B版必修五2.1.1《数列》ppt课件
数列的分类
【问题导思】 1．如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同，它们是 否为同一数列？有没有各项都为同一个数的数列？ 【提示】 不是同一数列．有. 2．问题 1(知识 1)中的两个数列的项随项数的变化有怎样 的大小变化识 1)中的两个数列的项随项数变大 而逐渐变大，问题 2(知识 1)中的正好相反．
●教学流程
演示结束
1.理解数列的概念．(重
课 标 解 读
点) 2.掌握数列的通项公式及
应用．(重点) 3.能根据数列的前n项写
出数列的一个通项公式
．(难点、易错点)
数列及其有关概念
【问题导思】 1．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前 570 年 ——约公元前 500 年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问 题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将 石子摆成如图(1)所示的三角形状，就将其所对应石子个数称 为三角形数，将石子摆成如图(2)所示的正方形状，就将其所 对应石子个数称为正方形数．
【思路探究】 (1)数列的概念是怎样的？(2)你是怎样理 解递增、递减数列的？(3)是不是含有省略号的一列数就是无 穷数列？
【自主解答】 (1)错误．数列不能写成集合的形式． (2)错误．数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不同的 数列不相同． (3)错误．此数列虽然含有省略号，但项数有限，是有穷 数列． (4)错误．此数列为摆动数列，不是常数列．
●重点难点 重点：数列的有关概念，通项公式及其应用． 难点：根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
可以通过对数列的序号与项之间的类比分析，得出数列 与函数之间的关系，进而由函数的解析式引入数列的通项公 式，从而化解难点.
●教学建议 根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用 “提问法、观察法、发现法和启发式法”的教学方法，引导 学生发现问题，探索问题，并解决问题．
高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.1.1数列(1)
1 2
-1
②0, , ,…, ,…;
2 3
1 1
1
③1,2 , 4,…,2 -1,…;
2 3
(-1) -1 ·
④1,- 3 , 5,…,
2-1
π
⑤1,0,-1,…,sin
2
,…;
,….
其中,有穷数列是
答案:① ②③④⑤
,无穷数列是
.
UITANGLIANXI
目标导航
一
二
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
题型五
由数列的前几项写通项公式
【例2】 分别写出下列数列的一个通项公式:
1
2
3
4
5
4 9
16
5
7
25
36
(1)-1 ,3 ,-5 ,7 ,-9 ,…;
(2)4,- ,2,- ,…;
2
4
(3)5,55,555,5 555,…;
5 7 9
(4)1,1, , , ,…;
7 15 31
(5) 3,3, 15, 21,3 3,….
f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3),…,f(n),….其图象是一群孤立的点.
名师点拨数列中,自变量的取值必须从小到大取正整数.
【做一做3】 数列{an}的通项公式an=f(n),作为函数,它的定义域
是(
)
A.正整数集N+
B.自然数集N
C.正整数集N+或N+的任一子集
是函数值an与自变量n的关系式.利用通项公式求数列中的项的问
题,从函数的观点看就是已知函数解析式求函数值的问题.因此,用
函数的思想解决数列问题可使问题变得更简单.
-1
②0, , ,…, ,…;
2 3
1 1
1
③1,2 , 4,…,2 -1,…;
2 3
(-1) -1 ·
④1,- 3 , 5,…,
2-1
π
⑤1,0,-1,…,sin
2
,…;
,….
其中,有穷数列是
答案:① ②③④⑤
,无穷数列是
.
UITANGLIANXI
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一
二
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
题型五
由数列的前几项写通项公式
【例2】 分别写出下列数列的一个通项公式:
1
2
3
4
5
4 9
16
5
7
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(1)-1 ,3 ,-5 ,7 ,-9 ,…;
(2)4,- ,2,- ,…;
2
4
(3)5,55,555,5 555,…;
5 7 9
(4)1,1, , , ,…;
7 15 31
(5) 3,3, 15, 21,3 3,….
f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3),…,f(n),….其图象是一群孤立的点.
名师点拨数列中,自变量的取值必须从小到大取正整数.
【做一做3】 数列{an}的通项公式an=f(n),作为函数,它的定义域
是(
)
A.正整数集N+
B.自然数集N
C.正整数集N+或N+的任一子集
是函数值an与自变量n的关系式.利用通项公式求数列中的项的问
题,从函数的观点看就是已知函数解析式求函数值的问题.因此,用
函数的思想解决数列问题可使问题变得更简单.